概率论与数理统计题库精编.理工类 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东北大学出版社

作者:关颖男编

出品人:

页数:442

译者:

出版时间:2001-4

价格:21.8

装帧:平装

isbn号码:9787810544689

丛书系列:

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• 数学
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《数理分析基础与应用》 内容简介 本书旨在为理工科学生提供一套全面、深入且富有实践性的数理分析学习资源。全书紧密围绕现代数学分析的核心概念展开，内容涵盖了从经典微积分到更高级泛函分析的初步探索，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并掌握在工程、物理、计算机科学等领域中的关键应用方法。 第一部分：实分析基础与极限理论 本书的开篇聚焦于实数系统的完备性与拓扑结构。详细阐述了$epsilon-delta$ 语言下的极限、连续性与一致连续性，这是后续所有分析理论的基石。我们不仅严格证明了介值定理、极限定理等经典结果，还引入了点集拓扑的基本概念，如开集、闭集、紧致性（特别是 Heine-Borel 定理的精妙之处），为理解函数空间奠定基础。 在序列与级数部分，本书深入探讨了收敛判别法的精髓，超越了简单的比值检验或根值检验，着重分析了傅里叶级数在特定函数空间中的收敛性问题，以及幂级数的精确收敛区间与求和技巧。特别是对阿贝尔求和法和狄利克雷检验的讲解，旨在提升读者处理复杂级数的能力。 第二部分：一元与多元微积分的深度剖析 微积分部分，本书致力于平衡直观理解与严格论证。 在一元微积分中，我们详细剖析了黎曼积分的定义、可积性的充分条件（如绝对连续性与间断点集的测度），并对微积分基本定理的证明进行了详尽的梳理，特别指出了其在物理模型构建中的意义。泰勒展开式的余项形式（拉格朗日余项与柯西余项）被作为理解局部逼近的工具进行了深入对比。 进入多元微积分，本书的重点转向了向量场与多重积分。对偏导数、方向导数和梯度的几何意义进行了透彻的阐述。在重积分方面，不仅涵盖了直角坐标、极坐标、柱面坐标和球坐标下的变换，还对雅可比行列式的物理含义——面积（体积）微小变化的缩放因子——进行了直观的几何解释。 格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理作为连接积分、微分和场论的桥梁，被赋予了极高的重视。本书通过详细的二维和三维实例，展示了如何利用这些定理简化复杂的线面积分计算，并在电磁场理论（如麦克斯韦方程组的积分形式）中体现其不可或缺的作用。 第三部分：积分方程与特殊函数 为了拓宽读者的应用视野，本书引入了积分变换的基础概念。重点讲解了傅里叶变换与拉普拉斯变换在求解常微分方程和偏微分方程初值问题中的强大威力。 傅里叶分析： 不仅限于周期函数的傅里叶级数展开，更延伸至非周期函数的傅里叶积分表示，探讨了其在信号处理和热传导问题中的应用。我们探讨了诸如狄利克雷核和维纳-辛钦定理等高级工具。 拉普拉斯变换： 系统介绍了拉普拉斯变换的基本性质、逆变换的求解方法，并通过大量包含单位阶跃函数和狄拉克 $delta$ 函数的实际物理模型（如受迫振动系统），展示了其在处理不连续初始条件时的优越性。 此外，本书对特殊函数如贝塞尔函数和勒让德多项式进行了概述，解释了它们在波动方程和势理论求解中的起源和重要性质，为后续深入学习物理数学打下基础。 第四部分：度量空间与泛函分析的引入 为了使读者能够从更抽象、更统一的视角理解分析，本书的最后一部分引入了度量空间的概念。通过定义距离函数，我们将一元函数空间、欧几里得空间以及函数空间统一在一个框架之下。 关键概念包括： 1. 完备性： 柯西序列在度量空间中的意义，并解释了巴拿赫不动点定理（压缩映射原理）在证明微分方程解的存在唯一性中的关键作用。 2. 连续映射与紧集： 在更一般的度量空间中重新审视紧致性的概念。 这部分内容旨在为有志于深造于理论物理、高等数学或数值分析的读者，提供一个坚实的过渡平台，理解现代数学分析的抽象美感与普适性。 本书特色： 1. 强调推理的严谨性： 对关键定理的证明力求清晰、完整，不跳跃步骤。 2. 丰富的工程背景示例： 每个核心概念后都附带至少一个与物理或工程紧密相关的具体例子，说明理论如何指导实践。 3. 解题策略指导： 在每章末尾，提供了针对性强的“解题思路与技巧”模块，帮助读者突破传统计算题的思维定势。 本书适合于理工科本科生作为主教材或核心参考书，也可作为考研、出国深造的理工科学生复习分析学知识的优秀补充材料。

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与其他号称“精编”的教材相比，这本书的创新性体现在其对“新一代考情”的把握上。我发现里面引入了不少结合现代工程和数据科学背景的案例分析，比如涉及大数据抽样方法的讨论，或者特定统计检验在机器学习算法评估中的应用。这对于我们这些未来要面对实际工作挑战的学生来说，太重要了。它没有仅仅停留在传统的教科书框架内，而是努力搭建理论与实践之间的桥梁。而且，这本书的参考文献和引用的理论基础都标注得非常清晰，如果你想深挖某个知识点，完全可以顺藤摸瓜找到更权威的资料。这说明作者团队在编撰过程中下了大功夫，绝非草率了事。用它来准备专业考试，我感觉心里踏实多了，因为它教会我的不只是如何得分，更是如何像一个真正的理工科研究者那样去思考统计问题。

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说实话，我刚拿到这本《概率论与数理统计题库精编.理工类》的时候，心里是抱着试试看的态度的。毕竟市面上的题库太多了，很多都是东拼西凑，质量参差不齐。但这本书给我的第一印象是——专业！它的内容覆盖面很广，从基础的随机变量到复杂的假设检验、方差分析，几乎涵盖了所有理工科专业需要掌握的核心知识点。更让我惊喜的是，它的题目难度梯度设计得非常科学。前期的基础巩固题，就像是热身运动，让你慢慢进入状态；中期的综合应用题，则开始考验你对知识点之间内在联系的理解；而最后的拔高题，简直是“魔鬼训练”，把我之前模糊不清的知识点都给“揪”了出来，逼着我去深入思考。我花了整整一个下午的时间，光是整理错题和对照解析就够回味一阵子的了。这绝不是那种让你刷题刷到麻木的“题海战术”，而是真正有针对性、有深度的训练。

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坦白说，我属于那种需要反复回顾才能巩固知识的学习者，一本好书对我来说，必须经得起反复“折磨”。这本书的装帧质量也是一流的，纸张厚实，油墨不易洇开，即便是用荧光笔涂抹标记，背面也几乎看不见。更关键的是，它的理论推导过程写得非常严谨且富有逻辑层次感。我曾经被某个概率分布的矩生成函数搞得焦头烂额，但这本书从定义出发，步步为营，中间的每一步运算都清晰可见，没有那种“跳跃式”的逻辑断层。当我把这本书翻得快要散架的时候，我才意识到，它已经在我脑海里刻下了深刻的印记。这不仅仅是一本习题集，更像是一部详尽的、可以随时翻阅的个人学习笔记，陪伴我度过了最艰难的数理统计攻坚阶段。

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哇，这本书的封面设计真是简洁又大气，拿在手里沉甸甸的，感觉内容一定很扎实。我本来对数理统计这块知识点就有点发怵，总觉得那些公式和推导过程像是天书一样遥不可及。翻开第一章，里面的概念讲解非常到位，不像有些教材那样干巴巴地罗列定义，而是用了很多贴近实际的例子来辅助理解。比如讲到大数定律的时候，作者竟然联系到了彩票中奖的概率问题，一下子就拉近了和读者的距离。而且，这本书的排版非常清晰，重点和难点都用不同的颜色和字体做了区分，阅读体验感极佳。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“思维导图”小结，把整个章节的核心脉络梳理得清清楚楚，对于我这种需要反复梳理知识体系的人来说，简直是福音。我已经迫不及待想开始后面的习题部分了，希望能真正通过这本书把概率论的基础打得牢不可破。

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我是一个比较注重学习方法的学习者，单纯的解题对我意义不大，我更关注的是解题的“思路”和“背后的原理”。这本书在这方面做得非常出色。它的每一道例题后面，不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它详细拆解了“为什么选择这种方法”以及“其他方法为什么不适用”的思考路径。例如，在处理多元回归模型时，它用一种非常直观的方式解释了最小二乘法的几何意义，让我这个以前只靠背公式的人，茅塞顿开。我以前总觉得数理统计很枯燥，但这本书仿佛请了一位耐心的老教授在旁边手把手地教你，哪里有疑惑，他就用最朴实无华的语言给你点拨一下。我已经把这本书当成了我的“疑难问题终结者”，很多课堂上没来得及弄懂的地方，翻开它，总能找到满意的解答和更深层次的启发。

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