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出版者:高等教育出版社

作者:刘秉正

出品人:

页数:589

译者:

出版时间:2004-1-1

价格:45.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040129526

丛书系列:

图书标签:

• 非线性
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好的，这是一份针对一本名为《非线性动力学》的图书，但内容完全不涉及该主题的详细图书简介。 --- 《宇宙的几何与结构：从黎曼曲率到弦的振动》 作者： [此处留空，或用一个常见的科学作者笔名] ISBN： [此处留空] 装帧： 精装，内含大量数学图表与宇宙图像 页数： 850页 定价： ￥198.00 内容概要 本书并非对复杂系统的演化或混沌现象的探讨，而是深入剖析了支撑我们理解时空、物质和能量的几何基础与拓扑结构。它是一部跨越纯粹数学与理论物理前沿的宏大叙事，旨在为读者搭建一座从微观粒子的内在对称性到宏观宇宙演化背景的桥梁。 全书结构严谨，逻辑递进，从欧几里得几何的局限性出发，逐步引入更高级的微分几何概念，最终触及描述引力本质以及探索量子场论的数学框架。 --- 第一部分：欧氏空间的超越——从欧几里得到黎曼 本部分着重于空间概念的扩展，这是理解后续所有物理理论的基石。 第1章：欧几里得几何的边界 我们回顾了欧氏几何的五大公设，并详细分析了第五公设的独立性及其被推翻后所开启的全新几何学视野。重点探讨了罗巴切夫斯基和高斯的早期工作，这些工作奠定了非欧几何的基础。 第2章：曲面上的测地线 本章聚焦于微分几何的入门。通过高斯著名的“绝妙的发现”（Theorema Egregium），我们介绍了曲率的概念，并以高斯曲率为例，阐释了如何在内蕴地描述一个曲面的几何性质，而不依赖于它如何嵌入更高维空间。着重分析了曲面上的测地线（两点间最短路径）的性质。 第3章：黎曼流形：多维空间的语言 这是理解广义相对论的数学前提。本章详尽介绍了黎曼几何的核心概念：流形、切空间、度量张量（Metric Tensor）以及坐标无关性的重要性。我们详细推导了协变导数（Covariant Derivative）的定义，解释了为什么在弯曲空间中，我们需要使用张量分析来保持物理定律的普适性。 第4章：曲率的量化 深入探讨了描述空间弯曲程度的各种数学工具。重点介绍了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor），它作为衡量一个空间是否“平坦”的最精确指标。此外，还阐述了里奇曲率（Ricci Curvature）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature）在物理学中的具体应用场景。 --- 第二部分：张量分析与时空结构 本部分将几何概念与爱因斯坦对引力的描述相结合，探索四维时空固有的几何属性。 第5章：张量代数与分析的实用指南 本章为物理学家提供了一套实用的工具箱。区分了协变张量、反变张量以及混合张量，详细阐述了张量在不同坐标系变换下的行为。通过大量的例子，展示了张量如何优雅地表达物理量（如电磁场张量或能量动量张量）。 第6章：闵可夫斯基时空的回顾与修正 在引入弯曲时空前，我们首先巩固了对平直闵可夫斯基时空的理解。重点分析了洛伦兹变换的群结构，以及如何用度规（$eta_{mu u}$）来定义时空中的间隔（Interval）。 第7章：爱因斯坦场方程的几何推导 本章是本书的核心之一。我们从爱因斯坦-希尔伯特作用量（Einstein-Hilbert Action）出发，运用变分法（Calculus of Variations）推导出了著名的爱因斯坦场方程 $R_{mu u} - frac{1}{2} R g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。本书强调，该方程的左侧完全是时空的几何描述，而右侧则描述了物质和能量的分布。 第8章：时空测地线与物质的运动 研究了在弯曲时空中，自由落体物体的运动轨迹——测地线方程。我们证明了物质的运动遵循弯曲时空中的“最直”路径，从而在数学上统一了引力与时空几何。 --- 第三部分：拓扑学与高维结构 超越局部几何的描述，本部分转向研究空间在整体上和连续形变下的不变性质。 第9章：拓扑学的基本概念 介绍拓扑空间、开集、闭集、紧致性、连通性等基本概念。着重说明拓扑学与微分几何的区别：拓扑学关注的是拉伸和压缩下保持不变的属性，而微分几何关注的是角度和距离。 第10章：欧拉示性数与流形分类 探讨欧拉示性数 ($chi$) 在二维流形（如球面、环面）分类中的核心作用。详细分析了亏格（Genus）的概念，以及它如何与特定拓扑结构的物理意义相关联。 第11章：纤维丛与规范场论的几何框架 这是连接经典几何与现代粒子物理的关键章节。引入纤维丛（Fiber Bundles）、主丛和联络（Connection）的概念。解释了如何通过黎曼几何的推广，为电磁场、弱相互作用和强相互作用（通过SU(2)和SU(3)群）提供一个统一的几何描述框架。 第12章：K-理论与拓扑不变量 对前述内容的升华，介绍了K-理论在描述向量丛和拓扑荷方面的应用。探讨了某些拓扑不变量（如Chern类）在量子场论中的深远影响，特别是与霍尔效应和量子霍尔效应的联系。 --- 总结与展望 本书的最后部分将所有几何工具重新整合，展望了这些数学结构在理论物理最前沿的应用，包括对卡拉比-丘空间（Calabi-Yau Manifolds）的简介，以及它们作为额外空间维度的数学可能性。 面向读者： 理论物理研究生、高级数学本科生、对广义相对论和现代几何物理有浓厚兴趣的科研人员。 必备前置知识： 微积分、线性代数、基础的微分方程。 本书特色： 严格的数学推导： 避免了对复杂概念的简化描述，力求每一步结论都有严格的几何论证。 历史脉络清晰： 追溯了黎曼几何从纯粹数学思想到物理学核心理论的演变历程。 图示丰富： 包含数百张辅助理解高维空间概念和张量运算的专业绘图。 ---

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这本《非线性动力学》的阅读体验简直是一场智力上的攀登，它没有给我们提供任何轻松的捷径。作者对于理论的阐述极为严谨，每一个公式的推导都像是精心设计的迷宫，要求读者必须全神贯注，才能勉强跟上其逻辑的脚步。初读时，那种面对复杂系统时产生的眩晕感是难以避免的，仿佛置身于一个由无数变量和反馈回路构成的巨大网络中，稍有不慎就会迷失方向。书中对相空间、吸引子这些核心概念的深入挖掘，远超出了我之前接触过的任何入门级教材，它更像是一本面向研究人员的工具书，要求读者已经对经典的线性系统有相当的把握。尤其是在混沌理论的章节，作者没有满足于仅仅展示蝴蝶效应的直观例子，而是深入剖析了庞加莱截面、分岔图的生成机制，这部分的数学深度令人既敬畏又感到一丝挫败，因为它清晰地揭示了宏观行为背后的微观随机性是如何被精确地数学化描述的，这使得原本感觉飘渺的混沌现象，突然间拥有了坚实的数学骨架。

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坦白说，这本书的阅读体验非常“硬核”，它毫不留情地将非线性世界的复杂性摊开在你面前，没有一丝一毫的温情。我读完第一部分关于保守系统（Hamiltonian Systems）的章节后，感觉自己需要重新学习一遍大学物理中的经典力学基础，因为作者对相空间轨迹的描述是如此的精细和数学化，让我之前对“轨道”的概念有了一个全新的、更为严格的认识。特别是对 KAM 理论（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）的介绍，语言晦涩难懂，即便借助了大量的图示，理解其核心思想——‘微小扰动下，大多数可积系统的长期稳定性’——仍然需要反复揣摩。这本书的作者显然是一位深谙数学之美的大家，他的文字风格是典型的学院派，注重逻辑链条的完整性，几乎没有口语化的表达，这使得阅读过程始终保持着一种高度集中的状态，心神稍有放松，就可能错过一个关键的逻辑转折点。

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这本书的独特之处在于其对“尺度”和“多尺度耦合”现象的深刻洞察，这并非线性系统可以轻易捕捉的。我惊喜地发现，书中探讨了许多在传统物理学中被视为“噪声”或“扰动”的现象，是如何在非线性框架下成为决定系统长期命运的关键因素。作者对平均场理论（Mean-Field Theory）在处理大规模非线性耦合系统时的局限性进行了尖锐的批评，并提出了替代性的分析工具。这种批判性的视角非常引人入胜，它挑战了读者既有的认知框架。然而，这种高屋建瓴的理论高度也带来了一定的阅读障碍：部分高级概念的引入显得有些突兀，缺乏足够的铺垫，让人感觉像是突然被扔进了讨论的深水区。对于那些希望将非线性动力学应用于生物、金融等交叉学科的读者而言，这本书提供了坚实的理论基石，但后续的“桥梁”需要读者自己去搭建，它提供的主要是“语言”和“语法”，而非直接的应用模板。

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拿起这本书时，我原本期待的是一些关于复杂系统应用的生动案例，比如天气预测的极限或者股票市场的波动规律，但这本书的重心显然完全放在了底层数学框架的构建上。它的叙事风格极其克制，几乎没有多余的修饰或通俗的比喻，直接将读者带入了微分方程和迭代映射的海洋。例如，在讨论洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）时，作者并没有花费大量篇幅去渲染其美学上的吸引力，而是专注于如何通过数值方法和稳定性分析来证明其奇异吸引子的存在性。这种近乎冷峻的学术态度，使得阅读过程充满了挑战，需要不断地暂停下来，翻阅附录中的微积分知识，或者查阅相关的拓扑学概念。对于想要真正理解非线性现象背后“为什么会这样”而非仅仅“它看起来是这样”的读者来说，这种深入骨髓的理论挖掘是极其宝贵的，但对于只想了解非线性现象表面特性的爱好者来说，这本书无疑是一堵难以逾越的高墙，它考验的不是阅读速度，而是数学基础的扎实程度。

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这本书给我的印象是，它更像是一部精密的艺术品，其价值在于其内在结构的完美和逻辑的自洽，而非其外在的应用价值有多么广泛。它的篇幅虽然不显得臃肿，但每一页都承载了沉甸甸的知识密度。我特别欣赏作者在处理周期性与非周期性行为转换时的那种细腻笔触，比如从倍周期分岔到完全的混沌状态，这种过渡过程中的数学描述极其优雅，仿佛在观看一个自然界中发生的复杂转变，只是这次，转变的“法则”被清晰地写在了纸上。遗憾的是，书中对于计算模拟的讨论相对较少，更多地依赖于解析解和定性分析，这使得一些概念在脑海中形成了清晰的图像，但在实际操作层面，读者需要自行补足大量的数值实验工作。总而言之，它不是一本“速成指南”，而是一本需要时间去沉淀、去反复研磨的经典著作，它要求读者不仅是学习者，更需要具备一定的探索者的精神。

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天朝教育工作者的良心

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大概知道了什么叫混沌

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天朝教育工作者的良心

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好书

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毕业论文前选题参考书，读得太快，读到第三章没力气读了……书还是挺良心的。