高中数学竞赛热点专题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:湖南师范大学出版社

作者:叶军

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:2001-6-1

价格:35.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787810810586

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学竞赛热点专题
• 阅读
• 高中数学竞赛
• 购书单
• 豆瓣猜
• 我读
• 动态
• 分类浏览
• 高中数学
• 竞赛
• 专题
• 热点
• 学习
• 辅导
• 解题
• 策略
• 思维
• 方法

《奥林匹克数学思维训练营》 本书并非一本简单堆砌公式和定理的教辅材料，而是旨在为广大高中生，特别是对数学奥林匹克竞赛抱有浓厚兴趣的同学们，提供一套系统、深入的思维训练体系。我们将带领读者告别被动接受，走向主动探索，在解决一个个精妙绝伦的数学问题的过程中，点燃智慧的火花，培养严谨的逻辑推理能力和创造性的解题策略。 核心理念： 思维导向： 竞赛数学的核心在于思维。本书不追求“见过题型”的数量，更看重“思路构建”的深度。我们将引导读者理解各类数学问题的内在联系，掌握分析问题、分解问题、构建模型、化归转化的思维方法。 知识融合： 竞赛数学往往是多项知识点的巧妙结合。本书强调知识的融会贯通，帮助读者在解决具体问题的同时，巩固并深化对基础知识的理解，并在此基础上探索更高级的数学思想。 方法创新： 面对难题，固有的解法并非唯一。本书鼓励读者跳出思维定势，尝试不同的角度和方法，培养“一题多解”、“多解归一”的能力，激发数学创造力。 竞赛实战： 理论学习最终要回归实践。本书精选大量具有代表性的竞赛题目，覆盖竞赛的常见考查方向，并提供详尽的解题思路和过程，帮助读者熟悉竞赛的节奏和难度，提升临场应变能力。 内容特色： 本书内容围绕竞赛数学的几个关键维度展开，层层递进，旨在为读者打下坚实的竞赛基础。 第一部分：数学思维的基石——逻辑与证明 严谨的逻辑推理： 深入剖析数学证明的基本原理，如归纳法、反证法、构造法等，并结合具体实例，展示如何构建清晰、严密的证明链条。我们将引导读者理解“为什么”这样做，而非仅仅学习“怎么做”。 命题的理解与转化： 学习如何精确解读数学命题的含义，识别命题的充要条件，以及如何将复杂的命题进行等价转化，为求解打开思路。 反例的构建与应用： 掌握构建反例是检验猜想、否定命题的有效手段，并学习如何巧妙地构造反例来解决问题。 第二部分：数的奥秘——数论的魅力 整除与同余： 深入理解整除性质，掌握同余方程组的求解技巧，如中国剩余定理的应用。我们将探讨素数、合数、约数、倍数等概念在竞赛题中的灵活运用。 整除性与周期性： 分析数字的整除性质，以及数字序列的周期性，这在很多数列和计数问题中至关重要。 不定方程与丢番图方程： 学习分析和求解简单的线性不定方程，理解其在数论问题中的作用。 数论函数与性质： 介绍欧拉函数、莫比乌斯函数等基本数论函数，并探讨其在数论问题中的应用。 第三部分：几何的语言——平面几何与空间几何 核心定理的精妙运用： 不仅仅是罗列欧几里得几何的基本定理，更强调其在解决复杂问题中的巧妙运用。我们将着重分析相似、全等、圆的性质、圆周角定理等核心概念如何构建解题思路。 向量法与坐标法： 介绍向量法和坐标法在几何问题中的应用，展示如何将几何问题转化为代数问题，简化计算和证明过程。 几何变换的视角： 引入旋转、平移、对称等几何变换的思想，帮助读者从新的角度理解几何图形的性质，发现隐藏的规律。 空间几何的立体思维： 针对空间几何，我们将引导读者建立三维空间想象能力，熟练掌握点、线、面之间的位置关系，以及距离、角度的计算方法。 第四部分：式的世界——代数的技巧与应用 代数恒等式与不等式： 深入理解重要的代数恒等式，如均值不等式、柯西不等式等，并学习如何灵活运用它们来解决不等式问题和优化问题。 函数与方程的交织： 探讨函数与方程之间的内在联系，学习如何利用函数的单调性、对称性等性质来分析和求解方程、不等式。 多项式的性质： 深入研究多项式的根、因式分解、余数定理等，并将其应用于方程求解和恒等式证明。 数列与递推关系： 学习分析等差数列、等比数列，以及一般的递推数列，掌握通项公式的求解方法，并将其应用于计数和求和问题。 第五部分：概率的未来——组合数学与概率初步 基本计数原理： 掌握加法原理、乘法原理，以及排列、组合的基本概念和公式，并学习如何识别不同计数情景。 容斥原理： 深入理解容斥原理，并学习它在解决“至少”、“至多”等复杂计数问题中的强大威力。 抽屉原理： 学习如何巧妙运用抽屉原理来证明存在性问题。 概率的基本概念： 介绍概率的定义，以及古典概型、条件概率等基本概念，为解决概率问题打下基础。 期望与方差： 引入期望与方差的概念，帮助读者初步理解随机变量的统计特性。 学习方法建议： 1. 独立思考： 在阅读每个专题的讲解时，请先尝试自己思考问题，不要急于查看答案。 2. 理解精髓： 重点在于理解解题思路和方法背后的数学思想，而非死记硬背。 3. 举一反三： 尝试将学到的方法应用于类似的题目，或者尝试对已知题目进行变式。 4. 反复练习： 只有通过大量的练习，才能将理论知识内化为自己的能力。 5. 交流讨论： 与同学或老师交流解题思路，互相启发，共同进步。 《奥林匹克数学思维训练营》将是你开启数学竞赛之旅的得力助手，也是你提升数学思维能力、拓展数学视野的理想伙伴。让我们一起走进数学的殿堂，感受智慧的魅力！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末来攻克这本书中关于组合数学的几个章节，感受最深的就是那种近乎‘变态’的严谨性。许多市面上的教材在涉及容斥原理或生成函数时，往往只是给出公式和几个简单的例子就草草收场，但这本书完全不同。它对每一个定理的证明都穷尽了所有可能的细节，甚至连一些看似微不足道的边界条件都做了详尽的讨论。记得有道关于图论的题目，涉及到最大匹配与最小割的转换，书里用了整整三页纸来论证这个等价关系的每一步推理的合理性，连映射关系的定义都写得清清楚楚。这种对逻辑纯粹性的追求，对于那些目标是追求满分，不容许任何‘差不多’的读者来说，简直是福音。虽然阅读过程略显缓慢，需要不断地对照前面的定义反复确认，但读完之后，那种对组合结构理解的豁然开朗感，是其他任何书籍都无法比拟的。它像是一位耐心到极点的导师，时刻在你身边，确保你走的每一步都踏实可靠。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期在二线城市备赛的普通学生的角度来看，这本书的价值在于它提供了一种‘逆向工程’的学习路径。很多竞赛辅导书都是从‘如何解题’入手，但这本书更像是从‘为什么是这个解法’开始的。它常常会列举一个非常‘反直觉’的竞赛真题，然后花大量篇幅去分析出题人是如何构建这个陷阱的，以及考生最容易在哪里出错。比如，在解析解析几何中圆锥曲线焦半径公式的变形应用时，它详细对比了三种不同坐标系下的推导差异，并指出在特定情况下，使用仿射变换可以极大简化计算。这种对出题意图的深度剖析，使得我们在面对全新的、从未见过的题型时，能够迅速构建出合理的解题框架，而不是被表面的复杂性所迷惑。它教会我们的不是招式，而是武功的‘心法’，这一点对于实战经验相对不足的选手来说，至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理微积分的某些高级应用时，展现出了令人耳目一新的处理方法。我过去总是习惯于用传统的拉格朗日乘数法来解决有约束条件的极值问题，但这本书中介绍的‘空间几何法’在处理涉及多个变量且约束条件复杂的函数时，效率高得惊人。作者巧妙地将函数转化为三维空间中的曲面，将约束条件视为一个平面或曲线，然后通过研究曲面与约束面之间的相对位置来判断极值点。虽然这种方法对读者的空间想象力要求较高，但一旦掌握，那种‘一目了然’的解题快感是无与伦比的。而且，书中对泰勒级数在逼近复杂函数上的应用也有独到的见解，特别是关于误差项的估计，给出的不等式界限比标准教科书中的要紧凑得多，这在竞赛中计算量极大的情况下，是能省下宝贵时间的。这本书对于那些希望在分析领域有所突破的同学来说，绝对是能让人‘脱胎换骨’的宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超其定价，尤其是在对‘数学建模’与‘离散数学’的初步介绍上，给出了比大学预科课程还要扎实的基础。我过去对如何将实际问题抽象成数学语言感到非常头疼，但书中对‘最短路径算法’和‘最小生成树’的讲解，不是简单地罗列算法步骤，而是结合了实际的物流调度案例进行推演。最让我印象深刻的是，它在讲解图的染色问题时，引入了图的同构性概念，并用简洁的例子说明了为什么两个看起来很像的图，在代数性质上可能是完全不同的。这种跨学科的知识融合，极大地提升了本书的阅读体验和实用性。它不只是为解题而生，更是为培养未来能在科研或工程领域中运用数学工具的复合型人才打下了坚实的基础。读完之后，我对数学这门学科的敬畏感又加深了一层，因为它展现了人类智慧在构建严密系统上的巅峰成就。

评分☆☆☆☆☆

这部书的深度和广度真是令人惊叹，它不仅仅是针对某个特定考点的梳理，更像是为竞赛选手精心打造的一套思维训练体系。我尤其欣赏作者在讲解每一个难题时所展现出的那种层层递进的逻辑，从最基础的概念出发，逐步深入到那些看似无从下手的复杂模型。书中对数论、几何、代数不等式的处理方式，都充满了别出心裁的视角。比如，在讲解费马大定理的一个简化版本时，作者没有直接给出标准的证明路径，而是通过引入一个看似无关的椭圆曲线概念作为引子，这种‘曲线救国’的思路，极大地拓宽了读者的知识边界。此外，排版和插图的运用也相当到位，复杂的图形经过精心设计，即使是那些涉及高维空间或抽象拓扑概念的部分，也能让人迅速把握住其核心结构，而不是被密密麻麻的符号搞得晕头转向。这本书无疑是准备冲击高水平数学竞赛，尤其是那些对证明和创新性思维有极高要求的比赛的必备良器，它教会你如何‘思考’数学，而非仅仅‘解题’。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆