2007考研数学必做客观题1500题精析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民出版

作者:蔡子华 编

出品人:

页数:345

译者:

出版时间:2004-2

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787801882158

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
• 数学辅导
• 客观题
• 真题
• 练习题
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• 基础题
• 强化训练
• 2007考研
• 必做题

《高等代数精粹与习题解析》 ——构建扎实的数学基础，迎接前沿学术挑战 图书定位： 本书旨在为数学、物理、计算机科学、工程技术等相关专业的高年级本科生、研究生新生以及致力于深入理解和应用高等代数理论的自学者提供一本权威、系统、深入的参考教材与习题精选集。它并非侧重于应试技巧的训练，而是专注于高等代数核心概念的逻辑推导、理论体系的严谨构建以及在不同数学分支中的实际应用。 全书结构与核心内容： 全书共分为六大部分，层层递进，确保读者能够构建起一个完整且深入的高等代数知识框架： 第一部分：线性代数基础与向量空间理论（Vector Spaces） 本部分是全书的基石。我们摒弃了传统的仅停留在矩阵和行列式运算的初级视角，直接切入现代代数的抽象概念。 域与环的基础回顾： 对数域（如 $mathbb{R}, mathbb{C}$）和有限域的性质进行简要回顾，为后续线性空间的定义奠定代数基础。 向量空间的公理化定义： 严格阐述向量空间的八条公理，并通过非传统例子（如函数空间、多项式空间）来加深理解。 子空间、线性相关性与基： 深入探讨子空间的概念、子空间的交集与和，并重点论述了基的唯一性与构造性。引入维度的概念，证明了任意向量空间上基的大小是恒定的。 线性映射与同构： 详细分析线性映射的核（Kernel）与像（Image），及其与维度的关系（秩-零化度定理的抽象证明）。重点讨论向量空间之间的同构关系，揭示不同看似不同的空间（如 $M_{m imes n}(F)$ 与 $F^{mn}$）在代数结构上的等价性。 第二部分：矩阵理论的深入剖析（Matrix Theory Re-examined） 本部分回归到矩阵，但视角更侧重于矩阵作为线性映射的载体，而非单纯的数表。 行列式理论的现代视角： 采用更抽象的、基于对偶空间的定义方式引入行列式，并证明其多线性、反对称性。重点分析行列式的几何意义（定向体积的缩放因子）。 初等矩阵与矩阵的等价性： 探讨初等矩阵的本质，并基于初等行/列变换，严格证明任何矩阵都可以被约化到行阶梯形和列阶梯形，从而确定矩阵的秩。 矩阵的分解： 详细介绍 $LU$ 分解、$QR$ 分解（侧重于几何意义，与正交基构建的关系）以及西尔维斯特惯性定理在二次型分析中的应用。 第三部分：线性方程组的结构理论（Systems of Linear Equations） 本部分聚焦于如何利用向量空间理论来解决和理解线性方程组的解集结构。 解集的几何解释： 将非齐次线性方程组 $Ax=b$ 的解集描述为一个点（特解）加上一个子空间（齐次方程的解空间）。 克拉默法则的局限性与高斯消元法的普适性： 对比分析不同求解方法的适用范围和计算复杂度。 最小二乘解： 在非方阵系统或超定系统中，引入投影定理，推导出最小二乘解的法方程，并讨论其在数据拟合中的作用。 第四部分：特征值理论与相似性（Eigenvalues and Similarity） 这是理解线性算子行为的关键部分。 特征值、特征向量与特征子空间： 严格定义，并探讨如何计算它们。 相似变换与对角化： 讨论矩阵可对角化的充要条件（特征子空间的维数之和等于空间维数）。对于不可对角化的矩阵，引入Jordan 标准型理论。 Jordan 标准型： 深入讲解广义特征向量、Jordan 块的结构，以及任何复方阵都存在 Jordan 标准型的证明思路。这对微分方程的求解至关重要。 实数域上的准三角化： 讨论实数域上不可约的二次因子（二次特征值）情况，引入 Schur 分解（或实Jordan型）。 第五部分：内积空间与正交性（Inner Product Spaces） 本部分将线性代数从抽象的向量空间提升到具有度量结构的欧几里得空间和酉空间。 内积的定义与性质： 推广点积的概念，讨论其在函数空间中的应用（如傅里叶级数的基础）。 正交基与施密特正交化： 详细阐述施密特过程的算法和理论意义，说明正交基在坐标表示中的简洁性。 正交投影： 利用投影定理解决向量到子空间的最短距离问题。 自伴算子与谱定理： 这是现代数学和物理（如量子力学）的核心。详细证明实对称矩阵可正交对角化的谱定理，并推广到复酉矩阵。 第六部分：多线性代数初步（Introduction to Multilinear Algebra） 本部分作为向更高级代数（如张量分析）的过渡。 双线性函数与二次型： 考察由内积诱导的双线性函数，并分析二次型的标准形。 张量的初步概念： 简要介绍张量的定义，如何通过基向量的乘积来表示更高阶的结构，以及它在物理学中表示方向量（如应力张量）的作用。 本书特色： 1. 强调逻辑推导： 每一步定理的引入都紧密围绕其前置定义和已证明的结论，力求清晰展示数学知识的“来龙去脉”，而非孤立的公式堆砌。 2. 概念的深度挖掘： 对于“基”、“秩”、“零化度”等核心概念，提供了多角度的解释（几何、代数、运算层面）。 3. 理论与应用的平衡： 虽然侧重理论深度，但每一章都穿插了若干 “理论应用实例”，例如如何使用特征值分解进行动力学分析，或如何用内积空间处理信号处理中的正交分解问题。 4. 面向研究的视角： 许多讨论（如 Jordan 型的唯一性、谱定理的普适性）都为读者后续接触抽象代数、泛函分析或数值线性代数打下了坚实的理论基础。 本书旨在培养读者严谨的数学思维，理解线性代数作为连接代数与几何、分析的桥梁作用，从而为学术研究和复杂工程问题的解决提供强大的分析工具。它要求读者具备扎实的微积分基础，并愿意投入时间去理解抽象结构的内在美感。

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这本书的排版简直是一场灾难，拿到手里就感觉像是被一股浓浓的“九十年代学习资料”气息包围了。字体大小不一，粗细混杂，有时候一道题目的选项和题干的字号差了不止一个档次，让人恍惚间以为自己在看一份打印质量极差的复印件。更要命的是，很多公式的排版简直是反人类的体验，那些复杂的微积分符号堆叠在一起，根本看不出它原本想表达的是什么逻辑关系，别提去理解了，光是辨认清楚就得耗费掉我大量的心神。清晰度这一点，真的让人怀疑编辑团队是不是对“精析”这两个字有什么误解。我翻阅了其中关于线性代数的部分，一些矩阵的表示几乎是模糊不清的线条集合，如果不是我事先对矩阵运算有一定的基础，光靠这本书的图示来学习，恐怕早就被劝退了。这种低劣的印刷质量，不仅影响了阅读体验，更重要的是，它直接削弱了题目本身的有效性，毕竟，数学学习的第一步应该是建立在清晰的符号和结构之上的，这本书显然在这方面彻底失职了。希望未来的再版能够重视一下基础的工艺问题，毕竟是考研级别的资料，专业度还是需要保障的。

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这套题目的难度分布，怎么说呢，给我一种非常不稳定的感觉，像是坐过山车一样刺激。前几十页的题目，简单到我甚至怀疑自己是不是拿到了高中基础巩固册，基本都是概念性的直白考察，解题过程简洁得让我几乎不需要动笔就能心算出结果。然而，当你满怀信心地准备迎接接下来的挑战时，猛地一下就会被一道“天外飞仙”式的难题砸晕。那感觉就像是，从平静的湖面瞬间被扔进了一个漩涡中心，题目的设计思路跳跃性太大，有些题目设计得非常巧妙和灵活，确实能体现出对知识点深层次的理解和综合运用能力，但另一些则显得生硬堆砌，复杂性并非源于逻辑的深度，而是来源于不必要的计算量和繁琐的步骤，让人怀疑这是否真的符合考研数学的命题风格，还是仅仅为了“刷数量”而硬生生地凑出来的难题。这种极端的两端分化，使得制定一个连贯的学习节奏变得异常困难，你很难准确判断自己应该用多长时间来攻克某一部分，因为你永远不知道下一页是“送分题”还是“劝退题”。

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坦率地说，这本书的“时效性”也让人捏了一把汗。尽管它标着2007年的年份，但数学的考察体系虽然相对稳定，但每年命题组对热点和新颖的考察方式总会有细微的调整。我注意到书中有一些解题思路和表示方法，明显带有更早期的学术风格，虽然在数学上仍然成立，但在当前强调简洁、高效和新颖解法的考研环境中，显得有些“老旧”和繁琐。举个例子，在解某些定积分问题时，它推荐了一种非常耗时的传统换元法，而近年来，利用对称性或分部积分的巧妙变形，往往能更快地得到结果。这种“时代感”的滞后，让我在使用时总有一种莫名的焦虑感——我是否正在通过一套过时的工具，去准备一场面向未来的考试？对于考研这种竞争白热化的考试，任何一点可能导致时间浪费或思维定势的因素都是致命的，因此，教材和习题集的“与时俱进”是极其重要的，而这本略显陈旧的资料，在这方面表现得并不尽如人意。

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关于“精析”的承诺，我的体验是，它“析”得太笼统，或者说，它“析”的不是我真正需要的点。对于那些我本身就能解出来的中等难度题目，它的解析部分通常就是将解题步骤重新誊写一遍，并没有提供任何额外的视角、解题技巧的拓展，或者对陷阱的预警，读起来非常鸡肋，浪费时间。更令人抓狂的是，当我遇到那些真正卡住我的“拦路虎”时，它的解析往往只给出了一个最终的答案路径，对于“我是如何一步步走到这个思路上的”这种关键过程的阐述，却是一笔带过。比如，在解析某个最优化问题时，它直接跳到了拉格朗日乘数法的应用，却没有详细说明为什么在这个特定约束条件下，使用这种方法是最优或最简洁的，也没有探讨其他可能的替代解法。对于基础薄弱或者思路卡壳的考生来说，这种“结果导向型”的解析，远不如那些能教会你如何思考的“过程导向型”解析来得有价值。它更像是一份答案手册，而不是一本教学辅导书。

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这本书的章节安排和知识点覆盖的全面性，也存在着一些令人不安的疏漏。虽然题量庞大，但仔细对比考试大纲后，我发现某些被公认为历年考点高频的细分知识点，在这套题集中出现的频率低得可怜，甚至有些地方完全被忽略了。比如，在概率论部分，对于某些特定分布的复合概率模型的处理，或者在微积分中关于级数敛散性判断的边缘情况，书中涉及甚少。这意味着，如果我将这本书作为我唯一的复习材料，我可能会因此而对这些“冷门”但具有一票否决权的考点准备不足。考研数学的特点在于其“全面考察，重点突出”，而这套书的侧重点似乎有点跑偏，它花费了大量的篇幅去重复考察那些基础且已经烂熟于心的概念，却在那些需要耗费大量精力去深入挖掘的角落里留下了空白。这种结构上的不平衡，使得它的“必做”属性大打折扣，因为它不能保证你覆盖了所有必需的知识面。

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