数学奥林匹克教程

数学奥林匹克教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:湖南师范大学出版社
作者:叶军
出品人:
页数:648
译者:
出版时间:2003-6
价格:39.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787810316576
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 竞赛
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具体描述

《奥赛经典高级教程系列•数学奥林匹克教程》内容简介:《数学奥林匹克教程》我国中学生数学竟赛,最早始于1965年,在华罗庚等老一辈数学家的倡导下,北京、上海、天津等省市各自独立的具行了地区性竞赛。高中数学联赛第一试和第二试,第一试试题趋于大众化和普及型命题,而第二试试题及中国数学奥林匹克试题,国家集训队选拔赛试题等都与国际数学奥林匹克竞赛试题的范围,难度等相似或较容易一些。

《数学奥林匹克教程》是一部旨在培养和提升青少年数学竞赛能力、尤其是参与奥林匹克数学竞赛选手基础知识和解题技巧的经典著作。本书内容涵盖了奥林匹克数学竞赛中最核心、最常考的知识板块,力求为读者构建一个系统、扎实的数学知识体系。 内容体系与侧重点: 本书在内容编排上,遵循了从基础到进阶、从理论到实践的原则,精选了数学竞赛中极具代表性、能够有效锻炼思维能力的题目和概念。具体而言,其核心内容主要围绕以下几个关键领域展开: 数论(Number Theory): 这是奥林匹克数学竞赛的基石之一。本书对数论的基础概念进行了详尽的阐述,包括整除性、同余理论、模运算、线性丢番图方程、二次剩余、数论函数(如欧拉函数、莫比乌斯函数、约数和函数等)的性质及其应用。特别地,书中会深入讲解费马小定理、欧拉定理、威尔逊定理等重要的数论定理,并展示如何运用这些定理解决涉及整数性质、整除关系、方程解等的各类问题。此外,对于一些经典的数论猜想和一些具有趣味性的数论问题,本书也会有所提及,激发读者的探索兴趣。 代数(Algebra): 代数部分是本书的另一个重要组成部分。它主要聚焦于多项式理论、函数性质、不等式、方程与方程组的解法、以及代数恒等式的应用。本书会详细介绍韦达定理、对称多项式、均值不等式(AM-GM)、柯西-施瓦茨不等式、三角不等式等核心不等式,并提供多种证明方法和解题策略。对于函数,会深入探讨单调性、奇偶性、周期性、有界性等性质,以及函数方程的求解技巧。此外,本书还会涉及一些组合代数和抽象代数的基础概念,为读者接触更高级的数学领域打下基础。 几何(Geometry): 几何部分是本书的亮点之一,也是许多竞赛选手的重点攻克对象。本书不仅涵盖了平面几何的基本定理和性质,如相似三角形、全等三角形、圆的性质、四点共圆、调和点列等,更侧重于几何问题的构造性解法和创造性思维的培养。书中会大量介绍几何画法、辅助线的添加技巧、相似与全等的巧妙运用、反演几何、坐标几何在解题中的应用等。特别地,对于一些经典几何定理(如欧拉线、九点圆、西姆松线等)的推导和应用,本书会提供清晰的思路和丰富的示例。 组合数学(Combinatorics): 组合数学在现代数学竞赛中的地位日益重要。本书将系统介绍组合数学的核心概念和方法,包括计数原理(加法原理、乘法原理)、排列与组合、二项式定理、抽屉原理、容斥原理、生成函数、递推关系等。书中会通过大量的实例,展示如何运用这些工具解决计数问题、分配问题、图论中的计数问题等。对于一些看似复杂的问题,本书将引导读者通过不同的角度和方法进行分析,培养发现规律和建立模型的能力。 教学特色与方法: 《数学奥林匹克教程》并非一本枯燥的理论堆砌,而是注重知识的系统化、方法的实战化和思维的启发性。其教学特色主要体现在: 例题精析: 书中精心挑选了大量具有代表性的奥林匹克数学竞赛题目,并提供了详尽的解题步骤和分析过程。这些例题不仅涵盖了知识点的应用,更展示了各种解题技巧和策略,有助于读者理解“如何思考”和“如何下手”。 技巧总结: 在每个知识板块的讲解后,本书都会对相关的解题技巧进行归纳和总结,形成易于记忆和应用的“工具箱”。例如,在数论部分会总结如何运用同余解决整除问题,在几何部分会总结添加辅助线的常用方法等。 专题深入: 对于一些特别重要或难度较高的专题,本书会进行更深入的剖析,例如,关于圆的性质与应用,关于不等式的多种证明方法,关于组合计数中的几种常用模型等,力求让读者在某一特定领域达到精通的程度。 循序渐进: 内容的安排从易到难,从基础到综合,确保读者能够逐步建立信心,稳步提升。初学者可以从基础概念入手,随着掌握程度的提高,再逐步挑战更复杂的题目。 思维训练: 本书不仅传授知识,更注重培养读者的数学思维能力,包括逻辑推理能力、分析问题能力、创造性思维能力和抽象思维能力。通过解答书中提供的练习题,读者可以不断打磨自己的数学解题技巧。 《数学奥林匹克教程》是一本集理论性、实践性、指导性于一体的优秀教材,对于所有渴望在数学领域有所建树,特别是准备参加各类数学竞赛的青少年,都将是一份宝贵的财富。它不仅能够帮助读者夯实数学基础,掌握解题技巧,更能点燃对数学的激情,激发探索未知的求知欲。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书在我数学学习的道路上,无疑是一盏明灯,指引着我走向更深邃的知识领域。在接触《数学奥林匹克教程》之前,我的数学基础虽然算不上薄弱,但总觉得缺少了那种“灵气”,很多问题总是用一套固定的模式去套用,即使解出来了,也缺乏一种融会贯通的通透感。这本书彻底改变了我的这种状态。它不像很多教科书那样,上来就是一大堆抽象的概念和复杂的证明,而是从一个个看似简单却蕴含深刻哲理的问题入手,引导读者去思考,去探索。我尤其喜欢书中关于“数论”的章节,它通过一些关于素数、整除性、同余等概念的生动讲解,让我看到了数学的趣味性和逻辑性。例如,书中关于“高斯求和”的例子,并不是直接给出公式,而是通过一个小学老师布置的计算1到100的自然数之和的故事,引导读者发现规律,自己推导出求和公式。这种循序渐进、由浅入深的方式,让我能够轻松地理解并掌握那些在传统教学中可能让我望而却步的复杂概念。更重要的是,教程中强调的“数学思想”和“解题策略”,让我认识到数学不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的训练。它教会我如何分析问题,如何分解问题,如何寻找问题的突破口,如何灵活运用各种数学工具。我发现在学习过程中,我不再是机械地记忆公式,而是开始主动地思考,尝试用不同的角度去理解和解决问题。这种学习方式不仅提升了我的解题能力,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力,这对我今后的学习和生活都将受益匪浅。

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阅读《数学奥林匹克教程》的过程,更像是一场与数学智慧的深度对话,让我沉浸其中,乐此不疲。我一直认为,学习数学是一件非常“个人化”的事情,需要耐心的琢磨和独立的思考,而这本书恰好满足了我对这种学习方式的期待。它并没有强迫我去接受某些既定的事实,而是通过一系列精心设计的“挑战”,鼓励我去探索数学的边界。我记得书中有一个关于“组合数学”的章节,它不是简单地给出排列组合的公式,而是通过一些有趣的场景,比如如何安排座位、如何分发奖品等,来引导读者去理解“选择”和“排列”的本质。教程中的每一个问题,都像是一个精心打磨的谜题,需要我去细细品味,反复推敲,才能找到那个最巧妙的解决方案。这种挑战性的学习过程,让我感受到一种前所未有的成就感,每当我攻克一个难题时,内心的喜悦是难以言表的。而且,书中并不止于给出答案,它更注重于分析解题的思路和方法,这让我能够举一反三,将学到的知识灵活地运用到其他问题中。我开始意识到,数学的学习不仅仅是知识的积累,更是思维的锻炼。它教会我如何从纷繁复杂的信息中提炼出关键要素,如何构建清晰的逻辑链条,如何用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。这种能力的提升,让我对数学的理解更加深刻,也让我对未来的学习充满了信心。

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这本书对我来说,不仅仅是一本数学教程,更像是一次心灵的洗礼,它让我重新认识了数学,也重新认识了自己。我一直对数学抱有一种敬畏感,觉得它是一门高深莫测的学科,不是我等凡人能够轻易掌握的。然而,《数学奥林匹克教程》却以一种温柔而坚定的力量,将我引入了数学的殿堂。作者并没有直接抛出那些令人生畏的公式和定理,而是从一些生活中的小现象出发,通过层层递进的提问,引导我主动去思考,去发现数学的规律。我尤其喜欢书中关于“概率”的章节,它并没有直接给出复杂的概率计算公式,而是通过一些有趣的博弈游戏,比如掷骰子、抽扑克牌等,让我直观地感受到概率的魅力。这种“体验式”的学习方式,让我能够轻松地理解那些抽象的数学概念。更重要的是,教程中强调的“数学思想”和“解题策略”,让我明白了数学不仅仅是知识的堆砌,更是一种解决问题的能力。它教会我如何分析问题,如何分解问题,如何寻找问题的突破口,如何用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。这种学习让我感到无比充实和快乐,也让我对未来的学习充满了信心,我开始相信,只要方法得当,任何人都可以学好数学。

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这本书对我而言,不仅仅是一本教材,更像是一本“思想启蒙”的读物,它彻底改变了我对数学的看法,也重塑了我学习数学的方式。在接触《数学奥林匹克教程》之前,我对数学的理解总是停留在“做题”的层面,总觉得数学就是不停地练习,直到熟练掌握各种题型。然而,这本书却让我看到了数学更广阔的天地。它没有直接给我大量的习题,而是通过一些充满趣味性和挑战性的问题,引导我主动去思考。我尤其喜欢书中关于“几何”的章节,它并没有拘泥于传统的几何证明,而是通过一些巧妙的图形变换和空间想象,让我看到了几何的生动和灵活。比如,书中关于“欧拉公式”的讲解,并不是直接给出 $V - E + F = 2$ 这个公式,而是通过一系列不同形状的多面体,让读者自己去观察、去发现其中的规律。这种“发现式”的学习过程,让我感到非常有趣,而且印象深刻。我不再是被动地接受知识,而是主动地去探索和创造。教程中的每一个例子,都像是一个小小的“思想实验”,让我能够充分发挥自己的想象力和创造力。我发现,在学习的过程中,我不仅提升了我的解题能力,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力,这种能力是我在其他任何教材中都未曾体验过的。

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这本书给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一种思维方式的重塑,它让我看到了数学的另一面,一面充满智慧、创意与乐趣。以往我对数学的认识,大多停留在教科书上的那些公式和定理,感觉它们与我的生活离得很远,学起来也总是提不起兴趣。但是,《数学奥林匹克教程》彻底改变了我的看法。作者没有上来就堆砌大量的理论,而是通过一些非常贴近生活,又极具启发性的问题,将我引入数学的奇妙世界。我记得书中有一个关于“组合计数”的章节,它没有直接给出复杂的公式,而是通过一个关于如何给运动会开幕式设计队列表演的场景,引导我去思考元素的排列和组合。这种“情境驱动”的学习方式,让我能够轻松地理解那些在传统课堂上可能令我头疼的概念。更重要的是,教程中强调的“数学思想”,比如如何分解问题、如何寻找模式、如何用抽象的数学语言描述现实世界,都让我受益匪浅。我开始尝试用不同的方法去解决同一个问题,学会了从多个角度去分析,去寻找最简洁、最优雅的解决方案。这种学习过程让我感受到数学的生命力,它不再是冰冷的符号,而是充满智慧和创造力的工具。这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣,也让我发现了自己在这方面的潜力,这对我未来的学习和发展都将是巨大的助力。

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这本书是我数学学习生涯中一个重要的转折点,它让我看到了数学的趣味性、深刻性以及它与现实世界的紧密联系,从而激发了我对数学学习的极大热情。在此之前,我对数学的认知,更多的是停留在教科书上的公式推导和例题解析,总觉得它是一门需要“死记硬背”的学科,缺乏灵动和趣味。然而,《数学奥林匹克教程》的出现,彻底颠覆了我之前的看法。作者没有直接罗列大量的定理和证明,而是通过一个个精心设计的、引人入胜的问题,引导读者主动去思考,去探索数学的本质。我印象最深刻的是书中关于“不定方程”的章节,它并不是直接给出各种解法,而是通过一些关于分配物品、规划行程的实际问题,让我逐渐理解不定方程的含义和求解思路。这种“情境驱动,循序渐进”的学习模式,让我能够轻松地理解那些在传统教学中可能让我感到困惑的概念,并且在解决问题的过程中,我深刻体会到了数学逻辑的严谨和优美。更重要的是,教程中对于“数学思想”的提炼和强调,比如如何将复杂问题转化为简单问题,如何从特殊情况中发现一般规律,都极大地提升了我的思维能力。我开始学会用更广阔的视角去看待问题,不再局限于单一的解题方法,而是尝试从不同的角度去思考,去寻找最优解。这本书让我意识到,数学的学习不仅仅是为了应付考试,更是为了培养一种解决问题的能力,一种独立思考的智慧,这种能力将使我终身受益。

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《数学奥林匹克教程》是一本真正能够激发我学习热情的书,它让我体会到了数学的深度与广度,也让我对自身的学习能力有了全新的认识。在此之前,我总觉得数学是一门需要“天赋”的学科,要么就是死记硬背大量的公式和定理,才能勉强跟上节奏。然而,这本书的出现,彻底改变了我的这种观念。作者以一种非常巧妙的方式,将抽象的数学概念具象化,并通过一系列精心设计的“小挑战”,引导我去主动思考和探索。我至今还记得书中关于“数论”的部分,它并没有直接给出各种数论定理的定义,而是通过一些有趣的数学游戏和谜题,比如如何判断一个数是否能被某个数整除,或者如何找到两个数的最大公约数,让我逐渐领悟到数论的精妙之处。这种“潜移默化”的学习方式,比直接灌输知识更加有效,也更能激起我的学习兴趣。更重要的是,教程中强调的“数学思想”,比如“化归思想”、“构造法”等,让我认识到数学解题不仅仅是技巧的运用,更是思维方式的训练。我学会了如何将一个复杂的问题分解成若干个简单的问题,如何从已知条件出发,寻找通往未知答案的路径。这种能力的提升,让我对数学的理解更加深刻,也让我对未来的学习充满了信心和期待。

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《数学奥林匹克教程》为我打开了一扇全新的窗户,让我看到了数学的无限可能,也让我对自己的学习能力有了前所未有的自信。在我接触这本书之前,我对数学的理解,大多停留在死记硬背公式和解题技巧的层面,总觉得数学是一门枯燥乏味的学科。然而,这本书彻底改变了我的看法。作者以一种极其耐心且充满智慧的方式,将抽象的数学概念与生动有趣的生活场景巧妙地结合起来,让我从一个旁观者变成了一个积极的探索者。我至今仍然记得,书中关于“逻辑推理”的部分,它并没有直接给出各种推理规则,而是通过一些经典的逻辑谜题,比如“说谎者和诚实者”的对话,引导我去分析问题的本质,去找出隐藏的线索。这种“问题导向”的学习方式,让我能够轻松地掌握那些复杂的概念,并且在解决问题的过程中,我逐渐培养了严谨的逻辑思维能力。更重要的是,教程中强调的“数学思想”,比如“数学归纳法”、“对称性”等,让我明白了数学不仅仅是知识的积累,更是一种解决问题的能力。它教会我如何分析问题,如何分解问题,如何寻找问题的突破口,如何用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。这种学习让我感到无比充实和快乐,也让我对未来的学习充满了信心。

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《数学奥林匹克教程》为我打开了一扇通往数学殿堂的大门,让我得以一窥其堂奥,并深深为其魅力所折服。在此之前,我总觉得数学是属于少数“天才”的领域,是枯燥乏味的公式和定理的堆砌。然而,这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其耐心且充满智慧的方式,引导读者一步步走进数学的世界。我至今仍然清晰地记得,书中关于“抽屉原理”的阐述。它并没有生硬地抛出“n+1”个物体放进n个盒子,至少有一个盒子有两个的结论,而是通过一个生动形象的例子:想象你拥有10只不同颜色的袜子,至少需要拿出多少只才能确保配成一双?这样的问题瞬间激发了我的兴趣,让我开始主动思考,为什么10只袜子就能保证配对?通过层层递进的引导,我不仅理解了原理的内涵,更重要的是,我学会了如何将抽象的数学概念与生活中的实际场景联系起来。教程中的每一个章节,都像是精心设计的“探险旅程”,充满了未知与惊喜。它鼓励我去质疑,去探索,去发现数学中隐藏的规律和美。我不再满足于仅仅记住公式,而是渴望理解公式背后的逻辑和思想。这种学习方式让我倍感充实,每一次的进步都带给我巨大的满足感,我开始享受数学带来的乐趣,并从中获得了一种前所未有的自信。

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这本《数学奥林匹克教程》确实给了我一种前所未有的学习体验,完全颠覆了我以往对数学学习的认知。一直以来,我对数学的印象总是停留在枯燥的公式推导和繁复的计算过程,感觉像是被条条框框限制在一个狭小的空间里,难以施展。然而,当我翻开这本教程的第一个章节时,就被它独特的视角深深吸引住了。作者并没有直接抛出大量晦涩难懂的定义和定理,而是通过一系列引人入胜的问题和巧妙的引导,一步步地将我带入数学的奇妙世界。我记得其中有一个关于“鸽巢原理”的章节,它没有直接给出“n+1”个物品放入n个盒子,至少有一个盒子有两个物品的结论,而是通过一个生动的生活场景——想象一下,如果你有13只不同颜色的袜子,要从中取出两只配成一双,最少需要取出多少只?这样的问题立刻激发了我的好奇心,我开始思考,为什么13只袜子就能保证有配对的?通过层层剥茧,我逐渐理解了原理的核心,而且这种理解是发自内心的,而不是死记硬背。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式,让我感受到了数学的生命力,它不再是冰冷的符号,而是充满智慧和创造力的语言。教程中的每一个例子,每一个练习题,都经过精心设计,不仅仅是检验我是否掌握了知识点,更是鼓励我去探索、去发现、去创造。我开始对数学产生了浓厚的兴趣,甚至在课后也会主动去思考教程中提到的各种问题,尝试用不同的方法去解决它们。这种学习过程让我感到无比充实和快乐,仿佛打开了一个全新的视野。

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太难了

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昨天做梦竟然梦到这本书,梦到我的这本书只剩了一半,剩下的怎么也找不到。。如果按武功来算的话这个应该有点像七十二路空明拳吧。。

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