具体描述
《数学奥林匹克》系列图书包括三个部分：从小学到高中的培训教材、国内外高水平竞赛材料、国家集训队集训资料；在近期内还将出版竞赛题解辞典。本系列图书自正式出版发行以来，行销全国各地，普遍反映效果很好。国家教委理科实验班及国家集训队、国家代表队都将本系列中的部分图书作为主要培训材料之一。
根据各地读者提供的意见与建议，我们在继续及时出版有关国内外竞赛材料的同时，重新组织编写了小学版、初中版、高中版。新版广泛吸取了读者的建议，熔入了国内外各级竞赛的最新材料，特别参照国家教委新颁教学大纲，有层次，有梯度，有特点，旨在使程度不同的学生都可以学有所获。
《初中版新版 提高篇-数学奥林匹克》图书简介 本书旨在为初中阶段的数学爱好者和有志于参加各类数学竞赛的学生提供一套系统、深入、富有挑战性的学习材料。不同于常规的初中数学教材，本书将目光投向了更广阔的数学世界，重点培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、创新解题能力以及对数学学科的浓厚兴趣。 一、 编写理念与定位 本书的编写遵循“夯实基础，拓展思维，精研技巧，迎接挑战”的指导思想。我们深知，奥林匹克数学并非空中楼阁，它建立在扎实的初中数学知识体系之上。因此，本书在内容组织上，力求实现基础知识的深度挖掘与高阶思维训练的有效结合。 我们的目标读者是那些已经熟练掌握初中代数、几何、概率统计等基础知识，并渴望在数学学习上更进一步的学生。本书并非面向所有初中生，而是为那些对数学有更高追求，愿意投入额外精力进行钻研的“偏科”或“全能型”优等生量身打造的“第二课堂”。 二、 内容结构与特色 全书内容围绕奥林匹克数学的核心组成部分展开，结构清晰，层层递进，确保学习的连贯性和有效性。 第一部分：代数基础与技巧深化 这部分内容着重于初中代数知识在竞赛环境下的应用与拓展。 1. 数论的奥秘： 深入探讨整数的性质，包括整除性、最大公约数与最小公倍数的高级应用。着重讲解欧几里得算法（辗转相除法）及其在求解不定方程中的应用雏形。对同余理论进行初步的介绍和应用，如利用模运算简化复杂表达式的计算。特别辟出章节讲解素数的分布规律、费马小定理的初步应用（不涉及过于复杂的数论证明，以计算和猜想为主）。 2. 函数与方程的精妙： 在初中函数的基础上，引入一次函数、二次函数图像性质的深入分析，特别关注最值问题在实际背景中的转化。重点讲解一元二次方程根的判别式在不等式求解中的巧妙运用，以及韦达定理在构造多项式和探究根的关系中的应用。还会涉及一些简单的分式方程和无理方程的解法，要求学生具备对定义域的严格限定能力。 3. 不等式的世界： 抛弃简单的线性不等式求解，本书将重点介绍经典不等式的应用，如均值不等式（$AM-GM$不等式）的各种变形及其在最值问题中的应用。讲解柯西不等式（仅限平方形式）的几何意义和代数推导，训练学生“放缩法”的思维模式。 第二部分：几何的深度探索与证明 几何部分是奥赛的传统强项，本书强调逻辑推理和空间想象力的培养。 1. 平面几何的进阶： 在平面几何部分，我们超越了尺规作图和简单的角度、面积计算。重点攻克圆的性质的高级应用，如圆幂定理、圆周角定理的逆定理在构造性证明中的应用。三角形的“飞碟”问题（如角平分线、中线、高线、外心、内心、重心、垂心之间的复杂关系）将进行详细剖析。 2. 相似与全等的高级技巧： 不再满足于简单的边角边判断，本书将重点讲解利用位似变换、仿射变换的思想来解决复杂图形的缩放与对应问题。如何通过添补、分割、旋转等几何变换来转化问题是本章的难点与重点。 3. 解析几何的萌芽： 针对部分地区初中已接触坐标系的教学情况，本书会引入最基础的解析几何思想——如何用坐标来表示点、线、圆的位置关系。主要集中在直线的斜率、两点间距离公式以及简单的点到直线距离公式的初步应用，为进入高中解析几何做准备。 第三部分：组合数学与计数原理 这是初中阶段较少深入探讨，但对培养逻辑严密性至关重要的板块。 1. 基础计数原理的整合： 梳理并辨析加法原理与乘法原理的适用场景，强调“不重不漏”的计数原则。 2. 排列组合的精讲： 深入讲解排列与组合的定义、公式及其限制条件。重点解决“元素相同/相异”、“位置有限制”等复杂排列组合问题。引入“隔板法”、“插空法”等经典计数模型，训练学生对问题的抽象建模能力。 3. 鸽巢原理的威力： 介绍鸽巢原理（抽屉原理）及其简单推广，通过大量实例展示如何利用该原理证明某些现象的必然性，而非直接计算。 第四部分：竞赛真题剖析与思维训练 本书精选了历年来具有代表性的初中数学竞赛试题（包括部分省市级和地区级竞赛题），这些题目不直接教授新知识点，而是作为检验和巩固前面所学知识的载体。 专题精讲： 针对某一特定知识点（如整数的奇偶性判断、多边形的内角和应用等），设置“一题多解”的分析模块，展示不同思维路径的优劣，引导学生形成灵活多变的解题策略。 错题陷阱分析： 专门设置区域，分析初学者在解奥赛题时最容易落入的思维定势和计算错误，做到防患于未然。 三、 学习建议 本书的学习需要学生具备耐心和毅力。建议学生在学习过程中： 1. 不要急于求成： 每一章的知识点都比初中课本深一个层次，应确保对基本概念的理解透彻后再进入习题练习。 2. 勤于动笔，重在推导： 几何证明和数论的推导过程是提升思维的关键，请务必亲自动手写下完整的逻辑链条。 3. 回归基础： 遇到难题时，尝试将问题分解，看它是否可以转化为一个更基础的初中代数或几何问题。 本书的编写目标是为有志于在数学领域有所建树的初中生搭建一座坚实的桥梁，帮助他们跨越基础学习的藩篱，真正领略数学的魅力与深度。
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