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出版者:

作者:龚凡

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2000-3

价格:13.00元

装帧:

isbn号码:9787810079952

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《高等代数基础与应用》 书籍简介 本书旨在为学习高等数学的学生提供一个全面而深入的基础性代数知识体系，并着重于这些理论在现代科学与工程领域中的实际应用。全书共分为十二章，结构严谨，逻辑清晰，内容覆盖了从基础概念到前沿理论的过渡。 第一部分：核心理论的构建 (第一章至第四章) 第一章：集合论与逻辑基础。本章首先回顾了朴素集合论的基本概念，如集合的运算、笛卡尔积以及函数。随后，引入了数理逻辑的初步知识，包括命题演算和谓词演算，为后续的证明方法打下坚实的逻辑基础。重点阐述了数学归纳法在证明中的核心地位。 第二章：群论导论。这是本书代数结构部分的起点。我们从运算的封闭性、结合律等基本性质出发，定义了群、子群、陪集和同态。特别地，详细讨论了循环群、二面体群以及对称群 $S_n$ 的结构。同态定理（第一、第二、第三同态定理）的证明及其在简化群结构分析中的作用被详尽阐述。 第三章：环与域。在群论的基础上，本章引入了更复杂的代数结构——环。讨论了理想、商环、整环以及域的定义和性质。重点分析了多项式环 $mathbb{K}[x]$ 的结构，尤其是在域 $mathbb{K}$ 上的情况，包括欧几里得性质和唯一分解整环（UFD）的概念。 第四章：线性代数基础：向量空间。本章是连接抽象代数与几何应用的桥梁。详细定义了向量空间、子空间、线性组合、线性无关性、基与维度。着重讨论了有限维向量空间中的坐标变换，并为后续的矩阵运算奠定理论框架。 第二部分：矩阵理论与线性变换 (第五章至第七章) 第五章：矩阵运算与行列式。本章系统回顾了矩阵的代数运算，包括加法、乘法以及逆矩阵的求法。重点深入探讨了行列式的定义、性质及其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组中的应用。拉普拉斯展开式和克拉默法则的几何意义被详细剖析。 第六章：线性映射与矩阵表示。本章将抽象的线性变换与具体的矩阵表示联系起来。讨论了核（Kernel）和像（Image）的概念，以及秩-零化度定理的证明。关键在于理解不同基下线性映射的矩阵表示之间的关系——相似变换。 第七章：特征值与特征向量。这是理解线性系统动态行为的核心。本章定义了特征值和特征向量，讨论了特征多项式和最小多项式。重点在于对角化问题，包括可对角化的充要条件。对于不可对角化的情况，引入了若尔当标准型的理论基础，尽管标准型的完整构造留待进阶教材。 第三部分：结构与应用拓展 (第八章至第十二章) 第八章：内积空间与正交性。本章将线性空间提升到具有度量结构的空间。定义了内积、范数和角度。详细讨论了正交基和施密特（Gram-Schmidt）正交化过程。在线性代数中，正交性是许多优化和投影问题的基础。 第九章：二次型与二次曲面。本章探讨了二次型在实数域上的性质。通过正交变换将二次型化为标准形是本章的重点，这直接导向了二次曲面的分类（如椭圆、双曲线、抛物线等）。惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）的几何解释被充分讨论。 第十章：线性方程组的数值解法。本部分将理论推向实践。系统介绍了求解大型线性方程组的直接法（如 LU 分解、Cholesky 分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）。讨论了收敛性的判据及其在工程模拟中的重要性。 第十一章：抽象代数进阶：同构与模。本章回归抽象结构，但视角更高。引入了同构定理的更广泛应用，并初步探讨了模（Module）的概念，作为向量空间在更一般环上的推广。这部分内容对理解抽象代数后续分支至关重要。 第十二章：代数在编码理论中的初步应用。本章展示了抽象代数，尤其是有限域（Galois Fields）的实际效用。介绍了有限域的构造，以及基于有限域和矩阵代数构造线性分组码（如汉明码）的基本原理，展示了代数结构在信息科学中的核心作用。 本书特色： 本书的特色在于对理论概念的严格定义与几何、应用直觉的紧密结合。每章末均附有大量的习题，分为基础练习、证明题和应用型探讨题三类。部分章节后附有“计算工具箱”小节，指导读者使用如 MATLAB 或 Python 库来验证抽象结果，确保读者不仅掌握“是什么”，更能理解“如何用”。本书适合作为大学理工科专业学生高等代数或线性代数课程的教材或参考书，尤其适合对数学基础有较高要求的工程、物理和计算机科学专业的学生。

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我刚开始翻阅这本书时，最大的感受是它对基础理论的铺陈达到了一个近乎苛刻的深度。很多实验教材往往只是简单地罗列步骤，把理论部分塞进附录草草带过，但这本书却像是耐心地为你搭建一个稳固的地基。它没有急于让你去配制溶液或进行滴定，而是花费了大量的篇幅来解析每一种经典分析方法背后的热力学和动力学原理。例如，在描述重量分析法时，作者深入探讨了沉淀的选择性、晶型的控制对结果精度的影响，甚至还引述了早期化学家们在特定沉淀条件下遇到的困难和解决方案。这种深挖到底的叙事方式，让我这个自诩有些基础的读者都感到大开眼界，原来那些我们习以为常的“标准操作”，背后竟然蕴含着如此丰富的化学智慧。它要求读者不仅仅是“会做实验”，更要“理解为什么这么做”，极大地提升了学习的层次感和思维的深度，让人不再满足于机械地重复步骤，而是开始主动思考实验参数的优化空间。

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这本书最大的价值，或许在于它对安全规范和环境保护意识的融入。在现今对职业健康和可持续发展要求越来越高的背景下，单纯强调实验结果的准确性是远远不够的。这本书在每一个涉及有毒或腐蚀性化学品的实验前，都设置了醒目的安全警示框，内容绝非敷衍了事的“戴手套、穿实验服”，而是具体到了通风橱的使用要求、废液分类处理的明确指引，甚至连强酸强碱的稀释顺序都反复强调其背后的热效应危险。我注意到，它不仅关注操作者的安全，也对环境影响有深入的探讨，比如，鼓励使用替代试剂或微量分析方法来减少重金属废液的产生。这种将伦理、环保和操作技术紧密结合的叙事角度，让我感觉自己不仅仅是在学习一项技术，更是在接受一种负责任的科学态度和职业素养的培养，这比任何高深的理论都来得更加宝贵和长远。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深沉的墨绿色搭配着烫金的字体，散发着一股老派而严谨的学术气息。拿到手里分量十足，那种纸张的厚实感和油墨的清香，立刻让人心生敬意。我一直以为，一本优秀的实验指导书，首先得在“仪式感”上给人足够的冲击，它得让你在翻开扉页之前，就对即将要面对的化学世界肃然起敬。这本书在这一点上做得太到位了，它不是那种轻飘飘的、赶时髦的快餐读物，而是沉甸甸的、可以放在书架上作为传家宝的工具书。我特别喜欢它内页的排版，字体大小适中，图表清晰锐利，即便是那些复杂的结构示意图，也处理得一丝不苟，根本不需要费力去辨认那些模糊的线条和标记。那种对细节的执着，似乎也在暗示着实验操作中的严谨性，让人在阅读时就不自觉地挺直了腰板，准备迎接挑战。对于一个追求专业质感的读者来说，这本书的物理呈现本身就是一种极大的加分项，它成功地将枯燥的实验操作提升到了一种工艺品的级别。

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从排版和信息检索的角度来看，这本书展现出极高的实用主义精神。它清楚地知道，在实验室这个时间敏感的环境中，读者需要的是即时信息，而不是一篇篇优美的散文。因此，它的结构划分极为逻辑化，每一个实验都有一套固定的板块：目的、原理回顾、所需仪器与试剂（明确标注了规格要求）、详细步骤（分段编号，每一步的操作量词都极其精确）、数据记录与计算公式，最后才是结果讨论和误差分析。我特别喜欢它在计算部分的处理方式，它不仅给出了最终公式，还详细展示了单位换算和有效数字的处理规范，这对于理工科学生来说至关重要。当你急需确认某个试剂的准确配比时，你不需要翻阅好几页才能找到那个小小的数字，信息都被集中在了最显眼的位置，这种对“效率”的极致追求，使得它在实际操作过程中成为了我最信赖的“作战地图”。

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这本书在实验操作指导部分的精细程度，简直到了令人发指的地步。我尤其欣赏它对“意外情况处理”这一块的详尽描述，这才是真正体现一本实验书价值的地方。很多教科书只会告诉你“如果发生A，则执行B”，但这本书会预判到学生在实际操作中可能出现的各种“黑天鹅事件”——比如，滴定管中出现微小气泡如何处理才能不影响终点判断；坩埚在灼烧过程中局部受热不均的早期征兆；或者是在浓缩过程中，由于加热过快导致样品溅出时的补救措施。这些经验性的、甚至有些“江湖秘籍”性质的描述，是用大量的真实失败案例堆砌出来的，读起来让人感到无比踏实和信任。它不像是一本冰冷的标准流程手册，更像是一位经验丰富、且极度细心的导师，在你耳边低声提醒：“小心，这里的搅拌速度稍微快一点可能就会把你的沉淀搅碎。”这种预见性，直接将初学者的学习曲线变得平滑许多。

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