高等代数教程(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:王萼芳

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:1999-12

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787302024781

丛书系列:

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深入探索抽象代数的殿堂：一部精选的代数读物导览 本导览旨在为对数学核心领域——抽象代数——感兴趣的读者，呈现一系列深度与广度兼备的经典与现代著作。这些书籍各有侧重，涵盖了群论、环论、域论以及更高级的模与伽罗瓦理论等关键分支，为构建坚实的代数基础与探究前沿课题提供了丰富的资源。 --- 第一部分：群论的基石与拓展 (Foundations and Expansions in Group Theory) 群论作为抽象代数的核心，是理解对称性和结构的基础。以下推荐的书籍侧重于从基础定义到复杂结构的系统性构建。 1. 经典入门与严谨证明： 《代数：群、环与域》 (Algebra: Groups, Rings, and Fields) 这本书以极其严谨的逻辑链条著称，特别适合初次系统学习抽象代数的本科高年级学生或研究生。 内容侧重： 本书的前半部分对群论进行了百科全书式的梳理。它不仅详细阐述了群的基本定义、子群、陪集、法线子群和商群的概念，更深入探讨了Sylow定理的证明及其在有限群分类中的应用。 特色分析： 该书的强大之处在于其对构造性证明的偏好。例如，在介绍可解群时，它会追溯到伽罗瓦理论的早期动机。此外，它对有限单群的分类问题进行了高屋建瓴的概述，尽管不深入细节，但能让读者对现代群论的图景有所认知。对于自同构群、中心扩张（Central Extensions）和表示论的初步介绍也十分详尽，为后续学习李群或表示论打下坚实基础。 2. 结构与表示的桥梁： 《群论导论》 (Introduction to Group Theory) 与前述的综合性教材相比，此书更专注于群结构本身，强调几何直觉和实际计算。 内容侧重： 篇幅重点集中在有限群的结构分解，特别是直积分解和半直积（Semi-direct Products）的应用。书中花费大量篇幅讲解生成元与关系（Generators and Relations）的表示法，这对于计算群论和计算机代数至关重要。 特色分析： 书中包含了丰富的示例和练习，许多练习题旨在引导读者自己发现群论中的重要定理。它在引入群作用（Group Actions）时，结合了轨道-稳定子定理和Burnside引理，使得对计数问题（如Polya计数）的理解更为直观。对于晶体学中对称群的应用，也有专门的章节进行介绍。 --- 第二部分：环与域的深入探索 (Deep Dive into Rings and Fields) 从群论的单目镜转向环与域的二元结构，代数的复杂性和深度显著增加。 3. 现代代数的核心：环论的精炼： 《环论：结构与同调》 (Ring Theory: Structure and Homology) 这是一本面向研究生的教材，假设读者已经对群论和基本环概念有充分了解，直接切入现代环论的核心议题。 内容侧重： 本书的核心是交换环（Commutative Rings）的深入研究。它从理想（Ideals）出发，系统地介绍了诺特环（Noetherian Rings）、Artin环，以及关于升链条件（ACC）和降链条件（DCC）的讨论。代数几何的语言在其中开始显现，例如对局部化（Localization）的详尽处理，以及对Krull 维度概念的引入。 特色分析： 书中对“平坦性”（Flatness）和“投射性”（Projectivity）等同调概念进行了代数化的解释，而非完全依赖于模范畴的视角。对于非交换环（Non-commutative Rings）的部分，则重点关注了半简单环（Semisimple Rings）和Wedderburn-Artin定理的证明，清晰展示了结构理论的强大威力。 4. 域论与伽罗瓦理论的完整图景： 《域、环与伽罗瓦理论》 (Fields, Rings, and Galois Theory) 该书是理解伽罗瓦理论的权威参考之一，其组织结构旨在揭示为什么伽罗瓦理论能够解决五次及以上方程无根式解的问题。 内容侧重： 域论部分从代数闭包、分离性（Separability）和完美域（Perfect Fields）开始，逐步构建到有限域（Finite Fields）的构造与结构。伽罗瓦理论部分则遵循经典路线，从扩张的阶、正规扩张（Normal Extensions）到伽罗瓦群的计算，直至最终证明五次方程不可解性。 特色分析： 此书在介绍伽罗瓦理论时，非常强调其对构造性数学的意义。它不仅停留在证明“不可解”上，还详细展示了如何利用伽罗瓦群的结构来求解特定形式的高次方程（如阿贝尔扩张）。书中对超越扩张（Transcendental Extensions）的讨论，也为读者提供了更全面的域论视角。 --- 第三部分：进阶主题与现代视野 (Advanced Topics and Modern Perspectives) 这些书籍将读者带入到更抽象、更专业的代数分支中。 5. 模理论与范畴论的初步： 《基础模理论》 (Fundamentals of Module Theory) 模（Modules）被认为是比环更基础的研究对象，它们是向量空间在非域上的推广。 内容侧重： 本书的核心是关于模的分类和结构定理。它详细讨论了自由模（Free Modules）、投影模和内射模（Injective Modules），以及与理想和环结构之间的复杂联系。对于有限生成模的结构定理，尤其是主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）上的模分类，给出了详尽的分析。 特色分析： 尽管标题简洁，但内容涵盖了模理论在代数几何中的隐性应用。它为理解同调代数中的基本工具（如链复形）提供了必要的背景知识。书中还包含了对非交换代数中导出范畴（Derived Categories）的温和介绍。 6. 李代数与群的交汇： 《李群与李代数入门》 (An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras) 虽然李群属于微分几何和拓扑的范畴，但李代数（Lie Algebras）是纯粹的代数结构，是研究连续对称性的关键。 内容侧重： 李代数部分严格遵循代数定义，从交换子代数、幂零性（Nilpotency）和可解性（Solvability）开始。重点在于半单李代数的结构理论，特别是Cartan子代数、根空间分解（Root Space Decomposition）和Weyl's Unitary Trick的代数版本。 特色分析： 本书的优势在于清晰地分离了李代数（纯代数）和李群（几何）的概念，但在关键时刻展示了它们之间的微分联系。读者可以通过这本书，理解为什么在粒子物理学和几何学中，矩阵李代数（如$sl(n), so(n), sp(2n)$）如此重要，因为它们的结构完全由代数运算决定。 --- 总结 上述六本书籍构建了一条从代数基础到专业研究的清晰路径。它们侧重于严谨性、结构分析和证明技巧的培养，旨在帮助读者不仅掌握代数定理，更能理解定理背后的深刻联系与数学思想的演变。无论是专注于群论的精细结构，还是探究域论的不可解性难题，抑或是步入模理论的抽象领域，这些著作都提供了坚实且富有挑战性的学习体验。

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坦率地说，这本书的篇幅相当可观，内容密度也相当高，对于零基础或者学习时间有限的读者来说，可能会感到一定的压力。它要求读者具备相当的数学成熟度和专注力，如果只是抱着“翻阅一下”的心态来对待，恐怕很难领会其精髓。我个人在阅读过程中，不得不经常停下来，反复咀嚼那些看似简单却蕴含深意的段落，甚至需要借助外部资源来佐证某些特定概念的几何意义。然而，正是这种“硬核”的特性，保证了其学术上的严谨性和深度。它不像是一些面向普及读者的读物那样追求“易懂”，而是毫不妥协地呈现了高等代数的全貌。因此，我推荐这本书给那些目标明确、决心要深入掌握这门学科的硬核学习者，那些愿意为知识付出时间和精力的探索者，这本书绝对是值得你沉下心来精耕细作的宝藏。

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我花了整整一个周末的时间来研读其中关于线性空间的章节，感觉作者在讲解抽象概念时采用了极其巧妙的引导方式。他并没有一上来就抛出冰冷的定义和公理，而是通过一系列非常贴合实际的例子和直观的几何图像来铺垫，逐步将读者的思维从具体的操作提升到抽象的结构层面。这种“润物细无声”的教学方法，极大地降低了我理解高深理论的心理门槛。以往遇到类似的教材，往往在第一章就因为晦涩难懂而望而却步，但这本书的叙述逻辑层层递进，每一步的推导都显得水到渠成，充满了数学家特有的严谨与美感。我特别欣赏作者在证明过程中穿插的那些“旁批”或者“思考题”，它们并非简单的练习，而是设计精巧的思维拐点，能有效检验读者是否真正领会了核心思想，而不是死记硬背公式。这种互动式的学习体验，让阅读过程充满了发现的乐趣。

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这本书的习题设计简直是教科书级别的典范，深度和广度都拿捏得恰到好处。不同于一些习题集只是对课本例题的简单重复，《教程》中的习题明显经过了深思熟虑的筛选和编排。初期的题目侧重于巩固基础概念的理解和基本计算技能的熟练掌握，确保基础不牢的同学能够迅速跟上节奏。而越往后，题目的综合性和挑战性就显著增强，它们往往要求读者综合运用多个章节的知识点进行联合分析，这对于培养解决复杂问题的能力至关重要。我尤其喜欢那些“选做探索”部分，它们往往涉及一些前沿或者更深入的研究方向，虽然难度陡增，但对于那些渴望挑战自我的学生来说，无疑是打开了新世界的大门。我感觉，如果能踏踏实实地把这本书后面的习题全部攻克下来，那么无论是在期末考试中取得高分，还是在后续的进一步学习中，都将拥有坚实的基础和强大的自信心。

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从一个已经工作多年的工程背景人士的角度来看，这本书的最大价值在于其对“理论与应用结合”的把握尺度。虽然教材名称是“高等代数”，但作者在阐述某些抽象结构时，总会不经意地透露出它们在现代科学，比如数据分析、信号处理乃至密码学中的隐秘关联。这种“触类旁通”的视角，极大地激发了我作为一名实践者对纯理论学习的兴趣。我不再觉得这些纯粹的代数运算是孤立无用的符号游戏，而是能够清晰地看到它们如何支撑起现代技术大厦的骨架。比如讲到特征值分解时，书中虽然没有直接展开复杂的应用案例，但那种结构上的优美与高效性，让我在处理自己的实际数据时，总能联想到书中的数学原理，从而设计出更优雅的解决方案。这种潜移默化的影响，远比直接套用公式要深刻得多。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深邃的蓝色调，搭配烫金的书名，显得既庄重又不失现代感。拿到手里就能感受到它扎实的用料和精良的工艺，纸张的质感也十分出色，即使长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。内页的排版布局也经过了精心考量，字体大小适中，行距恰到好处，使得复杂的数学公式和证明过程都能清晰地呈现出来。特别是那些需要大量符号和希腊字母的地方，印刷得干净利落，丝毫没有模糊不清的现象。这种对细节的极致追求，无疑为我接下来的学习之旅奠定了一个非常舒适的物质基础。我非常看重一本专业书籍的物理体验，而这本《高等代数教程》在这一点上做得无可挑剔，让人忍不住想要把它放在书架上仔细欣赏，更想立即翻开它去探索知识的殿堂。这种由内而外的品质感，是许多普通教材所无法比拟的，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品。

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代数很有趣

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