代数--第一册(上)(初一第一学期用) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社/奥林匹克出版社

作者:

出品人:

页数:110

译者:

出版时间:1999-06

价格:7.30

装帧:平装

isbn号码:9787530314746

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初中数学
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数学学习的基石与探索：初中阶段的数学思维构建 本书简介 本书并非聚焦于初中一年级上学期的代数基础，而是旨在为初中阶段，特别是涵盖更广泛数学主题（如几何、概率统计、函数初步等）的学习者提供一个全面、深入且富有启发性的数学视野。它假定读者已经掌握了基本的算术运算和初步的代数概念，并将重点放在培养逻辑推理能力、提升抽象思维水平以及连接不同数学分支的综合能力上。 第一部分：超越基础——逻辑与证明的严谨性 我们深知，数学的魅力不仅在于计算的准确性，更在于其内在的逻辑结构和严密的证明体系。本部分将引导读者从代数运算的“是什么”转向数学原理的“为什么”。 1. 基础逻辑结构的重塑： 介绍命题逻辑的基本元素，如充分条件、必要条件、充要条件的辨析。通过大量的实例，展示如何将日常生活中的语言转化为精确的数学陈述，避免常见的逻辑陷阱。这部分内容将是后续学习如三角函数、解析几何等对逻辑要求极高的领域的基础。 2. 几何的重建与公理体系的理解： 虽然本书的重点不在于初一的平面几何，但本章将深入探讨欧几里得几何的公理化思想。我们将分析不同公理体系（如非欧几何的引入）对数学整体结构的影响，让读者理解数学是如何从一组不证自明的假设出发，推导出宏伟的知识大厦。重点解析平行公设的地位及其历史意义。 3. 证明方法的拓宽与深化： 不仅仅是简单的直接证明，我们将系统介绍反证法、构造法、数学归纳法（作为高阶工具的引入而非初级应用）。通过对经典数学难题（如证明 $sqrt{2}$ 是无理数）的剖析，让读者体会到不同证明策略的适用场景和思维转换的难度。 第二部分：从量变到质变——函数思想与变化率的萌芽 如果说代数计算是数学的“工具箱”，那么函数思想就是驾驭这些工具的“导航系统”。本部分力求在代数基础之上，引入对“变化”和“关系”的深刻理解。 4. 变量与关系的抽象： 从初中代数中常见的线性关系出发，我们将探讨变量之间更复杂的关系模型。重点在于函数的定义域、值域的意义，以及如何用函数符号来描述现实世界中的动态过程（如物理学中的运动规律、经济学中的供需关系）。 5. 图形化的力量：笛卡尔坐标系的拓展应用： 坐标系不仅是描绘直线和抛物线的工具，更是连接代数与几何的桥梁。本章将超越简单的图像绘制，探讨如何通过图像的斜率、截距、对称性来直观地理解代数方程的解集特征和性质。例如，如何通过图像判断方程解的个数，以及如何利用图像的平移、伸缩来理解函数表达式的变换。 6. 速率与极限的远眺： 在不引入微积分具体计算的前提下，本章将通过数列的极限概念（如Zeno悖论的现代解读），初步探讨“无限接近”的思想。这部分内容旨在为高中阶段对导数和变化率的学习打下坚实的直觉基础，理解瞬时变化率的概念在描述现实世界中的重要性。 第三部分：结构与组合——概率、统计与离散数学的引入 现代数学越来越关注信息和结构。本部分将带领读者走出连续的代数和几何世界，探索离散结构和不确定性。 7. 数据的组织与分析：描述性统计的深度解读： 不满足于简单的平均数、中位数、众数，我们将深入探讨方差和标准差的物理意义，理解它们如何衡量一组数据的“分散程度”。本节强调批判性地看待统计数据，识别可能存在的误导性表述。 8. 概率的直觉与理性： 从古典概率出发，逐步过渡到更复杂的事件组合。重点讲解条件概率和独立事件的概念，以及如何利用排列组合的原理来精确计算复杂情境下的事件发生概率。这部分训练的是在不确定信息下的理性决策能力。 9. 组合学的艺术：计数原理的系统化： 本章是培养精确思维的关键。系统梳理加法原理和乘法原理，并将其应用于更复杂的计数问题，例如“抽屉原理”的应用场景。目标是让读者掌握对问题进行有效“分类”和“分解”的能力。 第四部分：数学建模与跨学科应用 数学的价值在于解决实际问题。本书的最后一部分将致力于提升读者的“建模”意识。 10. 问题的抽象化与模型构建： 选取几个典型的现实问题（如资源分配、优化路径、传染病传播的简化模型），展示如何将文字描述转化为数学方程或不等式组。重点剖析模型的假设条件及其对结果可靠性的影响。 11. 探索未知的工具：计算工具的理性使用： 在强调手工推导能力的同时，本章也引导读者学习如何借助现代计算工具（如电子表格软件的初步功能或编程语言的数学库）来处理复杂的数据集和验证猜想。强调工具是辅助思维的手段，而非思维的替代品。 总结： 本书并非一本传统的“习题集”，而是一本关于数学思维的“方法论”读本。它要求读者放下对标准答案的依赖，转而专注于理解数学概念背后的逻辑严密性、抽象概括能力和跨领域应用潜力。通过对逻辑、函数、结构和建模的深入探讨，旨在帮助初中阶段的学习者构建起一个坚实而富有弹性的数学知识框架，为未来更深入、更专业的数学学习做好充分的思维准备。

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这本书的装帧和纸张质量都属于中规中矩的水平，经得起反复翻阅，这一点对于经常需要查阅重点和公式的读者来说非常实用。内容方面，它在处理“字母表示数”这一核心概念时，做得是合格的，它努力将原本抽象的字母与具体的数值联系起来，确保读者不会在代数世界的入口处就迷失方向。我特别喜欢其中关于“相反数”和“绝对值”的几何解释，图文并茂地展示了数轴上点的位置与这些概念的关联，这是非常加分的教学设计。但我要提到一个让我非常困扰的问题，那就是对某些术语的首次引入缺乏上下文的铺垫。例如，当书中突然开始使用“系数”和“常数项”这样的专业术语时，如果没有结合前文的细致讲解，初次接触的读者可能会感到突兀，需要回头翻阅好几页才能准确理解它们在特定代数式中的具体含义和作用。如果能在首次出现这些专业术语时，用不同的字体或颜色突出显示，并在括号中提供一个简短的、易于记忆的定义，相信能极大地方便学习者，减少在术语理解上浪费的宝贵时间。总而言之，这是一本可靠但略显传统的代数入门读物，提供了坚实的基础，但需要在用户体验和概念引导的平滑过渡上做更多优化。

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说实话，我买这本《代数——第一册（上）》主要是因为这是学校指定的教材，抱着“完成任务”的心态开始翻阅的。但翻着翻着，我发现它的“厚度”不仅仅体现在纸张上，更在于知识密度的堆积。它把代数世界的大门推开了，里面是广阔的运算规则和表达式的海洋。书中对于“合并同类项”的讲解非常到位，它用类比的方式将代数式中的不同项比喻成不同种类的水果，清晰地解释了为什么 $3x$ 和 $2y$ 不能直接相加，这种直观的比喻极大地帮助我记忆和理解了规则的核心。不过，我必须指出，这本书在章节之间的过渡处理得略显生硬。从“有理数的混合运算”直接跳到“整式的加减”，中间缺乏一个强有力的“桥梁”章节来巩固和深化对运算顺序的理解，我感觉像是被“扔”进了下一片知识的沼泽。我期待能有一个专门的“知识串联”单元，帮助我们回顾前一节学到的技能如何为下一节做铺垫。此外，这本书的排版虽然清晰，但例题和对应的详细步骤展示得太过“一步到位”，对于我这种习惯于模仿学习的学生来说，有时会让我误以为自己真的理解了，直到遇到一个稍微变了形式的习题，才发现只是记住了步骤，而不是掌握了原理。

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这本《代数——第一册（上）（初一第一学期用）》真是让我又爱又恨，爱它是因为它帮我系统地梳理了初中代数的基础，那些曾经模糊不清的概念，比如有理数的运算、代数式和等式的基本性质，在这本书里讲解得非常透彻，逻辑链条清晰得就像是有人拿着手电筒在我脑子里开辟了一条道路。我记得刚开始接触负数和正数相乘除的时候，总是搞混符号，简直是噩梦。但这本书的例题设计得很巧妙，从最简单的两数相加，逐步过渡到涉及多个运算顺序的复杂表达式，每一步的解释都像一位和蔼的老师在耳边轻声指导，绝不含糊。它不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这么做”，比如乘法分配律在化简复杂代数式中的威力，被展现得淋漓尽致。对于我这种需要扎实基础才能继续前进的学生来说，这种循序渐进的教学法简直是救星。不过，话说回来，有些章节的习题量实在有点过于庞大了，尤其是在章节末尾的综合练习部分，常常让我感到力不从心，有时候做完一套练习，感觉时间都花在了计算上，对于更高阶的思维训练，似乎略显不足，期待在后续的册子中能看到更多启发性的、需要“拐个弯”才能解开的题目。总的来说，它为代数学习打下了坚实的地基，是初学者的必备良药，只是药效太猛，偶尔需要休息一下。

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从一个经常需要回炉重造的“数学学习者”的角度来看，这本教材的价值在于它的“标准化”和“全面性”。它覆盖了初一上学期代数领域所有需要掌握的知识点，不多不少，非常符合应试教育的需求。它的习题设计有一个非常鲜明的特点，就是“从简单到复杂，从基础到综合”的梯度感非常明显。你做完前几页的基础练习，会觉得自己已经掌握了，然后进入中间的变式练习，开始体会到题目在细节上的“陷阱”，最后是综合大题，考验你整合运用前面所有知识点的能力。这种设计有效地筛选了不同层次的学习者。然而，这种严谨的梯度有时也显得有些“刻板”。它似乎更侧重于“解题技巧”的培养，而不是“数学思维”的激发。很多题目，只要套用了书上讲授的某种固定模式，就能迎刃而解，这让我偶尔会思考：我到底是在解题，还是在执行一套既定的算法？我更希望看到一些探索性的问题，比如引导我去发现某个公式的几何意义，或者设计一个实验来验证某个代数结论的普适性，而不是仅仅停留在符号的演算层面。对于一个渴望从“学会做”到“学会想”的读者来说，这本书的启发性还有很大的提升空间。

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拿起这本教材，我的第一感受是，嗯，设计得相当“务实”，没有太多花哨的图文来分散注意力，封面设计简洁到近乎朴素，内容聚焦于知识本身，这倒是符合传统教材的风格。内容组织上，它严格遵循了初中数学的教学大纲，节奏紧凑，几乎没有水分。我尤其欣赏它在引入新概念时那种严谨的态度，比如对“变量”这个抽象概念的定义，书中使用了大量的实例来锚定理解，让“未知数”这个身份从一个悬挂在空中的符号，慢慢变成了可以被我们操作和求解的实体。然而，这种严谨性有时候也带来了一些阅读上的挑战。对于那些天生对数学比较“迟钝”的同学来说，直接从文字描述跳跃到公式推导，中间的“心流”可能会被频繁打断。我个人是需要反复阅读同一段文字，甚至对照着教辅资料才能完全领会其精髓的。这本书的语言风格偏向于书面化和学术性，缺乏一些更生活化、更具亲和力的情景导入。这让我在学习过程中，常常感觉自己像是在进行一场“纯粹的智力体操”，而不是在探索一个描述世界的工具。如果能在讲解复杂概念时，增加一些贴近生活的应用场景，比如用代数式来描述储蓄增长或者速度变化，可能更容易激发读者的学习兴趣，让代数不再是高冷的数学分支。

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