代数--第二册(上)(初二第一学期用) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社/奥林匹克出版社

作者:

出品人:

页数:80

译者:

出版时间:1999-06

价格:5.30

装帧:平装

isbn号码:9787530314760

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初中数学
• 七年级
• 上册
• 初二
• 第一学期
• 数学教材
• 代数基础
• 方程
• 不等式
• 同步辅导

《几何初步与平面图形探究》 本书导读：为初中二年级（上学期）学生量身打造的几何思维启蒙与基础构建之作 第一章：图形的初步认识与基本概念 本章旨在为初学者构建坚实的几何直觉与基础概念框架。我们将从最基本的几何元素——点、线、面、体——的抽象概念入手，理解它们在现实世界中的投影与数学模型。 1.1 空间观念的建立：从直观到抽象 点、线、面的基本属性： 深入探讨点（无大小）、线（无限延伸）和面（无限延伸的平面）的数学定义，并通过实例区分它们在二维和三维空间中的表现。 线段、射线与直线的区别与联系： 明确界定这三个核心概念的边界条件和表示方法，学习如何在坐标系中初步描述它们的位置关系。 体与面的初步认知： 引入立体图形（如立方体、长方体）的构成元素，为后续的立体几何学习打下基础。理解“面”是构成“体”的基本单元。 1.2 角度的度量与分类 角的定义与表示法： 学习如何规范地表示一个角（如使用三个字母），并理解角的形成过程。 角度的度量单位： 系统学习度（°）和弧度（rad）的换算关系（本章侧重于度量衡的直观理解）。 角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角以及零角的详细辨析，并通过尺规作图练习对这些角度进行精确的构造。 1.3 相交与平行：线之间的基本关系 两条直线的位置关系： 掌握相交、平行和重合的定义和几何特性。 垂直的概念： 深入理解垂直的严格定义，以及由垂直引申出的垂线、垂足等概念。 平行线的识别与初步判定： 引入同位角、内错角、同旁内角的概念，为下一章深入探讨平行线的性质做铺垫。 第二章：平行线的性质与证明的初步训练 本章是几何逻辑推理的第一个重要里程碑。学生将学习如何运用已知的公理和定义来证明新的几何结论。 2.1 平行线的判定定理 同位角相等 $Leftrightarrow$ 两直线平行： 详细讲解该定理的充要条件，并通过实际测量和作图来验证其可靠性。 内错角相等 $Leftrightarrow$ 两直线平行： 重点分析内错角在图形中的识别技巧，特别是涉及折线图形时的处理方法。 同旁内角互补 $Leftrightarrow$ 两直线平行： 强调同旁内角与和的关系，理解为何两个角之和等于180度能够保证直线间的平行状态。 2.2 平行线的性质定理 性质的逆向应用： 学习如果两条直线平行，则其截线形成的同位角、内错角、同旁内角之间的关系必然成立。 逻辑推理的初步尝试： 尝试使用“已知-求证-证明步骤”的规范格式，对最简单的平行线性质进行书面论证。 2.3 简单的逻辑论证与反例 公理、定理、推论的区别： 明确几何学中不证自明的陈述（公理）与通过逻辑推导出的结论（定理）之间的层级关系。 “如果...那么...”的逻辑结构： 练习分析命题的充分条件和必要条件，理解逆命题、否命题和逆否命题的基本概念，但暂不深入探讨其等价性。 第三章：三角形的边角关系与全等基础 三角形作为最基本的封闭平面图形，其性质是后续所有多边形学习的基础。本章聚焦于三角形内部的平衡与一致性。 3.1 三角形的构成要素与分类 边和角的关系： 理解一个三角形由三条边和三个角构成。 按边分类： 认识不等边三角形、等腰三角形和等边三角形的定义、特征以及它们在边长和角度上的特殊要求。 按角分类： 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的明确区分。 3.2 三角形的内角和定理 定理的引入与推导： 通过平行线的性质，推导出任意三角形的三个内角之和恒为 $180^circ$。 外角与内角的关系： 介绍三角形的外角定义，并推导出“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和”，理解这在计算中的简洁性。 含特殊角的三角形分析： 重点研究 $30^circ, 45^circ, 60^circ$ 等特殊角度所构成的三角形的边角关系。 3.3 等腰三角形的性质 三线合一： 深入理解等腰三角形中顶角的平分线、底边上的高和底边的中线三线合一的特性，这是等腰三角形最核心的对称性体现。 逆定理的运用： 学习如何利用角相等来判定边相等，以及利用边相等来判定角相等。 3.4 探索全等三角形的初步概念 全等的意义： 理解“全等”意味着形状和大小完全一致，可以完全重合。 边角边（SAS）与角边角（ASA）的直观验证： 通过剪纸或全等变换（平移、旋转）来直观感受“边角边”和“角边角”能够确定一个三角形的形状和大小。本章侧重于直观理解，严格证明将在后续内容中深化。 第四章：简单的图形变换与对称性 本章引导学生从动态的角度观察图形，理解对称在几何学中的重要作用。 4.1 平移（Translation） 平移的要素： 明确平移的方向和距离是确定平移的关键。 平移的性质： 学习平移前后图形的对应点、对应线段和对应角的关系，理解平移不改变图形的形状和大小。 应用实例： 在网格中进行简单的图形平移操作。 4.2 旋转（Rotation） 旋转的要素： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。 旋转的性质： 掌握旋转对图形的影响，理解旋转是保持图形全等的一种变换。 中心对称图形的初步识别： 认识以一点为中心旋转 $180^circ$ 后与自身重合的图形（如平行四边形的部分特性）。 4.3 轴对称（Reflection） 对称轴的性质： 理解对称轴是对应点连线段的垂直平分线。 轴对称图形的识别： 掌握判断图形是否具有轴对称性的方法，并识别具有多条对称轴的图形（如正方形、圆、等腰三角形）。 轴对称在作图中的应用： 学习如何根据已知点和对称轴画出它的对称点。 总结与展望 本书籍通过严谨的逻辑组织和丰富的图例，帮助初中二年级（上学期）的学生从“量度”（测量）思维转向“推理”（逻辑证明）思维。我们不再满足于观察图形的“样子”，而是致力于探究其背后的“为什么”。掌握了这些基础的公理、定理和变换规律，将为后续学习更复杂的平面图形（如四边形、圆）以及深入的几何证明打下坚不可摧的基石。

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我对这本教材的**逻辑连贯性**印象最为深刻，它不像一些零散的资料汇编，更像是一条精心铺设的轨道。每一章的知识点都不是孤立存在的，而是层层递进，后一个章节的知识点往往需要前一个章节的扎实基础才能顺利过渡。我记得在学习到有理式的运算时，如果前面的有理数的加减乘除没有彻底掌握，那么在这里就会立刻遇到瓶颈。这本书巧妙地利用了这种内在联系，在每一章的开头都会简要回顾上一个章节的核心概念，形成一种自然的知识链接。这种结构设计极大地鼓励了学生进行系统性的学习，而不是满足于“会做这一道题”的零散技能。此外，书中对于那些**易错点**的标记非常清晰，它们通常不会用大段文字去说教，而是通过专门设立的“注意”或“警示”栏目，配以一两个典型的错误示范和正确的解题思路对比，直击痛点，效率极高。对于我这种习惯于通过对比来强化记忆的学习者来说，这种“对症下药”的编排方式非常受用。

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从装帧和印刷质量来看，这本教材的耐用度是值得信赖的。由于初中阶段的学生使用频率高，课本需要频繁翻阅、书写笔记，甚至可能偶尔沾染灰尘或水渍。这本书的纸张厚度适中，不易透墨，封面材质也比较结实，耐磨性较好，预计能支撑整个学期的使用而不会出现明显的破损或脱页现象。这种对物质载体的重视，也反映了出版社对教育产品的基本态度——即好的内容需要一个可靠的载体来传递。更重要的是，全书的**参考答案和解析部分**非常详尽，这在自学或课后辅导时提供了极大的便利。它不仅仅给出了最终答案，关键在于对一些复杂步骤提供了多角度的解析，甚至指出了某些快捷的解题捷径，这对于提升学习效率有着立竿见影的效果。总而言之，这是一本在内容深度、结构逻辑以及物理质量上都达到了较高标准的代数用书，非常适合初二学生系统性地学习该阶段的代数知识。

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这本书的封面设计得相当朴实，没有过多花哨的装饰，蓝白相间的配色给人一种沉稳、严谨的感觉，很符合学习代数这样一个需要专注和耐心的学科的调性。翻开内页，字体清晰易读，排版工整，这对于长时间阅读教材来说至关重要，至少在视觉疲劳方面做得不错。内容上，初中二年级上册的代数知识点铺陈得非常有层次感，从基础的整式运算到稍微复杂的因式分解，每一步的引入都显得水到渠成，没有那种为了深究而深究的晦涩感。我特别欣赏它对例题和习题的处理方式，例题的步骤讲解非常详尽，几乎把每一步的思考逻辑都掰开了揉碎了展示出来，这对于那些初学代数、容易在运算过程中迷失方向的学生来说，无疑是一剂强心针。习题的梯度设置也颇为合理，基础题巩固概念，中档题开始锻炼思维的灵活性，最后的几道综合题则能很好地检验学生对本章知识的融会贯通程度。整体来看，这是一本脚踏实地、注重基础夯实的教材，对于打牢初中代数地基非常有帮助。

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坦白讲，作为一本面向特定学期的代数教材，它在**解题思维的培养**方面做得比我预期的要好。代数学习的难点不在于记住公式，而在于何时、如何运用公式去解题。这本书在习题设计中，很注重情境的设置，很多题目并非直接套用公式的计算题，而是需要先进行审题、分析题干信息、构建数学模型，最后才能着手运算。例如，关于解方程组的应用题，它提供的多个例题分别对应了工程问题、行程问题和分配问题等不同场景，迫使读者在面对陌生问题时，能够主动提取关键信息，并将其转化为标准的代数表达式。这种训练是至关重要的，它培养的是一种将现实问题转化为抽象数学语言的能力，这才是高等数学学习的基础。如果说有什么不足，那就是在某些更开放性的、鼓励学生提出多种解法的探讨题上，还可以再增加一些深度，引导学生跳出“标准答案”的思维定势。

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说实话，我一开始对这本“第二册（上）”抱持着一丝警惕，毕竟初二的数学难度曲线通常会陡峭起来，很多教材要么过于简化，要么拔高得让人摸不着头脑。但阅读下来，我发现作者团队在把握“度”的拿捏上显得非常老练。他们似乎深谙初中生的认知规律，知道知识点需要以怎样的速度和深度进行灌输。比如在讲解多项式的乘法和除法时，书本并没有急于抛出复杂的公式，而是通过大量具象化的图形辅助理解，这极大地降低了抽象概念的接受难度。更值得称赞的是，教材中穿插了一些历史小知识和实际生活中的应用场景，虽然占比不多，但恰到好处地起到了“调剂”的作用，让枯燥的数学学习过程多了一丝趣味性，让人意识到这些符号和公式并非空中楼阁，而是解决实际问题的工具。这使得学习不再仅仅是为了应试，而更多了一种探索的欲望。如果说有什么可以挑剔的，或许是某些拓展部分的理论深度还可以再稍微挖掘一下，但考虑到这是面向大众初中生的教材，目前的平衡点已经算是相当出色了。

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