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出版者:北京邮电大学出版社

作者:郭玉翠

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2002-12

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787563506644

丛书系列:

图书标签:

• 少年时代
• 数学物理方法
• 物理数学
• 偏微分方程
• 积分变换
• 复变函数
• 特殊函数
• 泛函分析
• 变分法
• 数值方法
• 高等数学

现代光学中的先进计算与分析 图书简介 《现代光学中的先进计算与分析》 深入探讨了在当代光科学与工程领域中，如何利用前沿的数学工具和计算方法来解决复杂的光学问题。本书聚焦于那些超越经典解析方法、需要高性能数值模拟和复杂数据处理的领域，旨在为研究人员、高级工程师以及对光电技术有深入兴趣的学者提供一套系统而实用的计算框架和分析技术。 本书的结构围绕“建模-仿真-优化-验证”的科学流程展开，将深奥的数学理论与具体的光学应用紧密结合。我们避开了传统的初等数学物理概念，直接切入现代光学研究中亟需的计算核心。 --- 第一部分：计算光学的基础理论与数值方法 本部分为理解高级计算奠定基础，重点介绍处理偏微分方程（PDEs）和积分方程的现代算法。 第1章 波动光学中的数值求解器 本章详细介绍了求解麦克斯韦方程组在复杂介质和结构中传播问题的关键数值技术。内容侧重于时域有限差分法（FDTD）的最新优化，特别是针对非均匀、各向异性材料的高精度实现。我们将讨论如何利用自适应网格细化技术（AMR）来高效处理亚波长尺度的结构，以及如何使用PML（完美匹配层）边界条件来准确模拟开放空间辐射问题。此外，还会引入有限元法（FEM）在处理几何复杂性高的微纳结构时的优势和编程实现要点。 第2章 积分方程方法的迭代求解 对于散射和辐射问题，基于格林函数和积分方程的解法在某些情况下比基于微分方程的解法更具优势。本章专注于矩量法（MoM）的现代应用。我们将深入探讨快速傅里叶变换加速技术（如Fast Multipole Method, FMM）如何显著降低大型散射体电磁模拟的计算复杂度，从$O(N^2)$降至接近线性时间。内容涵盖电磁散射截面的精确计算、表面等效原理（SEP）在腔体分析中的应用，以及如何使用这些方法来设计超材料的单元结构。 第3章 光子晶体与周期结构的高效算法 处理具有周期性边界条件的问题需要专门的数学工具。本章介绍能带结构计算的核心算法，特别是基于平面波展开法（PWE）和复平面波展开法（CPWE）的求解策略。我们将详细推导其矩阵算子的构建，讨论如何处理非厄米或损耗型材料体系，并引入广义特征值问题的求解技巧，以应对光学谐振腔和缺陷模式的分析。 --- 第二部分：先进光学成像与逆问题的计算分析 本部分侧重于如何利用计算技术从测量数据中恢复系统的内在属性，这在层析成像、相位恢复和计算层析中至关重要。 第4章 傅里叶光学与波前整形的高级处理 本章不再停留于传统的傅里叶变换定义，而是深入研究分数傅里叶变换（FrFT）及其在非对称光学系统（如螺旋光束传输）中的应用。更重要的是，我们将详述计算波前整形的理论和实现。这包括使用空间光调制器（SLM）的离散化模型、基于张量分解的优化算法来解耦多个独立光束的控制，以及如何使用梯度下降法和迭代相位恢复算法（如Gerchberg-Saxton算法的现代变体）来校正像差或实现特定光场分布。 第5章 逆问题的正则化与数据驱动方法 光学成像本质上是一个病态的逆问题。本章系统地介绍了处理病态逆问题的核心计算策略。我们将详细对比Tikhonov正则化、L-曲线法在选择最优正则化参数中的应用，以及稀疏表示（Compressed Sensing, CS）理论在大幅减少测量次数下的图像重建中的潜力。此外，本章开辟专门的章节讨论深度学习在光学逆问题中的应用，例如如何训练卷积神经网络（CNN）直接从欠采样数据中恢复相位信息，并探讨了其与传统迭代方法的性能权衡。 第6章 复杂介质中的光传输与光子输运理论 本章关注光在随机或高度散射介质中的行为，这是生物医学成像和环境光学中的关键挑战。我们将构建多散射理论的计算模型，主要基于蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）模拟。详细介绍如何高效地模拟光子在复杂三维介质中的路径、吸收、散射事件，并讨论步长优化和方差缩减技术（如重要性抽样）以提高MC模拟的统计精度。同时，也会介绍扩散近似的数值求解，特别是在边界条件复杂情况下的处理。 --- 第三部分：计算优化与系统设计 本部分将计算方法应用于实际的光学系统设计，强调优化算法在性能提升中的核心作用。 第7章 拓扑优化在光学设计中的应用 本章聚焦于基于物理的拓扑优化（TO）方法，用于设计具有特定光学响应的结构。我们将详细介绍密度法（SIMP）和水平集法（Level Set Method）在光子结构设计中的实现细节。重点讨论如何将麦克斯韦方程组的数值解（如FDTD或FEM的结果）作为约束条件，并将其与伴随法（Adjoint Method）相结合，以实现对设计灵敏度的快速计算，从而指导优化方向。目标函数的设计将涵盖模式耦合效率、带宽限制和制造约束的整合。 第8章 偏振态的数值模拟与控制 偏振态的精确模拟对于液晶显示、偏振敏感传感器和量子光学至关重要。本章介绍琼斯矩阵法和穆勒矩阵法在分层光学系统中的高效应用，特别是在涉及吸收和旋转的介质中。我们将深入分析有限差分法在处理复杂电磁场（包含所有六个分量 $mathbf{E}$ 和 $mathbf{H}$）时的边界条件处理，并讨论如何使用矩阵指数法来模拟光在非磁性、非线性材料中随时间演化的偏振态演化。 第9章 软件实现与高性能计算环境 本章从工程实践的角度出发，指导读者如何将上述算法转化为高效的计算代码。内容包括并行计算的基础知识，如MPI和OpenMP在加速FDTD/FEM模拟中的应用，如何利用GPU加速矩阵运算（如CUDA/OpenCL编程基础），以及开源工具箱（如Python生态中的SciPy/NumPy，以及特定领域的开源电磁求解器接口）的选取与定制。本章强调代码的模块化设计、内存管理策略以及结果的可视化（使用VTK或ParaView等工具）的最佳实践。 --- 结语 本书力求提供一个全面的技术蓝图，使读者能够从概念理解迅速过渡到实际的代码实现和复杂的工程求解。每一章都包含大量的数学推导和清晰的算法流程，旨在培养读者独立解决现代光学计算挑战的能力，而非仅仅停留在软件操作层面。本书假定读者已经具备扎实的经典物理基础和一定的编程经验。

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这本书在处理**特殊函数和偏微分方程的解法**时，展现出一种近乎**艺术性的简洁**。不像某些经典著作那样，对每一个特解都进行冗长、完整的级数展开和渐近分析，这本书的处理方式更像是在绘制一张高效的地图。它会清晰地指出哪种坐标系最适合哪种边界条件（例如，直角坐标对矩形，柱坐标对圆柱对称，球坐标对球对称），然后迅速给出通用的分离变量框架。对于像贝塞尔函数或拉盖尔多项式这类内容，作者似乎秉持着“够用就好”的原则，重点阐述了它们在特定物理场景（如圆周波导或量子力学中）的物理意义和关键性质，比如正交性、零点分布等。这避免了读者陷入无穷无尽的函数细节泥潭。这种**实用主义**的取舍，使得整本书的阅读体验保持在一个非常轻快的节奏上，让人能持续保持对物理图像的关注，而不是被纯粹的数学符号所淹没。

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这本教材的编排方式实在是太**直截了当**了，简直就是给时间紧张、目标明确的理工科学生量身定制的。它没有花里胡哨的数学史回顾，也没有太多繁琐的、不直接服务于核心物理问题的数学推导。作者仿佛是一位经验丰富、脾气直爽的教授，上来就直奔主题。比如，在讲傅里叶分析时，直接切入其在波动方程和热传导中的应用，而不是像有些书那样，先花一大章去铺垫复分析的基础。这种“即学即用”的节奏感对于需要快速掌握工具来解决实际物理问题的读者来说，简直是福音。我尤其欣赏它在引入某些高级概念（比如张量分析的初步介绍）时所采取的克制和聚焦，只提供物理学家真正需要的那些操作性知识，而非纯数学家所追求的严谨性完备。当然，对于希望深入探究数学原理的初学者可能会觉得略显单薄，但对于硕士阶段的同学来说，这本书无疑提供了一个高效的知识速查和应用手册。它让我感觉自己不是在“学习数学”，而是在“使用数学解决物理问题”。

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真正让我对这本书产生**敬意**的是它对**数学工具与物理概念的深度融合**这一点。它不是将数学工具箱简单地堆砌在物理知识的旁边，而是将两者视为一个不可分割的整体。例如，在讲解拉普拉斯方程的唯一性定理时，作者会自然地引入最大值原理，并用物理上能量最小化的直觉来佐证数学上的严格结论。再比如，对傅里叶变换和卷积的讨论，它不仅仅是展示了公式，而是深入阐述了它们在物理上代表了“从位置空间到波数空间（或频率空间）”的视角转换。这种**视角转换的教学**是高级物理教育的关键。它要求读者不仅要知道如何计算，更要知道“为什么我们选择用这种数学语言来描述这个物理现象”。这种深层次的理解，使得这本书远超了一本“工具书”的范畴，更像是一份关于如何用数学思维思考物理问题的哲学指南。

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我得说，这本书的**习题设计**是它最让人又爱又恨的地方。它远超出了那种简单的套公式、代数字的练习。很多习题都巧妙地糅合了不同章节的知识点，要求读者不仅要理解单个方法，更要学会如何将它们串联起来构建一个完整的物理模型。记得有道关于球谐函数在电势计算中的应用题，它要求我们首先用分离变量法建立微分方程，接着利用勒让德方程的性质来确定级数解的边界条件，最后通过积分来归一化。这种层层递进的设置，迫使人不能只停留在概念的表面。完成这些题目后，那种“豁然开朗”的感觉是其他教材很难给予的。虽然解答过程常常需要反复推敲，甚至需要查阅辅助资料，但这正体现了其作为“教程”的价值——它教的不是标准答案，而是**解决复杂问题的思维路径和工程韧性**。对于想要在科研中真正独当一面的读者来说，这种训练是无价的。

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从**排版和可读性**的角度来看，这本书无疑是近年来同类教材中的一股清流。线条图和示意图的质量极高，而且插图的部署非常精准，它们总是在最需要视觉辅助的地方出现，而非随意堆砌。例如，在解释格林函数或卷积积分时，图示的几何直观性极强，一下子就点明了抽象积分背后的物理意义——空间上的“源”与“响应”的相互作用。文字方面，作者的叙述风格显得十分**沉稳而富有逻辑的推进感**。它不是那种轻飘飘的口语化叙述，而是扎实的、层层推进的论证结构。每一步数学推导的逻辑链条都清晰可见，很少出现“显然地”、“不难看出”这类让人生疑的跳跃。这对于需要依赖教材进行自学的读者来说，提供了极大的安全感和学习的信心，感觉自己每翻一页都在稳步前进，而不是在知识的迷雾中摸索。

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