高考数学最后几题考什么 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国水利水电出版社

作者:彭林

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2004-9-1

价格:14.8

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787508423159

丛书系列:

图书标签:

• 高考数学
• 压轴题
• 解题技巧
• 应试策略
• 复习指南
• 数学思维
• 命题分析
• 高分突破
• 难题解析
• 备考资料

深入剖析历年高频考点，构建精准高效的复习蓝图 一、 聚焦核心，直击命脉：构建高考数学知识体系的“微观地图” 本书并非旨在涵盖高考数学的所有知识点，而是将笔触聚焦于过去十年高考真题中，出现频率最高、权重最大、最能拉开分数差距的核心模块。我们深知，在有限的备考时间内，追求“全面”往往意味着“不精”，因此，我们采取“深挖井”的策略，力求将精力投入到最可能在考卷上重现的知识点上。 第一部分：函数与导数——思维深度的试金石 本章将完全避开对基础函数定义、图像描绘等基础概念的冗余阐述。我们的核心目标是对导数在实际解题中的应用进行极限提炼。 1. 不等式证明的“黑箱”模型：我们将精选五种最常用于高考压轴题的放缩技巧（如对数不等式、三角换元后的极值处理、均值不等式组合应用），不进行理论推导，直接展示其在具体问题中的“套路化”应用流程。例如，对于“恒成立问题”，我们将集中讨论$ln x$与$ax+b$的相对位置关系在不同参数范围下的临界点处理，以及如何运用切线法快速构建函数差值。 2. 极值点与零点问题的参数化陷阱：重点剖析含参函数的求导后，如何利用判别式、韦达定理与导函数零点分布的相互制约关系来确定参数范围。特别关注“存在性”与“唯一性”问题中，如何利用导数的单调性区间来分割自变量，实现问题向基础函数的转化。我们将跳过初级单调性判断，直接进入双导数分析，即如何通过二阶导数来判断一阶导数零点的“性质”（鞍点、拐点）对原函数极值的影响。 第二部分：立体几何与解析几何——空间想象与代数运算的交汇点 我们不浪费篇幅讲解空间向量的基本运算或圆锥曲线的定义。重点在于解决高难度空间关系推理和复杂曲线求值问题。 1. 空间几何的“向量化”降维打击：本书将集中展示当题目要求证明线面关系或计算二面角时，如何规避繁琐的传统几何方法。着重讲解“构造法”在求解空间点到面距离时的应用，即如何选取一组特殊的正交基，使得计算复杂度降低。我们将严格挑选那些需要进行坐标系重建才能简化计算的典型例题，着重分析“如何选点”比“如何计算”更关键的思维路径。 2. 解析几何的“焦点弦”与“定值定点”探究：抛物线和椭圆的解析几何部分，我们将几乎完全聚焦于“焦点弦”的性质及其延伸应用。对于椭圆，重点在于韦达定理的循环利用来探求线段长度或斜率的定值问题，并对“定点”问题进行分类，指出其背后隐藏的代数恒等关系，而非依赖于代入特殊点位进行猜想。 第三部分：三角函数与数列——周期性与递推关系的深度挖掘 这部分内容旨在突破对基本公式的机械记忆，转向对周期结构和极限思想的应用。 1. 三角函数中的“周期化”重构：在求解涉及和差化积、辅助角公式的复杂三角方程时，我们将重点展示如何通过变量代换将三角方程转化为多项式方程，并利用根的性质（如和、积）来快速锁定角度范围。对于图像问题，仅关注相位差和振幅变化对图像平移、伸缩的影响，跳过基本正弦、余弦图像的描绘。 2. 数列的“非典型”递推关系处理：我们完全排除等差、等比数列的常规变形。聚焦于形如$a_{n+1} = pa_n + q$的线性递推和分式递推（如$a_{n+1} = frac{a_n}{1+a_n}$）。重点讲解如何通过构造新的数列（如倒数、取对数）来将其转化为标准模型，以及当$p=1$或$p=-1$时的特殊处理策略。对于复杂的递推，我们将展示如何通过归纳验证一个猜想解，而不是从零开始推导。 二、 题型“去语境化”：提炼核心运算模型 本书最大的特点在于“去语境化”。很多高考题目将纯数学模型包装在复杂的实际情境（如工程、物理）中，这往往浪费了大量的阅读和翻译时间。我们精选的题目，将直接呈现数学本质。 例如，一个关于“利润最大化”的应用题，我们不会给出详细的生产成本分析，而是直接给出函数$f(x) = dots$，要求求其在特定区间内的最大值，其本质仍是对导数或二次函数性质的考察。本书将对所有题目进行“净化”，确保考生在看到题目时，能在三秒内确定其背后的数学模型。 三、 错题反思的“结构化”重建 传统的错题本是记录“错误答案”和“正确步骤”。本书提供的结构是“思维断点定位”。针对每一类高频错点，我们设置了“反思框架”： 1. 模型识别错误：是否因为将对数不等式误判为线性不等式而选错了工具？ 2. 边界条件遗漏：是否在参数取值时，遗漏了导函数零点与定义域端点重合的临界情况？ 3. 运算路径冗长：是否本应使用向量法却坚持使用传统几何法，导致计算量过大而失误？ 通过这种结构化的反思，避免考生陷入“我会做，但一做就错”的循环，真正实现对高难度题目的“可控性”。 总结： 本书面向的是那些已经掌握了基础知识，但在追求高分（如135分以上）过程中，总是在压轴题上失分的进阶学习者。它提供的是一套高度精炼、直击考点、侧重于高阶思维模型构建的复习工具，旨在用最少的知识覆盖率，撬动最大的分数增益。它不求大而全，只求小而精，确保每一分钟的投入，都能精准映射到考卷的核心得分点上。

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