前言
第六章 无穷和
1 数项级数
1．基本概念
2．Cauchy收敛准则
2 正项级数
1．第一比较判别法
2．第二比较判别法
3 变号级数
1．绝对收敛与条件收敛
2．交错级数
3．Abe1与Dirich1et判别法
4 无穷级数的重排
1．条件收敛级数的正项分解
2．级数的Riemann重排
5 无穷和的乘积
练习题6
第七章 函数的无穷和构造
1 用无穷和构造新函数
1．函数项无穷级数所定义的函数
2．一致收敛性
3．一致收敛判别准则
4．函数的无穷和所构造的函数
2 无穷次的多项式——幂级数
1．收敛半径
2．由幂级数所定义的函数
3 初等函数的幂级数构造
1．无限光滑函数与幂级数
2．基本初等函数的幂级数表示
4 用幂级数表示微分方程的解
练习题7．1
5 周期振动的谐波分析法
1．谐波分析——周期函数的三角展开
2．三角级数的均方逼近
3．Fourier系数的无穷小性质
4．Fourier级数的逐项可积性
6 Fourier级数的逐点收敛性
1．Dirich1et积分公式和Riemann-1ebesgue定理
2．Dini条件与Fourier级数的收敛性
7 Fourier积分和Fourier变换
1．Fourier级数的复数形式
2．Fourier积分与Fourier变换
练习题7．2
第八章 矢量代数与空间解析几何
1 坐标与矢量
1．矢量及其运算
2．空间直角坐标系
3．矢量的坐标
4．标量积
5．矢量积
练习题8．1
2 平面与直线
1．平面方程
2．平面间夹角与点面的距离
3．直线方程
4．点到直线和直线到直线的距离
5．直线与平面的关系平面束
练习题8．2
3 曲线与曲面
1．柱面
2．旋转面
3．锥面
4．椭球面与双曲面
5．抛物面
6．空间几何图形举例
练习题8．3
第九章 多元微分学
1 多元函数极限和连续
1．多元函数
2．极限
3．连续
练习题9．1
2 偏导数与全微分
1．偏导数
2．全微分
3．方向导数与梯度
4．复合函数求导法则
5．高阶偏导数
练习题9．2
3 隐函数及其微分法
1．隐函数存在定理
2．Jacobi矩阵
3．方程组所确定的隐函数微分法
练习题9．3
4 微分学在几何中的应用
1．矢量函数的极限与微商
2．曲线的切线与法平面
3．曲面的切平面与法线
4．活动标架、曲率与挠率
练习题9．4
5 Tay1or公式与极值
1．二元函数的Tay1or公式
2．二元函数的极值
3．条件极值
练习题9．5
本章附注
第十章 含参数积分所定义的函数
1 含参数的常义积分
1．含参数的积分和
2．含参数常义积分所定义的函数
2 含参数的广义积分
1．含参数广义积分的一致收敛性
2．含参数广义积分所定义的函数
3．Eu1er积分
练习题10
第十一章 重积分
1 重积分
1．二重积分的概念与性质
2．二重积分的计算
3．极坐标系下二重积分的计算
4．二重积分的变量替换
5．曲面面积
练习题11．1
2 三重积分
1．三重积分的概念
2．三重积分的计算
3．三重积分的变量替换
4．若干应用
练习题11．2
第十二章 曲线积分与曲面积分
1 曲线积分
1．第一型曲线积分
2．第二型曲线积分
3．Green公式
4．平面曲线积分与路径无关保守场
练习题12．1
2 曲面积分
1．第一型曲面积分
2．第二型曲面积分
3．Stokes公式
4．Gauss公式
练习题12．2
3 场论初步
1．旋度
2．散度
3．Hami1ton算子
4．无旋场
5．无源场
练习题12．3
附练习题答案
· · · · · · (收起)