目 錄
第十一章 多元函數微分法及其應用
11.1多元函數的概念
一、鄰域和區域的概念 二、多元函數的概念
三、多元函數的圖形
練習11－1
11.2 二元函數的極限與連續
一、二元函數的極限 二、二元函數的連續性
練習11－2
11.3偏導數
一、偏導數的概念 二、偏導數的求法
三、二元函數偏導數的幾何意義 四、高階偏導數
練習11－3
11.4 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算和誤差估計中的應用
練習11－4
11.5多元復閤函數的導數
一、多元復閤函數的求導法則
二、多元復閤函數的高階偏導數
練習11－5
11.6 隱函數的求導公式
一、由方程F（Xy）＝0所確定的隱函數y＝f（x）的求導公式
二、由方程F（xyz）＝0所確定的隱函數z＝f（x，y）的
求導公式 *三、由方程組所確定的隱函數的導數
練習11－6
11.7方嚮導數與梯度
一、方嚮導數 二、梯度
練習 11－7
11.8微分法在幾何上的應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵及其方程
二、空間麯麵的切平麵與法綫及其方程
練習 11－8
11.9多元函數的極值
一、多元函數的極值與最值
二、條件極值 拉格朗日乘數法
練習11－9
習題（十一）
自學指導
復習思考題（十一）
測驗作業題（七）
第十二章 重積分
12.1二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念 二、二重積分的性質
練習12－1
12.2二重積分在直角坐標係中的計算法
練習 12－2
12.3二重積分在極坐標係中的計算法
練習12－3
12.4 二重積分的應用
一、麯麵的麵積 二、平麵薄片的重心
三、平麵薄片的轉動慣量
練習12－4
12.5三重積分的概念及其在直角坐標係中的計算法
一、三重積分的概念
二、三重積分在直角坐標係中的計算法
練習12－5
12.6 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
一、利用柱麵坐標計算三重積分
二、利用球麵坐標計算三重積分
練習 12－6
12.7三重積分的應用舉例
練習12－7
習題（十二）
自學指導
復習思考題（十二）
測驗作業題（八）
第十三章 麯綫積分與麯麵積分
13.1對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
練習 13－1
13.2 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質 二、對坐標的麯綫
積分的計算法 三、兩類麯綫積分之間的關係
練習13－2
13.3格林公式
練習 13－3
13.4 平麵上麯綫積分與路徑無關的問題
一、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
二、二元函數的全微分求積
練習13－4
13.5對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念與性質
二、對麵積的麯麵積分的計算法
練習13－5
13.6對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念與性質 二、對坐標的麯麵
積分的計算法 三、兩類麯麵積分之間的關係
練習 13－6
13.7高斯公式
練習13－7
習題（十三）
自學指導
復習思考題（十三）
測驗作業題（九）
第十四章 常數項級數與冪級數
14.1常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念 二、級數的基本性質
三、級數收斂的必要條件
練習14－1
14.2正項級數的審斂法
一、比較審斂法 二、比值審斂法［達朗貝爾（D’Alembert）
判彆法］ 三、根值審斂法［柯西（Cauchy）判彆法］
練習 14－2
14.3任意項級數的審斂法
一、交錯級數審斂法［萊布尼茲（Leibniz）準則］
二、絕對收斂與條件收斂
練習14－3
14.4 函數項級數的概念與冪級數
一、函數項級數的概念 二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
練習14－4
14.5把函數展開成冪級數
一、泰勒級數 二、把函數展開成冪級數
練習14－5
14.6函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算 二、歐拉公式
練習 14－6
習題（十四）
自學指導
復習思考題（十四）
測驗作業題（十）
第十五章 傅立葉級數
15.1周期為2π的函數的傅立葉級數
一、三角級數及三角函數係的正交性 二、周期為2π的
函數的傅立葉級數及其收斂性 三、周期為2π的函數展
開為傅立葉級數 四、定義在［－π，π］上的函數展開為傅
立葉級數
練習15－1
15.2正弦級數和餘弦級數
一、正弦級數和餘弦級數 二、定義在［0，π］上的函數展
開為正弦（餘弦）級數
練習 15－2
15.3周期為2l的周期函數的傅立葉級數
練習 15－3
習題（十五）
自學指導
復習思考題（十五）
測驗作業題（十一）
第十六章 微分方程
16.1微分方程的基本概念
練習16－1
16.2 可分離變量的微分方程和齊次方程
一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程
練習 16－2
16.3一階綫性微分方程與貝努利方程
一、一階綫性微分方程 二、貝努利方程
練習 16－3
16.4 全微分方程
練習16－4
16.5 一階微分方程的應用舉例
練習 16－5
16.6可降階的高階微分方程
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 二、y″＝f（x，y′）型的
微分方程 三、y″＝f（yy′）型的微分方程
練習16－6
16.7高階綫性微分方程及其解的結構
一、二階綫性微分方程舉例 二、綫性微分方程解的
結構
練習 16－7
16.8二階常係數綫性齊次微分方程
練習16－8
16.9二階常係數綫性非齊次微分方程
一、f（x）＝pm（x）eλz型 二、f（x）＝pm（x）eλzcosωx
（或Pm（x）eλxsinωx）型
練習16－9
16.10歐拉方程
練習 16－10
16.11高階微分方程的應用舉例
練習16－11
16.12微分方程的冪級數解法舉例
練習16－12
習題（十六）
自學指導
復習思考題（十六）
測驗作業題（十二）
· · · · · · (收起)