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出版者:人民邮电出版社

作者:王爱民

出品人:

页数:612

译者:

出版时间:2000-6-1

价格:56.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787115085580

丛书系列:

图书标签:

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《科学计算与数值分析基础》 图书简介 本书旨在为初学者和希望系统巩固基础知识的读者，提供一个全面、深入的科学计算和数值分析的入门与进阶指南。我们不侧重于特定软件工具的命令罗列，而是聚焦于支撑现代工程、物理、经济乃至生命科学等诸多领域的核心数学思想、算法原理和计算方法。 第一部分：数学基础与计算模型重塑 本部分着重于为科学计算奠定坚实的理论基石，帮助读者理解从连续数学模型到离散数值算法的转化过程。 第一章：误差分析与浮点数运算 本章深入探讨了计算机如何在有限精度下表示和处理实数。我们将详细解析IEEE 754标准，区分单精度和双精度浮点数的存储结构与特性。重点分析了舍入误差、截断误差和灾难性消除现象，并介绍了提高计算稳定性的策略，例如病态（ill-conditioned）问题的识别和处理方法。读者将学习如何量化和控制计算过程中的不确定性。 第二章：线性代数：现代计算的骨架 线性代数是科学计算的基石。本章超越传统的行列式和矩阵求逆运算，侧重于矩阵的分解方法及其在数值计算中的应用。我们将详述LU分解（Doolittle、Crout）、Cholesky分解，以及在处理大型稀疏系统时的特殊考量。此外，本章会详细介绍特征值问题的数值解法，包括幂迭代法、反幂迭代法和QR算法的迭代思想，这些是理解系统稳定性和模态分析的关键。 第三章：插值与函数逼近 在许多实际问题中，我们只能观测到有限的离散数据点。本章探讨如何通过构造函数来近似这些数据点的行为。内容涵盖了牛顿插值法、拉格朗日插值法的代数形式与几何意义。随后，深入讲解样条插值（尤其是立方样条），讨论其连续性和局部性带来的优势。最后，引入最小二乘拟合的概念，区分插值与逼近的目标差异。 第二部分：核心数值算法与求解技术 本部分转向具体的数值问题及其高效的求解算法，这是工程仿真和数据处理的实际操作层面。 第四章：非线性方程的求解 处理涉及未知变量的复杂方程是科学计算的常见任务。本章系统性地介绍了寻找函数零点的迭代方法。首先介绍二分法，分析其鲁棒性与收敛速度。继而详细阐述牛顿法（Newton's Method）和割线法（Secant Method），着重探讨牛顿法对初始猜测的敏感性以及如何通过保守的步长控制来增强收敛性。对于多维非线性系统，我们将引入多维牛顿法（雅可比矩阵的应用）。 第五章：数值积分与微分 本章关注如何对难以解析求解的定积分进行精确的数值估计，以及如何利用数据点估计函数或物理量的变化率。内容包括复合梯形法则和辛普森法则的推导及其误差分析。随后，我们将介绍高斯求积法，阐述其在达到给定精度时所需节点数上的最优性。在数值微分方面，我们将基于有限差分公式（前向、后向、中心差分）来近似导数，并讨论选择合适步长以平衡截断误差和舍入误差的技巧。 第六章：常微分方程（ODE）的数值积分 许多物理过程（如电路分析、机械振动）都由常微分方程描述。本章是本书的重点之一，它系统介绍了求解初值问题的数值积分器。我们将从最基础的欧拉方法讲起，逐步过渡到更精确和稳定的方法，如龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法（特别是RK4）。更重要的是，本章会深入讨论绝对稳定性区域的概念，并介绍处理刚性方程（Stiff Equations）所需的隐式方法，例如向后欧拉法和后向微分公式（BDF），这对于涉及快慢时间尺度的系统至关重要。 第三部分：高级主题与计算效率 本部分探讨在处理大规模数据或复杂系统时，如何优化算法性能和提升计算效率。 第七章：偏微分方程（PDE）的数值基础 本章为进入更高级的计算物理和工程分析打下基础。我们将介绍处理定常和瞬态PDE的两种主要离散化技术：有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想。重点阐述如何将一个连续的PDE问题，通过在空间和时间维度上进行网格化，转化为一个可求解的代数方程组。以热传导方程和泊松方程为例，讨论显式和隐式差分格式的稳定性与收敛性。 第八章：迭代求解器与稀疏矩阵技术 对于实际工程问题，产生的线性系统往往规模巨大且包含大量零元素（稀疏矩阵）。直接求解（如高斯消元法）因计算量巨大而不可行。本章专注于迭代求解器，包括雅可比法和高斯-赛德尔法，并重点介绍更现代、收敛更快的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）。此外，我们将讨论预处理器的概念及其对迭代求解效率的关键影响。 第九章：优化理论与数值方法 本章将优化问题——即寻找使目标函数值最小（或最大）的点——作为独立主题进行探讨。内容涵盖无约束优化，如最速下降法、牛顿法以及准牛顿法（BFGS算法）。随后，对约束优化问题进行介绍，特别是拉格朗日乘子法在处理等式约束时的应用，为后续的更复杂的实验设计和参数估计奠定基础。 本书的撰写风格力求严谨而清晰，注重从数学原理到实际应用中的计算行为的联系。每一章都辅以丰富的理论推导和概念辨析，旨在培养读者深入理解数值算法“为什么有效”以及“在何种情况下会失效”的能力，而非仅仅停留在调用特定函数的层面。通过本书的学习，读者将构建起一套坚实的科学计算思维框架。

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阅读体验上，这本书的排版和字体选择也存在一些问题，长时间阅读下来，眼睛非常容易疲劳。虽然是技术书籍，但也不能牺牲基本的阅读舒适度。特别是那些代码示例部分，常常因为行宽和缩进的处理不够清晰，使得原本简单的几行代码，也需要花费额外的精力去辨识其逻辑结构。更让人遗憾的是，许多重要的函数或命令块的说明，虽然文字描述很详尽，但缺乏必要的图示辅助。比如，在讲解三维坐标变换或者复杂的网格数据结构时，如果能配上几张清晰的几何示意图或者流程图，理解起来会事半功倍。目前的状态是，我读到一段关于矩阵重塑的文字描述，需要自己在大脑中构筑一个抽象的模型，这无疑增加了认知负荷。对于一本旨在普及和参考的“大全”来说，视觉辅助工具的缺失，使得这本书的知识传递效率大打折扣，读起来总感觉像是在啃一块干瘪的知识点集合，而不是享受一次流畅的学习过程。

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这本《MATLAB命令大全》的封面设计简洁大气，色调沉稳，一看就知道是面向专业人士或者资深用户的工具书。我当初购买它，主要是冲着“大全”这两个字去的，心想这下终于能把MATLAB里那些零散的、需要反复查阅的函数和参数说明一网打尽了。然而，当我翻开它，开始寻找那些我在实际项目中经常遇到的高级应用技巧时，却感到有些力不从心。这本书似乎更侧重于对基础命令的罗列和基础语法的详尽描述，对于如何将这些命令组合起来解决复杂的工程问题，例如多物理场耦合仿真、优化算法的深入应用或者实时数据处理的最佳实践，提供的内容相对有限。它更像是一部字典，你可以在这里查到任何一个函数的定义和基本用法，但如果你想找一个关于“如何用最新的并行计算工具箱加速你的蒙特卡洛模拟”的章节，可能需要自己通过关键词在目录中艰难摸索。我期待的是一本能指导我突破现有水平、迈向精通的“武功秘籍”，而不是一本详尽的“词汇表”。尽管如此，对于初学者来说，它无疑是一个极佳的入门参考，只是对于我这种需要深度挖掘其潜力的使用者而言，它提供的深度还远远不够，总觉得少了那么一层“点睛之笔”。

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这本书的篇幅令人敬畏，足有上千页，这让我对它的覆盖面抱有极高的期望。然而，在我的专业领域——嵌入式系统中的数值计算与控制算法实现方面，我发现对一些特定工具箱的介绍显得有些力不从心。例如，在涉及嵌入式代码生成和实时调试相关的MATLAB Coder或Simulink Coder的底层配置参数时，这本书的描述往往停留在表层，并未深入到如何针对特定处理器架构进行优化配置，或者如何处理因浮点运算精度差异带来的潜在错误。这些往往是工业界用户最需要关注的细节。它详尽地介绍了如何使用基本的矩阵运算和绘图函数，这些内容在大学基础课程中已经学得滚瓜烂熟。我更需要的是如何利用MATLAB这一强大平台，去桥接理论模型与硬件实现的鸿沟，如何在复杂的内存限制和时序要求下，调优那些决定项目成败的关键底层参数。这本“大全”更像是一本详尽的理论手册，而非实战工程师的“作战指导书”。

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老实说，作为一本厚重的工具书，我对它在“易用性”和“检索效率”上的表现感到有些失望。虽然它号称是“大全”，但索引部分的详尽程度，远不如我预期的那样能让我迅速定位到我想找的内容。比如，我记得有一个关于GUI界面设计的函数，但我记不清它的具体名称，只记得它和“弹出菜单”有关。在本书的索引中，我尝试查找“弹出菜单”、“UIMenu”、“Callback”等多个相关词条，却发现针对这个特定功能点的交叉引用并不充分。这使得原本应该快速查阅的动作，变成了一场耐心的翻阅马拉松。我理解要收录所有命令是一项浩大的工程，但对于一本工具书而言，如何设计一个高效的检索系统，比内容的绝对数量更重要。如果每次查阅都需要花费大量时间在书页之间穿梭，那么我宁愿花几分钟时间在官方文档的搜索引擎上进行精确查询，效率会高得多。这本书在结构设计上，似乎更偏向于“存档”而非“活用”。

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拿到这本《MATLAB命令大全》后，我最直观的感受是它的编排逻辑似乎是按照MATLAB的内部模块划分的，而不是按照用户实际解决问题的流程来组织的。这导致我在查找特定功能时，往往需要在好几个章节间来回跳转。比如，我正在处理一个信号处理任务，需要用到滤波函数，同时还要配合绘图功能来可视化结果，并最终用结构体来存储数据。在这样一套连贯的工作流中，我需要同时参考“信号处理工具箱”、“绘图函数”和“数据结构管理”这几个不相邻的部分。这本书的优势在于其详尽的参数说明，每个函数的输入、输出、可选参数都列举得非常清楚，这对于确保我调用的语法完全正确是非常有帮助的。但它鲜有提供那种“情景再现”式的案例分析，即展示一个真实的问题，然后一步一步地用多个命令串联起来解决它，并解释每一步选择该命令背后的思维过程。这种自上而下的讲解方式，对于提高实际问题解决能力至关重要，而本书的自下而上的命令堆砌，使得学习曲线变得有些平缓，但缺乏陡峭的、能带来质变的应用启发。

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