用几何画板教平面解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:陶维林

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2001-9-1

价格:29.00元

装帧:平装（带盘）

isbn号码:9787900635921

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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用几何画板探索二维世界的奥秘：一本激发你对平面解析几何热爱的实践指南 你是否曾被数学的抽象符号和严谨逻辑所困扰？是否渴望找到一种生动、直观的方式来理解那些构成我们二维世界的奇妙规律？《用几何画板教平面解析几何》正是一本为你量身打造的实践探索之旅。它不只是一本教科书，更是一把开启你发现之旅的钥匙，将抽象的数学概念化为触手可及的视觉体验，让你在亲手操作中，深刻领悟平面解析几何的精髓。 为什么选择几何画板？ 几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一款享誉世界的动态几何软件，它以其强大的交互性和可视化能力，彻底改变了数学教学和学习的方式。与静态的图示不同，几何画板能够让你“玩转”几何图形。你可以拖动点、改变参数，观察图形的动态演变；你可以设置约束、建立关系，探索图形的内在联系。这种“动”起来的学习，能够极大地增强你的理解力和记忆力，让你在解决问题的过程中，不再是死记硬背，而是融会贯通，举一反三。 本书将带你遨游哪些精彩的数学天地？ 本书将以几何画板为载体，循序渐进地带领你深入平面解析几何的各个核心领域，每一章都将是一个充满乐趣的探索过程： 第一章：几何画板入门——你的数学创作画布 在开始我们的解析几何之旅前，我们首先会为你揭开几何画板的神秘面纱。你将学会如何熟练地使用各种工具，如点、线、圆、多边形等，构建基本的几何图形。更重要的是，你将掌握如何利用“映射”、“变换”等功能，创造出动态的几何场景，为接下来的学习打下坚实的基础。想象一下，你可以轻松地绘制一个可以随意伸缩、旋转的三角形，并观察它在各种变换下的行为——这就是几何画板赋予你的魔力。 第二章：直线的舞蹈——坐标系中的轨迹 直线是平面中最基本的元素，但在坐标系中，它的意义远不止于此。我们将学习如何利用方程来描述直线，并通过几何画板直观地展示直线与坐标轴的关系、直线的斜率和截距。你将亲手绘制不同斜率和截距的直线，观察它们是如何在坐标平面上“跳舞”的。我们还会探索点斜式、两点式、截距式等多种直线方程的表达方式，并利用几何画板进行验证，让你深刻理解代数表示与几何图形之间的紧密联系。 第三章：圆的魅力——动态描绘完美弧线 圆，作为一种完美的几何图形，其圆心和半径构成了它优雅的属性。本书将带领你学习如何通过方程来定义圆，并利用几何画板精确地绘制圆。你将学会如何通过改变圆心坐标和半径来观察圆的位置和大小变化，理解圆的平移和伸缩。我们还会探讨圆与直线相交、相切等位置关系，以及如何用几何画板动态演示这些关系，让你在观察中领悟几何的严谨与美妙。 第四章：二次曲线的奇幻之旅——椭圆、抛物线与双曲线 平面解析几何的魅力，很大程度上体现在对二次曲线的刻画上。本书将带你深入探索椭圆、抛物线和双曲线的奥秘。你将学习它们的标准方程，并利用几何画板绘制出它们独特的形状。通过拖动焦点、改变半长轴、半短轴等参数，你将直观地感受到这些曲线的形成过程，理解它们的几何性质，例如椭圆的对称性、抛物线的顶点与焦点关系、双曲线的渐近线等。你甚至可以尝试通过几何画板模拟行星的轨道，体验数学在科学中的实际应用。 第五章：向量与解析几何——空间观念的初步启蒙 虽然本书聚焦于平面，但向量的概念是连接平面几何与空间几何的桥梁。我们将学习如何在二维坐标系中使用向量表示点和方向，以及向量的加减法、数乘等基本运算。通过几何画板，你可以直观地看到向量的平移、伸缩和旋转，理解向量在描述几何对象中的作用。我们将利用向量来表示直线和线段，并探索向量在计算距离、角度等方面的应用，为你未来的数学学习打下坚实的向量基础。 第六章：几何变换与对称——空间的魔术师 几何变换，如平移、旋转、伸缩、翻折，是改变图形形状和位置的有力工具。本书将通过几何画板，生动地展示这些变换是如何作用于平面图形的。你将学会如何利用几何画板的变换工具，对直线、圆、多边形等进行各种变换，并观察变换后的结果。更重要的是，我们将探讨对称性，如轴对称和中心对称，理解它们在几何图形中的规律，并通过几何画板来发现和验证这些对称性。 第七章：解析几何的应用——解决实际问题 数学的价值在于其应用性。《用几何画板教平面解析几何》的最后一个重要环节，就是将我们学到的解析几何知识应用于解决实际问题。我们将通过几何画板，模拟解决一些经典的几何问题，例如求解两直线交点、判断点与圆的位置关系、求解图形的面积和周长等。你将看到，几何画板不仅是学习工具，更是强大的问题解决平台，它能够帮助你可视化问题，验证你的解题思路，让你在解决问题的过程中，体验到数学的实用性和魅力。 本书的特色与优势： 高度可视化： 告别枯燥的符号推导，所有概念都通过动态的几何图形直观呈现。 交互式学习： 通过亲手操作几何画板，主动探索，而非被动接受。 循序渐进： 从基础操作到复杂应用，每一个步骤都精心设计，确保学习的连贯性。 理论与实践并重： 将抽象的数学理论与具体的软件操作紧密结合，实现知行合一。 激发兴趣： 通过生动有趣的教学方式，让你爱上平面解析几何，发现数学的无限可能。 无论你是初次接触平面解析几何的学生，还是希望深化理解的数学爱好者，亦或是希望革新教学方法的教师，《用几何画板教平面解析几何》都将是你不可或缺的伙伴。现在，就拿起这本书，启动几何画板，让我们一起踏上这段精彩的二维探索之旅吧！

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这本书的出现，无疑是在我多年的学习生涯中投下的一枚重磅炸弹，引爆了我对平面解析几何的全新认知。我一直觉得，解析几何是数学中最具“美感”的部分之一，它用抽象的代数语言描绘出直观的几何图形，将看似独立的数学分支巧妙地融合在一起。然而，传统的教学方式，特别是依赖于黑板和粉笔的演示，总会因为时间、空间和清晰度的限制，而无法将这种美感完全呈现出来。直到我翻开这本《用几何画板教平面解析几何》，我才真正体会到何谓“直观”、“生动”和“深刻”。作者巧妙地利用了几何画板这款强大的动态数学软件，将抽象的公式、定理转化为可交互、可探索的视觉语言。例如，在讲解二次曲线的性质时，我不再是被动地接受课本上给出的定义和证明，而是可以通过拖拽焦点、改变准线等参数，实时观察椭圆、双曲线、抛物线的形状如何随之变化。这种“玩中学”的方式，极大地激发了我探索的兴趣，也让我对这些图形的内在规律有了更深层次的理解。书中大量的实例，从基础的直线、圆的方程，到复杂的向量运算、参数方程，再到一些经典的几何证明，都通过几何画板进行了精妙的演示。我尤其喜欢那些展示图形变换的章节，比如平移、旋转、伸缩，通过软件的动画效果，我能清晰地看到图形如何一步步演变，并且理解其背后所对应的代数运算。这不仅仅是看图，更是参与到几何的构建过程中，这种体验是任何文字描述都无法比拟的。

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这本书不仅仅是一本关于几何画板的教程，更是一次关于平面解析几何的“重塑”。我一直认为，学习数学最困难的部分在于如何将抽象的概念转化为可理解的实体，尤其是在解析几何领域。传统的教学模式，往往依赖于静态的图示和枯燥的公式推导，这使得很多学生望而却步。而本书作者则巧妙地利用了几何画板的动态性和交互性，将平面解析几何的每个重要概念都转化为了一个生动、可探索的学习场景。我特别喜欢书中关于“变换”的章节，比如平移、旋转、对称等。通过几何画板的动画功能，我可以直观地看到图形是如何经过这些变换而变化的，并且理解这些变换在代数上是如何对应的。这种“动态理解”模式，让原本枯燥的几何变换变得充满乐趣。更重要的是，书中还鼓励读者进行“参数探究”，例如，改变椭圆的半长轴和半短轴，观察椭圆的形状如何变化，以及其离心率如何随之改变。这种主动探究的方式，不仅加深了我对图形性质的理解，也培养了我独立思考和解决问题的能力。

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坦白说，在接触这本书之前，我对平面解析几何的理解更多地停留在代数运算层面。我能熟练地求解方程、计算斜率、找到交点，但总觉得少了点什么，那种将代数表达式转化为生动图形的“灵气”始终未能完全捕获。这本书的出现，就像一把钥匙，为我打开了通往图形世界的大门。作者以几何画板为载体，将平面解析几何中的抽象概念一一具象化。我最欣赏的一点是，书中对于每一个核心概念的讲解，都配有详细的几何画板操作步骤和相应的交互式演示。这意味着我不仅能“看”懂，更能“动手”去尝试。例如，在学习直线方程的各种形式时，我可以通过几何画板随意拖拽直线上的两个点，观察它们的坐标变化以及直线方程如何相应地更新。这种即时反馈，让我对点、线、方程之间的关系有了前所未有的清晰认识。书中还包含了一些“挑战性”的问题，需要读者运用几何画板的多种功能组合来解决，这极大地锻炼了我的逻辑思维和解决问题的能力。当我成功通过几何画板构建出满足特定条件的图形时，那种成就感是无与伦比的。

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在我看来，学习平面解析几何，最核心的挑战在于如何建立起代数表达式与几何图形之间的桥梁，并且理解两者之间的映射关系。很多时候，我们能够熟练地进行代数运算，但却无法在脑海中勾勒出相应的图形；反之，我们也能认出各种几何图形，但却难以将其准确地转化为代数方程。这本书就像一座灯塔，指引我穿越了这片迷雾。作者在书中不仅仅是简单地展示如何使用几何画板来绘制图形，更重要的是，他深入地阐释了如何利用几何画板的强大功能来“探索”几何的本质。比如，在讲解圆锥曲线的定义时，书中提供的交互式操作，允许我随意调整圆锥的母线与轴的夹角，以及截平面与轴的夹角，从而直观地看到椭圆、抛物线、双曲线是如何生成的。这种从“因”到“果”的推导过程，比单纯记忆定义要深刻得多。更让我印象深刻的是，书中关于解析几何证明的章节。传统的证明往往冗长且抽象，但通过几何画板，许多复杂的几何关系被可视化，原本需要繁复代数推导才能证实的结论，现在可以通过简单的图形拖拽和观察来得到直观的验证。这不仅提高了学习效率，更重要的是，它培养了我一种“用图形思考”的数学思维方式。我不再仅仅是机械地套用公式，而是能够运用图形的直观性来指导我的代数推导，甚至发现新的数学关系。

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我必须说，这本书改变了我对平面解析几何的学习方式。以前，学习这些内容总是让我感到有些枯燥和抽象，虽然理解了公式，但总觉得缺乏一种直观的感受。而这本书，通过几何画板这个平台，将原本静态的数学概念变得鲜活起来。作者的讲解方式非常独特，他不仅仅是展示了如何使用几何画板来绘制图形，更重要的是，他利用几何画板的强大交互性和动态性，引导读者去“玩转”数学。例如，在讲解直线的斜率时，我可以通过拖拽直线上的点，实时观察斜率数值的变化，并理解它与直线倾斜程度的关系。书中还包含了很多关于曲线方程的“探究性”练习，鼓励读者通过修改参数来发现规律。我尤其喜欢书中关于“轨迹”的章节，通过几何画板，我能够模拟出各种复杂的运动轨迹，并从中发现其背后隐藏的数学规律。这种“动手”学习的方式，让我对平面解析几何有了更深刻、更全面的理解。它不仅仅是关于公式和计算，更是关于图形的性质、运动和规律。

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我一直在寻找一种能够让我更深入地理解平面解析几何的方法，而不只是停留在机械的计算和公式记忆上。这本书，恰恰满足了我的这一需求。作者将几何画板这款强大的动态数学软件，巧妙地融入到平面解析几何的学习过程中。我最欣赏的是书中对图形性质的“探索性”讲解。例如，在讲解二次曲线的定义时，我不再是被动地接受“轨迹”的定义，而是可以通过几何画板，拖动一个点，让它始终保持与定点和定直线的距离相等，从而动态地生成抛物线。这种“由定义到图形”的生成过程，让我对抛物线的本质有了更深刻的理解。书中还包含了很多关于“参数变化”的探究案例，比如改变圆心和半径，观察圆方程如何变化；或者改变直线的斜率和截距，观察直线的位置如何变化。这些动态的演示，让我能够直观地感受到数学概念之间的联系和依赖关系。此外，书中还涉及了一些高级主题，如复数几何和参数方程的综合应用，都通过几何画板进行了精彩的展示，让我看到了平面解析几何更广阔的应用前景。

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对于我来说，学习平面解析几何曾经是一段充满挑战的旅程。我总是很难将脑海中的代数公式与屏幕上的几何图形完美地对应起来，也难以理解那些复杂的几何关系是如何通过代数运算来表达的。然而，这本《用几何画板教平面解析几何》彻底改变了我的学习体验。作者以一种极其清晰和直观的方式，将几何画板的强大功能与平面解析几何的核心内容相结合。书中大量的插图和操作演示，让学习过程变得像是在玩一个高度智能化的数学游戏。我尤其喜欢书中关于“点、线、面”关系的讲解。通过几何画板，我可以轻松地绘制任意直线、圆、抛物线等，并能实时地观察它们之间的位置关系，例如点是否在曲线上，直线与圆是否相交，以及交点的坐标。更让我惊喜的是，书中还包含了许多关于向量运算和参数方程的应用案例。我能够通过几何画板直观地理解向量的几何意义，以及参数方程如何描述曲线的运动轨迹。这种“可视化”的学习方法，极大地提升了我对这些抽象概念的理解深度。

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我一直认为，数学的学习如果能够摆脱枯燥的计算和死记硬背，转向一种更加有趣和具有启发性的模式，那么它的魅力将是无穷的。这本书恰恰做到了这一点。作者对几何画板的运用可以说已经达到了炉火纯青的地步，他能够将平面解析几何中的每一个核心概念，都转化为一个生动、可交互的学习案例。我尤其喜欢书中关于“动”的几何学的章节。以前学习解析几何，图形要么是静态的，要么就是通过一些简单的动画来展示，但这本书通过几何画板的强大动画和约束功能，实现了真正意义上的“动态”几何。例如，在展示点在曲线上运动时，它的坐标、切线、法线等量是如何变化的，都能够被实时地追踪和显示。这种动态的展示，让我能够清晰地看到变量之间的依赖关系，以及这些关系如何决定了图形的性质。通过对这些动态过程的观察和分析，我对变量、函数、极限等抽象概念有了更加具象化的理解。而且，书中还提供了许多“开放式”的探究性问题，鼓励读者自己去修改参数、添加新的几何元素，从而发现更多的数学规律。这种主动探索的过程，让我感觉自己不再是一个被动的接受者，而是一个积极的数学发现者。

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这本书的出现，让我对“几何”和“代数”这对看似独立的学科有了全新的认识。我一直觉得，解析几何最迷人的地方就在于它能够将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来，然而传统的教学方法往往难以达到这种理想的境界。直到我遇到这本《用几何画板教平面解析几何》，我才真正体会到，原来数学的学习可以如此生动和富有启发性。作者将几何画板这款强大的软件，不仅仅作为一种绘图工具，更将其提升到了一个“数学探究平台”的高度。书中大量的案例，都充分展示了如何利用几何画板的动态性和交互性，来深入探究平面解析几何的各种性质。例如，在讲解圆锥曲线的焦点弦问题时，我可以通过几何画板拖拽焦点，观察焦距的变化，以及焦点弦长度的变化规律，这些直观的感受，比单纯记忆公式要深刻得多。而且，书中关于参数方程的章节，更是让我大开眼界。通过几何画板，我可以清晰地看到参数的变化如何影响图形的生成和运动，这种“制造”图形的过程，让我对数学的理解不再是停留在表面的概念，而是能够深入到其内在的生成机制。

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作为一名对数学有着浓厚兴趣的自学者，我一直在寻找能够真正帮助我理解和掌握数学概念的工具和方法。这本书无疑是我近几年来遇到的最好的学习材料之一。作者对几何画板的理解和运用，远远超出了我之前接触过的任何一本教材或软件教程。他不仅仅是展示了如何用几何画板绘制图形，更重要的是，他通过精心设计的案例，揭示了如何利用几何画板来“研究”数学。例如，在讲解向量的加减法和点乘、叉乘时，书中展示了如何用几何画板来可视化向量的运算过程，以及如何通过改变向量的模长和方向，来直观地观察运算结果的变化。这种可视化不仅增强了对抽象概念的理解，也为我今后在物理学、工程学等领域接触向量相关知识打下了坚实的基础。书中关于解析几何应用的部分也让我受益匪浅。从曲线拟合到图像变换，从物理学中的运动轨迹分析到工程学中的机械设计，这些实际应用案例都通过几何画板进行了生动展示。我看到了数学是如何在现实世界中发挥作用的，这极大地激发了我学习的动力。

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