历届数学考研试题研究 考点分析·应试技巧·解题训练 数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:2001-1

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isbn号码:9787560513973

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《高等数学精要与应用》 内容简介 本书旨在为学习高等数学的读者提供一套系统、深入且实用的学习资源。它不仅涵盖了传统微积分课程的核心内容，更着重于将理论知识与实际应用紧密结合，帮助读者建立起扎实的数学基础和解决复杂问题的能力。全书结构清晰，内容详实，适合作为高等院校理工科专业本科生、研究生预备课程教材，或对数学有浓厚兴趣的自学者使用。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分奠定了微积分的基石。首先，详细阐述了函数的概念、性质（奇偶性、周期性、单调性）及其在不同坐标系下的表示方法。我们深入探讨了数列的极限，通过直观的几何解释和严谨的 $varepsilon-delta$ 语言，确保读者对极限的本质有深刻理解。对函数极限的讨论，重点分析了极限的四则运算、极限存在的判别准则（如夹逼定理）。 在连续性方面，我们不仅定义了函数在点和区间上的连续性，还系统性地讲解了闭区间上连续函数的四大基本性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理），这些性质是后续微积分理论推导的关键工具。本部分还辅以大量的实例，演示如何使用这些工具来分析实际问题中的变化率和稳定性。 第二部分：导数与微分 导数作为描述瞬时变化率的核心概念，在本部分得到了细致的讲解。从平均变化率到瞬时变化率的过渡，使导数的定义自然而然地产生。我们详细推导了基本初等函数的求导法则，并特别强调了链式法则、乘积法则和商数法则的综合应用。 微分的概念被引入，用以近似表示函数的增量，这是泰勒公式和数值分析的基础。隐函数和参数方程的求导方法被系统化处理。本部分的高潮在于导数的应用，包括： 1. 函数的性质分析： 利用一阶导数判断函数的单调性和极值点，利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点，绘制函数图像。 2. 实际应用： 涉及最优化问题（如经济学中的边际成本、工程中的效率最大化）、相关变化率问题。我们特别加入了“物理模型中的导数应用”一节，探讨速度、加速度与相关物理量之间的关系。 第三部分：不定积分与定积分 积分学是微积分的另一大支柱。不定积分的求解技巧是本部分的重点。我们详细分类讲解了各种积分方法： 1. 基本积分法： 变量代换法（换元法）和分部积分法，并提供了大量针对不同函数类型（三角函数、有理函数、无理函数）的解题策略。 2. 特殊积分： 对三角函数积分、欧拉换元法等复杂积分技巧进行了分步解析。 定积分的引入基于“面积的极限”思想，严格阐述了定积分的定义和性质。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）被置于核心地位，展示了微分与积分的内在联系。定积分的应用拓展到： 1. 几何应用： 面积、体积（旋转体、分层法）、弧长、曲面面积的计算。 2. 物理与工程应用： 功、质心、转动惯量、压力等计算。 第四部分：常微分方程入门 本部分是连接微积分与应用数学的重要桥梁。我们从微分方程的基本概念入手，介绍阶数、线性与非线性、齐次与非齐次的分类方法。重点攻克以下几类一阶常微分方程的求解： 1. 可分离变量方程。 2. 一阶线性微分方程（使用积分因子法）。 3. 恰当方程（通过判断是否为全微分方程）。 对于二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程，详细讲解了特征方程的建立与解的结构，特别是常数变易法和待定系数法的应用，确保读者能够处理工程和物理中常见的振动、衰减等模型。 第五部分：多元函数微积分基础 针对更高维度的空间分析，本部分引入了多元函数的概念。偏导数的定义、混合偏导数的存在性与连续性（Schwarz定理）是基础。梯度、方向导数和极值的概念被清晰阐述。 我们系统地讲解了多元函数求极值的几种主要方法： 1. 无条件极值： 利用Hessian矩阵进行二阶偏导数判别法。 2. 有条件极值： 详细介绍了拉格朗日乘数法，并结合实例展示其在约束优化问题中的强大威力。 本书特色与优势 1. 理论与实践并重： 每个概念的引入都紧密联系实际问题，强调“为什么学”和“如何用”。 2. 例题精选与解析详尽： 书中包含了大量具有代表性的例题和技巧性习题，解题步骤清晰，避免了繁琐的中间过程跳跃，适合自学。 3. 结构逻辑严密： 章节之间循序渐进，确保读者在掌握基础后能平稳过渡到更高级的主题。 通过对本书的学习，读者将不仅掌握高等数学的计算技巧，更重要的是能够建立起抽象思维和建模分析的能力，为后续的专业学习和科学研究打下坚实的基础。

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这本书在“应试技巧”上的阐述，简直是为我这种临场发挥容易失误的考生量身定做的“定心丸”。我一直以为数学复习就是题海战术，直到我看到了这本书里关于时间分配和步骤优化的讲解。它不是空泛地喊口号，而是结合历年真题的特点，给出了非常实用的时间节点建议，比如在哪类题型上应该在几分钟内给出答案，以及如何通过“反向验证”来最大程度减少低级计算错误。尤其是它提到的一些“陷阱识别”技巧，让我意识到自己过去很多丢分都是因为掉进了相似设问的圈套里。读完这部分内容后，我开始有意识地在模拟练习中运用这些技巧，效果立竿见影，那种做题时的焦虑感明显减轻了许多，取而代之的是一种胸有成竹的自信。

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总的来说，这套书给我的感觉是高度的系统性和极强的实战指导性。它不是那种你翻一遍就束之高阁的理论教材，而是贯穿我整个复习周期的“作战地图”。我发现自己现在更倾向于在做完一套模拟题后，不是立刻对答案，而是先对照书中的考点分析和解题技巧进行复盘，看看自己哪些地方的思维模式与书中强调的“最优路径”存在偏差。这种对比和修正的过程，远比单纯做几百道题有效得多。它让我从“机械刷题”的状态，逐步过渡到了“策略性应试”的状态，极大地优化了我的学习效率。这本书的价值，在于它成功地架设起了一条从基础知识到高分实战之间的桥梁，非常值得每一位志在必得的考生珍藏和反复研读。

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最让我感到惊喜的是它的“解题训练”模块。市面上很多习题集的答案往往只有最终结果，或者只有几步简略的推导，让人看了还是云里雾里。这本书的详细解答，简直可以称得上是“手把手教学”。它不仅展示了标准的、教科书式的解法，更妙的是，它还提供了多种不同的解题思路。比如，对于同一个定积分问题，它会展示几何法、微积分基本定理法，甚至还有巧妙凑微分的技巧。这种多角度的解析极大地拓宽了我的思路，让我明白在考场上遇到变体题目时，可以灵活切换策略。对我这种追求完美和全面性的学习者来说，这种深度解析的价值是无可替代的，它真正做到了举一反三，而非简单的知识点罗列。

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我买了这本书后，最先尝试的是它的“考点分析”部分，这部分内容简直是解题的“导航图”。很多考研数学复习资料都堆砌了大量的例题和习题，但往往忽略了对“为什么考这个点”以及“这个点常以何种形式出现”的深入剖析。这本书则不然，它像一位经验丰富的老教授在耳边细细讲解，将那些看似零散的知识点串联起来，形成了一个完整的知识网络。它不仅告诉我们公式是什么，更重要的是解释了公式背后的数学思想和逻辑推导过程。每次我被一道难题困住时，回过头来看这里的分析，总能豁然开朗，明白出题人的真正意图。这种深度挖掘让我感觉自己不再是死记硬背，而是真正开始“理解”数学了，这对提升解题的灵活性和触类旁通的能力极其关键。

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这本书的封面设计真是抓人眼球，色彩搭配得既专业又不失活力，一下子就让人觉得这是一本用心制作的参考书。我是在书店里随手翻到的，最先吸引我的是它那清晰的排版和合理的章节划分。作为一名备考者，最怕的就是内容杂乱无章，但这本书显然在这方面做得非常出色。目录一目了然，让你能迅速找到自己薄弱的环节。我特别欣赏它在每个知识点前都有一个简短的介绍，这对于刚开始接触某个章节的读者来说非常友好，能帮助我们快速建立起宏观认知。而且，书中的字体选择也很舒服，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。整体来看，从纸张的质感到印刷的精细度，都体现出出版方对品质的坚持，这对于一本工具书来说至关重要。它给我的第一印象就是：专业、严谨、易读。

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