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出版者:武汉大学出版社

作者:郑邦民

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2001-8-1

价格:29.60元

装帧:精装(无盘)

isbn号码:9787307032965

丛书系列:

图书标签:

• 计算力学5
• 水动力学
• 计算流体力学
• CFD
• 数值方法
• 流体动力学
• 工程流体力学
• 水工
• 海洋工程
• 数值模拟
• 计算物理
• 流体数值分析

好的，这是一本关于空间几何与拓扑学基础的图书简介，内容侧重于严谨的数学理论建构与应用： 空间几何与拓扑学基础：从欧几里得到黎曼流形 作者： [此处留空，模拟实体出版物信息] ISBN： [此处留空，模拟实体出版物信息] 出版社： [此处留空，模拟实体出版物信息] 定价： [此处留空，模拟实体出版物信息] 概述与定位 本书旨在为读者构建一个从经典欧几里得几何到现代微分拓扑学的完整、严谨的数学蓝图。我们深知，对空间本质的探究，是所有物理学、工程学乃至理论计算机科学的基石。因此，本书并非侧重于具体的数值计算或特定领域的工程应用，而是聚焦于空间结构本身的抽象特性、内在不变性及其描述工具的建立。 全书结构遵循“具体到抽象，现象到本质”的逻辑，从读者最熟悉的欧几里得空间出发，逐步引入度量、曲率、连通性等核心概念，最终铺陈出微分几何和代数拓扑学的初步框架。本书的难度适中，要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，适合作为高年级本科生、研究生，以及需要深入理解现代几何理论的科研人员的参考教材或专业读物。 核心内容深度剖析 本书分为六大部分，共二十章，每一部分都旨在解决空间描述中的一个关键范式转换。 第一部分：欧几里得空间的精确重建与度量概念（第1-3章） 本部分着重于回归起点，但用更严谨的现代数学语言重新定义欧几里得空间 $mathbb{R}^n$。我们不再将向量视为箭头，而是将其视为具有明确结构的集合。 向量空间的完备性与内积： 详细讨论 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积如何诱导出范数（长度）和拓扑结构（开集、闭集）。此处强调柯西序列收敛性，为后续引入度量空间做铺垫。 等距变换与刚体运动： 深入分析正交群 $O(n)$ 和特殊正交群 $SO(n)$ 的代数性质，阐明它们如何在保持距离不变的前提下重塑空间配置。这是理解几何“不变性”的第一个关键。 从球面到球冠： 详细推导球面上的几何概念，引入“测地线”的初步直观理解，为后续抛弃全局平坦性做准备。 第二部分：拓扑学的诞生——不变性与连续变形（第4-7章） 拓扑学关注的是在连续形变（拉伸、扭曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的性质。这部分是全书的转折点，标志着我们开始从“度量”的束缚中解放出来。 拓扑空间与开集结构： 引入公理化的拓扑空间定义，着重探讨子空间拓扑、商拓扑和积拓扑的构造方法。商拓扑的引入，是理解复杂空间构造（如圆环、射影平面）的关键。 连续性与同胚： 严格定义连续函数、拓扑等价（同胚）的概念。通过大量实例（如甜甜圈与咖啡杯的同胚），阐明拓扑学所研究的“形状”的本质。 连通性、紧致性与分离性公理： 详细分析路径连通性与道的连通性，并用海涅-博雷尔定理等工具阐释紧致性的重要性。这些性质是保证许多分析和几何定理成立的必要条件。 第三部分：代数拓扑的初步工具——同调理论的引入（第8-11章） 为了更精确地“区分”拓扑空间，我们需要引入代数工具来量化空间中的“洞”。 链复形与边界算子： 构建单纯形链复形，定义边界算子 $partial$ 及其核心性质 $partial^2 = 0$。这是代数拓扑的基石。 同调群的构造与意义： 导出 $n$ 维同调群 $H_n(X)$ 的定义，解释它如何捕捉空间 $X$ 中的 $n$ 维“空洞”。本书将使用球面和环面作为经典例子进行计算。 拓扑不变量： 证明欧拉示性数 $chi$ 作为一个拓扑不变量的性质，并结合霍普夫定理（Hopf Theorem）的简要概述，展示代数不变量在识别空间时的强大威力。 第四部分：从平面到曲面——微分几何的萌芽（第12-15章） 此部分将度量概念重新引入到具有曲率的空间中，开启了黎曼几何的大门。 流形的概念： 严格定义 $n$ 维光滑流形，强调其局部是欧几里得空间，但全局结构可以极其复杂。重点讨论切空间 $T_pM$ 的构造。 张量与微分形式： 引入协变和反变向量的概念，阐述张量场在流形上的意义。详细介绍微分 1-形式和 2-形式，并建立外微分 $mathrm{d}$ 算子。 黎曼度量与联络： 定义黎曼度量张量 $g_{ij}$，它允许我们在流形上度量长度和角度。随后，引入仿射联络（如列维-奇维塔联络），这是定义“平行移动”和“测地线”的必要工具。 第五部分：曲率的量化与几何学（第16-18章） 曲率是描述空间偏离平直程度的核心量度。 测地曲率与第一、第二基本形式： 在曲面上，详细计算第一基本形式（与度量相关）和第二基本形式（与嵌入空间相关）。 黎曼曲率张量： 导出黎曼曲率张量的精确定义，它衡量了向量场沿闭合回路平行移动时产生的不可交换性。这是流形固有的内在属性。 高斯绝妙定理回顾： 强调高斯绝妙定理在曲面上的意义，并将其推广到更高维度的切入点——里奇张量和斯卡拉曲率。 第六部分：拓扑与几何的交汇（第19-20章） 最后，本书探讨这些几何和拓扑工具的深刻联系。 德拉姆上同调： 介绍德拉姆上同调群 $H^k_{dR}(M)$，它由微分形式（黎曼几何的语言）定义，但结果与代数拓扑定义的奇异上同调群是同构的（德拉姆定理）。 高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem）： 在曲面上的精确表述，展示了拓扑不变量（欧拉示性数）如何由几何量（高斯曲率的积分）决定。这是几何与拓扑完美统一的典范。 本书特色 1. 强调定义与证明： 每一核心定理都提供了完整的、可追溯的数学证明链条，避免了仅给出结论而缺乏推导过程的“黑箱”操作。 2. 结构清晰的演进： 逻辑上严格地从欧几里得空间过渡到拓扑空间，再过渡到具有度量的黎曼流形，层层递进，避免概念上的混淆。 3. 工具导向： 虽然理论严谨，但本书明确了每一种数学结构（如商拓扑、张量、联络）在解决空间结构问题中的具体作用。 本书是追求数学深度和结构美感的读者的理想选择。

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这本书的装帧设计相当考究，封面采用了深邃的蓝色作为主色调，点缀着流动的金色线条，仿佛预示着书中内容如水般灵动，又带着科学的严谨。翻开书页，纸质温润，印刷清晰，墨迹饱满，阅读体验非常舒适。目录的排版也十分合理，章节划分清晰，逻辑性强，让人一眼就能对全书的知识体系有一个大致的了解。虽然我尚未深入阅读，但从这份精心设计的呈现方式来看，这本书显然经过了出版方的认真打磨。它不仅仅是一本工具书，更像是一件艺术品，摆在书架上本身就具有一种赏心悦目的价值。我相信，在如此精美的载体中，一定蕴含着宝贵的知识。对于我这种既看重内容又注重形式的读者来说，这绝对是一个加分项，让我迫不及待地想要探索其中的奥秘。

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我个人对研究方法的严谨性有着极高的要求，尤其是当涉及到科学研究时。一本好的书籍，不仅仅是提供知识点，更重要的是能够展现出作者在研究过程中所秉持的逻辑思路和解决问题的能力。我特别关注书中是否能够清晰地阐述研究的背景、目的，以及为了达到这些目的所采取的理论框架和分析工具。如果书中能够引用经典的案例，并对这些案例进行深入的剖析，展示如何运用所学的知识去解决现实中的难题，那将是极具价值的。同时，我也希望这本书能够提供一些前沿的研究动态和未来发展方向的思考，这对于保持学术的敏感度和前瞻性至关重要。一本能够引发读者深度思考，并鼓励他们去探索未知领域的书籍，无疑是值得推崇的。

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对于我来说，一本优秀的书籍，其价值在于能够激发读者的灵感，并拓宽他们的视野。我并不一定需要成为某个领域的专家，但希望通过阅读，能够对这个世界有更深刻的理解。我希望这本书能够展现出计算水动力学在各个领域中的应用，例如在环境保护、能源开发、生物医学等方面的贡献。了解这些跨学科的应用，能够帮助我看到科学研究的价值和影响力，并可能激发我将不同领域的知识进行融会贯通的思考。我期待这本书能够像一座桥梁，连接起抽象的科学理论与广阔的现实世界，让我看到科学的力量如何改变我们的生活。

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我曾接触过一些关于物理学的入门读物，它们往往以清晰的语言和生动的例子来解释复杂的概念，但往往在深入探讨时显得力不从心。我更倾向于那些能够将基础理论与实际应用紧密结合的书籍。例如，如果书中能够详细介绍某种特定的流体模拟软件的使用方法，或者通过实际项目案例来演示计算过程，那将极大地提升其实用价值。我希望能够从中学习到具体的计算技巧，而不仅仅是概念性的描述。能够理解这些计算方法的原理，并掌握如何将其应用于实际的工程问题，是我阅读此类书籍的主要目的。我期待这本书能够提供丰富的实践指导，让我能够将理论知识转化为动手能力。

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我一直对某些复杂而迷人的物理现象充满好奇，尤其是那些涉及到流体运动的场景。想象一下，飞机的机翼如何在空气中划出优美的弧线，船舶如何在水中劈波斩浪，甚至是大气层中云的飘动，背后都隐藏着深刻的科学原理。这本书的名字恰好触及了我一直以来模糊而又强烈的求知欲。虽然我对具体的计算方法和数学模型可能还知之甚少，但“计算”和“水动力学”这两个词汇组合在一起，就勾勒出了一个充满挑战和探索空间的领域。我期待在这本书中，能够找到理解这些宏大叙事的钥匙，看到科学家们如何将抽象的物理规律转化为可计算的模型，并最终应用于解决实际问题。我希望它能像一位经验丰富的向导，带领我一步步揭开流体世界的面纱，让我不再仅仅是旁观者，而是能够窥见其内在的运行机制。

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