分层递进同步自测ABC:4年级数学(第1学期)(修订版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:本书编写组编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-11-01

价格:6.0

装帧:平装

isbn号码:9787561725894

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• 4年级数学
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精深探微：数学思维的阶梯构建——《数学思想方法精讲与应用示例（初中版）》 （平装） 本书特色： 本书旨在为初中阶段的学生系统梳理和深入讲解中学数学核心思想方法，是构建坚实数学思维体系的进阶读物。它并非侧重于单一知识点的机械操练，而是聚焦于“如何思考”和“如何解题”的底层逻辑。全书内容精心编排，从基础概念的深层理解出发，逐步引导读者进入更高阶的数学抽象与推理领域，实现从“会做题”到“善思考”的跨越。 --- 第一部分：数学思想的基石——理解与抽象 本部分是全书的理论基础，旨在夯实学生对数学本质的认知，为后续方法论的学习铺平道路。我们认为，真正的数学能力源于对概念的精准把握和对模型的抽象构建。 第一章：集合论基础与逻辑推理的严谨性 虽然集合与逻辑的正式学习多在高中阶段展开，但初中数学中蕴含的集合思想和逻辑判断却是理解函数、数列乃至几何证明的关键。 1.1 集合思想在代数中的应用重构： 重新审视方程的解集、不等式的可行域，用集合的交、并、补概念来统一理解不同类型的解题环境。 1.2 命题与证明的初步训练： 辨析充分条件与必要条件在实际应用题中的误区，学习简单的直接证明和反证法的初步构思，培养逻辑链条的严密性。 1.3 映射关系的概念渗透： 探讨变量之间如何建立一一对应或多对一的关系，为理解函数概念预设直观模型。 第二章：函数思想的深度挖掘——变化与对应 函数是贯穿初中数学的主线，本书将超越简单的“描点画图”，深入探讨函数背后的变化规律。 2.1 线性、二次函数模型的选择与适用性分析： 针对实际情境（如行程问题、经济盈亏问题），分析何时使用一次函数模型的最优化，何时需要引入二次函数的极值特性。 2.2 反函数概念的初步引入（非严格要求）： 通过图形的对称性，直观理解变量关系的反转，培养多角度审视问题的能力。 2.3 函数性质的几何诠释： 深入分析单调性、奇偶性与图形走势的关系，将抽象的代数性质转化为直观的几何图像特征。 --- 第二部分：核心数学方法的系统精讲 这部分是本书的核心，详细阐述了贯穿初中数学习题中的几大关键解题思想和方法，并通过大量具有启发性的例题进行演示。 第三章：模型化思想——情境到数学的转化 模型化是解决实际问题的桥梁。本书重点讲解如何将复杂的现实问题简化为可操作的数学结构。 3.1 方程与不等式思想的泛化应用： 重点分析“设而不求”的策略，如何通过构造恰当的代数关系来简化未知量之间的联系，而非急于求解具体数值。 3.2 比例与相似的尺度不变性： 探讨比例线段在面积、体积计算中的运用，强调相似图形的本质是“结构上的等价”，而非简单的边长关系。 3.3 几何图形的代数化与代数问题的几何化（数形结合的初探）： 运用数轴表示不等式解集，利用几何面积来解释代数恒等式，展示两种语言之间的互译能力。 第四章：特殊化与一般化——思维的灵活性训练 解决复杂问题时，往往需要从特殊情况入手寻找突破口，再将结论推广至一般情况。 4.1 特殊值代入法在证明中的应用： 当一个命题对所有情况成立时，选取简化的特殊数据（如0, 1, 2或等边三角形、正方形）进行验证，以缩小思考范围。 4.2 归纳推理的严谨性辨析： 强调从特殊到一般的推广必须伴随着逻辑上的严密论证，而非简单的经验主义。 4.3 极端情形分析法： 考察函数图像的边界点、数列的起始项等极端情况，往往能暴露问题隐藏的限制条件或特殊解。 第五章：构造法——创造性解题的艺术 构造法是提升解题档次的“利器”，它要求解题者跳出题面给出的已知条件，主动构建辅助图形或辅助方程。 5.1 构造新函数或新变量： 针对复杂的有理式或根式，通过替换或构造新的函数关系，将问题转化为研究新函数的性质。 5.2 辅助图形的巧妙引入： 在纯代数问题中，通过构造几何图形（如面积模型）进行直观分析；在几何问题中，通过作高、作平行线或延长线来创造相似或全等的条件。 5.3 构造方程组求解： 面对含有对称关系或互逆关系的未知数，构造联立方程组是统一处理的有效手段。 --- 第三部分：综合应用与思维迁移 本部分将前面所学的思想方法进行整合，应用于周期性问题和优化问题中，训练学生的综合分析能力和应用能力。 第六章：周期性与对称性的数学表达 许多自然现象和数学序列都具有周期性或对称性。 6.1 周期性问题的分解与循环利用： 学习如何识别周期，利用取模运算（初中学生理解的余数概念的延伸）来简化对长序列或角度的计算。 6.2 对称轴与对称中心的应用： 深入探讨二次函数图像的对称性如何指导求最值，以及几何图形中的对称操作（旋转、反射）在证明中的作用。 第七章：最优化问题的数学思想 最优化思想是数学与工程、经济紧密结合的体现，要求在满足所有约束条件的前提下，找到最大值或最小值。 7.1 利用函数极值求解： 重点回归二次函数的最值求解，强调配方法在确定顶点坐标时的核心地位。 7.2 几何不等式原理的初步应用： 引入两边之和大于第三边的几何原理，作为理解“平均不等式”的直观入口，指导在固定周长下如何最大化面积等问题。 7.3 逐步逼近与枚举法的合理性： 针对离散变量，探讨如何设置合理的界限，通过有限次的枚举来确定最优解。 结语： 本书旨在成为初中学生数学学习的“思维地图”。它不提供标准化的解题步骤，而是引导读者探究知识背后的逻辑脉络和思想内核。掌握这些思想方法，如同拥有了通往高等数学殿堂的万能钥匙，无论面对何种新颖的考题，都能迅速找到思维的着力点。

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这本书的配套资源和使用体验也绝对值得称赞。我特别喜欢它在每个单元或章节结束时设置的“错题反思”和“知识串联”板块。这部分内容做得极其精炼，但信息量却非常大。它不仅仅是简单地总结了本章节的知识点，更重要的是，它引导孩子去回顾和分析自己可能犯错的原因，比如是计算失误，还是理解偏差。这种“自查自纠”的机制，对于培养孩子的自我纠错能力至关重要。我观察到，孩子在完成一套练习后，会主动翻阅这些反思部分，圈出自己做错的题型，并尝试用书上提供的方法重新梳理一遍。这种主动学习的行为，是任何外部督促都无法替代的。它让学习变成了一个内驱的过程，孩子从中体会到了掌握知识的乐趣，而不是仅仅为了应付考试而机械地重复练习。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，色彩搭配既活泼又不失稳重，很符合小学高年级学生的审美。拿到手后，首先感觉到的就是纸张的质量非常好，拿在手里沉甸甸的，让人感觉内容一定很扎实。内页的排版也做得十分用心，字体大小适中，行距合理，即使是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。特别是那些概念性的解释部分，用了很多图示和例子来辅助理解，这对于抽象思维正在发展中的四年级孩子来说，简直是雪中送炭。我记得我儿子以前学一些比较复杂的数学概念时总是一头雾水，但有了这本书作为补充，他现在能更直观地把握知识点之间的联系。而且，这本书在知识点的组织上遵循了循序渐进的原则，从基础概念到稍微复杂的应用题，层层递进，让学习过程不再是枯燥的填鸭式灌输，而更像是一场探索。这种结构上的精心设计，无疑大大提高了学习效率和孩子的学习兴趣，让他不再畏惧数学这门学科。

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坦率地说，我对市面上很多“教辅书”都有所保留，总觉得它们更像是应试工具，缺乏人文关怀。但这本书在语言风格上显得格外亲切和鼓励性。它没有使用过于生硬、高冷的学术术语，而是用贴近四年级学生日常交流的方式来解释复杂的数学概念。这种“朋友式”的沟通，极大地降低了孩子对数学的心理隔阂。比如，在讲解分数或小数的初步概念时，书中用到了很多生活化的例子，像是分饼干、分糖果，这让抽象的数字关系瞬间变得具体可感。此外，书中的鼓励性话语穿插得恰到好处，不会让人觉得虚假，反而像是一个经验丰富的老师在旁边默默支持你。这种温暖的阅读体验，让孩子在面对学习上的挫折时，也能保持积极的心态，不会轻易放弃思考。

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从实用性的角度来看，这本书的编排与现行的四年级数学教学大纲实现了高度契合。它似乎是为我们的课本量身定做的“最佳拍档”。每一次单元测试前，我都会让孩子集中精力做完这本书对应章节的练习，结果非常明显，课堂测试的成绩稳中有升。更重要的是，它不仅仅停留在“会做题”的层面，它培养的是一种“数学思维模式”。比如，在解决一些应用题时，孩子现在能够更清晰地描绘出问题背后的数学模型，而不是仅仅停留在数字的堆砌上。这本书的修订版做得非常到位，可以看到对旧版中一些略显陈旧的例题进行了更新，使其更贴近现代教育理念和生活实际。总而言之，这是一本能够真正帮助孩子构建扎实数学知识体系，并享受学习过程的优秀教辅读物，绝对是物超所值的投资。

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作为一名一直关注孩子学习进度的家长，我深知同步练习册的重要性，但市面上很多同类产品要么过于简单，流于形式，要么就是难度跳跃太大，让孩子无从下手。这本书的难度设置堪称完美。它很好地平衡了基础巩固和能力提升之间的关系。基础题部分做得非常扎实，确保每一个知识点都能够被牢固掌握，就像给地基打桩一样，基础不牢，上层建筑肯定会摇晃。而递进的部分，则开始巧妙地引入一些需要多步骤思考和灵活运用的题型，这正好锻炼了孩子的逻辑思维和解决问题的能力。我发现，孩子在做了这些“稍微有点挑战性”的题目后，那种成就感是空前的高涨。他不再满足于只知道“怎么做”，而是开始思考“为什么这么做”，这种思维深度的转变，才是我们家长最希望看到的进步。这本书的题目设计充满了智慧，真正做到了“寓教于乐”的精髓。

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