Mathematical Problems in Image Processing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Gilles Aubert

出品人:

页数:379

译者:

出版时间:2010-11-19

价格:USD 129.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441921826

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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《图像处理中的数学难题》 本书深入探讨了在现代图像处理领域中，那些既基础又极具挑战性的数学问题。从图像的获取、增强、复原到分析和理解，数学始终扮演着核心的角色。本书旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，剖析这些数学难题的根源、演化过程以及它们在各种图像处理技术中的具体应用。 第一部分：图像表示与几何基础 图像的本质是数字信息的集合，其底层表示方式是理解后续处理的关键。本书将从像素网格、向量场等基础概念出发，深入探讨如何将连续的图像信号离散化，以及这种离散化对信息保真度的影响。我们还将考察图像的空间域和频率域表示，重点介绍傅里叶变换、小波变换等在图像压缩、去噪和特征提取中的数学原理。 几何变换是图像处理中不可或缺的一环，无论是图像配准、校正畸变还是三维重建，都离不开对图像几何特性的精确建模。本书将详细阐述仿射变换、射影变换等在图像几何处理中的数学基础，包括矩阵表示、变换群以及如何通过控制点进行精确变换。我们将分析透视投影的数学模型，并探讨如何利用几何约束解决实际问题，例如从不同视角的图像合成全景图。 第二部分：图像增强与复原的数学模型 图像增强旨在提升图像的视觉质量，使其更易于分析。本书将深入研究对比度增强、直方图均衡化等方法的数学原理，分析不同算法的优劣以及它们对图像统计特性的影响。我们将探讨边缘检测的数学基础，从梯度算子、拉普拉斯算子到更复杂的Canny算子，分析它们在数学上的设计理念和性能表现。 图像复原则旨在去除图像中的噪声和失真。本书将详细介绍各种噪声模型，如高斯噪声、泊松噪声等，并分析它们在图像中的形成机制。我们将深入探讨滤波器设计中的数学挑战，从线性滤波器（如高斯滤波、均值滤波）到非线性滤波器（如中值滤波、双边滤波），分析它们在降噪效果和图像细节保持方面的数学权衡。本书还将聚焦于更复杂的图像复原问题，如模糊复原（去卷积），分析逆问题理论在中的应用，并介绍如维纳滤波、Lucy-Richardson算法等经典复原方法背后的数学原理。 第三部分：图像分割与特征提取的数学基石 图像分割是将图像划分为若干有意义的区域或对象的任务，是图像理解的重要前提。本书将从区域生长、边缘检测等基础方法出发，深入探讨阈值分割的数学原理，包括 Otsu方法等自适应阈值技术。我们还将分析基于图论的分割方法，如图割（Graph Cut）算法，揭示其在能量最小化和全局最优分割方面的数学优势。 特征提取是识别和区分图像中对象的核心。本书将深入探讨图像特征提取的数学基础，包括SIFT、SURF等局部特征描述符的设计理念，分析它们如何通过数学变换和统计量来编码图像局部信息。我们还将研究几何特征，如形状描述子、轮廓特征等，以及它们在形状匹配和识别中的应用。此外，本书还将探讨基于统计模型和机器学习的特征提取方法，为读者理解更先进的图像分析技术打下坚实的数学基础。 第四部分：图像分析与理解中的优化问题 图像分析与理解往往涉及复杂的优化问题。本书将从凸优化、非凸优化等角度，审视各种图像处理任务中的数学优化挑战。我们将探讨变分方法在图像处理中的应用，如Total Variation (TV) 降噪，分析其在保持图像边缘方面的数学优势。本书还将深入研究稀疏表示理论及其在图像压缩、去噪和重构中的应用，揭示其背后强大的数学支撑。 此外，本书还将触及一些前沿的数学方法在图像处理中的应用，例如基于概率模型的图像去噪和分割，以及深度学习在图像特征学习和生成模型中的数学原理。我们将分析卷积神经网络（CNN）的数学结构，以及反向传播算法在模型训练中的应用。 《图像处理中的数学难题》旨在为从事图像处理、计算机视觉、模式识别、信号处理等领域的研究人员、工程师和学生提供一本不可多得的参考书。通过深入理解这些数学难题，读者将能够更深刻地认识图像处理技术的本质，并为解决更复杂、更具挑战性的问题提供坚实的理论指导。

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坦率地说，这本书的配套资源和在线支持是其价值的又一重要组成部分。我发现书中提供的每一个复杂算法（例如，用于图像重建的迭代阈值算法）后面，都附带了一个简洁的伪代码块。这些伪代码的风格高度统一，格式规范到令人发指，让人可以直接将其移植到MATLAB或Python环境中进行测试。更令人称赞的是，作者的官方网站上提供了一个专门的GitHub仓库，里面存放了书中所有关键例子的源代码实现。我下载下来试跑了几个关于图像去模糊的案例，其结果的视觉效果和理论预测完全吻合，这极大地验证了书中理论的实用性和可靠性。这种“理论到实践”的无缝衔接，是很多纯理论书籍所欠缺的。我过去阅读一些经典著作时，常常因为找不到可靠的代码实现而卡住，而这本书在这方面做到了近乎完美。它不仅教授了知识，更提供了工具，让读者能够立即将所学应用于解决实际的工程问题，这种务实的态度，让我对这本书的评价再添重重一笔。

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读完这本书的第三章关于稀疏表示和字典学习的部分，我简直有些手舞足蹈。作者对于Lasso回归和OMP（正交匹配追踪）算法的阐述，完全颠覆了我过去那种机械背诵公式的理解方式。他没有仅仅停留在展示算法流程上，而是深入挖掘了这些方法背后的几何直觉——将信号表示为字典向量的线性组合，并用L1范数约束来驱动这种稀疏性。书中大量的插图，特别是那些高维空间中的几何切面图，简直是神来之笔，它们将抽象的优化问题“实体化”了。有一处，作者通过一个简单的二维投影例子，完美地解释了为什么L1惩罚项会导致解落在坐标轴上，那种豁然开朗的感觉，难以言喻。我过去总觉得这些优化理论离我很远，但这本书的叙述方式，让人感觉这些工具就摆在手边，随时可以调用。更妙的是，作者巧妙地引入了信息论的概念来解释为什么稀疏模型在数据压缩和去噪中表现优异，这种跨学科的融会贯通，极大地拓宽了我的思路。这本书的深度，在于它让你明白“为什么”有效，而不仅仅是“如何”计算有效，这一点让它远远超越了一般的参考手册。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面采用了一种略带磨砂质感的深蓝色纸张，上面印着抽象的几何图形，线条简洁却蕴含着一种复杂的数学美感。初次翻阅时，我就被它严谨而又不失优雅的排版所吸引。字体选择上，作者似乎在清晰度和艺术性之间找到了一个绝佳的平衡点，公式的呈现尤其清晰有力，每一行推导都像精心编排的乐章，让人在阅读复杂的数学推导时也不会感到丝毫的疲惫。这种对细节的极致追求，不仅仅是装帧上的考究，更渗透在了全书的叙事结构中。每一章节的过渡都如同水银泻地般自然，前一个概念的引入，总能精准地为下一个更深层次的理论打下坚实的基础。我尤其欣赏作者在关键概念旁标注的“历史背景”或“直觉解释”的小框，它们像是黑暗中的微光，帮助我迅速抓住那些乍看之下晦涩难懂的核心思想。阅读过程中，我感觉自己不是在啃食一本教科书，而是在跟随一位学识渊博的向导，一步步探索一个宏大而精妙的知识殿堂。书页的纸张厚实适中，即使用钢笔书写批注也不会轻易洇墨，这对于需要反复演算的读者来说，无疑是一个巨大的加分项，体现了出版方对专业读者群体的深度理解和尊重。

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这本书的行文风格，如果用一个词来概括，那就是“沉稳的激情”。作者在描述那些前沿且极具挑战性的理论时，始终保持着一种令人信服的逻辑严密性，但字里行间又能感受到他对该领域的热爱和探索欲。比如在介绍变分贝叶斯方法（Variational Bayes）时，作者没有回避其复杂的数学推导，而是将其分解为一系列清晰可循的小步骤，每一步都伴随着对近似推断背后哲学意义的讨论。他仿佛在对读者说：“是的，这很复杂，但让我们一起慢下来，去品味其中的精妙之处。”这种叙述方式极大地增强了读者的代入感和克服困难的勇气。我发现自己常常会放下笔，盯着一个复杂的证明图表看很久，不是因为不明白，而是因为被作者构建逻辑框架的精妙所折服。这种“慢阅读”的体验，在如今快餐式的知识获取时代显得尤为珍贵。全书的语言精确而富有韵味，专业术语的使用恰到好处，既保证了学术的严谨性，又避免了不必要的晦涩，这需要作者在学术深度和表达广度之间进行极其高超的平衡。

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从结构上看，这本书体现了一种卓越的“螺旋上升”式的教学设计。它并非简单地堆砌知识点，而是将基础概念在不同的章节中反复出现，但每一次的出现都建立在更深层次的理解之上。例如，傅里叶变换的引入只是第一步，随后在小波分析章节中，它又以多尺度分析的视角被重新审视和深化，而在压缩感知章节中，它又演变为测量矩阵的核心组成部分。这种设计有效地对抗了知识遗忘，让读者在不知不觉中构建起一个网状的、相互关联的知识体系。我尤其欣赏作者在每一章末尾设置的“展望与未解之谜”部分，这些小节通常会简要介绍该领域最新的研究热点和尚未完全解决的难题。这不仅激发了读者的好奇心，更为那些希望继续深造或从事研究的读者指明了下一步的方向。这本书的价值，绝不只停留在介绍现有技术，它更像是一张邀请函，邀请读者加入到前沿科学的探索队伍中来，其深远影响是难以估量的。

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