数学奥林匹克教材

数学奥林匹克教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:中国教育学会数学教育研究发展中心
出品人:
页数:264
译者:
出版时间:2000-1-1
价格:9.80元
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787810393911
丛书系列:
图书标签:
  • 考试学习
  • 数学
  • 奥数
  • 竞赛
  • 教材
  • 初中数学
  • 高中数学
  • 数学辅导
  • 思维训练
  • 拔尖训练
  • 数学启蒙
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具体描述

《数学奥林匹克教材》是一套旨在培养青少年数学才能、引导他们深入探索数学世界的精选读物。这套教材并非简单的课本复述,而是以奥林匹克数学竞赛为导向,精选了数论、组合数学、几何、代数等数学分支中最具代表性、最能激发思维的精华内容。 内容涵盖与深度分析: 数论(Number Theory):教材从最基本的整除性、同余关系出发,逐步深入到更复杂的数论概念,如欧几里得算法、丢番图方程、二次剩余、数论函数等。书中会穿插大量经典的数论问题,引导读者理解数论的结构美与逻辑严谨性。例如,在讲解模运算时,不仅会介绍其基本性质,还会通过实例展示其在密码学、组合计数等领域的应用,并引导读者尝试解决如“中国剩余定理”等经典问题。对于一些高级概念,如二次互反律,教材会从直观理解入手,再辅以严谨的证明,让读者在掌握方法的同时,也能体会到数学证明的魅力。 组合数学(Combinatorics):这部分内容是培养逻辑思维和计数能力的关键。教材会系统介绍排列、组合、二项式定理、鸽巢原理、容斥原理等基础工具,并在此基础上拓展到生成函数、图论初步、置换等更高级的主题。书中会呈现大量来自实际问题或竞赛的组合计数题目,引导读者学习如何将复杂问题分解、建模,并通过巧妙的计数技巧找到答案。例如,在讲解容斥原理时,会通过集合的交集、并集问题来建立直观理解,然后过渡到一些复杂的计数场景,如统计不含特定子串的字符串数量。图论部分则会涉及图的基本概念、通路、连通性、染色问题等,展示其在网络、算法等领域的广泛应用。 几何(Geometry):不同于中学课本的平面几何,奥林匹克几何更注重利用代数工具(如解析几何、向量)和综合几何的思想解决复杂问题。教材会涵盖三角形的性质(如重心、垂心、内心、外心)、圆的性质、相似与全等、三角函数在几何中的应用、圆幂性质、极线等。同时,也会涉及一些向量几何、复数几何以及几何变换(如旋转、相似变换)的思想。书中会包含大量的证明题,要求读者熟练运用希尔伯特公理体系、欧几里得几何的公理化思想,同时也要灵活运用代数工具进行几何问题的求解。例如,在讨论三角形的重心、旁心时,不仅会介绍它们的定义和性质,还会引导读者利用向量或坐标法来证明相关定理,如梅涅劳斯定理、西瓦定理的向量形式。 代数(Algebra):教材中的代数内容远超基础代数,会涉及多项式理论、方程理论、不等式、函数方程、数列与级数、群论初步等。特别是对不等式的处理,会深入讲解均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、琴生不等式等经典工具,以及如何构造性地证明不等式。函数方程部分会引导读者掌握代换、对称性、数学归纳法等解题技巧。在多项式理论中,会介绍韦达定理、多项式求根、因式分解等,并涉及一些根与系数的关系。例如,在讲解柯西-施瓦茨不等式时,会提供多种证明方式,并展示其在求解涉及平方和的代数问题中的强大威力。 学习方法与特点: 问题驱动(Problem-Driven):本套教材最大的特点是“以题带学”。书中每一章的理论知识都是围绕着一系列精心挑选的例题展开的。这些例题不仅仅是知识点的演示,更是解题思路和技巧的启蒙。读者通过理解例题的分析过程,可以逐步掌握解决不同类型问题的通用方法和特殊技巧。 思维训练(Mind Training):与死记硬背不同,这套教材更注重培养读者的数学思维能力。每一章的练习题都经过精心设计,由易到难,由基础到综合,旨在训练读者的逻辑推理、抽象概括、分析综合、创造性思维。许多题目都需要读者跳出固有的思维定势,寻找巧妙的解题路径。 循序渐进(Step-by-Step Progression):教材内容按照数学知识的内在逻辑和难度梯度进行编排,从基础概念的梳理到复杂定理的探讨,再到高难度问题的解决,每一个环节都力求让读者能够扎实掌握。即使是初学者,也能通过系统学习,逐步建立起扎实的数学基础,并感受到数学的无穷魅力。 竞赛导向(Competition-Oriented):教材中的题目和内容都紧密结合了国内外各类数学奥林匹克竞赛(如 IMO、USAMO、APMO 等)的考察方向和难度。通过学习这套教材,读者不仅能获得扎实的数学知识,更能提前熟悉竞赛的题型和解题风格,为参加各类数学竞赛打下坚实的基础。 适用对象: 这套教材适合对数学有浓厚兴趣,希望进一步提升数学能力,尤其是对数学竞赛感兴趣的中学生、高中生,以及对数学有深入追求的大学生。它也能作为数学教师和研究者参考的教学资料和问题集。 通过《数学奥林匹克教材》,读者将不仅仅是学习数学知识,更是踏上一段探索数学世界、磨砺思维、挑战自我的精彩旅程。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《数学奥林匹克教材》简直是为我量身定做的!我一直对数学充满热情,尤其是那些需要深入思考和巧妙解法的题目。在学校里,虽然老师会讲授基础知识,但总觉得少了那么一丝挑战和深度。偶然的机会,我听说了这套教材,立刻被它吸引住了。拿到书的那一刻,我就被它沉甸甸的厚重感和严谨的排版所折服。翻开第一页,扑面而来的是那些经典的数学竞赛题目,它们不再是枯燥的数字和公式堆砌,而是充满了智慧的光芒。我最喜欢的是教材中对于不同数学分支的划分,从代数、几何到数论和组合数学,每一个部分都循序渐进,由浅入深。即使是一些我之前从未接触过的概念,通过教材的详细讲解和丰富例题,我也能慢慢理解并掌握。特别是那些“思考题”和“挑战题”,它们常常需要我花费数小时甚至几天的时间去钻研,但一旦找到解题思路,那种豁然开朗的喜悦感是任何事情都无法比拟的。而且,教材中不仅仅是提供解题方法,更重要的是培养我分析问题、解决问题的能力,教会我如何用数学的语言去描述世界,如何运用逻辑推理去探索未知。这本书不仅提升了我的数学技能,更重要的是激发了我对数学更深层次的探索欲望,让我看到了数学的博大精深和无穷魅力。它让我明白,数学不仅仅是考试的工具,更是思考的艺术。

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这本《数学奥林匹克教材》是我数学学习生涯中一本极其重要的书籍。它所提供的知识体系非常完整,而且逻辑清晰,条理分明。我从这本书中不仅学到了丰富的数学知识,更重要的是学到了解决问题的思维方法。我特别喜欢它在讲解每一个数学分支时,都会从最基础的概念讲起,然后逐步深入到更复杂的定理和应用。这使得我在学习过程中,能够始终保持对知识的清晰认知,不至于被复杂的概念所困扰。而且,书中提供的例题也非常经典,它们不仅能够帮助我巩固所学的知识,更能激发我进一步的思考。我经常会在做完例题后,尝试自己去变化题目,看看是否能找到新的解法。这本书最大的优点在于它的“启发性”,它不仅仅是告诉你答案,而是引导你去发现答案,去理解答案背后的逻辑。我感觉自己在与这本书进行一场智慧的对话,每一次的阅读都让我对数学有了更深刻的理解和感悟。

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《数学奥林匹克教材》这本书,简直是我数学学习道路上的“灯塔”。在我看来,很多传统的数学教材虽然基础扎实,但在培养解决复杂问题的能力上略显不足。而这本书,完美地填补了这一空白。它的内容深度和广度都令人惊叹,无论是代数方程的巧妙变形,还是几何图形的精准构造,亦或是数论中的整除性质和模运算,都能在书中找到详尽而深入的讲解。我尤其喜欢教材中关于“数学建模”的章节,它展示了如何将现实世界的问题抽象成数学模型,并通过数学工具来解决,这让我看到了数学在现实生活中的巨大价值。而且,书中的题目设计非常有艺术感,它们往往不是一眼就能看出解法的,而是需要你花费时间和精力去剖析、去尝试,在这个过程中,你不仅学到了知识,更重要的是锻炼了你的毅力、耐心和创新能力。我记得有一次,我被一道数论题目困扰了整整一个下午,经过反复的思考和尝试,最终茅头一现,找到了一个非常简洁的解法,那一刻的喜悦感难以言喻。这本书不仅仅是传授数学知识,更是在塑造我的数学思维方式,它让我学会如何从不同的角度审视问题,如何运用多种工具去解决问题,如何在枯燥的数字中发现美妙的规律。

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这本《数学奥林匹克教材》对于我来说,简直是一场数学的“盛宴”。我一直在寻找能够真正挑战我思维极限的书籍,而这本书恰恰满足了我这个愿望。它所包含的内容,远远超出了我平常在课堂上接触到的知识。从抽象的代数概念到精妙的几何证明,再到深邃的数论原理,每一个部分都充满了智慧的火花。我特别欣赏它在讲解一些复杂定理时,所采用的非常直观的论证方法,这使得那些看似高深的数学理论变得易于理解。而且,书中穿插的那些“历史上的数学难题”和“著名数学家的思想”的介绍,更是增添了学习的趣味性,让我感觉自己不仅仅是在学习数学,更是在了解数学的发展史。我经常会在阅读的过程中,被那些巧妙的解题思路所折服,它们往往能用最简洁的方式解决最复杂的问题,这让我看到了数学的优雅和强大。这本书不仅仅是提升了我的解题能力,更重要的是培养了我对数学研究的兴趣,让我看到了数学无限的可能性。它就像一个宝藏,每一次的翻阅都能发现新的惊喜,让我对数学的世界更加着迷。

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坦白说,这本书的知识密度和深度都非常惊人。《数学奥林匹克教材》的内容,可以说是“干货”满满,每一页都凝聚了数学的精髓。我之前也看过一些数学类的书籍,但很少有哪一本能像它这样,让我感觉自己仿佛置身于一个数学的知识海洋中,不断地探索和发现。我特别喜欢它在讲解一些组合数学或者概率论的题目时,会用到一些非常巧妙的计数方法或者概率模型,这让我深刻体会到了数学的严谨和优美。而且,书中那些“进阶挑战”的题目,更是将我的思维推向了极限,它们往往需要我花费大量的时间和精力去思考,但一旦攻克,那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是提升了我的解题能力,更重要的是培养了我一种“严谨求实、精益求精”的学习态度。它让我明白,在数学的世界里,细节决定成败,只有做到极致,才能领略到真正的数学之美。

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我得说,《数学奥林匹克教材》这本书的编排方式真的太有心了。作为一名准备参加数学竞赛的学生,我深知基础知识的重要性,但更重要的是掌握那些能够“化腐朽为神奇”的解题技巧和思想方法。这本书在这方面做得非常出色。它不是简单地罗列定理和公式,而是将它们融入到一个个精心设计的题目中,让你在解决问题的过程中去理解和运用。我特别欣赏它在每一章节开头都会有对核心概念的清晰阐述,然后紧接着就是大量的例题,这些例题的难度梯度设计得非常合理,从入门级的引导到进阶级的拔高,让我能够一步步建立起自信。最让我惊喜的是,它还提供了很多“另辟蹊径”的解法,这让我意识到,同一个问题可能有多种不同的解决路径,而这正是数学的魅力所在。在学习过程中,我发现自己不再是被动地接受知识,而是主动地去思考、去探索、去创造。例如,在学习几何部分时,教材中关于“向量法”和“相似三角形”的运用,让我对几何的理解上升到了一个新的高度。它教会我如何将抽象的几何图形转化为具体的代数关系,或者如何通过图形的相似性来简化复杂的计算。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友,它引导我走出思维的误区,培养我严谨的逻辑,让我享受数学带来的思考乐趣。

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《数学奥林匹克教材》这本书,真的让我对数学有了全新的认识。以前,我总觉得数学是一门枯燥的学科,充满了冰冷的数字和公式。但是,这本书彻底改变了我的看法。它将数学的抽象概念与生动的例子相结合,让我在学习的过程中充满了乐趣。我尤其喜欢它在讲解几何定理时,会提供多种不同的证明方法,这让我体会到数学的灵活性和多样性。而且,书中那些“名师点拨”的部分,更是让我受益匪浅,它们常常能一针见血地指出问题的关键,让我茅塞顿开。我常常会在做完一道题后,再去对照教材的解析,学习其中更优的解法。这本书不仅仅是教授我解题技巧,更重要的是培养了我一种“探索未知、挑战极限”的精神。它让我看到了数学的无限可能,也让我对未来的学习充满了期待。这本书就像一位智慧的长者,它用它丰富的知识和深刻的见解,引导我走向更广阔的数学世界。

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不得不说,《数学奥林匹克教材》这本书的深度和广度都令人印象深刻。在接触这本书之前,我对数学竞赛的认识还比较片面,总觉得它只是那些“数学天才”的游戏。但是,通过阅读这本书,我才真正体会到数学竞赛的魅力所在——它不仅考验的是知识的掌握程度,更是思维的深度和解决问题的能力。教材中的题目设计非常巧妙,它们往往需要你将所学的知识融会贯通,然后运用创新性的思维去解决。我尤其喜欢它在讲解过程中,会穿插一些“误区分析”和“易错点提示”,这对于我这样的学习者来说,非常有帮助,能够帮助我避免走弯路。而且,这本书的排版设计也很人性化,文字清晰,图示规范,非常便于阅读和理解。我常常会在做题的过程中,反复琢磨教材中的解题思路,学习其中的思考方式。这本书不仅提升了我的数学水平,更重要的是培养了我一种“不畏艰难、勇于探索”的学习精神。它让我明白,只要肯花心思去钻研,任何难题都可以被攻克。

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我必须说,《数学奥林匹克教材》这本书的内容非常扎实,而且逻辑性很强。作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生,我一直在寻找能够真正提升我解题能力的书籍。这本书无疑是满足了我的需求。它所涵盖的知识点非常全面,而且每一个知识点都讲解得非常透彻,没有丝毫的含糊不清。我特别喜欢它在讲解每一个章节时,都会从最基础的概念入手,然后逐步深入到复杂的定理和应用。这使得我在学习过程中,能够始终保持清晰的思路,不至于迷失方向。而且,这本书的例题非常丰富,而且难度适中,既能巩固我刚学到的知识,又能为我提供进一步的思考空间。我经常会反复练习教材中的例题,直到完全掌握其中的解题技巧。更重要的是,这本书不仅教授我如何解决问题,更重要的是教会我如何去思考问题。它鼓励我去探索不同的解题思路,去发现数学的美妙之处。我感觉自己在与书中的知识进行一场深刻的对话,每一次阅读都让我对数学有了更深的理解。这本书不仅仅是一本学习资料,更是一种精神的洗礼,它让我对数学充满了敬畏之心,也让我对未来充满了信心。

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说实话,刚拿到《数学奥林匹克教材》的时候,我有些忐忑。毕竟“奥林匹克”这几个字听起来就很有挑战性。但是,当我开始阅读之后,这种忐忑很快就被一种兴奋和好奇所取代。教材的内容非常丰富,涵盖了数学竞赛中的绝大部分重要领域,而且讲解得非常透彻。我尤其喜欢它在讲解抽象概念时,会引入一些生动形象的比喻或者具体的实际应用场景,这使得原本可能枯燥无味的理论变得鲜活起来。比如,在学习组合数学时,它用掷骰子、发扑克牌等生活中的例子来解释排列组合的原理,让我一下子就抓住了关键。而且,书中不仅提供了大量的例题,还附带了详细的解题步骤和思路分析,这对于我这样的初学者来说,简直是及时雨。我经常会尝试自己先做,遇到困难时再对照教材的解析,然后一遍遍地琢磨其中的逻辑链条。这本书最大的特点在于它的“启发性”,它不会直接告诉你答案,而是通过一系列引导性的问题,让你自己去发现解决问题的关键。我感觉自己像是侦探一样,在解开一个个数学谜题,这种过程充满了成就感。这本书让我对数学的态度发生了巨大的转变,它不再是学习的任务,而是探索的旅程,一次又一次地挑战我的思维极限,也一次又一次地让我突破自我。

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