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出版者:上海交通大学出版社

作者:贺才兴

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:2001-4

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787313026323

丛书系列:

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• 解题
• 工程数学
• 数学题典
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• 工程计算
• 数学辅导
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《工程数学题典》是一本旨在帮助广大工程学子及从业者巩固数学基础、提升解题能力的参考书籍。本书的编写并非直接收录某一特定课程的习题，而是着眼于工程数学领域内贯穿始终的核心概念、方法论以及解决问题的通用框架。 本书的结构设计紧密围绕工程学科的实际需求，从基础的微积分、线性代数、概率统计，到更专业的微分方程、复变函数、数值分析等，均进行了系统性的梳理。在每一部分，本书都会首先提炼出该数学分支在工程领域的核心应用场景和关键理论知识点，例如，在微积分部分，将重点阐述其在描述物理量变化率、计算曲线下面积、优化设计等方面的作用；在线性代数部分，则会着重解析其在系统建模、状态分析、数据降维等中的应用。 本书的独特之处在于，它并不直接提供“解题步骤”，而是通过一系列精心设计的“启发式问题”来引导读者主动思考。这些问题往往不是孤立的计算题，而是会将理论知识点与具体的工程背景相结合，要求读者分析问题、建立数学模型、选择合适的数学工具，并最终解释数学结果的工程意义。例如，在讲解常微分方程时，可能不会直接给出一堆方程求解，而是会提出一个描述电路瞬态响应或机械振动过程的实际问题，引导读者自行建立方程，并思考方程解的物理含义，如系统是否会稳定，振动衰减的速度等。 此外，《工程数学题典》特别注重培养读者的数学思维能力和跨学科应用能力。本书中的问题设计，力求打破学科界限，将不同数学分支的知识融合起来，鼓励读者在解决一个复杂的工程问题时，能够灵活调配运用多种数学工具。例如，在涉及信号处理的章节，可能会要求读者运用傅里叶变换（复变函数）来分析信号的频率成分，并结合概率统计的方法来评估信号的噪声水平，最终提出相应的滤波方案。 本书的内容涵盖了以下几个主要方面： 一、核心数学概念的工程化解析： 微积分： 导数的物理意义（速度、加速度、变化率），积分在体积、面积、功、能量计算中的应用，泰勒展开在近似计算和系统分析中的作用，格林公式、高斯公式等在场论和流体力学中的应用。 线性代数： 向量空间、矩阵运算在描述系统状态、变换中的作用，特征值与特征向量在稳定性分析、模态分析中的应用，矩阵的秩与方程组解的存在性，最小二乘法在数据拟合与参数估计中的应用。 概率论与数理统计： 随机变量与概率分布在描述不确定性因素中的作用，期望、方差等统计量在评估系统性能和风险中的应用，中心极限定理在近似分析中的作用，参数估计与假设检验在实验数据分析中的应用。 微分方程： 常微分方程在描述动态系统（如电路、机械、热传导）中的应用，偏微分方程在多变量场分析（如电磁场、流体流动）中的应用，求解方法（如分离变量法、积分因子法、级数解法）的适用性。 复变函数： 复数在表示振动、相位等物理量中的作用，复变函数在求解某些积分、分析复滞后现象中的应用，留数定理在工程问题中的应用。 数值分析： 插值与逼近在函数表示和数据平滑中的作用，数值积分与微分在无法解析求解时的替代方法，线性方程组的数值求解（如高斯消元法、迭代法），常微分方程的数值解法（如欧拉法、龙格-库塔法），根的数值逼近（如二分法、牛顿法）。 二、问题导向的工程应用场景构建： 本书中的每一个“题典”都力求构建一个真实的或高度抽象化的工程场景，让读者在解决问题的过程中，体会数学工具的强大和必要性。这些场景可能包括： 电路分析： 利用微分方程描述RLC电路的瞬态响应，使用拉普拉斯变换（涉及复变函数）分析稳态响应。 机械振动： 建立振动系统的数学模型（常微分方程），分析阻尼振动、受迫振动的特性，利用特征值分析多自由度系统的振动模态。 信号处理： 应用傅里叶变换分析信号的频谱特性，使用概率统计方法进行信号去噪和识别。 控制系统： 运用线性代数和微分方程分析系统的稳定性、瞬态响应和稳态误差。 材料力学： 利用微积分计算应力、应变，运用偏微分方程分析材料在受力后的变形。 流体力学： 应用偏微分方程（如纳维-斯托克斯方程的简化形式）描述流体流动，利用向量微积分处理流场。 三、思维训练与方法论的强调： 除了具体的数学知识点和应用场景，本书更侧重于训练读者的“工程数学思维”。这包括： 建模能力： 如何从复杂的工程现象中提取关键信息，抽象出数学模型。 工具选择能力： 在面对不同类型的问题时，如何选择最适合的数学工具。 结果解释能力： 如何将计算得到的数学结果翻译回工程语言，并给出有意义的解释。 方法辨析能力： 了解不同数学方法的优缺点，以及其适用的条件。 综合应用能力： 将不同数学分支的知识融会贯通，解决跨领域的问题。 《工程数学题典》并非一本“标准教材”的翻版，而是希望成为读者在学习和实践工程数学过程中的得力助手，帮助大家在解决实际工程问题时，能够更加自信、高效地运用数学这门强大的语言。通过本书的引导，期望读者能够真正理解工程数学的精髓，并将之转化为解决现实世界挑战的有力武器。

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作为一个对数学感到一丝畏惧的工科学生，我一直渴望找到一本既能教授我必要的工程数学知识，又能让我摆脱对数学的心理阴影的书。幸运的是，《工程数学题典》做到了这一点。它不像一些晦涩难懂的教材，而是以一种非常友好的方式呈现复杂的数学概念。例如，在讲解傅里叶变换时，作者并没有直接给出公式，而是先从信号的周期性与非周期性入手，然后通过将非周期信号视为无限周期信号的极限来引入傅里叶级数和傅里叶变换，整个过程循序渐进，逻辑清晰，让我能够轻松理解其物理含义。书中大量的习题，更是将这些理论知识转化为实际操作能力。每道题都配有详细的解题思路和步骤，并且针对一些易错点进行了强调，这对于培养我的解题技巧至关重要。我特别喜欢的是，它在介绍复变函数与应用时，将复数运算与工程中的相位和幅度概念联系起来，这使得我不再觉得复数是独立于工程之外的抽象概念，而是能够看到它们在电路分析、信号处理等领域的强大作用。这本书让我重新认识了数学，它不再是冰冷枯燥的数字游戏，而是解决工程问题的强大工具。

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《工程数学题典》给我最直观的感受，是它对于数学概念的讲解，充满了“工程的温度”。我是一名在建筑工程领域工作的工程师，经常需要处理结构分析、材料强度以及土木工程中的一些复杂问题。这本书在这些方面的论述，简直是为我量身定做的。它从基础的结构力学中的微分方程和积分方程开始，深入讲解了梁的弯曲、挠度计算，以及荷载传递等核心概念。我特别欣赏的是，它在解释这些理论时，并没有仅仅停留在数学公式上，而是通过大量的实际工程案例，比如桥梁的受力分析、高层建筑的抗震设计等，来展示数学工具的威力。它让我能够理解，那些抽象的数学模型，是如何与我们身边的建筑工程紧密相连的。此外，书中关于概率论与数理统计在可靠性工程和风险评估中的应用，也为我提供了重要的思路。例如，如何利用统计学方法评估材料的平均强度和变异性，以及如何进行结构可靠性分析。这本书的价值，在于它能够将那些看似枯燥的数学理论，转化为指导我们工程实践的强大工具，让我能够更准确、更有效地解决工作中的难题。

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在我看来，《工程数学题典》最大的特色在于它能够将看似分散的数学知识，有机地整合起来，并以一种非常实用的方式呈现给读者。我是一名在生物工程领域工作的研究人员，常常需要运用数学工具来分析生物系统的动力学模型、处理实验数据以及进行优化设计。这本书在这些方面，给予了我极大的帮助。它从基础的微积分、微分方程开始，深入讲解了模型构建、参数估计以及系统稳定性分析等内容。我尤其喜欢它在动力学系统建模部分，它不仅详细介绍了常微分方程、偏微分方程在酶动力学、代谢通路分析中的应用，还通过具体的生物反应器设计和优化案例，展示了数学工具的实际作用。它让我能够理解，那些抽象的数学模型，是如何帮助我们揭示生物过程的内在规律，并指导我们进行生物产品的开发和生产。此外，书中关于数据分析和统计建模的章节，也为我提供了重要的参考，例如如何利用回归分析、方差分析等方法来处理实验数据，以及如何进行生物信息学分析。这本书的价值，在于它能够将那些看似高深的数学理论，转化为指导我们生物工程实践的强大工具，让我能够更自信地解决工作中的挑战。

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《工程数学题典》给我最大的感受，是它能够将抽象的数学概念与生动的工程实际紧密联系起来，让我这个曾经对纯数学理论感到枯燥的人，重新燃起了对数学的兴趣。我是一名工业自动化领域的工程师，常常需要处理各种控制系统设计和分析的问题。这本书在自动控制理论的数学基础方面，简直是一本宝藏。它从反馈控制的基本原理出发，深入浅出地讲解了传递函数、状态空间表示等概念，并且通过各种典型的控制对象（如PID控制器、模糊控制器等）的数学模型和分析方法，让我能够更直观地理解这些理论在实际应用中的重要性。我尤其喜欢它在稳定性分析部分，对于根轨迹法、Nyquist判据、Bode图等经典方法的详细讲解，并且每一个方法都配有清晰的图示和实际案例，让我能够轻松掌握判断系统稳定性的各种技巧。此外，它在最优控制和系统辨识方面的介绍，也为我提供了解决更复杂控制问题的思路和方法。这本书的价值，在于它能够将那些看似高深的数学理论，转化为解决工程问题的强大武器，让我能够更自信地应对工作中的挑战。

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我必须说，《工程数学题典》在内容编排和知识体系构建上，给我留下了极其深刻的印象。作为一名在材料科学领域工作的研究人员，我常常需要运用数学工具来分析材料的力学行为、热学性质以及化学反应动力学。这本书在这方面的广度和深度都令我惊叹。它从基础的微积分、线性代数出发，逐步深入到偏微分方程、数值方法以及概率统计等更高级的数学分支。我特别欣赏它在材料力学部分，对于弹性力学、塑性力学中涉及的张量分析和微分几何的讲解，这些内容对于理解材料在复杂应力状态下的变形行为至关重要。它不仅提供了详尽的数学推导，还通过大量的材料模型（如线弹性模型、幂律塑性模型等）的实例，展示了如何将这些数学工具应用于分析材料的性能。此外，书中关于热传导方程、扩散方程在材料科学中的应用，以及与之相关的数值模拟方法（如有限差分法、有限元法）的介绍，都极大地扩展了我的视野，让我能够更有效地进行材料设计和性能预测。这本书的价值，不仅仅在于它提供了解决问题的公式和方法，更在于它能够帮助读者建立起一套完整的、贯穿不同学科的数学思维框架。

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《工程数学题典》给我最大的震撼，是它在涵盖工程数学领域广泛性的同时，对每一个分支的深入挖掘。我是一名在航空航天领域工作的工程师，对于微分方程在飞行器动力学建模中的应用有着极高的要求。这本书在这一块的内容，简直是我的福音。它不仅仅列举了各种类型的微分方程，更重要的是，它深入讲解了如何根据物理规律建立模型，如何选择合适的求解方法，以及如何解释解的物理意义。我特别欣赏的是，书中在讲解常微分方程组时，对于解耦方法和稳定性分析的论述，这对于理解飞行器的动态响应至关重要。同时，它对偏微分方程在热传导、流体力学等方面的应用也有详尽的介绍，通过具体算例，展示了有限元方法等数值求解技术在实际工程中的应用，让我这个习惯了解析解的工程师，也对数值计算有了更深的认识。此外，它在向量微积分和张量分析部分的详实讲解，对于理解连续介质力学中的应力、应变张量等概念，提供了坚实的数学基础。这本书的内容之丰富、讲解之透彻，足以成为任何一位致力于在工程领域深耕的专业人士的案头必备。

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这本书最让我欣赏的一点，在于它能够非常巧妙地将看似独立的数学概念，串联成一个有机的整体，并将其应用于解决复杂工程问题。我是一名在能源领域工作的工程师，常常需要处理流体力学、传热学以及优化设计等问题。在《工程数学题典》中，我找到了许多有价值的参考。例如，在讲解偏微分方程时，它不仅详细介绍了Navier-Stokes方程在流体力学中的应用，还通过三维流动的数值模拟实例，展示了有限体积法等求解方法的具体实现。这对于我理解和模拟复杂流场，如管道流动、翼型绕流等，提供了坚实的数学基础。同时，在传热学方面，它对热传导方程、对流方程的讲解，以及在换热器设计、热管理系统优化中的应用，都让我受益匪浅。我尤其喜欢它在数学建模和优化设计部分，它不仅介绍了线性规划、非线性规划等经典优化方法，还展示了如何利用数学工具来求解能源系统中的经济调度、资源配置等复杂问题。这本书的价值，在于它不仅仅是一个数学题库，更是一本能够引导读者如何将数学思维转化为解决工程实际问题的“实战手册”。

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这本书给我带来的最大惊喜，莫过于它在内容深度与广度上的完美平衡。作为一名在工程领域摸爬滚打多年的技术人员，我深知扎实的数学基础对于解决实际工程问题的重要性，而市面上充斥着各种“速成”、“技巧”类的书籍，它们往往只能解决表面的问题，却无法触及问题的本质。然而，《工程数学题典》却不然，它并没有回避那些复杂的理论推导和抽象的概念，反而以一种极其清晰、严谨的方式，将这些深奥的知识一一剖析。我尤其喜欢它在讲解积分方程时，那种层层递进的逻辑，从最基础的定义出发，逐步引申到各种类型的积分方程及其解法，并且每一个解法的推导都辅以详细的步骤和必要的背景知识，让我这个之前对这块领域有些畏惧的人，也能够迎难而上，并逐渐建立起自信。书中大量的例题更是精挑细选，涵盖了从经典到前沿的各类工程问题，这些题目不仅锻炼了我的计算能力，更重要的是培养了我运用数学工具分析和解决工程难题的思维方式。它不是那种“看了就懂，做了就错”的书，而是真正能够帮助读者内化知识、融会贯通的良师益友。

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这本书最令我印象深刻的，是它能够巧妙地将不同数学分支的知识融会贯通，并将其应用于解决一系列复杂的工程问题。作为一名从事通信工程的研究人员，我对信号与系统中的卷积、傅里叶变换和拉普拉斯变换等概念有着深入的研究。而《工程数学题典》在这方面的讲解，可谓是既全面又深入。它不仅清晰地阐述了这些工具的数学原理，更重要的是，它通过大量的工程实例，展示了如何运用这些工具来分析和设计通信系统。例如，在讲解匹配滤波器时，它不仅给出了数学推导，还详细解释了匹配滤波器如何最大化输出信噪比，并且通过不同信道模型下的仿真结果，直观地展示了其效果。此外，这本书在随机过程及其在噪声分析和系统性能评估中的应用方面，也提供了非常深刻的见解。它对马尔可夫过程、高斯过程等概念的解释，以及在通信系统误码率计算中的应用，都给我带来了不少启发。这本书的独特之处在于，它不仅仅是一本“题典”，更是一本能够帮助读者建立起“数学工具箱”，并能灵活运用这些工具来解决实际工程挑战的“能力提升手册”。

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阅读《工程数学题典》的过程，对我来说更像是一次系统性的数学思维重塑之旅。我曾以为自己对线性代数已经 cukup 熟悉，但在书中关于特征值与特征向量在振动分析中的应用一章，我才真正领略到其背后蕴含的深刻物理意义。作者并没有仅仅停留在求解步骤上，而是花了大量篇幅去解释特征值和特征向量如何反映系统的固有频率和振动模式，并且通过图示和类比，将抽象的数学概念与具体的工程现象紧密联系起来。这种“由数入理”的讲解方式，对于我这样需要将数学知识落地应用到工程实践中的人来说，无疑是醍醐灌顶。此外，书中对于概率论与数理统计在可靠性工程中的应用，也有着非常独到的见解。特别是关于蒙特卡洛模拟方法的介绍，不仅详细阐述了其原理和步骤，还提供了多种不同场景下的实例，让我能够快速上手，并将其应用于我正在进行的一个关于产品寿命预测的项目。这本书的价值，在于它不仅仅是一个题库，更是一本能够引导读者深入理解数学背后物理原理，并将其灵活运用于解决复杂工程问题的“思想指南”。

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