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出版者:

作者:车刚明 聂玉峰 封建湖

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2002-2

价格:13.00元

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isbn号码:9787561214480

丛书系列:

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• 数值分析
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好的，下面是一份关于一本假设的、不包含《数值分析典型题解析及自测试题》内容的图书的详细简介。 --- 图书简介：《深度学习模型优化与前沿应用：理论基础与实践案例》 书籍概述 本书旨在全面深入地探讨当前人工智能领域的核心驱动力——深度学习模型的构建、优化、部署与前沿应用。全书结构清晰，从基础的神经网络原理出发，逐步深入到复杂的模型架构设计、训练策略、性能调优，直至最新的研究热点，如生成模型、强化学习在特定领域的集成应用。本书不仅聚焦于理论的严谨性，更强调工程实践的落地性，为读者提供一套从概念理解到实际操作的完整知识体系。 第一部分：深度学习基础与核心模型 第一章：神经网络的数学基石 本章详尽阐述了深度学习背后的数学原理。重点涵盖了线性代数在数据表示中的作用，概率论与数理统计在模型不确定性量化中的地位。深入解析了激活函数（ReLU、Sigmoid、Tanh及其变体）的特性及其对模型非线性拟合能力的影响。最后，系统回顾了损失函数（如交叉熵、均方误差、Hinge Loss）的选择标准及其在不同任务中的适用性。 第二章：反向传播与优化算法的演进 本章是理解模型训练过程的关键。详细剖析了反向传播（Backpropagation）算法的数学推导过程，并从计算图的角度阐释其高效性。在此基础上，全面对比分析了经典的优化器（SGD、Momentum）与现代高效优化器（Adagrad、RMSProp、Adam、AdamW）的内在机制、收敛速度和对超参数的敏感性。本章特别强调了学习率调度策略（如余弦退火、分段常数衰减）在突破局部最优、加速收敛中的关键作用。 第三章：卷积神经网络（CNN）的结构解析 本章专注于计算机视觉领域的核心技术——CNN。从一维、二维到三维卷积的数学定义入手，讲解了卷积核、填充（Padding）和步长（Stride）对特征图尺寸和信息捕获的影响。随后，系统梳理了经典CNN架构的演变历程：LeNet、AlexNet的开创性工作，VGG的深度扩展，ResNet通过残差连接解决梯度消失问题的巧妙设计，以及Inception模块在多尺度特征提取上的创新。 第四章：循环神经网络（RNN）及其变体 本章聚焦于处理序列数据的模型。详细解释了标准RNN的结构及其在处理长序列时面临的梯度消失和梯度爆炸问题。重点深入研究了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）的内部门控机制，阐明它们如何通过精巧的结构设计实现对长期依赖信息的有效记忆和遗忘。同时，讨论了双向RNN在需要上下文信息的任务中的应用。 第二部分：模型优化、正则化与性能调优 第五章：过拟合的防御与正则化技术 本章探讨如何确保模型泛化能力。详尽讲解了正则化技术，包括L1和L2权重衰减的原理与实践。重点介绍了Dropout的随机失活机制，并探讨了它在不同层上的应用效果。此外，还涵盖了早停法（Early Stopping）的有效实现，数据增强（Data Augmentation）在图像和文本领域的具体策略，以及批归一化（Batch Normalization）和层归一化（Layer Normalization）在稳定训练过程中的重要性。 第六章：超参数优化与模型选择策略 本章提供了系统性的模型调优指导。超越了简单的网格搜索（Grid Search），深入介绍了随机搜索（Random Search）的效率优势。随后，重点阐述了贝叶斯优化（Bayesian Optimization）在高效探索超参数空间中的应用。本章还涉及交叉验证（Cross-Validation）的各种形式（K折、留一法）在模型稳健性评估中的作用，以及如何利用混淆矩阵、ROC曲线等工具进行细致的性能诊断。 第七章：迁移学习与预训练模型的应用 本章着眼于如何利用现有知识加速新任务的开发。系统介绍了迁移学习的分类（特征提取、微调）和不同策略。深入剖析了预训练模型（如ImageNet上的视觉模型、BERT/GPT系列在NLP中的基础）的结构与参数规模，并提供了针对特定下游任务进行高效微调（Fine-tuning）的实用指南，包括冻结层级、学习率设置的差异化策略。 第三部分：前沿架构与高级主题 第八章：Transformer架构的革命 本章全面剖析了彻底改变序列建模范式的Transformer架构。详细解释了自注意力（Self-Attention）机制的计算过程，特别是其在捕获全局依赖关系上的优越性。深入分析了多头注意力（Multi-Head Attention）如何增强模型的表达能力。同时，讲解了位置编码（Positional Encoding）的设计理念，以及Transformer编码器和解码器堆叠结构的完整工作流程。 第九章：生成模型：从变分到对抗 本章探索了深度学习在数据生成方面的尖端技术。首先，详细介绍了变分自编码器（VAE）的潜在空间表示和重参数化技巧。随后，重点阐述了生成对抗网络（GANs）的博弈论基础、判别器与生成器的对抗训练过程，并分析了常见的模式崩溃问题及其解决方案（如WGAN、LSGAN）。 第十章：强化学习在决策优化中的集成 本章将视角转向序列决策问题。介绍了马尔可夫决策过程（MDP）的基本框架。详细讲解了基于价值的方法（如Q-Learning、DQN）和基于策略的方法（如REINFORCE、Policy Gradients）的核心思想。尤其关注了策略梯度方法的改进，如Actor-Critic架构（A2C/A3C）和信任域方法（TRPO/PPO），并探讨了这些技术在工业控制和资源调度中的潜在应用。 结语：迈向负责任的人工智能 本书的最后部分强调了模型的可解释性（Explainability）和公平性（Fairness）。讨论了LIME、SHAP等模型无关解释方法，以及如何从数据和模型结构层面减少偏见，确保深度学习技术的健康与可持续发展。 --- 目标读者 本书适合于具备一定高等数学、线性代数和概率论基础的计算机科学、电子工程、应用数学等专业的本科高年级学生、研究生，以及希望系统性掌握深度学习理论与工程实践的工程师和研究人员。通过本书的学习，读者将能够独立设计、训练、优化和部署复杂的深度学习系统。

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在我的学术生涯中，能够遇到一本真正能帮助我理解和掌握复杂知识的书，是十分幸运的事情。这本书，也就是《数值分析典型题解析及自测试题》，就是这样一本令我印象深刻的教材。初次拿到这本书，我带着一丝忐忑，因为数值分析这个领域，对于我来说，就像一个庞大而复杂的迷宫，里面充斥着各种算法、误差分析和收敛性证明，常常让我望而却步。但是，这本书以其独特的方式，为我打开了另一扇窗。 它的“典型题解析”部分，并非简单地罗列题目和答案，而是将每一个题目都看作是一个待解决的“案例”，然后系统地分析问题的来源，指出其在数值计算中的关键点。作者会详细讲解如何根据问题的特性选择最合适的数值方法，例如，对于求解非线性方程，是使用二分法、牛顿法还是割线法？它会分析不同方法的优缺点，以及它们在收敛速度、计算复杂度上的差异。这种分析过程，对于我来说，比单纯记忆公式要重要得多，它培养了我一种“思考”和“选择”的能力，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去运用它。 此外，书中的解析步骤十分清晰，每一步的计算都力求精确，并且会标注出可能出现的误差来源和控制方法。例如，在进行迭代计算时，它会提醒注意舍入误差的累积效应，以及如何设定合适的停止准则。这些细节的处理，对于我这样希望深入理解数值计算背后原理的学生来说，是极其宝贵的。这本书不仅仅教会我“怎么做”，更重要的是让我理解“为什么这么做”。它鼓励我去探索不同方法之间的联系，去思考为什么某些算法在特定条件下表现更好。

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在我踏入数值分析的学习领域时，常常感到自己置身于一个由公式和算法组成的迷宫之中，理论的学习固然重要，但如何将这些理论应用于实际问题，解决实际的数学难题，却是我一直以来面临的挑战。《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，就像是为我量身定制的一份“地图”和“指南针”，它以一种极其务实和高效的方式，指引我穿梭于这个复杂的领域。 这本书的核心价值在于其“典型题解析”部分。它并非简单地罗列例题，而是将每一个题目都看作是一个需要被深入剖析的“案例”。作者从问题的提出背景、数学模型的构建，到具体数值方法的选择、算法的实现，再到结果的评估和误差的分析，都进行了细致入微的讲解。我尤其欣赏的是，作者在解析过程中，会花大量篇幅来解释“为什么”要选择某个特定的方法，而不是其他的。 例如，在处理非线性方程求解时，它会详细对比二分法、牛顿法、割线法的收敛速度、计算成本以及对初始值的敏感性，并根据不同问题的特点给出选择建议。在进行数值积分时，它会分析梯形公式、辛普森公式以及高斯积分法的精度和适用范围。这种深层次的讲解，不仅仅是教会我“怎么做”，更重要的是让我理解“为什么这么做”，从而在面对新的问题时，能够举一反三，独立思考，做出最优的选择。

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我一直认为，学习一门学科，尤其是像数值分析这样偏向理论和实践结合的学科，最有效的方式就是通过解决大量、高质量的练习题来巩固和深化理解。而《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，正是为我提供了这样一个绝佳的平台。在接触这本书之前，我对数值分析的理解，很大程度上是停留在教科书上的定义和定理层面，虽然知道一些算法的名字和基本框架，但当真正面对一个需要应用这些算法解决的问题时，却常常感到无从下手，或者计算过程中的细节处理容易出错，导致结果不准确。 这本书的“典型题解析”部分，就像是一份详细的“解题指南”，它选取了数值分析领域中最具代表性、也最容易困扰初学者的题目类型，例如多项式插值中的拉格朗日插值和牛顿插值在数据点不同情况下的应用，常微分方程初值问题的欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法的选择与实现，以及矩阵求逆、特征值计算等线性代数中的数值方法。每一个题目，作者都不仅仅是给出计算过程，更重要的是对整个求解过程进行了深入的剖析。 它会首先分析题目的数学背景，明确需要解决的核心问题，然后详细说明选择特定数值方法的理由，并对比其他可能方法的优劣。在计算过程中，它会清晰地展示每一步的推导和计算，对于关键步骤，还会给出一些经验性的提示，比如如何避免数值不稳定性，如何优化计算效率等。我尤其喜欢书中对于误差分析的讲解，它会明确指出每种方法可能引入的误差类型，比如截断误差、舍入误差，并教授如何对这些误差进行估计和控制，这对于培养严谨的科学思维至关重要。

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许多时候，学习一门学科，需要的不仅仅是理论的输入，更重要的是将理论转化为实践的输出，而《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，正是这样一本能够帮助我实现这一目标的宝贵工具。在学习数值分析的过程中，我常常会遇到一个瓶颈：虽然掌握了一些算法的原理，但在面对一个具体的应用场景时，却不知道如何下手，或者计算过程中的细节处理容易出错，导致最终结果不准确。 这本书的“典型题解析”部分，为我提供了极大的帮助。它精选了一系列具有代表性的数值分析问题，这些问题往往能够很好地反映数值计算的难点和重点。例如，在进行数据拟合时，如何选择合适的模型以及最小二乘法的具体实现；在求解大型线性方程组时，直接法和迭代法的适用性分析；在处理高维积分问题时，蒙特卡洛方法的运用。每一个题目的解析，都非常详尽，从问题背景的引入，到数学模型的建立，再到数值方法的选择和计算过程的展示，都力求清晰明了。 我非常欣赏的是，作者在解析过程中，不仅展示了计算步骤，更重要的是对每一步的“为什么”进行了深入的解释。例如，在进行迭代计算时，为何要设定特定的停止准则？在选择数值积分方法时，如何权衡精度和计算成本？这些深层次的分析，帮助我真正理解了数值方法的内在逻辑，从而能够更灵活、更有效地运用它们。

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在我的学术探索旅程中，能够拥有一本能够真正激发我学习热情并帮助我高效掌握知识的书，是极为难得的。《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，正是这样一本让我受益匪浅的教材。初次接触数值分析时，我曾被那些庞杂的公式和抽象的概念弄得晕头转向，总感觉自己像是在迷雾中摸索，不知道如何将理论转化为解决实际问题的能力。 这本书的“典型题解析”部分，为我打开了一扇新的大门。它不仅仅是简单地展示题目和答案，而是将每一个题目都视为一个具体的“案例研究”，从问题的背景，到数学模型的建立，再到数值方法的选择与实现，以及最后的误差分析和结果评估，都进行了详尽的阐述。我特别欣赏作者在解析过程中，对于“为什么”的强调。例如，在求解方程的迭代过程中，它会详细解释为什么选择某个特定的迭代格式，它在收敛性、计算效率等方面又有什么优势。 更令我印象深刻的是，书中对于每一个计算步骤的清晰展示，以及对于容易出错的环节给予的特别提示。例如，在进行数值积分时，如何根据被积函数的性质选择合适的积分区间划分和精度要求，或者在进行矩阵运算时，如何避免病态矩阵带来的数值不稳定性。这些细节的处理，不仅帮助我避免了实际操作中的许多坑，更重要的是培养了我一种严谨的科学思维和解决问题的能力。

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学习数值分析，对于我来说，一直是一个挑战与乐趣并存的过程。很多时候，我会沉迷于某个算法的精妙之处，但又会在面对一个实际问题时，发现自己离“解决”还有很长的距离。《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，正好填补了我在理论学习和实际应用之间的鸿沟，它提供了一种极为有效的方式，让我能够将抽象的知识转化为具体的解决方案。 这本书的“典型题解析”部分，是我学习的重点。作者并没有选择那些过于简单或者过于偏僻的题目，而是精选了一系列具有代表性、能够充分体现数值分析核心思想的题目。这些题目往往涵盖了数值计算的各个方面，例如，从基本的插值和逼近，到求解线性方程组和特征值问题，再到常微分方程的数值解法，甚至包括一些在工程领域常用的数值方法。每一个题目的解析，都不仅仅是给出计算步骤，更重要的是对解题思路进行了深入的剖析。 我特别喜欢的是，作者在解析过程中，会详细阐述选择特定数值方法的理由，并对比分析其他可能方法的优劣。例如，在处理高精度要求的数据拟合时，为何要优先选择样条插值而不是多项式插值？在求解大型稀疏矩阵时，为何迭代法比直接法更具优势？这些“为什么”的解释，能够帮助我深刻理解不同数值方法的设计理念和适用范围，从而在面对实际问题时，能够做出更明智的选择。

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在我看来，一本优秀的教材，不仅仅是知识的搬离者，更是学习者思维方式的引导者。《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，恰恰具备了这样的特质。在接触这本书之前，我对数值分析的理解，很大程度上还停留在理论公式的记忆层面，遇到实际问题时，总会感到无从下手，或者即便勉强计算，结果也往往不尽人意。 这本书的“典型题解析”部分，对我来说，就像是进入了一个精心设计的“实战演练场”。它选取了数值分析领域中最具代表性、也最能体现核心思想的题目。每一个题目的解析，都不仅仅是给出计算步骤，更重要的是对整个解题思路进行了系统性的梳理。例如，在处理插值问题时，它会详细比较拉格朗日插值、牛顿插值以及样条插值在不同数据点分布和精度要求下的优劣，并给出选择建议。 我尤其欣赏的是，书中对于每一种方法的选择，都附有详实的论证，并且会强调其背后的数学原理和数值特性。例如，在求解常微分方程的初值问题时，它会深入分析欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法的误差来源和收敛阶，以及在实际应用中如何根据问题特性进行选择。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地提升了我对数值分析的理解深度和应用能力。

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在深入探索数值分析这个领域时，我发现它不仅仅是一堆抽象的数学公式和算法，更是一门解决实际问题的强大工具。而《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，正是这样一本连接理论与实践的桥梁，它以其独特的编排方式，极大地提升了我学习的效率和深度。在以往的学习经历中，我常常会在理解了某个数值算法的基本原理之后，却在如何将其应用于具体问题上感到迷茫，或者在进行繁复的计算过程中，因为疏忽了某个关键的细节而导致前功尽弃。 这本书的“典型题解析”部分，可以说是我最看重的内容。它并非简单地罗列题目，而是将每一个题目都视为一个独立的研究案例，从问题的提出、背景分析，到数学模型的构建，再到数值方法的选择、算法的实现，以及最终结果的评估，都进行了系统而深入的讲解。我特别欣赏作者在解析过程中，不仅仅是展示“怎么做”，更注重解释“为什么这么做”。例如，在求解非线性方程的迭代方法中，它会详细比较不同方法的收敛速度、稳定性和计算复杂度，并根据具体问题的特点给出最优选择的建议。 此外，书中对于每一个计算步骤的展示都力求清晰和精确，特别是对于容易出错的环节，比如迭代过程中的舍入误差累积，或者在进行数值积分时对积分区间的划分，都会给予特别的提示和讲解。这不仅帮助我避免了在实际操作中走弯路，更重要的是培养了我一种严谨的科学态度和分析问题的能力。这本书的价值在于，它教会我如何将抽象的数学理论转化为解决实际问题的有效策略。

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这本书绝对是我学习数值分析道路上的“指路明灯”，在无数个被积分、微分、线性方程组折磨得夜不能寐的夜晚，它的出现如同救星降临。我记得自己一开始接触数值分析时，脑子里全是各种抽象的公式和定理，感觉就像是在一个没有地图的迷宫里瞎闯。那些教科书虽然理论严谨，但对于我这种实践型学习者来说，实在是过于枯燥乏味，很多时候读完一遍，脑子里依然是一团浆糊，不知道如何下手去解决实际问题。 直到我翻开这本《数值分析典型题解析及自测试题》，我才真正找到了解决问题的“钥匙”。它没有上来就堆砌一堆深奥的数学证明，而是从最基本、最常见的数值计算方法入手，比如插值、逼近、求根、微分积分等等，每一种方法都配有详尽的典型例题解析。这些例题不仅涵盖了各种可能遇到的情况，还一步步地展示了从分析问题、选择方法、到计算过程、结果评估的全过程，简直是手把手的教学。更重要的是，它会在解析过程中穿插一些“为什么”的解释，比如为什么选择这个迭代格式，为什么这个方法在这个问题上表现更好，这对于理解方法的内在逻辑至关重要，而不是仅仅停留在“套公式”的层面。 而且，这本书的题目设计非常巧妙，它不仅仅是罗列一些计算题，而是包含了很多来自实际应用场景的问题，比如数据拟合、信号处理、工程模拟等等，这让我能够看到数值分析在现实世界中的价值和意义。每一次解决完一个题目，我都感觉自己离实际应用更近了一步，学习的动力也随之增强。它的自测试题更是锦上添花，让我在学完一个章节后，能够立刻检测自己的掌握程度，并针对性地进行巩固。我非常喜欢它在自测试题后面提供的详细解答，这样即使做错了，也能清晰地知道错在哪里，如何改正，这比自己苦苦思索答案要高效得多。

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在我看来，学习一门技术性很强的学科，就像是学习一项精湛的手艺，需要理论指导，更需要大量的实践和精细的打磨。《数值分析典型题解析及自测试题》这本书，恰恰满足了我对这种“打磨”的需求，并且提供了一种极为高效的“打磨”方式。在学习数值分析的过程中，我经常会遇到这样的困境：虽然理解了某个算法的原理，但是在实际操作中，比如编写代码实现，或者进行手算验证时，总是会因为细节上的疏忽而导致结果偏差巨大，或者无法理解为什么最终结果与预期不符。 这本书的“典型题解析”部分，正好解决了我的这个痛点。它精心挑选了一系列具有代表性的数值分析问题，这些问题往往不是教科书上那种过于理想化的模型，而是更接近实际应用场景，比如数据拟合中的最小二乘法，数值积分中梯形公式和辛普森公式在不同精度要求下的应用，以及求解偏微分方程的有限差分法。每一个解析过程都非常详尽，从问题的背景描述，到数学模型的建立，再到具体数值方法的选择和应用，都进行了细致入微的讲解。 令我印象深刻的是，书中对于每一种方法的选择，都进行了充分的论证，例如，在处理具有奇异点的积分问题时，是如何选择适当的数值积分方法，或者在求解大型稀疏线性方程组时，为何要优先考虑迭代法而不是直接法。这些“为什么”的解释，极大地增强了我对方法的理解和运用能力。更重要的是，书中在解析过程中，会不断地提醒读者注意可能出现的数值误差，并给出相应的处理建议，这对于我培养严谨的计算习惯非常有帮助。

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