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出版者:高等教育出版社

作者:李心灿 编

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:1997-1

价格:15.50元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040058024

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《数学之翼：飞跃极限的205个奇妙旅程》 数学，这门古老而又充满活力的学科，是人类探索未知、理解世界的基石。它不仅是抽象的符号和严谨的逻辑，更是解决现实问题、驱动科技进步的强大引擎。本书《数学之翼：飞跃极限的205个奇妙旅程》正是以此为宗旨，精心遴选了205个涵盖了数学诸多分支的精彩案例，旨在展现数学的强大应用力量，激发读者对数学的兴趣，并为有意深入探索数学奥秘的读者提供一份详实而富有启发性的向导。 本书并非一本枯燥的理论教科书，也不是陈列枯燥公式的习题集。相反，它是一次充满探索精神的旅程，我们将跟随数学的脚步，穿越不同的领域，领略数学在各个角落绽放的光芒。从最基础的代数方程到复杂的微积分模型，从概率统计的妙用，到图论的优雅，再到离散数学的精巧，本书将一一呈现。我们不拘泥于单一的学科分类，而是注重数学思想的融会贯通，以及不同数学分支在解决实际问题时的协同作用。 内容概述： 本书的结构设计力求清晰且富有逻辑性，我们将内容划分为若干个主题板块，每个板块下又细分出若干个具体应用案例。这种设计不仅有助于读者系统地理解数学在不同领域的应用，也方便读者根据自己的兴趣和需求进行选择性阅读。 第一部分：数量的魔法——代数与数论的应用 方程的智慧： 我们将从简单的线性方程入手，探讨其在工程测量、经济学中的应用，例如如何通过方程组来优化资源分配。接着，我们将深入到非线性方程，揭示其在物理学中的作用，如描述物体运动轨迹、分析电路特性等。对于多项式方程，我们将展示其在密码学中的重要性，解释公钥加密技术如何依赖于大数分解的难度。 数的奥秘： 数论作为古老的数学分支，其魅力在现代信息技术中得到了重新诠释。我们将介绍质数的分布规律及其在加密算法中的核心地位，例如RSA算法的原理。此外，本书还将探讨同余方程的应用，如在日程安排、时钟问题以及一些组合问题的解决上。整除性、模运算等基本概念也将通过生动实例得以体现，让读者体会到数字背后的深刻含义。 序列与数列的规律： 从简单的等差、等比数列，到斐波那契数列的奇妙生长，本书将展示数列在自然界（如植物生长、种群繁衍）和金融领域（如复利计算、贷款偿还）中的广泛应用。我们将学习如何利用数列的通项公式和求和公式来预测和分析趋势。 第二部分：变化的语言——微积分与微分方程的应用 导数的洞察： 微积分的核心之一——导数，是描述变化率的利器。本书将通过实例展示导数在物理学中的应用，如计算速度、加速度，以及在经济学中分析边际成本、边际收益。我们会看到，如何利用导数找到函数的最大值和最小值，这在优化问题中至关重要，例如如何确定生产成本最低或利润最大的产量。 积分的累积： 积分，作为导数的逆运算，擅长累积和求和。本书将通过计算曲线下面积、体积来展示积分在几何测量中的应用。在物理学中，积分被用来计算功、位移、总电荷等。在概率论中，积分更是计算概率密度函数下的概率。我们将看到，如何利用积分来理解和量化“总量”。 微分方程的动态描绘： 许多自然现象和工程问题都可以用微分方程来描述，它们反映了变量之间的变化关系。本书将引入一些基础的微分方程，并展示其在人口增长模型、放射性衰变、热传导、电路分析等领域的应用。我们将学习如何通过求解这些方程来预测系统的未来状态。 第三部分：不确定性的艺术——概率与统计的应用 概率的预测： 概率论是理解随机事件的基石。本书将从基础的概率计算入手，延伸到条件概率、独立事件等概念，并展示其在保险精算、赌博分析、风险评估中的应用。我们将学习如何量化不确定性，并做出更明智的决策。 统计的洞察： 统计学是对数据的分析和解释。本书将介绍描述性统计，如均值、中位数、标准差，并展示如何利用它们来概括数据集的特征。更重要的是，我们将深入到推断性统计，例如假设检验、置信区间，以及如何进行回归分析来发现变量之间的关系，这在市场调研、医学研究、社会科学等领域有着不可估量的价值。 随机过程的模拟： 对于涉及随机过程的复杂系统，如股票市场的波动、交通流量的变化，本书将简要介绍随机过程的概念，并通过一些简单模型（如马尔可夫链）来展示如何模拟和分析这些动态变化。 第四部分：连接的智慧——图论与组合数学的应用 图的结构与遍历： 图论是研究点和线之间关系的数学分支。本书将介绍图的基本概念，如节点、边、连通性，并展示其在网络分析（如社交网络、互联网）、路径规划（如最短路径问题、旅行商问题）、交通调度等方面的应用。我们将学习如何利用图算法来解决各种优化和连接问题。 组合的魅力： 组合数学研究的是事物的组合与排列。本书将介绍排列、组合、二项式定理等基本概念，并展示它们在密码学（如组合加密）、计算机科学（如算法设计）、排队论等领域的应用。我们将学习如何计算不同情况下的可能性，并进行有效的资源配置。 第五部分：抽象的逻辑——离散数学与计算的根基 逻辑的严谨： 离散数学是计算机科学的重要理论基础。本书将介绍命题逻辑、谓词逻辑等，展示逻辑推理在程序设计、算法正确性验证中的作用。 集合的秩序： 集合论是数学的语言。本书将通过集合运算，如并集、交集、差集，来理解和组织数据，并介绍其在数据库设计、算法分析中的应用。 关系的匹配： 关系是集合之间的一种联系。本书将介绍关系的基本性质，如自反性、对称性、传递性，并展示其在数据建模、数据库设计、甚至社交关系分析中的应用。 算法的效率： 我们将简要探讨算法的复杂度分析，介绍大O表示法，以评估算法在不同规模输入下的性能表现，这对于高效的软件开发至关重要。 本书特色： 精选案例，深入浅出： 本书并非罗列枯燥的定理和公式，而是精选了205个具有代表性和启发性的应用案例。每个案例都力求做到深入浅出，从问题的提出、数学模型的建立，到数学工具的应用，再到结果的解释和反馈，都进行了详细的阐述。 跨学科视角： 本书广泛涉及物理学、工程学、经济学、计算机科学、生物学、社会学等多个学科领域，充分展现了数学的普适性和跨学科的强大连接能力。 强调思维过程： 我们不仅教授“如何用”数学，更注重引导读者理解“为什么”这样用，强调数学思想的形成过程，培养读者的数学思维能力。 循序渐进，结构清晰： 全书内容按照难度和关联性进行了合理的组织，从基础概念的应用到更复杂的模型，逐步引导读者深入。清晰的章节划分和案例编号，方便读者快速定位感兴趣的内容。 启发性与趣味性并存： 我们力求在严谨的数学阐述中注入趣味性，通过生动有趣的案例，让读者感受到数学的魅力，激发探索的欲望。 目标读者： 本书适合所有对数学应用感兴趣的读者，包括但不限于： 高中生和大学生： 为正在学习数学的同学们提供课外拓展，加深对数学概念的理解，激发学习热情。 理工科背景的研究生和科研人员： 为他们提供解决实际问题、拓展研究思路的数学工具和方法。 对数学应用有兴趣的社会人士： 帮助他们了解数学在日常生活和工作中扮演的重要角色，提升解决问题的能力。 数学教育工作者： 为其教学提供丰富的案例素材和教学思路。 《数学之翼：飞跃极限的205个奇妙旅程》不仅仅是一本书，它是一扇通往数学世界的大门，是一次发现数学之美的探索。我们相信，通过阅读本书，您将不仅仅是学会一些数学公式和方法，更重要的是，您将拥有一双“数学之翼”，能够凭借它，在探索知识的海洋中，飞跃更高的极限，领略数学带来的无限可能。

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从整体上看，这本书的理论深度和广度达到了一个很好的平衡点，它既不失严谨性，又充满了实用的气息。阅读过程中，我能够明显感觉到作者在力求“打通”理论与实践之间的壁垒。书中对一些经典应用案例的解构，比如金融定价模型中的随机微积分初步应用，讲解得深入浅出，远超我之前接触过的任何同类书籍。我注意到作者在引言部分提到希望培养读者的“数学思维”，这一点贯穿全书，通过对不同场景的对比分析，确实激发了我用数学的眼光去看待身边事物的习惯。如果未来能推出配套的在线资源，比如提供这些案例的交互式模拟环境或者代码实现（例如Python或MATLAB脚本），那将是这本书价值的又一次巨大飞跃，真正实现理论指导实践的闭环学习体验。

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这本书的装帧设计真是令人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的封面，一下子就抓住了我的眼球。拿到手里就能感觉到纸张的质感很棒，拿在手里很有分量，看得出出版社在细节上是下足了功夫的。我尤其欣赏的是它的排版布局，行距和字号的选择非常合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更难得的是，书中的插图和公式推导步骤都清晰明了，即便是面对那些复杂的理论概念，也能通过图示辅助理解，这对于自学者来说简直是福音。很多同类型的教材，往往把重点放在堆砌公式和晦涩的理论上，读起来让人望而却步，但这本书明显走的是“用户友好”的路线。当然，作为一本应用型的书籍，我非常期待后续内容中能有更多贴近实际工程或科研场景的案例分析，希望能看到理论是如何在真实世界中发挥作用的，毕竟书名里的“应用”二字，对我吸引力最大。希望作者不仅仅是展示“怎么算”，更能深入剖析“为什么这么算”背后的逻辑，真正做到学以致用。

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说实话，我抱着一丝疑虑开始翻阅这本书的，毕竟市面上关于高等数学的应用书籍汗牛充栋，真正能让人耳目一新的实在不多。然而，这本书的叙事方式却让我感到惊喜。它没有采用那种教科书式的、过于刻板的讲解模式，反而更像是一位经验丰富的老师在循循善诱。作者在引入新概念时，总能巧妙地设置一个小小的“知识钩子”，让你不由自主地想知道接下来会如何发展。我对其中关于优化问题的处理方法印象尤其深刻，它不仅仅是罗列了各种求解算法，更重要的是对每种算法的适用条件、计算效率以及潜在的局限性进行了深入的剖析和对比。这种全景式的视角，避免了我们在实际应用中盲目套用公式的风险。如果能在某些章节增加一些历史背景的介绍，比如某个重要的数学工具是如何被发明和完善的，那将会更添趣味性，让冰冷的公式也带上人情味。

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我主要关注的是这本书在处理“建模”环节的深度。在很多高等数学应用的书籍中，建模部分往往是一笔带过，重点都放在了后续的求解过程上。但这本《高等数学应用》似乎在这方面下了大功夫。它清晰地展示了如何将一个现实世界中遇到的模糊问题，提炼、抽象成可以用数学语言精确描述的模型。例如，在流体力学相关的例子中，作者对于边界条件的设定和物理假设的合理性做了详尽的讨论。这对于我这种需要进行跨学科研究的人来说，价值极高。不过，我发现某些偏向于偏微分方程的案例，如果能增加一些数值解法的初步介绍，哪怕只是定性的描述，或许会更加完善。毕竟在现代工程实践中，很少有“完美解析解”的存在，如何有效地求解近似解，也是应用数学中至关重要的一环。

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这本书的习题设计水准很高，完全体现了“应用”二字的内涵。它们不是那种为了练习计算能力而设置的重复性劳动，而是真正考验读者对概念理解深度和逻辑迁移能力的小挑战。我特别欣赏那些需要结合多个知识点才能攻克的综合性题目，它们迫使你跳出单一章节的限制，进行宏观的思考。例如，某个关于概率统计和微积分结合的题目，要求我们不仅要正确推导积分，还要对推导结果的统计学意义做出合理的经济学解释。然而，对于初学者来说，这本书的难度曲线似乎有点陡峭。虽然有例题作为示范，但在一些章节的过渡部分，我希望作者能提供更多的“脚手架”式的引导，逐步帮助读者建立起从简单到复杂的认知阶梯，而不是直接跃升到高难度的应用场景。

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