初中数学奥林匹克训练指导

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页数:261
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出版时间:2002-5
价格:20.00元
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isbn号码:9787542721440
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  • 数学奥林匹克
  • 初中数学
  • 竞赛辅导
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  • 数学提升
  • 解题技巧
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具体描述

《初中数学奥林匹克训练指导》是一本为有志于参加数学奥林匹克竞赛的初中生量身打造的综合性训练教材。本书旨在系统性地提升学生的数学思维能力、解题技巧以及对数学竞赛的适应性。 全书内容涵盖初中数学课程中与奥林匹克竞赛相关的核心知识点,并在此基础上进行了深入拓展和拔高。具体而言,本书的结构安排如下: 第一部分:基础概念与核心思想回顾与深化 本部分将对初中数学的各个分支,包括数论、代数、几何和组合数学等,进行系统性的梳理与回顾。然而,不同于普通教材的陈述方式,本书将着重于挖掘这些基础概念背后的深刻思想和联系,为后续的竞赛训练打下坚实的基础。 数论部分:我们将从整除、同余、素数、最大公约数、最小公倍数等基本概念出发,深入探讨整除性质、同余方程的解法、费马小定理、欧拉定理等在竞赛中常用的数论工具。同时,会引入一些经典数论问题,如不定方程、数码问题、整除性判断等,引导学生掌握解决这类问题的思路和技巧。 代数部分:本书将重点关注多项式、方程与不等式、函数等内容。在多项式方面,我们将深入研究韦达定理、因式分解、高次方程的根的性质等,并结合具体实例讲解构造性解法。对于方程与不等式,除了常规解法,还会重点介绍代数变形、构造性证明、均值不等式、柯西不等式等关键工具。函数方面,则会聚焦于一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质及其在函数方程、不等式证明中的应用。 几何部分:在几何领域,本书将涵盖平面几何中的重要定理和证明方法,包括相似三角形、圆的性质、三角形的重心、内心、外心、垂心等。特别地,本书将强调几何图形的变换(平移、旋转、对称)、向量法在几何问题中的应用,以及如何利用代数方法解决几何问题(解析几何初步)。各种经典的几何证明技巧,如辅助线法、反证法、构造图形法等,都将通过大量的例题进行详细的解析。 组合数学部分:虽然是初中阶段,但组合数学的初步思想和方法在奥赛中扮演着重要角色。本部分将引导学生接触排列、组合、容斥原理、鸽巢原理等基础概念,并学习如何利用这些工具解决计数问题、存在性问题以及一些简单的图论问题。 第二部分:竞赛题型分析与解题策略 在夯实基础之后,本书将重点转向如何将这些知识应用于实际的竞赛题目。本部分将对历年经典的初中数学奥林匹克竞赛题进行深入剖析,归纳总结各类题型的特点和惯用的解题策略。 填空题与选择题:这类题目往往考察对基础知识的掌握和快速反应能力。本书将提供大量针对性的训练,帮助学生熟悉题型,掌握快速审题、排除错误选项、利用特殊值法等技巧。 解答题:解答题是竞赛的重点,也是考察学生综合能力的主要部分。本书将根据题目的难易程度和考察方向,将解答题分为: 基础应用题:考察学生对基本概念和定理的理解与灵活运用。 技巧性问题:需要学生掌握一些特殊的数学技巧和解题方法,例如构造性证明、换元法、构造函数等。 综合性难题:这类题目往往需要将不同章节的知识点融会贯通,进行多角度思考,运用多种数学工具才能解决。本书将提供详细的解题步骤和思路提示,帮助学生逐步攻克难关。 第三部分:专项训练与模拟演练 为了使学生能够熟练掌握所学知识和解题方法,本书设置了丰富的专项训练和模拟演练。 专题训练:针对数论、代数、几何、组合数学等各个板块,设计了不同难度和类型的专题训练题。每道题目都配有详尽的解析,不仅给出答案,更重要的是解释解题思路、关键步骤以及可能遇到的陷阱。 综合模拟:本书将提供数套模拟测试卷,模拟真实的竞赛环境,帮助学生检验学习成果,找出薄弱环节,并熟悉考试节奏。模拟卷的难度和题型设置均参考了国内外重要的初中数学奥赛。 思维训练与创新:除了技巧训练,本书还注重培养学生的数学思维能力和创新意识。通过一些“思考题”、“探索题”,鼓励学生独立思考、大胆猜想、并尝试证明自己的观点,从而提升解决未知问题的能力。 本书的特色: 体系性与连贯性:本书的知识体系构建严谨,从基础到拔高,层层递进,确保学生能够循序渐进地掌握奥赛知识。 实践性与针对性:本书的题目精选自各类知名数学竞赛,具有很强的代表性和针对性,能够有效地提升学生的应试能力。 解析的深度与广度:本书的解析不仅提供解题步骤,更重要的是深入剖析解题思路、背后的数学思想以及多种可能的解法,帮助学生举一反三。 强调数学思想方法:本书不仅仅传授解题技巧,更注重培养学生运用数学思想方法解决问题的能力,如化归思想、整体思想、对称思想、构造思想等。 通过系统学习本书,学生将能够: 扎实掌握初中数学的奥赛知识体系。 熟练运用各类数学工具和解题技巧。 有效提升逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。 建立起参加数学竞赛的信心和能力。 《初中数学奥林匹克训练指导》是每一位渴望在数学领域取得突破的初中生不可或缺的学习伙伴。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的价值,对我而言,体现在它提供了一种“解题的艺术”。我之前接触过的很多奥数书,要么就是题目难度过高,让人望而却步,要么就是解析过于简单,缺乏指导意义。而《初中数学奥林匹克训练指导》则恰恰找到了一个完美的平衡点。它在题目难度上循序渐进,并且每一道题目的解析都非常详尽,不仅仅是给出了答案,更重要的是,它会深入剖析解题过程中的思维逻辑,例如,在某个地方为什么要添加辅助线,为什么要进行这样的代数变形,这些“为什么”的背后,都隐藏着作者对数学问题的深刻洞察。我特别欣赏书中关于“构造性解法”的讲解,比如如何构造一个等差数列,或者如何构造一个相似三角形来解决问题,这些方法非常巧妙,而且具有很强的启发性。它让我明白,数学解题不仅仅是技巧的运用,更是一种智慧的体现,是一种创造力的发挥。每次读完书中的一个章节,我都会感到自己的数学视野得到了拓展,对数学的理解也更加深刻。这本书陪伴我走过了很多关键的时刻,它是我提升数学能力,特别是奥赛能力的重要导师。

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在我学习初中数学奥林匹克的过程中,《初中数学奥林匹克训练指导》这本书绝对是我不可或缺的伙伴。我之所以选择它,是因为它在内容的深度和广度上都做得非常扎实。书中没有那些“花拳绣腿”式的解法,而是专注于讲解一些非常核心和实用的数学思想与方法。我印象最深刻的是,书中有专门的章节讲解如何进行“反证法”和“数学归纳法”在证明题中的应用,并且通过大量的例子,将这些抽象的数学工具具象化,让我能够清晰地理解它们的使用场景和操作步骤。更重要的是,这本书的题目类型非常全面,涵盖了初中数学奥赛中可能出现的绝大部分题型,从几何证明、代数方程到数论和组合计数,几乎无所不包。而且,每一道题目都配有详细的解题思路和步骤,甚至还会有一些解题过程中的“思考提示”,引导你如何去思考。这对于我这样正在努力提升解题能力的初学者来说,简直是如获至宝。我常常会在解题遇到瓶颈时,翻阅这本书,寻找灵感和方法。它不仅仅是一本教材,更像是一个经验丰富的老师,在你迷茫的时候,为你指点迷津。

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我当时选择《初中数学奥林匹克训练指导》,主要是被它“系统性”所吸引。我一直认为,奥数学习不是一蹴而就的,而是需要一个循序渐进、全面发展的过程。这本书恰恰做到了这一点。它并非仅仅是罗列一些高难度的题目,而是将初中数学奥林匹克所涉及的各个知识板块,都进行了系统化的梳理和讲解。我最喜欢的是它对于“数论”和“组合计数”这两个板块的深入探讨,它不仅介绍了相关的基本概念和定理,还通过大量精心设计的例题,展示了这些概念在实际问题中的应用。例如,在讲解“同余”概念时,书中通过“牛吃草”问题和“中国剩余定理”的简单应用,将抽象的数论概念变得生动有趣。此外,这本书的题目难度跨度很大,从基础的巩固练习到拔高训练,都考虑得非常周全,这让我能够根据自己的学习进度,选择合适的题目进行练习。它不仅仅是一本练习册,更像是一位经验丰富的教练,知道你的强项和弱项,然后为你量身定制训练计划。这本书让我明白了,学习数学,尤其是奥数,更重要的是建立一种健康的、可持续的学习习惯和思维模式。

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这本书给我最直观的感受就是“严谨”。它不像某些市面上流行的辅导书,标题党或者夸大其词,而是实实在在地从数学的本质出发,深入浅出地讲解初中数学奥林匹克所需的各项知识和技能。我喜欢它那种“少即是多”的理念,在每个知识点上都力求讲透彻,讲明白,而不是浅尝辄止。比如,书中对于“均值不等式”的讲解,不仅仅是给出公式,还详细探讨了其成立的条件,以及在不同情境下的变形和应用,还通过一些巧妙的构造,展示了如何“构造”出需要使用均值不等式解决的问题。这种深入的挖掘,让我对数学的理解更加深刻,也更能灵活地运用这些知识。此外,书中的题目选择也非常有代表性,很多题目都是一些经典的奥赛题型,并且涵盖了不同难度等级。我会在完成例题的消化后,尝试书后的配套练习,通过大量的练习,我不仅巩固了书中的知识,更重要的是,我逐渐培养了自己独立思考和分析数学问题的能力。这本书让我明白,奥数不是靠“记”出来的,而是靠“悟”出来的,靠的是对数学思想的深入理解和灵活运用。

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接触《初中数学奥林匹克训练指导》之前,我对数学竞赛的理解大多停留在“刷题”的层面,总觉得只要做得题目够多,就能提升成绩。然而,这本书彻底改变了我的认知。它不仅仅是一本包含了大量奥赛题目的练习册,更像是一本“数学思想的启蒙读物”。书中的每一道例题,都不仅仅是展示了如何解题,更重要的是在讲解过程中,渗透了作者对于数学问题的深刻理解和独特见解。我最欣赏的是书中对于“类比”和“转化”思想在解题中的应用。例如,在解决一些抽象的代数问题时,书中会巧妙地将其转化为几何问题来解决,或者通过类比一个简单的模型来推导出复杂的规律。这种“举一反三”的学习方式,让我在面对新的、未知的题目时,不再感到束手无策,而是能够从中找到一些熟悉的“影子”,从而找到解题的突破口。此外,这本书的题目难度梯度设计得非常人性化,从入门级的热身到高难度的挑战,循序渐进,让你在不断克服困难的过程中,获得自信和成就感。它不是那种让你在短时间内“学会”奥赛的方法,而是让你在长期的学习过程中,逐渐形成自己的数学思维体系。

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在我看来,《初中数学奥林匹克训练指导》是一本真正意义上的“工具书”,它并非仅仅是内容的堆砌,而是提供了一套系统化的学习方法论。我一直认为,学习数学尤其是奥数,更重要的是学习如何思考,如何运用知识解决问题,而不是背诵公式和定理。这本书在这方面做得非常出色。它不是简单地给出题目和答案,而是深入剖析了每一个题目的解题思路,从最初的审题、分析,到中间的推理、计算,再到最后的验证,每一个环节都进行了详细的讲解。尤其是对于那些需要创造性思维的题目,书中提供了一些非常独特的解题视角和方法,比如如何从不同的角度去审视一个几何图形,如何设计一个巧妙的代数变换来简化方程,这些都极大地开阔了我的视野。我常常会反复阅读书中的例题,尝试理解作者是如何一步步“剥洋葱”一样,将复杂的问题层层剖开,直到找到最核心的解题方法。这种学习过程,让我不仅掌握了具体的解题技巧,更重要的是培养了我独立分析问题、解决问题的能力。这本书的语言风格也非常朴实,没有华而不实的修饰,直击问题本质,让人能够全身心地投入到数学的思考之中。

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这本书的编排方式对我来说简直是一股清流。我一直觉得,学习数学,尤其是像奥林匹克数学这样需要深度思考和技巧的领域,死记硬背是行不通的。而《初中数学奥林匹克训练指导》恰恰是理解学习精髓的典范。它不是那种让你翻开第一页就头晕目眩的“难度爆炸”型书籍,而是非常注重知识的循序渐进。每一章节都围绕着一个核心的数学知识点或者解题技巧展开,并且将这些知识点与实际的奥赛题目紧密结合。我记得有一次,我为了一个关于函数最值的问题纠结了很久,书中的某一章节恰好就详细讲解了各种求函数最值的方法,从基本的不等式性质到导数的初步应用,再到一些巧妙的构造方法,都讲得非常透彻。更让我惊喜的是,书中还列举了大量的变式题目,让我能够在一个知识点上进行反复的练习和巩固,直到真正吃透为止。它不像某些书籍,给你一个概念,然后甩给你一堆高难度的题目让你自己去琢磨,这本书更像是你的私人数学教练,会耐心地引导你,让你理解为什么这样做,以及这样做的好处是什么。我常常会花很多时间去理解每一个例题的解题思路,然后尝试用同样的方法去解决书后的配套练习,当成功解出时,那种成就感是无与伦比的。它不仅仅是一本练习册,更像是一本武功秘籍,教会你如何运用内功心法去应对各种武林挑战。

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我是在一次偶然的机会下接触到《初中数学奥林匹克训练指导》的。当时我正苦于找不到一本能够真正提升我解题能力的书籍,市面上充斥着各种“速成”或“秘籍”类的宣传,让人眼花缭乱,却往往收效甚微。当我翻开这本书时,我立刻被它严谨的逻辑和清晰的结构所吸引。这本书并没有回避数学的深度和难度,而是以一种非常友好的方式,将复杂的数学概念和解题技巧分解成易于理解的部分。书中的题目难度设置非常合理,从基础的巩固到奥赛级别的挑战,有一个清晰的递进过程,这让我感觉自己是在一步步扎实地前进,而不是被突如其来的难度击垮。我印象最深刻的是书中关于“构造法”在解题中的应用,作者通过多个生动的例子,展示了如何巧妙地构造辅助线、辅助元素或者辅助条件来简化问题,进而找到解题的关键。这种“化繁为简”的思路,不仅在数学中适用,也让我受益匪浅。每次读完一个章节,我都会主动去尝试书后精心设计的练习题,通过反复练习,我不仅掌握了新的解题技巧,更重要的是培养了对数学问题的直觉和敏感度。这本书的价值在于它提供了一种思维方式,一种解决问题的“哲学”,这远远超出了题目本身。

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《初中数学奥林匹克训练指导》这本书,它给我最大的启发在于,如何“构建”一个完整的数学思维框架。我之前在学习奥数的时候,常常会陷入“知其然,不知其所以然”的困境,即便做对了一道题,也说不清其中的原理。这本书恰恰弥补了我的这个短板。它在讲解每一个知识点的时候,都会追溯其数学根源,并且强调知识点之间的内在联系。例如,在讲解“二次函数”的时候,书中会从一元二次方程的根的判别式入手,然后引申到二次函数的图像性质,再到二次函数在最值问题中的应用,整个过程非常连贯和自然,让我能够清晰地看到知识是如何一步步演化和发展的。我尤其喜欢书中对于“几何变换”的讲解,它通过平移、旋转、对称等基本变换,将复杂的几何图形问题变得更加直观和易于理解。这种“化繁为简”的教学方法,不仅提升了我的解题效率,更重要的是,让我对数学的抽象概念有了更深刻的认识。这本书就像是一本“数学地图”,它为我指明了奥数学习的路径,让我能够更清晰、更自信地踏上探索数学世界的旅程。

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初中数学奥林匹克训练指导,我当初拿到这本书的时候,完全是被它朴实无华的封面所吸引。没有那些花哨的设计,没有夸张的宣传语,只是一本认真告诉你如何攻克数学难题的书。我是一个对数学有着浓厚兴趣,但又常常在奥赛的门槛前徘徊的学生。市面上有很多关于数学竞赛的书籍,但很多都过于理论化,或者题目难度设置不合理,让我感觉消化不良。而这本《初中数学奥林匹克训练指导》却恰恰填补了我的这个空白。它不仅仅是题目堆砌,更重要的是它提供了一种思考数学问题的方式,一种解决数学难题的逻辑框架。书中的例题解析非常到位,作者似乎能洞察到我们这些初学者在解题过程中容易遇到的困惑和误区,然后循循善诱地给出破解之道。我尤其喜欢书中对于一些经典题型的归纳和总结,例如几何证明题中常见的辅助线添加技巧,代数方程组的构造性解法,以及数论问题中常见的模运算应用等等。每一种方法都配有详细的步骤和清晰的逻辑推理,让人一目了然。更重要的是,这本书并没有一味地追求高难度,而是从基础入手,逐步深入,让我在扎实掌握基础知识的基础上,再去挑战更复杂的奥赛题目。我感觉自己就像是在一个经验丰富的向导的带领下,一步一步地攀登数学这座高峰,每一步都走得坚实而有信心。这本书的陪伴,让我在枯燥的解题过程中多了一份探索的乐趣,少了一份无谓的挫败感。

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