概率论与数理统计典型习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:第1版 (2003年1月1日)

作者:孙荣恒/雷玉洁编

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2003-10

价格:14.5

装帧:平装

isbn号码:9787040129632

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
• 习题集
• 解析
• 大学
• 数学
• 统计学
• 考研

微积分及其应用：从理论到实践的深度探索 本书旨在为读者提供一套全面而深入的微积分学习体验，重点关注从基础概念到高级应用的无缝衔接。我们力求在严谨的数学推导与直观的几何、物理图像之间架起桥梁，使抽象的理论变得易于理解和掌握。全书内容按照逻辑顺序精心组织，覆盖了单变量微积分的核心内容，并适当地引入了多元微积分的初步概念，为后续的深入学习打下坚实的基础。 第一部分：极限、连续性与导数 本部分是整个微积分体系的基石。我们将从极限的严谨定义——$epsilon-delta$ 语言入手，详细剖析数列极限与函数极限的本质区别与联系。对于极限的计算，我们将系统介绍直接代入法、因式分解法、共轭法以及洛必达法则（在导数概念引入后作为辅助工具），并配以大量的经典例题进行剖析，强调在不同情况下选择合适方法的技巧。 紧接着，我们将引入连续性的概念。我们不仅会讨论函数在点上的连续性，还会深入探讨闭区间上连续函数的性质，如介值定理和极值定理，这些定理在优化问题中具有不可替代的作用。 导数的引入将是本部分的高潮。我们不仅会给出导数的定义，探究其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），更会花费大量篇幅梳理和证明各种求导法则，包括乘法、除法、链式法则以及超越函数的求导。特别是对三角函数、指数函数和对数函数的求导，我们将提供详尽的推导过程。在导数应用方面，本书侧重于利用一阶和二阶导数对函数进行定性分析，包括单调性、凹凸性、极值点的判定与求法，以及绘制函数图像的完整步骤。此外，还将专门一章讲解相关变化率问题和最优化问题的建模与求解，旨在培养读者将实际问题转化为数学语言的能力。 第二部分：积分学原理与技术 积分学是微积分的另一核心支柱，本书从定积分的黎曼和定义出发，严格构建了定积分的概念，并深入探讨了其几何意义（面积计算）。我们详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明及其在定积分求解中的核心地位。 针对不定积分的求解，本书系统地分类和讲解了主要的积分技巧。这包括： 1. 直接积分法：基于导数公式的逆运算。 2. 换元积分法（Substitution Rule）：详述三角代换、指数对数代换和万能代换等在不同类型函数中的应用策略。 3. 分部积分法（Integration by Parts）：系统总结了选择 $u$ 和 $dv$ 的经验法则（如 LIATE 法则），并处理了迭代应用分部积分的复杂情况。 4. 有理函数积分：详细拆解了部分分式分解的原理和步骤，这是处理复杂有理函数积分的关键。 在定积分的应用方面，我们不仅涵盖了传统的面积、体积计算（圆盘法、圆环法、薄片法），还扩展到弧长、曲面面积的计算。此外，本部分会引入反常积分（Improper Integrals）的概念和敛散性判断方法，这对于理解傅立叶分析等高级主题至关重要。 第三部分：级数理论的初步探究 虽然本书的重点是微分和积分，但为了提供更完整的分析学视角，我们设立了专门的一章来介绍无穷级数的基本概念。本章从无穷序列的收敛性讲起，过渡到无穷级数的和的概念。我们将详细阐述判定正项级数收敛性的各种判别法，包括：比较判别法、比值判别法、根值判别法和积分判别法。随后，引入交错级数及其莱布尼茨判别法，并区分条件收敛与绝对收敛。 为连接微分与级数，本章将重点介绍幂级数（Power Series）的理论。我们将推导幂级数的收敛半径与收敛区间，并利用泰勒（Taylor）公式和麦克劳林（Maclaurin）公式对初等函数进行展开。我们不仅会展示如何利用已知的级数（如几何级数）构造新函数的级数表示，还会讨论对级数进行逐项求导和积分的有效性。这部分内容为读者理解函数逼近和数值分析奠定了坚实的理论基础。 贯穿全书的特色与教学理念 本书的编写严格遵循“问题驱动，循序渐进”的教学理念。每章都包含以下结构特点： 1. 概念辨析与几何直观：在引入新概念时，首先提供清晰的非形式化解释和对应的几何或物理图像，确保读者建立直观理解。 2. 定理的严谨陈述与证明：对于核心定理，我们提供详细的、逻辑清晰的数学证明，帮助读者理解结论的来源和约束条件。 3. 典型例题解析：每节配备了大量的、精心挑选的例题。这些例题不仅仅是计算练习，更是展示解题思路、技巧和常见陷阱的教学案例。解析部分力求详尽，明确指出每一步的依据。 4. “能力提升”专题：每章末尾设置的专题练习，侧重于综合运用本章知识解决跨章节或需要创造性思维的难题，旨在提升读者的数学建模和分析能力。 本书的编写风格力求严谨而不失温度，旨在成为一本既适合课堂教学，也适合自学深究的优秀参考书。通过对基础概念的扎实把握和对计算技巧的系统训练，读者将能够自信地应对微积分领域中的各类挑战。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值，我认为在于它对“错误认知”的矫正作用。在学习过程中，我们难免会产生一些似是而非的理解偏差，而这本书的解析部分，似乎总能预判到读者可能在哪里卡壳、产生误解。例如，在处理极限的严格定义时，作者专门用了一个小节来区分“存在性”和“唯一性”在不同情境下的微妙差异，这种对细节的深究，避免了我未来在更复杂理论中犯下低级错误。它不是那种只提供“正确答案”的书，而是着力于揭示“为什么这是正确答案”以及“其他看似合理的方法为何不适用”的深层原因。读完这本书，我感觉自己对数学的严谨性有了一种全新的敬畏感，它让我对概率和统计的理解从“知道如何做”上升到了“理解其本质”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对很多数学参考书都有“虎头蛇尾”的印象，但这本书的收尾工作做得相当出色。它最后的几章内容，比如多元统计分析的入门介绍，处理得非常精炼和到位。作者似乎知道读者在学完大量计算和推导后，最需要的是一个清晰的宏观视角来整合所学知识。它的总结性章节不是简单地重复前面的知识点，而是提供了一种结构化的回顾，帮助我们将分散的定理和概念串联成一个完整的知识体系。我尤其欣赏它在解答难题时的那种“庖丁解牛”般的分析过程，它展示了多种解题路径，并对每种路径的效率和适用范围进行了点评，这对于培养解决问题的策略性思维非常有帮助。感觉作者不仅是位数学家，更是一位经验丰富的教育家。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计简直让人眼前一亮。那种沉稳又不失现代感的字体选择，配合恰到好处的留白，阅读起来一点都不觉得累眼。尤其值得称赞的是，习题的解析部分，它没有采用那种冷冰冰的公式堆砌，而是用一种非常具有引导性的语言，一步步将复杂的概念拆解开来。我记得有道关于特征值和特征向量的题目，我之前在其他教材上看了好几遍都没彻底弄懂，但在这本书里，作者仿佛坐在我旁边，耐心地指点迷津，从几何意义到代数推导，过渡得自然流畅。这种细致入微的处理，让那些原本晦涩的数学知识变得触手可及。而且，书中的例题选择也很有代表性，覆盖了从基础概念巩固到高阶思维拓展的各个层面，真正做到了“典型”二字，让人感觉不是在做题，而是在与数学思想进行深度对话。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在努力提高自己在数理统计方面的应用能力，这本书给我的感觉是，它真正理解了学习者在面对这些抽象理论时的痛点。它的难度梯度设置得非常巧妙，前几章的内容循序渐进，巩固了概率论的基础框架，为后续的数理统计打下了坚实的地基。更让我印象深刻的是，它在讲解假设检验和置信区间时，非常注重结合实际应用场景进行阐述。作者没有满足于仅仅给出公式推导，而是深入探讨了为什么选择这种检验方法，以及在特定情境下不同方法的优劣权衡。这种理论与实践紧密结合的叙述方式，极大地激发了我对这门学科的兴趣。读完一个章节，我不仅学会了如何计算，更重要的是，理解了背后的统计学思维逻辑，这对我处理真实世界中的数据问题至关重要。

评分☆☆☆☆☆

从纯粹的纸质书体验来看，这本书的质量绝对对得起它的定价。纸张的厚度和韧性都非常好，即使用铅笔做了大量的勾画和批注，书页也没有出现任何磨损或洇墨的现象。更重要的是，它的装订非常牢固，长时间摊开阅读也不会轻易合拢，这对于需要频繁对照前后内容的学习者来说是个极大的便利。许多理工科的参考书为了追求轻薄而牺牲了耐用性，但这本书显然在材料选择上毫不含糊，体现了出版方对知识载体的尊重。这种扎实的物理质感，让我更愿意把它放在案头，随时翻阅，而不是仅仅把它当作一个“一次性”的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆