初二数学-通用初中各科奥林匹克ABC卷及解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:数学竞赛工作室编

出品人:

页数:280 页

译者:

出版时间:1998-10

价格:9.00

装帧:平装

isbn号码:9787810398947

丛书系列:

图书标签:

• 初二数学
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好的，这是一份针对“初二数学-通用初中各科奥林匹克ABC卷及解析”之外的图书简介，旨在详细介绍另一本专注于特定领域或不同学习阶段的书籍。 --- 图书名称：深度探索——高中数学竞赛专题解析与解题策略 内容简介： 《深度探索——高中数学竞赛专题解析与解题策略》是一本专为有志于在高中数学竞赛中取得优异成绩的学生精心编写的参考书。本书聚焦于当前主流高中数学竞赛（如全国高中数学联赛、美国AMC系列、希望杯等）中常见的、具有较高综合性与技巧性的核心专题，旨在帮助读者构建扎实的理论基础和灵活多变的解题思维。 本书摒弃了对初中基础知识的简单重复讲解，而是直接切入高中阶段，尤其是竞赛对数学知识的深度挖掘与应用层面。全书结构严谨，内容涵盖了代数、几何、数论、组合四个主要模块，力求全面覆盖竞赛热点。 第一部分：代数模块——函数的精妙与数列的奥秘 代数部分是高中数学竞赛的基石之一，本书在此部分投入了大量篇幅，重点探讨了函数方程、不等式选讲以及数列的性质与应用。 在函数与方程方面，我们深入解析了初等函数（多项式、有理函数、指数与对数函数、三角函数）在竞赛背景下的变形与构造技巧。内容包括但不限于：柯西泛函方程的求解思路， Schur不等式及其在多元函数不等式中的应用，以及利用均值不等式和Jensen不等式进行复杂不等式链的构建。我们详细剖析了竞赛中常见的“隐藏函数”构造法，即通过代数变形巧妙地将复杂表达式转化为单变量函数的极值问题，并辅以导数分析法来确定最值点。 数列专题是本书的另一重点。我们不仅复习了等差、等比数列的通项公式和求和公式，更专注于递推关系式的求解，特别是高阶线性递推关系的矩阵求解法和特征方程法。对于非线性递推关系，本书介绍了不动点法、迭代法以及归纳法的严谨构造。此外，我们花费大量篇幅讨论了“求和的技巧”，如错位相减法、分组求和法、裂项相消法的高级应用，并展示了如何利用生成函数初步思想来处理复杂的求和问题。 第二部分：几何模块——空间想象与拓扑思维的融合 高中数学竞赛中的几何部分对学生的空间想象能力和逻辑推理能力提出了极高的要求。本书的几何模块侧重于解析几何的高效应用与平面、立体几何的综合性证明。 在解析几何方面，本书超越了传统求圆锥曲线方程的范畴，重点讲解了“点差法”、“韦达定理”在处理弦问题、中点问题中的高效性。对于直线与圆锥曲线的位置关系，我们详细演示了如何通过判别式和根与系数的关系，快速判定交点个数及相关性质。更重要的是，本书引入了向量法在立体几何中的全面应用，利用空间直角坐标系和向量数量积来解决空间角、距离的计算问题，极大地简化了传统几何法的繁琐计算。 立体几何部分，本书强调“转化”思想。将复杂的三维问题转化为易于处理的二维平面问题（如投影、截面分析），并系统梳理了如何使用“体积法”和“等积法”来证明线面平行、垂直关系，以及求面面角、线面角。 第三部分：数论与组合——精确的计数与严密的推理 数论和组合是考察学生逻辑严谨性和构造能力的模块。 数论部分，本书从基础的整除性、同余理论入手，系统讲解了欧几里得算法（辗转相除法）在求解线性丢番图方程中的应用。我们深入探讨了欧拉定理、费马小定理在高次幂模运算中的简化作用，以及中国剩余定理在多条件问题求解中的结构性优势。特别地，本书对“原根”和“原函数”的概念进行了简要介绍，为冲击更高级别的赛事打下基础。 组合数学则侧重于原理的掌握与灵活应用。本书系统讲解了“抽屉原理”（鸽巢原理）的多种形式及其在极值问题中的应用。对于排列组合问题，我们详细区分了“有序与无序”、“可重复与不可重复”的边界条件，并重点解析了“隔板法”、“插空法”在限制条件下的微调技巧。卡特兰数（Catalan Numbers）在路径计数、括号匹配中的应用被作为经典专题进行深入分析。 解题策略与方法论 本书的精髓在于其“解析”部分。每一章节的习题都配有详尽的解题步骤和关键思路提炼。我们不仅提供“如何做对”，更强调“为何这样想”。贯穿全书的解题策略包括： 1. 特殊化与一般化： 通过代入特殊值（如零点、对称点）快速得到猜想，再进行一般性论证。 2. 反证法与构造法： 在证明问题中，辨析何时使用反证，以及如何设计构造性实例来反驳命题或达到求解目的。 3. 数形结合的深化： 强调几何直观对代数问题的启发作用，以及代数工具对复杂图形的精确刻画。 本书适合已掌握初中及高中基础数学知识，希望系统性提升竞赛解题能力的学生。通过对本书内容的深入学习和大量例题的反复研磨，读者将能够有效地提升数学思维的深度、广度和速度，为迎接各类数学竞赛做好充分准备。

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我花了点时间研究了一下这本书的目录结构，感觉它在知识点的覆盖面上确实做到了“广度”与“深度”的平衡。比如，在代数部分，它不仅仅是停留在课本的基础题型上，而是迅速地引入了竞赛中常见的那种“变形”技巧，这对于想拔高成绩的孩子来说，无疑是非常及时的。我特别留意了关于几何证明题的编排，它似乎没有直接给出复杂的证明步骤，而是先提供了一个“思路引导区”，这对于培养学生逻辑思维的独立性非常重要。这一点上，我给一个大大的赞。但美中不足的是，对于一些跨章节的综合应用题，感觉衔接的过渡略显突兀，也许可以在每单元末尾增加一个“能力迁移”的小板块，将前期学过的零散知识点串联起来，效果会更好一些。

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这本书的装帧和设计感确实很强，拿到手里就有那种“正经学习”的感觉。封面设计得相当大气，配色沉稳又不失活力，看得出来出版社在这方面是下足了功夫的。内页的纸张质量也挺不错的，摸起来比较光滑，长时间阅读眼睛也不会太累。不过，我个人觉得，如果能在章节的过渡部分增加一些更具启发性的导语或者名言警句，那就更完美了。现在的版式虽然清晰，但略显刻板，对于激发初中生那种探索未知的热情，可能还稍欠那么一点点火候。整体来说，作为工具书，它的视觉呈现是高水准的，符合我们对一套优秀教辅资料的期待，至少在“颜值”上是完全过关的，让人愿意主动去翻开它。

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总的来说，这本书带给我的最直观感受是其专业性和系统性。它显然不是简单地堆砌难题，而是建立了一个完整的知识体系框架。我特别欣赏它在不同数学分支之间建立联系的设计理念，比如在讲解二次函数时，会隐晦地提及三角函数中的某些对称性概念，这对于培养学生的宏观数学视野至关重要。这本书更像是一位经验丰富、思路清晰的教练，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更深层次地是在引导你思考“为什么应该这么做”。我期待着在接下来的学习过程中，它能真正成为孩子突破初中数学瓶颈的利器，而不是仅仅放在书架上充当装饰品。

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从使用者的体验角度来说，这本书的配套资源和辅助功能设计得相当人性化。比如，书本中那些需要反复练习的关键定理和公式，似乎都有用某种特殊的排版方式突出显示，即使在快速翻阅时也不会轻易错过。另外，我注意到它的题目难度梯度设置得非常合理，从热身的小题到压轴的大题，过渡自然流畅，不会让人产生强烈的挫败感。对于我们这些希望孩子循序渐进提升的家长来说，这种“温和的挑战”比突然扔出几道天书难度的题目要有效得多。如果能提供一些在线的配套练习册或自测工具，那就更符合数字化学习的趋势了，毕竟现在孩子对电子产品的依赖性还是挺高的。

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拿到解析部分的时候，我简直是松了一口气。很多奥赛辅导书的解析部分写得过于精炼，仿佛作者默认你已经掌握了大部分前置知识。但这本教材的讲解方式非常“耐心”。它不是那种“一步到位”的解答，而是倾向于展示多种解题路径，并且对每种路径的选择理由都进行了细致的阐述。举个例子，对于一道需要数形结合的题目，它先用纯代数法走了一遍，然后才引出几何图形的辅助作用。这种循序渐进的分析，对于那些在解题过程中容易卡壳的孩子，提供了非常好的思维拐杖。如果能加入一些“错题分析集锦”，专门讲解初学者最常犯的陷阱，那就堪称完美了。

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