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出版者:武汉大学出版社

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页数:0

译者:

出版时间:1998-10

价格:9.80

装帧:平装

isbn号码:9787307026568

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穿越迷雾：高中数学核心概念深度解析与应试策略宝典 本书特色： 本书并非简单地罗列公式和定理，而是致力于构建一个结构完整、逻辑清晰的高中数学知识体系。我们深知，对于许多高中生而言，数学的难点往往不在于“记不住”，而在于“理解不透彻”和“思维不连贯”。因此，本书的核心目标是“化繁为简，由表及里”，帮助学生真正掌握数学的本质思维。 一、基础概念的“祛魅”工程：告别死记硬背，拥抱内在逻辑 集合与函数：思维的起点 我们首先深入探讨集合论的基础，将其视为描述一切数学对象和关系的“语言”。重点解析集合运算的几何意义，帮助学生理解为什么并集、交集、补集的操作会对应到数轴或平面区域的变化上。 在函数部分，我们突破了传统的“定义域、值域、单调性、奇偶性”的机械分析模式。以“变化率”和“对应关系”为核心，详细剖析了幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数的图像特性是如何由其本质数学规律（如增长速度、周期性）决定的。例如，指数函数中底数大于1和小于1时图像趋势的根本差异，并非靠死记硬背，而是源于指数增长的本质差异。我们提供了大量的“概念溯源”案例，追溯每一个定义背后的数学家思考历程。 数列与不等式：序列之美与约束之理 数列部分，我们将等差、等比数列的通项公式和求和公式视为“规律的公式化表达”。重点分析了递推关系在实际问题中的建模应用，特别是如何通过“错位相减法”、“裂项求和法”等技巧，揭示隐藏在复杂序列中的简单规律。对于“数学归纳法”，我们不再将其视为一个固定的套路，而是强调其“猜想—验证—严谨证明”的科学思维过程。 不等式部分，我们强调“平衡与限制”的哲学观。从最基础的非负性原理出发，系统讲解均值不等式（AM-GM）在求最值问题中的应用，并着重分析了柯西不等式在涉及平方和、乘积关系时的强大威力。对于绝对值不等式，我们通过数轴上的距离解释其几何含义，而非单纯依赖分类讨论。 二、核心能力的“精雕细琢”：几何与代数的交汇点 三角函数与解三角形：空间感的重塑 三角函数是连接几何直观与代数运算的桥梁。本书不仅详尽讲解了诱导公式、和差化积、辅助角公式的推导，更重要的是，我们强调了“角与边的统一”。在解三角形部分，我们深入剖析了正弦定理和余弦定理的几何背景，通过大量实际案例展示如何将实际场景（如测量、定位）转化为三角函数模型，强调正弦定理在处理“边对角”问题时的优越性，以及余弦定理在处理“边角边”或“边边边”问题时的不可替代性。 平面向量与空间几何：从二维到三维的思维跃迁 向量是现代数学处理方向和大小关系的利器。本书将向量的线性运算（加减法、数乘）与几何中的平行、共线、共面等概念紧密联系。在解析几何中，我们展示了如何利用向量的“点乘（数量积）”来判断垂直关系和求解夹角，极大地简化了传统几何的坐标推导。 空间几何部分，我们致力于消除“立体想象”的障碍。通过构建“正交分解”的视角，将复杂的立体角和线面关系转化为平面上的向量运算。我们详细演示了如何建立空间直角坐标系，并利用向量的混合积（标量三重积）来快速求解空间中点、线、面的位置关系、距离和夹角，真正做到“以代驭几”。 三、解析几何的“可视化”路径：构建坐标系下的美感 直线与圆：基础模型的精准把握 解析几何的学习关键在于“坐标系的选择”。我们不仅讲解了标准方程，更注重探讨不同形式方程（如一般式、点斜式）在特定情境下的适用性。在处理直线与圆的位置关系时，我们强调“几何性质的代数转化”，例如，利用判别式判断交点数量，利用点到直线的距离公式判断相切关系。 圆锥曲线：动态变化的统一描述 圆锥曲线是本阶段学习的难点。本书摒弃了繁琐的代数推导，采用“生成性定义”（如圆锥截面、焦半径性质）来贯穿始终。对于椭圆、抛物线和双曲线，我们分别聚焦于其“和差关系”（和、差、乘积）和“焦点特性”。在求解与弦长、中点、斜率相关的问题时，我们系统梳理了“点差法”和“韦达定理的应用技巧”，帮助学生高效地处理复杂的代数运算，确保思维始终聚焦于几何意义。 四、概率、统计与导数的进阶思维 概率与统计：从直觉到量化的桥梁 概率部分，我们强调“随机试验的设计与对称性”的运用。系统讲解了排列组合在计数中的应用，明确区分了“排列”与“组合”的本质区别。在概率计算中，重点剖析了古典概型、几何概型和条件概率，特别是贝叶斯公式在实际问题（如医疗诊断、产品检验）中的推理应用。统计学部分则聚焦于“数据分析与模型拟合”，理解回归分析的意义，而非停留在公式计算。 微积分初步（导数）：理解“变化中的瞬时状态” 导数是高中数学的制高点。我们将其定义为“切线斜率”和“瞬时变化率”。本书详细讲解了导数的几何意义（切线倾角）和物理意义（瞬时速度）。通过大量的函数图像分析，学生将能直观理解导数符号如何决定函数的增减性、极值点和凹凸性。利用导数研究函数性质，特别是求解复杂函数的最值问题，是本书提升学生综合解题能力的关键训练模块。 本书的适用对象： 渴望系统梳理高中数学知识体系，建立扎实基础的全体高中生。 面对数学学科中抽象概念感到困惑，需要深入理解原理的学生。 旨在提升数学思维的深度和广度，迈向更高层次数学学习的进阶学习者。 通过本书的学习，你将不再是被动接受知识的“解题机器”，而是能够主动构建数学模型的“思维工程师”。

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这本书的封面设计得很有活力，色彩搭配既醒目又不失稳重，一看就知道是为中学生量身打造的。我当初买这本书，主要是冲着它名字里那种“精解精练”的承诺去的。我一直觉得，学英语最怕的就是那种模棱两可的解释，或者只是罗列大量语法点却不给出清晰的运用指导。这本书在这方面做得相当出色，它不是那种把所有知识点堆砌在一起的“百科全书式”的参考书。相反，它采取了一种非常聚焦的策略，把初中阶段最容易失分、也是最核心的那些语法难点，比如虚拟语气、非谓语动词的复杂用法，甚至是那些容易混淆的介词搭配，都进行了深入浅出的剖析。作者似乎深谙初中生的思维习惯，他们没有用过于晦涩的学术语言，而是用了很多生活化的例子和非常直观的图表来辅助讲解。特别是关于阅读理解中的长难句分析部分，我特别喜欢它那种庖丁解牛式的拆解方法，每一步都讲解得清清楚楚，让你明白句子结构是如何影响句子含义的。这种由表及里、深入骨髓的讲解方式，真正让我感受到了什么是“精解”。在练习方面，它的难度设置也很有层次感，从基础巩固到拔高应用，过渡自然流畅，让人做起来很有成就感，而不是一上来就被打击掉积极性。

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说实话，当我拿到这本厚厚的书时，心里是有点打鼓的，我担心它会变成一本束之高阁的“压箱底”资料，因为很多辅导书都是“叫好不叫座”，看起来很厉害，实际操作起来却让人望而生畏。然而，这本书的“精练”部分成功地转化成了实战的利器。它不搞那些华而不实的、偏离中考范围的难题怪题，所有的例题和练习都紧紧围绕考试大纲和常考题型展开。我最欣赏它的一点是，它在每个单元结束后，都会设置一个“模拟实战演练”板块。这个板块的设置非常巧妙，它不是简单地重复单元内的知识点，而是将本单元知识点与其他单元已经学过的知识点进行交叉考察，这完美地模拟了中考时知识点混合出现的真实场景。这种跨章节的综合运用练习，极大地锻炼了我的知识迁移能力。而且，它的答案解析部分做得非常细致，每一个选择题都给出了“正确选项解析”和“错误选项排除理由”，这种双向的思维训练，能帮助我们彻底搞清楚为什么某个选项是错的，而不是仅仅知道正确答案是什么，这对于提升应试技巧至关重要。

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从一个长期与英语学习“作战”的学生的角度来看，这本书最宝贵的一点是它的“祛魅”能力。很多我们觉得特别难啃的知识点，比如定语从句的限制性修饰和非限制性修饰，或者那些拗口的倒装句，在书里被拆解得就像搭积木一样简单直观。作者没有回避这些难点，反而将其视为展示教学功力的舞台。他们通过一系列精心设计的对比案例，比如把同一个句子用不同结构重写，然后对比强调的重点有何不同，这种直观的对比让我瞬间就明白了它们在语用上的差异。这种讲解方式，极大地降低了学习难度，提升了我的自信心。当我能够清晰地分辨出那些曾经让我头疼的句式时，我发现自己对整篇文章的理解速度都加快了，因为我不再需要花时间去猜测某个从句的实际功能。这本书让我明白，所谓的“难点”往往只是因为我们没有找到合适的“钥匙”去打开它，而这本书，恰恰提供了最精准、最锋利的钥匙。它真正做到了“精解”，让复杂的世界变得清晰可见。

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这本书的排版简直是教科书级别的典范，阅读起来极为舒适，丝毫没有一般教辅资料那种局促感。我常常因为一些设计不佳的教辅书而感到视觉疲劳，但这本书不一样，它的留白恰到好处，字体大小和行间距都经过了精心考量。更重要的是，它在内容组织上的逻辑性强到令人惊叹。我注意到作者在构建知识体系时，是遵循了认知心理学的原理的。比如，它不会在一个章节里把所有时态都讲完，而是会把动词时态和语态放在一起进行对比学习，这非常符合我们大脑记忆和区分相似概念的模式。此外，书中还穿插了许多“小贴士”和“易错点辨析”，这些小模块虽然篇幅不大，但信息密度极高，往往能精准命中我平时做题时那些“一知半解”的地方。我记得有一次我在区分“so...that”和“such...that”时总是搞混，这本书里用一个专门的表格把它们从句式结构到语意侧重都做了对比，我只看了一遍就彻底记住了。这种把零散的知识点系统化、视觉化的处理能力，体现了编者深厚的教学经验，绝非一般人可以随意完成。它不仅仅是一本练习册，更像是一个结构严谨的学习路线图。

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这本书的配套资源和使用体验，让我感受到它背后的团队对现代学习模式的深刻理解。虽然我主要依赖纸质书进行深度学习，但我注意到书里多次提到了配套的在线资源，比如语音朗读和一些互动练习的小程序入口。这对于我这种需要反复听标准发音来矫正自己口语的人来说，是一个巨大的加分项。我们都知道，很多语法点在书面上看明白了，但一到听力或口语表达时就容易卡壳。这本书似乎注意到了这一点，它在涉及听力重点词汇和句型时，会提示你去听配套音频，形成了一个听觉和视觉的闭环学习体验。再从内容的“人性化”角度来看，它在讲解一些文化背景知识，比如涉及到英美国家习语或特定节假日表达时，都会做简短的背景介绍。这不仅仅是为了增加一点趣味性，更是为了让我们在接触这些语言材料时，能够更自然地理解其背后的语境，避免了死记硬背的枯燥感。这种对学习者全方位体验的关注，使得学习过程不再是枯燥的“任务”，而更像是一场有引导的探索之旅。

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