不等式/中学数学专题丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:湖北教育出版社

作者:叶国祥 杨志明 编著

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2002-4

价格:10.0

装帧:平装

isbn号码:9787535131706

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学
• 中学
• 不等式
• 不等式
• 中学数学
• 数学辅导
• 解题技巧
• 学习资料
• 初中数学
• 高中数学
• 专题复习
• 数学竞赛
• 基础知识

乘法原理与排列组合：概率论的基石 图书简介 本书系统阐述了中学数学中关于乘法原理与排列组合的核心概念、定理及其在解决实际问题中的应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者建立扎实的计数基础，为后续学习概率论、组合数学乃至高等数学中的相关内容打下坚实基础。 第一章 计数学的基本思想：乘法原理 本章首先从日常生活中的简单实例出发，引入“分类”与“分步”的思想。我们通过一系列精心设计的例题，如“从A地到B地的不同路线选择”、“制作特定密码的组合方式”等，生动地展示了乘法原理的精髓：如果完成一项工作需要分 $k$ 步，且每一步都有确定的选择数，那么完成这项工作的方法总数是每一步选择数的乘积。 随后，我们深入探讨乘法原理在数学问题中的具体应用。重点分析了“先选择后排列”与“同时考虑选择和顺序”的区别，强调了在应用乘法原理前，必须准确界定“步骤”和“选择”的含义。本章还引入了“排列”的初步概念，将其视为特殊情况下的乘法原理应用，即所有步骤中，选择的数量是递减的。 第二章 排列：有序的艺术 第二章聚焦于“排列”——考察元素之间顺序重要性的计数问题。本章的核心是全排列公式 $P(n, n) = n!$ 的推导与应用。我们详细解释了阶乘的概念及其性质，并说明了为什么 $n$ 个不同元素的全排列数是 $n$ 连乘的结果。 接着，本书引入了从 $n$ 个不同元素中取出 $r$ 个元素的排列数公式 $P(n, r) = frac{n!}{(n-r)!}$。推导过程采用乘法原理的框架，清晰地展示了前 $r$ 个位置的选择是如何依次减少的。我们通过大量的实际案例进行巩固，例如：选举正、副班长、比赛名次确定、制作不重复数字的电话号码等，确保读者能够熟练区分需要考虑顺序和不需要考虑顺序的场景。 专题讨论： 循环排列与排队问题。本章辟出一个专题，专门讨论当元素排成一个圆圈时，如何处理旋转等价的情况。通过引入“固定一个元素法”，我们推导出了圆周排列公式 $(n-1)!$，并讨论了这类问题在实际几何布局中的应用。 第三章 组合：无序的集合 第三章转向“组合”——考察元素之间顺序不重要的计数问题。本章建立在排列的基础上，通过分析排列与组合之间的关系，自然地引出了组合数的定义。 我们首先从排列 $P(n, r)$ 为什么要除以 $r!$ 来解释组合数公式 $C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!} = frac{n!}{r!(n-r)!}$ 的由来。这种从有序到无序的转化，是理解组合概念的关键。 组合数的性质是本章的重点。我们详细阐述了几个重要的恒等式，包括： 1. 对称性： $C(n, r) = C(n, n-r)$。通过解释选择 $r$ 个元素等价于不选择 $n-r$ 个元素，加深读者对组合本质的理解。 2. 吸收律（或帕斯卡恒等式的前奏）： $C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)$。这个公式是连接组合与帕斯卡三角形的关键桥梁。 经典应用： 从抽奖、抽签、组建委员会到几何图形的连接点数计算，本书提供了丰富的应用实例，强调在面对“选出”而非“排列出”的问题时，应优先考虑组合。 第四章 组合数的进阶性质与帕斯卡三角形 本章将组合数的学习提升到更高的层次。首先，我们系统地展示了帕斯卡三角形（杨辉三角）的构造过程及其与组合数 $C(n, r)$ 的对应关系。读者将发现，三角形的每一行就是固定 $n$ 的所有组合数，而斜向的结构则完美体现了组合数的加法递推关系。 重要的组合恒等式： 除了基础性质外，本章还引入了更复杂的恒等式，例如： 1. 和式（上指标求和）： $sum_{i=r}^{n} C(i, r) = C(n+1, r+1)$。这个恒等式在某些求和问题中非常有效。 2. 乘积求和（范德蒙德恒等式）： $C(m+n, r) = sum_{k=0}^{r} C(m, k) C(n, r-k)$。我们通过“从不同集合中选取元素”的情景模型，直观地解释了这个看似复杂的公式。 第五章 排列组合的混合应用与限制条件处理 本章是全书的综合运用部分，重点在于如何识别并处理带有复杂限制条件的计数问题。这些问题往往需要将乘法原理、排列、组合进行灵活、交替的使用。 核心技巧： 1. 插空法： 针对元素必须不相邻或必须相邻的问题，插空法（或捆绑法）是一种高效的解题策略。我们详细分析了如何利用预先排列好的“间隔”来放置受限元素。 2. 容斥原理的初步引入： 虽然本书不深入探讨完整的容斥原理，但我们使用较小的范围（如两个或三个集合的并集）来演示“正向计数”与“负向排除”的思想，这在处理“至少有”或“恰好有”的问题时至关重要。 3. 枚举与分类讨论： 当限制条件过于复杂，无法直接套用标准公式时，如何合理地进行分类讨论，确保不重不漏，是本章着重训练的能力。 案例分析： 本章包含大量竞赛级例题的详细解析，涉及字母重排、抽屉原理的初步应用、以及与几何图形（如图形的染色问题）相关的计数。通过这些案例，读者将学会如何将抽象的文字描述转化为具体的计数模型。 总结与展望 本书的结构设计旨在引导读者从最基础的乘法原理出发，逐步过渡到有序的排列和无序的组合，最终实现两者在复杂问题中的灵活结合。掌握了排列组合，便为理解后续概率论中样本空间的大小、事件发生的频数等概念，奠定了坚实而不可动摇的数学基础。学习计数学，不仅仅是学习公式，更是训练逻辑思维和严谨的分析能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的份量和内容密度，对于初学者来说可能需要一个较长的适应期。我尝试着去阅读开篇关于基础公理体系的介绍，感觉作者的语言风格非常书面化，用词精准到位，但缺乏那种能立刻抓住读者眼球的趣味性叙述。它更倾向于用最简洁、最精确的数学语言来构建知识框架，这对于已经有一定基础的人来说是高效的，但对于初次接触这些复杂概念的读者，可能会感到有些枯燥和难以切入。它就像一座结构宏伟但入口略显低调的知识殿堂，需要读者鼓足勇气迈进去，然后才能领略其内部的壮阔。如果能在某些关键转折点加入一些历史背景的介绍，或者用更贴近生活的比喻来软化理论的棱角，或许能让更广泛的读者群体受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这部书的装帧设计倒是挺朴实无华的，封皮的配色选择了比较沉稳的深蓝色和白色，字体排版也比较工整，没有太多花哨的装饰，一看就知道是面向认真学习的读者的。拿到手里分量不轻，纸张的质感也属于那种比较耐翻阅的哑光纸，不会太反光，长时间阅读眼睛不容易疲劳。书脊上的信息清晰明了，虽然标题看起来有点严肃，但整体给人的感觉是专业且可靠的。不知道里面内容的编排逻辑如何，但就外在给人的第一印象，它给人的感觉就像一位经验丰富的老教师，不追求浮华，只注重内容的深度和实用性。封面设计上如果能增加一些几何图形的抽象元素，或许更能点明其数学主题，不过这种简洁的设计风格本身也有它的好处，至少不会让人在选择时产生审美疲劳。总的来说，从物理接触的层面来看，这是一本让人愿意静下心来仔细阅读的书籍。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会从书店里注意到这本书的，当时我正在为孩子寻找一些更深入的、能拓展高中基础知识的参考资料。这本书的目录结构给我留下了深刻的印象，它似乎不仅仅是简单地罗列公式和例题，而是构建了一个由浅入深、层层递进的知识体系。尤其是一些章节的标题，比如“极值点的判定与应用”或者“构造函数法在求解中的妙用”，听起来就比教科书上的讲解要来得更富挑战性和启发性。我翻阅了其中关于函数不等式的一小节，发现作者在引入概念时非常谨慎，先是从直观的几何意义入手，然后才过渡到代数证明，这种循序渐进的方式对于理解那些看似抽象的数学原理非常有帮助。如果里面的讲解能像这个目录所暗示的一样，注重思维方式的培养，而不是死记硬背步骤，那这本书的价值就非常高了。我期待它能提供不同于标准教材的解题视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版给我的体验是喜忧参半的。一方面，公式的印刷非常清晰锐利，没有出现任何模糊不清或者编号错位的情况，这在数学书籍中至关重要。每一个数学符号都精准无误，这让我在阅读复杂的推导过程时能够保持专注。然而，我注意到例题和详细解析之间的间距似乎有点过于紧凑，有时需要花额外的精力去分辨哪一部分是题目引导，哪一部分是具体的解题步骤，特别是当涉及到多行嵌套的复杂运算时，视觉上的留白略显不足。如果能增加一些段落间的逻辑分隔符，或者用不同的字体粗细来区分“设”、“解”、“证”等关键步骤，阅读体验会更加流畅。整体上，技术层面的印制质量很高，但编辑排版上如果能更注重读者的阅读节奏感，就更完美了。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学逻辑推导有一定兴趣的非专业人士，购买这本书主要是希望通过阅读能巩固自己对数学证明的理解。这本书的理论深度似乎是其核心竞争力。我随便翻到了中间部分的一个章节，里面讨论了某一类特定不等式在数论问题中的潜在联系，这已经超出了普通高中数学的范畴，更像是大学预科或者竞赛思维的引入。作者在阐述原理时，似乎非常强调“为什么”而不是仅仅停留在“怎么做”的层面，这正是我所追求的。这种对底层逻辑的深挖，对于培养一种严谨的数学思维非常关键。它不是那种刷题就能提高的读物，更像是一部需要慢工细活，反复咀嚼才能体会其精髓的理论工具书。这种对学术深度的追求，让人肃然起敬。

评分☆☆☆☆☆

很多地方写得不太易懂。

评分☆☆☆☆☆

很多地方写得不太易懂。

评分☆☆☆☆☆

很多地方写得不太易懂。

评分☆☆☆☆☆

很多地方写得不太易懂。

评分☆☆☆☆☆

很多地方写得不太易懂。