目录
总序
序
前 言
绪 论
第一章 波利亚的数学启发法
第一节 四种具体的解题模式
一 双轨迹模式
二 笛卡尔模式
三 递归模式
四 叠加模式
第二节 怎样解题
一 解题过程
二 解题过程中思维活动的性质
三 怎样解题
第三节 数学中的合情推理
一 数学中的类比
二 数学中的归纳
三 合情推理模式
第四节 对于波利亚的“超越”
“问题解决”现代研究简介
第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法
第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑
一 拉卡托斯的基本立场
二 数学发现的逻辑
第二节 化归原则与关系映射反演方法
一 化归原则
二 关系映射反演方法
第三节 其他的研究
一 特殊化与一般化
二 理论与实践
第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法
第一节 数学抽象的定性分析
一 数学抽象的特殊内容
二 数学抽象的特殊方法
三 数学抽象的特殊量度
第二节 数学抽象的若干方法论原则
一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则”
二 弱抽象、强抽象及其方法论原则
三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则
四 悖向思维与悖向思维和谐性原则
五 小结
第三节 抽象度分析法
一 抽象度与抽象物的三元指标
二 抽象度分析法综述
第四章 数学美与数学直觉
第一节 庞加莱论数学美与数学直觉
一 数学美与数学发现
二 数学直觉
三 数学领域的发明心理学
第二节 数学中的美学方法
一 数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用
二 对于数学美的自觉追求的方法论意义
第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养
一 数学直觉的特性
二 数学直觉能力的培养与提高
第五章 数学活动论
第一节 数学活动的客体成分
一 问题
二 语言
三 方法
四 命题
第一节 数学传统
一 数学传统的各个成分
二 现代数学传统概述
三 数学活动论的方法论意义
第六章 数学文化论
第一节 数学发展的动力
一 怀尔德的有关论述
二 数学发展的内在机制
第二节 数学发展的规律
一 数学发展的23条规律
二 数学发展的基本形式
结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和
数学教学
一 开展多层次、多方位的研究
二 加强理论与实际的结合
三 重视数学史与经典著作的学习
四 注意数学的哲学分析
主要参考文献
· · · · · · (收起)