具体描述
本书系统地介绍了概率论与数理统计的基础知识，包括事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、MATLAB在概率统计中的应用等内容。本书力求深入浅出，条理清楚，注重基本概念的阐释，重视理论知识的实际应用。
本书为普通高等院校（特别是应用型本科）的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。
好的，这是一份关于《图论及其应用》的图书简介，旨在避免与您提到的《概率论与数理统计》产生任何内容上的重叠，同时保持内容的专业性和详实性。 --- 图论及其应用：结构、算法与现实世界的连接 图书简介 本书深入浅出地探讨了现代数学与计算机科学交叉领域的核心分支——图论。我们聚焦于如何用图的语言来描述、建模和解决现实世界中复杂系统的关联性问题。不同于侧重于随机变量和极限的数理分析领域，本书完全植根于离散结构和组合优化，旨在为读者构建一个坚实的、关于网络结构和连接性的理论基础。 第一部分：图论的基石与基本概念 (The Foundations of Graph Theory) 本部分从最基本的元素出发，为后续复杂问题的分析打下坚实的基础。我们首先定义了图的构成要素——顶点（Vertices）和边（Edges），并区分了有向图与无向图、简单图与多重图的本质区别。 核心内容剖析： 1. 基本术语的严谨界定： 详细阐述了邻接关系、度数、子图、路径、回路以及连通性的概念。特别强调了握手定理在分析有限图结构中的重要性及其在实际问题中的初步应用。 2. 图的特殊类型： 对二分图、完全图、正则图、树等具有特定结构性质的图进行了系统性的介绍。树的概念被视为无环连通图的典范，为后续的最小生成树算法奠定理论铺垫。 3. 图的表示方法： 探讨了图在计算机内存中存储的两种主要方式：邻接矩阵和邻接表。通过对这两种表示方式在空间复杂度和时间复杂度上的对比分析，使读者理解在不同应用场景下选择合适存储结构的原则。 4. 图的同构性问题： 这是一个理论上极为深奥但实践中至关重要的问题。我们不仅介绍了同构的定义，还讨论了判断两个图是否同构的挑战性，并引入了拓扑不变量的概念，作为初步区分非同构图的工具。 第二部分：连通性、遍历与路径优化 (Connectivity, Traversal, and Path Optimization) 本部分的核心在于算法的应用，即如何高效地在图中“行走”和“搜索”。这部分内容直接关联到网络路由、数据挖掘和资源分配等领域。 核心算法与理论： 1. 图的遍历算法： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论算法的“双雄”。我们不仅展示了它们实现的过程，还深入分析了它们在寻找连通分量、检测环路以及拓扑排序中的应用。拓扑排序在项目调度和依赖关系分析中具有不可替代的地位。 2. 最短路径问题： 针对带权图，本部分详细解析了解决最短路径的经典算法： Dijkstra算法： 适用于非负权边的单源最短路径问题。分析了其基于优先队列实现的效率优化。 Bellman-Ford算法： 能够处理包含负权边的图，并能有效检测负权环的存在性，这对财务风险评估至关重要。 Floyd-Warshall算法： 专注于所有对之间（All-Pairs Shortest Path）的最短路径计算，展现了动态规划在图论中的强大威力。 3. 最小生成树（MST）： 围绕着如何用最少的成本连接所有节点展开。我们详细对比了两种主流的贪心算法： Prim算法： 从一个顶点出发，逐步扩展连通子图。 Kruskal算法： 基于边的权重，通过并查集结构高效地维护森林的合并过程。这部分内容直接服务于网络构建和布线设计。 第三部分：图的色彩与匹配 (Coloring and Matching in Graphs) 本部分将研究图的“分配”和“配对”问题，这些问题在资源调度、频率分配和任务分配中扮演关键角色。 核心问题探讨： 1. 图着色问题： 引入了图的色数（Chromatic Number）概念，这是衡量一个图“复杂性”的重要指标之一。详细分析了四色定理的历史背景及其在平面图中的应用。重点讲解了贪婪着色算法及其局限性，并介绍了判定图是否为二分图（即二着色问题）的有效方法。 2. 匹配理论： 集中讨论了如何在图中找到边的不相交子集。 最大匹配： 探讨了在一般图中寻找最大基数匹配的算法，尤其是利用增广路径的概念。 最大权匹配： 引入了匈牙利算法（针对二分图）来解决如何实现成本最低或收益最高的配对问题，例如指派问题。 第四部分：网络流与连通性极限 (Network Flows and Connectivity Limits) 本部分将图论提升到更高级的应用层面，探讨如何量化网络的最大容量和割裂网络的最小代价。 流量理论的深度解析： 1. 最大流-最小割定理： 这是图论中最具洞察力的定理之一。我们首先介绍了流网络的定义、容量约束以及流量守恒定律。随后，详细阐述了最大流-最小割定理的精确表述，并证明了最大流的求解可以通过寻找增广路径（如Edmonds-Karp算法）来实现。 2. 应用实例： 探讨了网络流在物流调度、最大Bipartite匹配（通过将匹配问题转化为流问题）以及通信网络带宽分配中的实际应用。 总结与展望 《图论及其应用》不仅是一本理论教材，更是一本指导解决实际问题的工具书。本书的编写风格注重数学的严谨性与算法的实践性相结合，所有算法均配有清晰的伪代码和复杂度分析。通过对结构、遍历、优化和容量的系统性学习，读者将能够熟练运用图论的强大框架，去解析和优化诸如交通网络、社交关系、生物分子结构以及集成电路设计等复杂系统。 目标读者： 计算机科学、信息工程、运筹学、应用数学专业的高年级本科生及研究生，以及需要应用离散数学工具解决实际网络问题的工程师和研究人员。本书假设读者具备扎实的离散数学和基础算法知识，但对图论的专业内容无需预先掌握。
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