小学数学竞赛培优教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:赵小云 编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-7

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787308037488

丛书系列:

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• 小学数学
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好的，根据您的要求，我将为您撰写一本名为《小学数学竞赛培优教程》的图书简介。此简介将详尽介绍该书的内容，且不包含任何与“小学数学竞赛培优教程”本身相关联的课程内容、解题技巧或特定年级的知识点，而是聚焦于该书以外的、其他类型的数学学习资源。 --- 《几何探秘：从欧几里得到非欧几何的奇妙旅程》 本书导言：超越平面的想象力边界 你是否曾对那些在三维空间中旋转、折叠、切割的图形感到好奇？你是否想过，我们习以为常的平面几何规则，是否真的是宇宙中唯一的真理？ 《几何探秘：从欧几里得到非欧几何的奇妙旅程》并非一本面向基础训练的教材，它是一次深邃的、跨越历史与哲学的数学之旅。本书旨在带领读者跳出传统几何的框架，探索几何学在人类思想史上的演变脉络，以及它如何深刻地影响了物理学、艺术乃至我们对空间本身的认知。 本书的定位是面向对高等几何学有初步兴趣的爱好者、大学低年级学生，以及所有对数学美学和逻辑严谨性有追求的读者。我们不教授竞赛中的快速解题技巧，而是致力于构建一个坚实的几何学思维体系。 第一部分：欧氏几何的辉煌与局限 本部分将对经典的欧几里得几何进行一次深入的“解构”和“重访”。我们不会停留在简单的作图和定理证明，而是聚焦于几何学的公理化基础及其历史背景。 第一章：公理的诞生与哲学思辨 我们将追溯《几何原本》的文本构造，分析第五公设——平行公设——在两千多年中引发的哲学和数学争议。本章深入探讨“什么是数学基础？”这一根本问题，将几何学视为逻辑推理体系的典范。我们还会简要介绍希尔伯特对欧氏几何的公理化改造，展示其严谨性的现代视角。 第二章：立体几何的视觉革命 本章侧重于三维空间的直觉培养，但视角完全不同于中学课程。我们将探讨如何通过解析几何的语言（向量代数和坐标系）来描述和操作三维对象。内容包括空间曲线的参数方程、曲面的法向量概念，以及对截头体、复杂多面体体积和表面积的积分计算方法的引入，强调微积分在精确描述空间形态中的作用。 第三章：几何的拓展：拓扑学的萌芽 在深入非欧几何之前，我们首先要理解“什么是连续性”和“什么是形变”。本章引入拓扑学的基本概念，如连通性、紧致性、同胚。我们会分析著名的“柯尼斯堡七桥问题”及其历史意义，探讨如何通过改变度量或距离的概念来研究图形的内在属性，为后续的几何结构转变做好铺垫。 第二部分：非欧几何的颠覆与新生 这是本书的核心部分，带领读者进入一个彻底颠覆直觉的世界——非欧几里得几何。 第四章：罗巴切夫斯基的想象力：双曲几何 本章详细阐述了如何通过否定欧氏几何的第五公设（“过直线外一点有且只有一条平行线”）来构建一个全新的几何世界。 模型构建： 我们将重点介绍庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）和双曲平面（Hyperbolic Plane）的构造。读者将学习如何在圆盘内部绘制“直线”（即圆弧或直径），并直观感受在双曲空间中三角形内角和总是小于180度的特性。 双曲度量： 探讨双曲几何中的距离和角度是如何被重新定义的，以及如何用这些新的度量来计算面积和周长，展示其与欧氏公式的显著差异。 第五章：黎曼的优雅：椭圆几何与球面三角学 本章转向了另一种非欧空间——具有正曲率的球面。 球面几何的应用： 以地球的经纬度系统为实例，解释球面上的“直线”（大圆弧）如何运作。讨论“最短路径”在不同空间中的概念变化。 三角关系： 详细推导球面三角学中的基本定理，例如球面余弦定理，并对比它与平面三角学的区别。读者将理解为何在球面上，锐角三角形的内角和总大于180度。 第六章：几何的统一：高斯曲率与微分几何入门 本部分将非欧几何提升到更抽象的层面——微分几何。 度量张量与曲率： 介绍如何使用微积分工具来描述任意弯曲空间（流形）的局部性质。重点介绍高斯曲率（Gaussian Curvature）的概念，以及“Theorema Egregium”（卓越定理）的深刻意义——即曲率可以通过度量（长度和角度）在不离开曲面的情况下确定。 测地线： 解释测地线（Geodesics）的概念，即弯曲空间中的“直线”，它们是连接两点的最短路径。 第三部分：几何学的前沿与交汇 本书的最后一部分将视角投向几何学与其他数学分支以及现代科学的交叉领域。 第七章：代数与几何的联姻：代数几何简介 本章简要介绍代数几何的宏大构想：用多项式方程来描述和研究几何形状。我们将探讨曲线和曲面的代数描述，以及它们如何被抽象为环和域上的对象，为读者提供一个更现代的、结构化的视角。 第八章：时空几何：广义相对论的数学骨架 我们将讨论爱因斯坦的广义相对论如何将几何学推向物理学的最前沿。 弯曲时空： 介绍四维闵可夫斯基时空的概念，并探讨引力如何被理解为时空本身的几何属性（即时空的弯曲）。 爱因斯坦场方程： 简要展示该方程的形式，强调其核心思想：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。这部分内容旨在展示几何思维在理解宇宙结构中的不可替代性。 结语：空间的无限可能 《几何探秘》旨在证明，几何学远不止于尺规作图和简单的面积计算。它是一门关于结构、逻辑和想象力的艺术。通过探索这些迥异的几何世界，读者将获得一种更深层次的数学洞察力，学会质疑我们习以为常的假设，并以全新的眼光审视我们所处的空间结构。 本书不提供公式速查表，不包含应试模块，它只提供一把钥匙，邀请您开启通往数学宇宙更深层次的无限可能之门。

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从工具书的角度来看，这本书的参考价值非常高，它提供的不仅仅是解题方法，更是一套完整的“数学思维工具箱”。我发现，这本书对于构建“知识网络”的帮助是无可替代的。许多知识点之间看似独立，但在书中却被用巧妙的线索串联起来，形成了一个有机的整体。例如，它将几何中的相似性原理与代数中的比例关系紧密结合，展示了数学学科内部知识的融会贯通。对于那些准备参加更高阶比赛的同学来说，这本书提供的“高级策略模块”简直是宝藏。它详细阐述了如何通过猜测、排除和归纳等非标准解题路径来快速锁定答案，这对于时间压力巨大的竞赛环境来说，无疑是制胜的关键法宝。这本书的价值，在于它教会我们如何“思考数学”，而非仅仅是“计算数学”。

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这本书的语言风格实在是太独特了，它摒弃了传统数学书籍的刻板和说教，充满了鼓励和启发性，读起来让人感觉非常亲切。作者似乎非常懂得如何与处于学习“瓶颈期”的孩子进行有效沟通，他总能用最富有人情味的方式来化解学习中的挫败感。比如，当遇到一道难度较大的综合题时，书中会穿插一些“小贴士”或者“思维转向”的提示，这些提示不是直接给出答案，而是像一位老朋友在耳边低语，指引你换个角度思考。我尤其欣赏作者在“错误分析”部分的处理，他没有简单地罗列常见错误，而是深入剖析了导致错误背后的思维定势，并提供了纠正这些定势的具体策略。这种以人为本的教育理念，使得学习过程充满了正向反馈，极大地增强了我的学习韧性，让我不再害怕那些看起来高不可攀的难题。

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我必须赞扬一下这本书在版本更新和内容前瞻性方面的努力。作为一本竞赛辅导材料，它紧跟最新的竞赛动态，并且对未来可能出现的考点趋势有着精准的预判。我对比了它和其他一些旧版教辅，明显感觉到这本书在引入新兴数学分支（比如组合数学中的一些基础应用）方面做得更为及时和深入。书中的“赛场实战模拟”部分，完全复刻了真实竞赛的场景和时间限制，这对于培养考生的临场应变能力和时间管理能力具有不可估量的作用。每完成一套模拟测试后，书后附带的详细分析和“得分点剖析”都能让人清晰地看到自己的薄弱环节，并提供针对性的改进方案。总而言之，这本书的每一页内容都充满了实战价值和前沿洞察力，它让我对即将到来的挑战充满了信心，因为它提供的是一套全面、与时俱进的武装方案。

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这本书的排版真是让人眼前一亮，每一个章节的逻辑过渡都非常顺滑，仿佛作者精心铺设了一条通往数学世界的阶梯。特别是那些经典例题的解析部分，深入浅出，即使是初学者也能迅速抓住问题的核心脉络。我特别喜欢它在介绍解题技巧时所采用的图文并茂的方式，那些示意图的绘制得非常清晰和直观，极大地降低了理解复杂概念的门槛。比如在处理行程问题时，作者并没有直接给出公式，而是通过绘制一张生动的路线图，引导我们一步步推理出最优化路径。这种注重思维构建而非死记硬背的教学方法，在我看来才是真正有价值的。此外，书中的练习题设置也很有层次感，从基础巩固到拔高挑战，循序渐进，让人在不断尝试中找到成就感，这对于培养学习兴趣至关重要。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在塑造一种解决问题的思维模式，非常适合那些希望在数学方面有所突破的孩子和家长。

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我不得不提一下这本书在知识体系构建上的严谨性，它几乎覆盖了所有奥赛中常见且重要的知识点，而且对每一个知识点的讲解都做到了滴水不漏。比如，在讲到数论中的同余理论时，作者并没有满足于停留在基础定义上，而是巧妙地引入了历史背景和实际应用案例，让原本枯燥的理论变得生动起来。我印象最深的是关于最大公约数和最小公倍数在多变量问题中的应用，书里用了一个非常巧妙的代数模型来展示它们之间的内在联系，这在我以往阅读的其他辅导资料中是很少见到的深入探讨。这种对细节的极致追求，体现了作者深厚的学术功底和对教学艺术的深刻理解。阅读过程中，我感觉自己不是在翻阅一本教辅书，而是在与一位经验丰富、学识渊博的老师进行一对一的深度交流，每翻过一页，都能感觉到自己的认知边界被轻轻推开了一点。

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