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出版者:北京邮电大学出版社

作者:栾尧

出品人:

页数:175

译者:

出版时间:2005-01-01

价格:19.80元

装帧:Paperback

isbn号码:9787563510061

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小学
• 课外学习
• 思维训练
• 趣味数学
• 算术
• 几何
• 应用题
• 启蒙
• 教育

《古籍里的数学智慧：从<九章算术>到<几何原本>的跨越》 图书简介 在人类文明的浩瀚星空中，数学犹如一颗永恒闪耀的星辰，其光芒不仅照亮了现代科技的广袤原野，更深深植根于古代先哲的智慧土壤之中。本书旨在带领读者穿越时空的隧道，深入探索中西方古代数学典籍的精髓，领略那些塑造了人类思维方式的数学思想的演变与辉煌。我们不关注小学生日常的口算心算，也不涉猎现代微积分的复杂推导，而是聚焦于那些奠定了数学大厦基石的经典著作及其背后的文化意蕴。 第一部分：东方数学的瑰宝——《九章算术》的博大精深 本卷聚焦于中国古代数学的巅峰之作——《九章算术》。这部成书于汉代的数学巨著，汇集了当时最实用、最系统的数学知识，是中华民族优秀传统文化的重要载体。 一、田亩与丈量：古代测绘的艺术 我们将从“方田”一章开始，探讨古代如何精确计算不规则田地的面积。这不仅是农业社会生产力的体现，更是早期几何学应用的生动写照。书中记载的开平方、开立方等算法，其简洁与高效，足以媲美后世的解析方法。我们会详细解析“割补法”在求积中的应用，以及“勾股定理”在古代工程测量中的实战技巧。读者将看到，在没有现代测量工具的时代，古人如何凭借绳索、尺规和智慧，构建出严谨的数学模型。 二、粟米与赋税：线性方程组的中国式解法 “粟米”、“均输”、“盈不足”等章节，集中体现了中国古代对线性方程组的深刻理解。与后世西方数学家依赖符号推演不同，《九章算术》采用的是一种高度直观的“算筹”系统和“正负术”来解决复杂的多变量问题。我们将细致拆解“大 পদ্ধতির”（即高斯消元法的雏形）的求解步骤，展示古代数学家如何通过系统化的归纳，将实际的赋税、物资调配问题转化为抽象的代数模型。这一部分的重点在于理解古代数学的实用主义哲学——数学是为了解决实际的社会经济问题而生的工具。 三、工程与几何：高超的立体计算 书中的“方程”、“勾股”、“测量”等章节，展现了古代工程数学的非凡成就。从修建堤坝的土方量计算，到高塔、山川的测高，无不体现了对立体几何的精妙把握。《九章算术》中对于圆柱、圆锥、球体的体积和表面积的计算方法，往往比欧洲同期的方法更为直接和精确。我们将重点探讨“隙积术”——这是对积分概念的早期萌芽，展现了古人如何通过分割和累加来处理不规则体积的问题。 第二部分：西方逻辑的基石——欧几里得《几何原本》的理性光辉 告别了东方的实用算术体系，我们将目光投向西方，探究欧几里得的《几何原本》如何通过严密的公理化方法，构建起数学的逻辑殿堂。本书对《几何原本》的解读，将完全侧重于其逻辑结构和哲学意蕴，而非初中代数题的简单应用。 一、公理、公设与定义：逻辑的起点 《几何原本》的伟大之处不在于它发现了多少新的定理，而在于它提供了一种证明的范式。我们将详细剖析欧几里得提出的五条公设和五条公理。重点将放在“平行公设”的历史地位及其引发的深刻争论，这是西方理性思维发展的关键转折点。读者将理解，数学的确定性是如何从少数几个不证自明的基本假设中推导出来的。 二、平面几何的演绎王国 本书将导览《原本》中前六卷的经典内容，包括三角形的全等、相似，圆的性质等。我们关注的不是如何用尺规作图（尽管也会提及），而是每一个结论背后的证明链条。例如，如何从最基础的点、线、面概念，一步步逻辑推导出复杂的圆周率近似值，以及对无理数的早期认识。我们会对比《原本》与中国古代几何计算方法的差异：东方重术，西方重理。 三、立体几何与数论的序章 在随后的卷册中，《几何原本》开始涉猎立体几何（如正多面体）和数论的基础。我们会探讨欧几里得对“无限”的理解，特别是他对素数无穷性的优雅证明。这部分内容是通往更深层次数学研究的桥梁，揭示了古希腊人对“完美数”和“素数分布”的早期探索。 第三部分：数学思想的交汇与传承 最后一部分，我们将简要回顾这两大数学体系在历史长河中的交流与影响。我们考察阿拉伯学者是如何将《九章算术》的算术思想与《几何原本》的逻辑体系在中世纪进行整合，并最终通过丝绸之路和文化传播，反哺欧洲文艺复兴时期的数学复兴。 本书旨在提供一种宏观的、历史的、哲学的视角来审视古代数学，理解它们作为人类理性遗产的深刻价值，而非停留在基础运算技能层面。它是一部献给所有对知识的源头、逻辑的构建和古代智慧抱有敬意的读者的探索之作。

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