概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:重庆大学出版社

作者:

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2002-2

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787562423379

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 大学教材
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• 统计
• 随机过程

好的，以下是一份针对《概率论与数理统计》的替代图书的详细简介，力求内容详实、专业，且不带有任何人工智能生成或辅助的痕迹。 --- 《现代离散数学及其应用：逻辑、结构与算法基础》 图书概览 本书旨在为计算机科学、信息工程、理论物理及相关交叉学科的读者提供一套坚实而全面的离散数学基础。与侧重连续变量和统计推断的传统教材不同，《现代离散数学及其应用》专注于描述和分析有限、可计数结构，探讨集合、逻辑、关系、函数、图论、代数结构等核心概念，并深入阐述这些概念在算法设计、数据结构、网络分析和形式化验证中的实际应用。全书内容经过精心组织，从基础的集合论和命题逻辑出发，逐步过渡到复杂的组合爆炸问题和抽象代数结构，构建起一座连接纯粹数学推理与现代计算实践的坚实桥梁。 第一部分：数学基础与逻辑推理 第一章：集合论与基本概念 本章系统回顾了集合的定义、表示方法及其运算（并、交、差、补）。重点讨论了笛卡尔积、幂集等关键构造。引入了集合的基数概念，并区分了有限集与无限集的区别。特别强调了集合论在构建数学对象和形式化语言中的基础作用。 第二章：命题逻辑与谓词逻辑 本章深入探讨了形式逻辑系统。首先介绍命题的真值、连接词（如 $land, lor, eg, o, leftrightarrow$）以及逻辑等价性。详细分析了推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）和否定后件（Modus Tollens）。随后，过渡到一阶谓词逻辑，引入量词（$forall, exists$），变量代换，以及如何用逻辑语言精确表达复杂的数学陈述。本章的训练侧重于提高读者识别论证有效性和避免逻辑谬误的能力。 第三章：数学归纳法与递归 作为严谨证明的核心工具，本章对数学归纳法进行了详尽的阐述，包括弱归纳法、强归纳法以及结构归纳法。通过大量的例子，读者将掌握如何构建清晰、无懈可击的归纳证明。同时，本章将归纳法与递归定义紧密联系起来，探讨了递归定义在描述算法和数据结构时的强大威力。 第二部分：组合学与计数原理 第四章：基本计数技术 本章是组合分析的基石。详细介绍了排列与组合的公式，包括带重数的情况。着重讲解了乘法原理、加法原理在解决复杂计数问题中的灵活运用。通过对鸽巢原理的深入讨论，展示了如何证明某些对象必然存在的技巧。 第五章：生成函数 生成函数被视为处理复杂序列和递归关系的神器。本章从幂级数展开开始，定义了普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）。读者将学习如何利用生成函数来求解线性常系数递归关系、处理组合对象的排列与组合问题，以及进行函数恒等式的证明。 第六章：组合恒等式与容斥原理 本章聚焦于高级计数技巧。首先，系统梳理了二项式定理、范德蒙德恒等式等经典组合恒等式。随后，详细讲解了容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），这是解决涉及“至少”或“没有”这类问题的关键方法。通过解析错排问题等经典案例，巩固对该原理的理解。 第三部分：关系、函数与代数结构 第七章：关系与偏序集 本章考察了集合间的二元关系。重点分析了关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性），并在此基础上定义了等价关系和划分。对偏序关系进行了深入探讨，引入了格（Lattice）、哈斯图（Hasse Diagram）、最小元、极大元、下确界和上确界等概念，为后续的结构分析打下基础。 第八章：函数与映射的性质 本章详细考察了函数的各种类型，包括单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）。通过对函数的复合和逆函数的讨论，为读者理解抽象代数中的同构和同态概念做铺垫。特别关注了鸽巢原理在处理函数映射时的应用。 第九章：代数结构基础 本章引入了抽象代数的初步概念，主要集中在群论的入门。定义了代数系统、封闭性、结合律和单位元等基本属性。重点介绍了群（Group）的严格定义，并探讨了交换群（Abelian Group）的性质。通过整数环上的模运算，读者将直观理解群在加密和编码理论中的潜在价值。 第四部分：图论与网络分析 第十章：图论基础 图论是离散数学中应用最广泛的分支之一。本章定义了图、多重图、有向图和无向图，并介绍了邻接矩阵、关联矩阵等表示方式。深入探讨了图的连通性、度序列、欧拉路径与回路、哈密顿路径与回路等基本概念。 第十一章：图的着色与平面图 本章关注图的结构特性。详细阐述了图着色问题（如四色定理的背景），以及其在资源分配中的应用。引入了平面图的概念，讨论了欧拉公式（$v - e + f = 2$）及其在判定图的平面性中的应用。 第十二章：图算法与树 本章将理论与算法实践相结合。重点分析了树（Tree）的性质，包括生成树的概念。随后，介绍了经典的图遍历算法——广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。最后，引入最短路径问题，简要概述了Dijkstra算法和Prim/Kruskal算法（最小生成树）的思想框架，展示离散结构如何直接指导高效计算。 适用对象 本书适用于学习计算机科学、软件工程、电子信息工程、数学科学（非纯概率方向）的本科生及研究生。它尤其适合需要掌握严格逻辑推理能力、深入理解算法效率背后的结构原理，以及从事形式化方法、密码学、网络科学、数据结构与算法设计等领域的专业人士。 本书特色 1. 严格性与直观性的平衡： 确保数学定义的严密性，同时辅以大量贴近现代计算领域的实例和案例分析，帮助读者建立直观理解。 2. 强调推理链条： 每一步推导都力求逻辑清晰，训练读者进行多步骤、多层次的抽象思维。 3. 算法驱动的例子： 组合学和图论部分紧密结合了算法设计，展示了离散结构如何直接转化为可执行的计算步骤。 4. 面向应用： 避免陷入纯粹的数学构造而脱离实际，重点关注这些结构在数据结构、数据库查询优化和逻辑编程中的实际作用。

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这本书的学术严谨性毋庸置疑，但更让我感到惊喜的是它对历史脉络的梳理。在介绍一些核心定理时，作者并没有简单地罗列公式，而是会花一些篇幅介绍这些理论是如何一步步发展起来的，背后的数学家们经历了怎样的思考过程。例如，在讲到中心极限定理时，它稍微提及了棣莫弗和拉普拉斯的工作，这种人文关怀让冰冷的数学充满了“人味儿”。这种对“来龙去脉”的关注，极大地提升了这本书的阅读体验，让它不再仅仅是一本工具书，更像是一部数学思想的小史。它引导我去思考“为什么是这样”，而不是仅仅满足于“它就是这样”的结论。这种深度挖掘的背后，体现了编者深厚的学术功底和对教学艺术的深刻理解，使人肃然起敬。

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与其他我读过的几本教材相比，这本书在习题的广度和深度上做到了一个非常精妙的平衡。基础部分的练习题，难度递进合理，完美覆盖了基本概念的检验；而到了章节末尾的综合应用题，则开始展现出其真正的价值。这些题目往往需要整合前几章学到的多个知识点才能解出，很有挑战性，但也正是这些题目，真正锻炼了我的分析和建模能力。我记得有几道关于随机过程的应用题，涉及到了实际工程中的排队论模型，书上不仅给出了详细的解题步骤，还附带了一个简短的背景介绍，让我明白为什么我们要研究这些看似枯燥的数学工具。这种将理论与实际应用紧密结合的做法，让我始终保持着学习的热情，因为我清楚地知道，我所付出的每一分努力，都在为解决真实世界的问题打下坚实的基础。

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这本书的讲解风格可谓是独树一帜，它没有采用那种高高在上、故作深奥的学院派语气，反而像是邀请了一位经验丰富的老教授，坐在你对面，耐心地为你剖析每一个概念的来龙去脉。我最喜欢它对直觉理解的强调，很多地方都会穿插一些生活中的类比或者生动的比喻，比如在解释大数定律时，作者没有直接抛出严苛的数学证明，而是通过模拟抛硬币无数次的场景，让“平均值会趋于理论期望”这个抽象的概念变得触手可及。这种“先入心，后入脑”的教学思路，极大地降低了入门的心理门槛。而且，书中的图示部分做得极其出色，那些二维和三维的概率密度函数图、置信区间的可视化展示，都经过精心设计，色彩搭配和谐，标识明确，使得那些原本需要大量空间想象力的内容，一下子变得直观易懂。阅读过程中，我甚至会情不自禁地做一些小小的批注和标记，因为它激发了我主动思考的欲望，而不是被动地接受信息。

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这本书的封面设计得非常简洁，米白色的封底配上深蓝色的标题字样，给人一种沉稳、严谨的感觉。拿到手里的时候，我就在想，这应该是一本内容扎实、不会让人失望的教科书。内页的纸张质量不错，印刷清晰，排版也比较舒服，即使是面对那些复杂的公式和图表，阅读起来也不会感到吃力。我特别欣赏作者在章节开头设置的“学习目标”和章节末尾的“小结”，这种结构化的安排，让我在学习过程中能时刻把握重点，知道自己学到了什么，还需要在哪方面加强。尤其是那些例题的选取，紧扣理论核心，而且步骤讲解得非常细致，不像有些教材那样一笔带过，让人看了之后一头雾水。这种注重基础、层层递进的编排方式，对我这个初学者来说，简直是雪中送炭，让我对这门被很多人视为畏途的学科产生了浓厚的兴趣，不再觉得它是高不可攀的空中楼阁。

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从装帧质量和细节处理来看，这本书的制作水平绝对是行业内的上乘之作。装订得非常结实，即便是频繁翻阅查找公式，书脊也完全没有松动或损坏的迹象，这对于经常需要查阅的工具书来说至关重要。此外，书中的索引和术语表做得异常详尽和准确，当我需要快速定位某个特定名词的定义或某个定理的出处时，几乎可以瞬间找到，极大地提高了复习和检索的效率。排版中的行距和字间距也恰到好处，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显低于其他一些字体过于紧凑的书籍。总的来说，从内容深度到阅读舒适度，再到耐用性，这本书都体现出了一种对知识和读者尊重的态度，让人感觉物超所值，是一次非常值得的投入。

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