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出版者:Birkhäuser Boston

作者:W.D. Wallis

出品人:

页数:440

译者:

出版时间:2011-10-7

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817682859

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• Springer
• 2011
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 初学者
• 入门教程

探索现实世界的逻辑之美：深入理解离散数学 你是否曾对数字的规律、排列组合的奥秘、以及事物之间的连接性感到好奇？你是否希望掌握解决复杂问题、构建严谨逻辑、并理解计算机科学底层原理的强大工具？那么，这本书将为你揭开离散数学的迷人世界，带你进入一个由清晰、有序和结构构成的迷人领域。 离散数学，顾名思义，研究的是“离散的”对象，即那些可以计数、区分的独立单元，而非连续变化的量。它不像微积分那样处理无限细分的曲线，而是聚焦于点、线、集合、图、逻辑语句等基本构件。然而，正是这些看似简单的元素，构成了我们理解世界、解决问题、乃至创造未来技术的核心基石。 本书旨在为你提供一个全面而易于理解的离散数学入门。我们不会仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是将理论与实际应用紧密结合，帮助你真正领会离散数学的力量和美妙。无论你是否有坚实的数学背景，我们都会从最基础的概念讲起，循序渐进，让你逐步建立起对各个分支的深刻认识。 我们将一起踏上哪些探索之旅？ 逻辑与证明的基石： 在深入其他领域之前，我们需要掌握清晰思考和严谨论证的工具。本书将带你领略命题逻辑的精妙，理解如何构建真值表、进行逻辑推理，以及掌握全称量词和存在量词的威力。更重要的是，我们将学习不同类型的数学证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法等，让你具备严密推导和证明数学陈述的能力。理解逻辑的本质，是构建一切复杂模型和算法的起点。 集合论的广阔天地： 集合是数学中最基本也是最重要的概念之一。我们将探索集合的定义、表示方法、以及集合之间的各种运算，如并集、交集、差集和补集。通过学习子集、幂集、笛卡尔积等概念，你将能清晰地描述和组织数据。集合论的应用无处不在，从数据库管理到自然语言处理，再到图论的定义，都离不开它的支持。 函数与关系： 函数是描述输入与输出之间映射关系的核心工具，而关系则用来刻画元素之间的联系。我们将深入理解不同类型的函数（如单射、满射、双射）以及它们的性质。同时，我们将探索关系的概念，如等价关系和偏序关系，理解它们在分类、排序和组织结构中的重要作用。这些概念在算法设计、数据库建模和软件工程中扮演着关键角色。 计数原理与组合数学： 当我们需要计算可能的情况数量时，组合数学就派上了用场。本书将详细介绍排列、组合、二项式定理等核心概念，帮助你解决各种“有多少种方法”的问题。从简单的概率计算到复杂的编码理论，组合数学都提供了强大的分析工具。你将学会如何巧妙地数出事物，从而预测和控制可能性。 图论：网络的结构与分析： 图论是离散数学中最具视觉吸引力和应用广泛的分支之一。我们将学习图的基本定义、各种类型的图（如无向图、有向图、加权图），以及图中的重要概念，如度数、路径、连通性、圈和割集。你将了解如何用图来建模现实世界中的各种网络，例如社交网络、交通网络、计算机网络、电路图等，并学习解决图相关的经典问题，如最短路径问题、最小生成树问题、旅行商问题等。图论是理解和设计网络结构、优化资源分配的关键。 递归与递推关系： 许多数学问题和算法的定义本身就是递归的，即通过调用自身来解决更小规模的问题。我们将学习如何定义和分析递归函数，以及理解递推关系的概念，它们描述了序列中相邻项之间的关系。递推关系在算法分析、组合数学和动态规划中至关重要，帮助我们理解和设计高效的计算方法。 代数结构：抽象的系统与运算： 尽管我们专注于离散对象，但代数结构提供了一个抽象的框架来研究这些对象以及它们之间的运算。我们将初步接触群、环、域等概念，理解它们的定义和基本性质。这部分内容将为你打下进一步学习更抽象代数概念的基础，并帮助你理解密码学、编码理论等领域中代数方法的应用。 本书的特色： 循序渐进的教学方法： 从最基础的概念开始，逐步深入，确保每个读者都能跟上。 丰富的实例与应用： 大量结合计算机科学、工程学、运筹学、甚至日常生活中的例子，展示离散数学的实用性。 清晰的解释与直观的图示： 用简洁明了的语言和直观的图表帮助你理解抽象的概念。 练习题与思考题： 每章都配有精心设计的练习题，帮助你巩固所学知识，并激发你的独立思考能力。 注重理解而非死记硬背： 强调数学思想的形成过程和推理逻辑，培养你的数学思维。 无论你是计算机科学专业的学生，希望打下坚实的理论基础；还是对逻辑推理、算法设计、数据分析等领域充满兴趣的探索者，本书都将是你不可或缺的向导。通过本书的学习，你将不再仅仅是使用工具，而是能够理解工具背后的原理，并具备创造新工具的能力。 准备好迎接一场思维的革命了吗？让我们一起开启这段激动人心的离散数学之旅，发掘逻辑的无限可能，掌握解决复杂问题的强大武器！

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作为一名非数学专业背景的在职人士，我需要一本能够快速切入主题、并且能与我当前工作领域——软件架构设计——产生关联的书籍。这本书恰如其分地满足了我的需求。我发现书中有大量的篇幅是关于关系代数和布尔代数在数据库查询优化和电路设计中的应用实例，这些内容对于我理解系统逻辑和状态管理至关重要。作者的叙事风格非常务实，几乎没有冗余的学术腔调，使得阅读过程高效且充满目的性。举个例子，讲解递归关系时，它没有停留在斐波那契数列这个老生常谈的例子上，而是延伸到了更贴近工程实践的动态规划思想的雏形。这本教材的精髓在于它成功地搭建了一座理论与实践之间的桥梁，让你清晰地看到那些看似抽象的数学概念，是如何实实在在地指导着工程决策。如果你是想把离散数学作为一种强大的思维工具而不是仅仅一门考试科目来学习，那么这本书绝对是首选。

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如果用一个词来形容这本书的阅读体验，那一定是“坚实可靠”。我过去尝试过几本声称是“入门级”的离散数学教材，它们要么过于简化导致理解出现偏差，要么用词过于口语化而牺牲了数学的严谨性。但这本书完美地找到了那个平衡点。它的语言既保持了学术上的精确性，又避免了晦涩难懂的术语堆砌。我特别喜欢它对一些基础概念的“历史性”阐述，比如某些公理的提出背景和意义，这使得枯燥的定义背后有了鲜活的故事和更深层次的理解。对于那些想真正掌握离散数学的底层逻辑、而非仅仅为了应付考试的人来说，这本书提供了无可替代的深度。它就像一块坚固的地基，让你有信心去构建未来更复杂的数学或计算理论大厦。这本书不是那种读完一遍就束之高阁的工具书，而是会成为你书架上时常需要翻阅和参照的，一本真正有价值的参考书。

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我必须指出，这本书在语言的组织和知识点的递进关系上，体现出一种罕见的匠心。很多数学书的通病是章节之间缺乏平滑过渡，读起来像是一系列孤立的知识点堆砌。然而，这本《A Beginner's Guide to Discrete Mathematics》却像一位高明的导师在引导你走迷宫，每一步都为你指明了方向，并且让你在到达一个岔路口时，清楚地知道前方的哪条路是通往更广阔天地的。例如，在讲解证明方法时，它先从最基础的直接证明入手，然后自然过渡到反证法，最后引出数学归纳法，并且每种方法都配有精心挑选的例题，这些例题的复杂度是循序渐进的。读完关于“可数性”的章节后，我对无限的概念有了全新的敬畏感，这种深刻的认知转变，是其他很多教材无法给予的。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维模式的重塑，让我学会了更加严谨和系统地看待问题。

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我是在为一门高级算法课程做预习时偶然接触到这本教材的，说实话，我原本以为它会是一本浅尝辄止、内容空泛的“入门读物”，但事实证明我的判断大错特错。这本书的深度和广度远远超出了我对“初学者指南”的预期。尤其是在讲解组合数学和计数原理时，作者展现了惊人的严谨性。它不仅仅罗列了排列组合的基本公式，还细致地剖析了鸽巢原理、生成函数这些更深层次的主题，并且每一个定理的推导过程都写得丝丝入扣，逻辑链条完整到几乎不需要查阅任何辅助资料。对于那些希望从基础扎实地迈向更专业领域的读者来说，这本书提供了一个完美的跳板。我特别欣赏它在每章末尾设置的“挑战性习题”，这些题目往往需要综合运用前几节学到的知识点，而不是简单的套用公式，真正考验了读者的理解能力和应用能力。这本书的排版设计也非常人性化，大量的图示和符号标注让阅读体验保持在高水平，即便面对复杂的证明，视觉上也毫不费力。

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这本书简直是打开了离散数学世界的一扇大门，对于我这种对数学概念有点畏惧的初学者来说，它的友好程度简直是教科书级别的典范。我记得我第一次翻开它的时候，还担心那些集合论、逻辑推理之类的东西会把我绕晕，结果发现作者的讲解方式极其清晰流畅，仿佛在进行一场私人的、循序渐进的辅导课。它并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的公式和定义，而是巧妙地用日常生活中的例子来引入抽象的概念，比如用集合来比喻整理收藏品，用逻辑推理来分析日常决策。这种“情境导入”的方法，极大地降低了学习的心理门槛。书中的图论部分尤为出色，讲解了如何用图形来表示复杂的关系网络，这一点对于未来想从事计算机科学或者数据分析的朋友来说，绝对是打下了坚实的基础。更重要的是，它不仅仅是“教你怎么做”，更注重“为什么这么做”，深入浅出地解释了这些数学工具背后的思想和应用价值，让人读完之后不仅仅是学会了技巧，更是对离散数学的整体架构有了宏观的认识。

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