立体几何34讲（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:首都师范大学出版社

作者:贾士代

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-11

价格:9.20

装帧:平装

isbn号码:9787810390279

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 立体几何
• 高中数学
• 数学辅导
• 教材
• 教学参考
• 基础知识
• 解题技巧
• 复习资料
• 竞赛数学
• 修订版

《微积分基础：理论与实践精要》 图书简介 一、 概述：构建坚实的数学分析基石 《微积分基础：理论与实践精要》并非一本简单的公式汇编，而是一部系统、深入、注重逻辑推导与实际应用的微积分教材。本书旨在为理工科学生、数学爱好者以及需要重温或深化微积分知识的专业人士，提供一个清晰、严谨且富有启发性的学习路径。我们深知微积分是现代科学与工程的语言，因此本书在保证数学严谨性的同时，力求展现其背后的直观思想和强大的工具性。 本书内容覆盖了经典微积分的全部核心主题，从极限的精确定义出发，逐步构建起微分学和积分学的宏伟体系。不同于市面上许多侧重于计算技巧的教材，我们投入了大量篇幅来阐释“为什么”——即理论的内在联系和证明的逻辑结构，这对于培养批判性思维和解决非常规问题的能力至关至关重要。 二、 详细内容模块划分 全书共分为七大部分，约三十余章，内容编排遵循从基础到深入、由一元到多元的自然递进规律。 第一部分：预备知识与极限的严格定义 (Foundations and Rigorous Limits) 本部分旨在为读者打下坚实的分析学基础。 第1章：预备知识回顾与实数系统： 详细回顾集合论基础、函数、数列与级数的基本概念。重点探讨实数的完备性公理（如上确界原理）在微积分理论构建中的核心地位。 第2章：极限的 $epsilon-delta$ 语言： 这是微积分的灵魂所在。我们不仅教授如何运用 $epsilon-delta$ 语言进行证明，更通过大量的几何直观和反例分析，帮助读者彻底理解极限的精确含义，为后续连续性、导数和积分的定义扫清障碍。 第3章：连续性与一致连续性： 深入探讨函数的连续性定义，讲解闭区间上的重要定理（如介值定理、极值定理），并首次引入一致连续性的概念，揭示其在积分理论中的关键作用。 第二部分：微分学（一元函数）(Differential Calculus in One Variable) 本部分专注于导数的定义、计算及其在函数分析中的应用。 第4章：导数的定义与基本运算： 详细阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统推导三角函数、指数函数和对数函数的求导法则。 第5章：微分中值定理： 这是微积分理论体系的支柱之一。本书对罗尔定理、均值定理（拉格朗日中值定理）和柯西中值定理给予了详尽的证明和丰富的应用实例，尤其是对均值定理的几何解释和在不等式证明中的应用。 第6章：导数的应用： 覆盖函数的单调性、极值和拐点的判定。重点讨论洛必达法则的严格应用条件和适用范围，并引入曲率和牛顿迭代法等高级应用。 第三部分：积分学（一元函数）(Integral Calculus in One Variable) 本部分侧重于定积分和不定积分的理论基础和计算方法。 第7章：黎曼积分的定义与性质： 严格定义黎曼上和与下和，阐述可积性的充要条件（如连续函数和单调函数的可积性）。 第8章：微积分基本定理： 详细解析牛顿-莱布尼茨公式的深刻内涵，并区分定积分与不定积分的概念。 第9章：积分技巧与广义积分： 系统介绍换元法、分部积分法等计算技巧，并引入对不满足黎曼积分条件的函数（如不满足有界性或不连续点过多）的广义积分（反常积分）的处理。 第四部分：无穷级数与幂级数 (Infinite Series and Power Series) 本部分将极限的概念扩展到无穷项求和，是理解函数逼近和解析方法的基础。 第10章：数列极限与级数收敛性： 详述收敛、绝对收敛的概念，系统讲解比值判别法、根值判别法、积分判别法等。 第11章：幂级数与泰勒级数： 重点讨论幂级数的收敛半径和收敛区间。深入讲解泰勒公式及其拉格朗日余项和佩亚诺余项，展示如何利用泰勒级数展开基本函数并求解微分方程。 第五部分：多元函数微积分基础 (Fundamentals of Multivariable Calculus) 本部分将分析工具推广到高维空间，是进入高等数学和工程应用的关键桥梁。 第12章：空间向量与偏导数： 介绍三维欧几里得空间的基本概念，定义偏导数和全微分，并阐述全微分存在的条件。 第13章：多元函数的极值与隐函数定理： 讨论多元函数的极值判别（Hessian矩阵的应用）。详细推导隐函数定理和反函数定理的几何意义和数学表达。 第14章：多元函数的积分： 介绍二重积分和三重积分的直角坐标、极坐标及柱坐标、球坐标下的计算方法，重点阐述坐标变换的雅可比行列式在面积和体积微元转换中的作用。 第六部分：线积分与曲面积分（介绍）(Introduction to Line and Surface Integrals) 本部分作为导论，为读者未来学习向量分析打下基础。 第15章：线积分与格林公式： 介绍保守场、势函数的概念，并以二维平面上的格林公式作为桥梁，引出场论的基本思想。 三、 本书的特色与优势 1. 严谨的逻辑链条： 全书以分析学的基础——极限的精确定义为起点，每一个定理的提出都遵循“定义—性质—证明—应用”的结构，保证了知识体系的内在一致性。 2. 强调直观理解： 虽然强调严谨性，但每引入一个抽象概念（如微分、积分、多重积分），都配以详尽的几何或物理模型进行直观阐释，确保读者能“看得见”数学对象的行为。 3. 丰富的习题设计： 习题分为基础计算、理论证明和应用拓展三类。基础习题确保技巧熟练，理论习题旨在检验对定理证明的掌握程度，而应用拓展题则引导读者将微积分工具应用于实际问题建模。 4. 注重历史视角： 在关键概念（如牛顿与莱布尼茨对微积分的贡献、黎曼对积分的严谨化）的介绍中，适度穿插历史背景，使学习过程更具人文色彩和深度。 四、 目标读者 本书适合所有需要扎实掌握微积分理论和方法的学习者，包括： 高等院校理工科（数学、物理、化学、计算机、工程学等）本科生。 准备进行数学或科学研究的研究生。 需要系统回顾或自学微积分的在职工程师和技术人员。 通过《微积分基础：理论与实践精要》的学习，读者将不仅能熟练运用微积分工具，更将深刻理解其背后的数学原理和逻辑力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解方式极其注重“直观性”和“操作性”，这一点让我这个空间想象力稍弱的读者感到受益匪浅。它并没有一开始就抛出大量的抽象公式，而是通过大量的几何构造和空间变换的描述，引导我们一步步构建起对三维空间的理解。我特别喜欢它在介绍投影和截面时的详尽步骤，很多以前总是在脑海里打结的概念，通过书中的图示和文字的配合，豁然开朗。它似乎懂得学习者在哪个环节最容易产生困惑，并在关键处设置了详尽的“思维导图式”的解析。对于那些习惯于通过动手操作来理解抽象概念的学习者来说，这本书提供了一种非常友好的过渡路径，让几何不再是冰冷的符号堆砌，而更像是一场精妙的思维游戏。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要应对高难度考试的学生，我对于工具书的“实战价值”要求非常高。这本书在习题部分的编排上，显示出了极强的针对性和区分度。基础的巩固练习量恰到好处，确保核心概念扎实掌握；而后面的挑战性题目，难度设置明显高于一般课本，它们往往要求多角度的分析和灵活的定理组合运用。更棒的是，书中的解题步骤详述得极其到位，每一步的逻辑推导都清晰可循，而不是那种简略到令人发指的“跳步”。这使得在遇到卡壳的地方，我可以反向追溯到自己思维的盲区，进行精准的弥补。对于想要追求卓越，不满足于仅仅“会做”而要“精通”的人来说，这本书的习题集无疑是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

从使用的舒适度来说，这本书的“检索效率”做得非常出色。它有一个逻辑性极强的目录结构，即便是快速翻阅查找某一特定知识点，也能够迅速定位。更细微之处在于，书中关键的定义和定理通常以加粗或不同的背景色块突出显示，这对于考前快速复习或临时查阅时，能起到极大的帮助，避免了眼睛在密集的文字中疲劳搜索。此外，书中对一些容易混淆的术语和概念之间进行了横向的比较，明确指出了它们的区别与联系，这极大地降低了在实际应用中因概念混淆而出错的概率。这本书的设计哲学似乎是：让读者将精力完全集中在理解和应用数学本身，而不是与工具书的结构进行斗争。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，配色沉稳，一看就知道是为认真学习者准备的。我拿到手时，首先被它扎实的装帧吸引了，书页纸张质量很好，翻起来手感舒适，装订也很牢固，这对于经常需要查阅和做笔记的读者来说非常重要。内容排版上，字体大小适中，逻辑结构清晰，每一章节的知识点划分都很明确。尤其是一些复杂的图形展示，印刷得非常清晰，线条精准有力，这对理解空间关系至关重要。我注意到书中的一些例题和习题的排布也很有层次感，从基础概念的巩固到深入问题的探讨，循序渐进，让人能够逐步建立起对空间几何的直观认识和逻辑推理能力。整体而言，这本书在视觉呈现和物理质感上都达到了很高的水准，让人愿意花时间去深入研读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术严谨性毋庸置疑，但更难能可贵的是它在“历史背景”和“理论溯源”上的细致处理。在介绍某些经典定理或公理体系的建立过程时，作者没有简单地陈述结论，而是简要回顾了数学家们在解决这些空间问题时所经历的思维历程和遇到的主要障碍。这种叙事手法极大地增强了阅读的趣味性，使人感觉不是在被动接受知识，而是在参与一场跨越时空的数学探索。它不仅教会了我们“是什么”和“怎么做”，更深入地探讨了“为什么会是这样”，这种对数学思想脉络的尊重和展现，让学习过程变得更有深度和人文关怀，远超一本单纯的解题手册的范畴。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆