1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Getting Started . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Basic operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 R Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4 The R Help System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Data Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 Introduction to data frames. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Working with a data frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Importing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1 Entering data manually . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.2 Importing data from a text file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.3 Data available on the internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7 The R Workspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8 Options and Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.9 Reports and Reproducible Research. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Quantitative Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Bivariate Data: Two Quantitative Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Exploring the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 Correlation and regression line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Analysis of bivariate data by group . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.4 Conditional plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 Multivariate Data: Several Quantitative Variables . . . . . . . . . . 52
2.3.1 Exploring the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 Missing values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.3 Summarize by group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.4 Summarize pairs of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.5 Identifying missing values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 Time Series Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5 Integer Data: Draft Lottery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6 Sample Means and the Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . 65
2.7 Special Topics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7.1 Adding a new variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7.2 Which observation is the maximum? . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.3 Sorting a data frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7.4 Distances between points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7.5 Quick look at cluster analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3 Categorical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.1 Tabulating and plotting categorical data . . . . . . . . . . . . 79
3.1.2 Character vectors and factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2 Chi-square Goodness-of-Fit Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Relating Two Categorical Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.2 Frequency tables and graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.3 Contingency tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4 Association Patterns in Contingency Tables . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.1 Constructing a contingency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.2 Graphing patterns of association . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Testing Independence by a Chi-square Test . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4 Presentation Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2 Labeling the Axes and Adding a Title. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 Changing the Plot Type and Plotting Symbol . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 Overlaying Lines and Line Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5 Using Different Colors for Points and Lines . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6 Changing the Format of Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.7 Interacting with the Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.8 Multiple Figures in a Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.9 Overlaying a Curve and Adding a Mathematical Expression . 113
4.10 Multiple Plots and Varying the Graphical Parameters . . . . . . . 116
4.11 Creating a Plot using Low-Level Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.12 Exporting a Graph to a Graphics File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.13 The lattice Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.14 The ggplot2 Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5 Exploratory Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2 Meet the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3 Comparing Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.1 Stripcharts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.2 Identifying outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3.3 Five-number summaries and boxplots . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Relationships Between Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.4.1 Scatterplot and a resistant line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.4.2 Plotting residuals and identifying outliers. . . . . . . . . . . . 140
5.5 Time Series Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.5.1 Scatterplot, least-squares line, and residuals . . . . . . . . . 141
5.5.2 Transforming by a logarithm and fitting a line . . . . . . . 143
5.6 Exploring Fraction Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6.1 Stemplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6.2 Transforming fraction data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6 Basic Inference Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2 Learning About a Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.1 Testing and estimation problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.2 Creating group variables by the ifelse function . . . . . 154
6.2.3 Large-sample test and estimation methods . . . . . . . . . . . 154
6.2.4 Small sample methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Learning About a Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.3.2 One-sample t statistic methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.3.3 Nonparametric methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4 Two Sample Inference. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.2 Two sample t-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.3 Two sample Mann-Whitney-Wilcoxon test . . . . . . . . . . . 165
6.4.4 Permutation test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.5 Paired Sample Inference Using a t Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.2 Simple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.2.1 Fitting the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.2.2 Residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.2.3 Regression through the origin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.3 Regression Analysis for Data with Two Predictors . . . . . . . . . . 178
7.3.1 Preliminary analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.3.2 Multiple regression model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.3.3 The summary and anova methods for lm . . . . . . . . . . . . . 184
7.3.4 Interval estimates for new observations . . . . . . . . . . . . . . 185
7.4 Fitting a Regression Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8 Analysis of Variance I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.1.1 Data entry for one-way ANOVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.1.2 Preliminary data analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.2 One-way ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.1 ANOVA F test using oneway.test . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.2 One-way ANOVA model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.2.3 ANOVA using lm or aov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.2.4 Fitting the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.5 Tables of means or estimated effects . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.6 ANOVA Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.3 Comparison of Treatment Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.3.1 Fisher Least Significant Difference (LSD) . . . . . . . . . . . . 210
8.3.2 Tukey’s multiple comparison method . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.4 A Statistical Reference Dataset from NIST . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.5 Stacking Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.6 Chapter 8 Appendix: Exploring ANOVA calculations . . . . . . . 223
9 Analysis of Variance II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2 Randomized Block Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2.1 The randomized block model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.2.2 Analysis of the randomized block model . . . . . . . . . . . . . 230
9.3 Two-way ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.3.1 The two-way ANOVA model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.3.2 Analysis of the two-way ANOVA model . . . . . . . . . . . . . 236
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
10 Randomization Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.2 Exploring Data for One-way Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.3 Randomization Test for Location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
10.4 Permutation Test for Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11 Simulation Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11.2 Simulating a Game of Chance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11.2.1 The sample function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11.2.2 Exploring cumulative winnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11.2.3 R function to implement a Monte Carlo experiment . . . 258
11.2.4 Summarizing the Monte Carlo results . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.2.5 Modifying the experiment to learn about new statistics 260
11.3 Random Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.3.1 Using sample to simulate an experiment . . . . . . . . . . . . 262
11.3.2 Comparing two permutations of a sample . . . . . . . . . . . . 263
11.3.3 Writing a function to perform simulation . . . . . . . . . . . . 263
11.3.4 Repeating the simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.4 The Collector’s Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.4.1 Simulating experiment using the sample function. . . . . 266
11.4.2 Writing a function to perform the simulation . . . . . . . . 267
11.4.3 Buying an optimal number of cards . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
11.5 Patterns of Dependence in a Sequence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
11.5.1 Writing a function to compute streaks . . . . . . . . . . . . . . 270
11.5.2 Writing a function to simulate hitting data . . . . . . . . . . 271
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12 Bayesian Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.2 Learning about a Poisson Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.3 A Prior Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.4 Information Contained in the Data: the Likelihood . . . . . . . . . 279
12.5 The Posterior and Inferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
12.5.1 Computation of the posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
12.5.2 Exact summarization of the posterior . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.5.3 Summarizing a posterior by simulation . . . . . . . . . . . . . . 284
12.6 Simulating a Probability Distribution by a Random Walk . . . 285
12.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.6.2 The Metropolis-Hastings random walk algorithm . . . . . 286
12.6.3 Using an alternative prior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
12.7 Bayesian Model Checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.7.1 The predictive distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
12.7.2 Model checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.8 Negative Binomial Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12.8.1 Overdispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12.8.2 Fitting the Negative Binomial model . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13 Monte Carlo Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.1 The Monte Carlo Method of Computing Integrals . . . . . . . . . . 307
13.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.1.2 Estimating a probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.1.3 Estimating an expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.2 Learning about the Sampling Distribution of a Statistic . . . . . 311
13.2.1 Simulating the sampling distribution by the Monte
Carlo method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
13.2.2 Constructing a percentile confidence interval . . . . . . . . . 312
13.3 Comparing Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.3.1 A simulation experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.3.2 Estimating bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.3.3 Estimating mean distance from the target . . . . . . . . . . . 316
13.4 Assessing Probability of Coverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
13.4.1 A Monte Carlo experiment to compute a coverage
probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
13.5 Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.5.1 Markov Chains. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.5.2 Metropolis-Hastings algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
13.5.3 Random walk Metropolis-Hastings algorithm . . . . . . . . 328
13.5.4 Gibbs sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
13.6 Further Reading. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
A Vectors, Matrices, and Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
A.1 Vectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
A.1.1 Creating a vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
A.1.2 Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
A.1.3 Extracting and replacing elements of vectors . . . . . . . . . 338
A.2 The sort and order functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
A.3 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
A.3.1 Creating a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
A.3.2 Arithmetic on matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
A.4 Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.5 Sampling from a data frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
· · · · · · (收起)