辛几何引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:J.柯歇尔 邹异明

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-02-01

价格:9.00元

装帧:

isbn号码:9787030061676

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 辛几何
• 微分几何6
• 几何
• 辛几何
• 微分几何
• 流形
• 拓扑
• 数学
• 几何学
• 李群
• 李代数
• 哈密顿力学
• 经典力学

《几何之境：维度、形状与空间的探索》 这是一本带领读者穿越抽象与具象边界，深入探索几何世界奥秘的著作。它并非以陈旧的定理推演为骨架，也非停留在枯燥的公式证明之上，而是以一种全新的视角，将几何学从古老的欧几里得体系中解放出来，展现在读者面前的是一个充满活力、无限可能性的多元宇宙。本书旨在唤醒读者对空间感知的直觉，并引导他们运用现代数学工具，理解并欣赏构成我们现实世界乃至更广阔宇宙的深层结构。 本书的开篇，并非从点、线、面这些基础概念的定义开始，而是以“感知”为切入点。我们如何理解和描述我们所处的空间？我们看到的平行线真的永不相交吗？在弯曲的空间中，三角形的内角和又会如何变化？通过引人入胜的案例和直观的想象，本书首先挑战了我们习以为常的欧氏几何直觉，并悄然引入了非欧几何的魅力。读者将有机会“看到”球面上的三角形，体验其内角和大于180度的奇特景象，并初步领略不同几何体系所塑造的截然不同的空间形态。 随后，本书将目光投向了“维度”的概念。我们生活在三维空间中，但数学和物理学早已超越了这个界限。多维度的存在，虽然无法直接感知，却在科学的许多前沿领域扮演着至关重要的角色。本书将以生动形象的比喻和巧妙的类比，帮助读者理解高维空间的抽象概念。从二维世界的“扁平人”如何想象三维，到更高维度对我们理解宇宙的意义，作者将一步步揭示维度的增加如何极大地扩展了空间的复杂性和丰富性。读者将了解到，例如在统计学中，数据的维度往往远超我们的感知，而高维空间中的几何概念，则能为我们分析这些复杂数据提供强有力的工具。 在构建了对不同几何空间和维度的基本认识后，本书将进入“形状”的奇妙世界。这里不再是简单的圆形、方形，而是涵盖了更广泛、更抽象的几何对象。读者将有机会认识“拓扑学”这一神奇的分支，它关注的是物体在连续变形（如拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。一个咖啡杯是否可以变成一个甜甜圈？在拓扑学看来，答案是肯定的。通过大量的实例，如莫比乌斯带、克莱因瓶等，本书将展示拓扑学如何揭示事物的本质属性，以及它在图案识别、网络分析甚至生命科学中的应用。 本书并未止步于静态的形状描述，而是进一步深入探讨了“动态”的几何。这包括了“微分几何”，它研究的是光滑曲线、曲面以及更高维度的流形的局部性质。想象一下，在弯曲的表面上，一条“直线”（测地线）是如何定义的？微小的扰动如何影响曲线的走向？本书将通过巧妙的几何直觉和简明的数学语言，引导读者理解曲率、法向量等概念，并展示它们在描述物理现象（如光线的传播、行星的轨道）中的关键作用。读者将了解到，我们所见的“平坦”地球表面，在局部看来，实际上是三维球体上一个曲面的一部分。 此外，本书还将触及“离散几何”的迷人领域。与连续的几何对象不同，离散几何关注的是由点、线、面等基本单元组成的离散结构。例如，点集的分布、多边形的镶嵌、图论中的几何解释等等。本书将探讨这些离散结构如何在大数据分析、计算机图形学、材料科学以及生物网络的建模中发挥作用。读者将了解到，即使是看似杂乱无章的点，其背后的几何规律也可能蕴含着深刻的信息。 “几何”的意义，绝不仅仅局限于数学本身。本书将通过丰富的跨学科视角，展现几何学在艺术、自然、工程乃至哲学中的广泛影响。从文艺复兴时期艺术家对透视法的探索，到自然界中斐波那契数列和分形图案的普遍存在，再到现代工程中对结构稳定性和空间优化的几何考量，本书将一一呈现几何学作为一种普遍的语言和思维方式，如何在各个领域发挥着不可替代的作用。读者将看到，几何学不仅是描述世界的一种方式，更是理解世界、创造世界的一种强大力量。 本书的语言风格力求通俗易懂，避免使用过于专业的术语，即便引入必要的数学概念，也会通过生动的图示、形象的比喻和贴近生活的例子来阐释。作者深信，几何学的魅力不应被晦涩的符号和繁复的证明所掩盖，而应以一种令人愉悦的方式，呈现给每一个渴望探索空间奥秘的读者。 《几何之境：维度、形状与空间的探索》是一场思想的旅行，一次智慧的启迪。它将帮助你重新审视习以为常的空间，发现隐藏在日常事物中的几何之美，并为你提供一套理解复杂世界的全新视角和强大的思维工具。无论你是对数学充满热情，还是仅仅对我们所处的空间感到好奇，本书都将为你打开一扇通往更深邃、更广阔的几何世界的大门，让你在探索中获得乐趣，在理解中获得启发。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

如果说这本书有什么可以改进之处，或许在于其对初级线性代数基础的假设略显“自信”了。尽管作者在序言中提到读者应具备扎实的预备知识，但在处理一些涉及到高维向量空间投影和内积空间的细节时，对于那些刚从基础微积分跨越过来的读者来说，仍然会感到一丝吃力。我不得不频繁地翻阅我那本尘封已久的线性代数教材，才能完全跟上作者的思路。这并非是说内容本身有问题，而是关于“目标读者定位”的考量。对于渴望自学的热情爱好者来说，也许在第一章或第二章增加一个“快速回顾”或“必备概念清单”的小节，会使学习曲线更加平滑，减少初期的挫败感。这本书的价值毋庸置疑，但其门槛设置也相应地筛选了读者，更适合有一定数学背景的进阶学习者。

评分☆☆☆☆☆

真正让我对《辛几何引论》肃然起敬的，是它在绪论和结论部分所展现出的哲学思辨深度。作者不仅仅是在教授“如何计算”或“如何证明”，更是在引导我们思考“几何的本质是什么”。在讨论公理系统的完备性时，他引用了诸如康德和布尔巴基学派的不同观点，将数学家的工作置于更广阔的知识谱系中进行审视。这种对数学基础和历史发展的关照，让这本书超越了一本纯粹的教科书范畴，更像是一部关于人类理性如何构建和探索空间结构的深刻论述。读完最后一页，我合上书本，抬头望向窗外，感觉自己看待这个世界的角度都发生了一些微妙的变化——仿佛每一个角度、每一个曲线、每一个空间关系，都蕴含着一层更深层次的数学真理。这种知识带来的视野开阔感，是任何其他领域书籍难以比拟的收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度上展现出了惊人的广度与精度，尤其是在非欧几何和微分几何的交汇部分，作者的处理方式令人耳目一新。我曾阅读过其他几本同主题的参考书，它们往往将这两个领域视为相对独立的分支进行阐述，而《辛几何引论》巧妙地构建了一座坚实的桥梁。它没有回避那些晦涩的张量分析和黎曼曲率的计算，但高明之处在于，它总是先提供一个宏观的、物理学的直觉解释，再深入到严谨的数学推导。例如，对于测地线的讨论，它不仅停留在代数表达式上，更结合了爱因斯坦场方程的背景知识进行阐释，使得读者能清晰地意识到这些几何工具在现代物理学中的核心地位。这种跨学科的视野极大地拓宽了我对“几何”一词的定义，让我意识到它远不止是平面上的图形游戏。

评分☆☆☆☆☆

我对几何学一直抱持着一种敬畏之心，总觉得它高深莫测，充斥着难以企及的符号和定理。然而，当我翻开《辛几何引论》的扉页时，那种压迫感奇迹般地消散了。作者的叙述风格如同经验丰富的老者在壁炉旁娓娓道来，逻辑链条铺设得异常稳固而温柔。他似乎深谙初学者的困惑，总能在关键转折点给予清晰的引导，绝不贸然跳跃。比如在介绍拓扑结构时，他没有直接抛出复杂的范畴论定义，而是从熟悉的欧几里得空间出发，通过一系列精心设计的思想实验，逐步将读者的认知“提升”到更高维度，这种循序渐进的方式，让原本冰冷的数学概念获得了温度和生命力。我发现自己不再是生硬地“背诵”定理，而是在“理解”定理诞生的必然性。这种教学上的匠心，是衡量一本优秀教材的黄金标准。

评分☆☆☆☆☆

这本《辛几何引论》的装帧设计非常吸引人，硬壳封面采用了一种低调的深蓝色调，配以烫金的书名和作者信息，透露出一种古典与现代交融的学术气息。内页纸张质量上乘，触感细腻，即便是长时间阅读也不会感到刺眼。印刷的清晰度极高，无论是复杂的几何图形还是密集的数学公式，都展现出无可挑剔的排版美感。尤其是书中配图的质量，达到了令人惊叹的程度，色彩过渡自然，细节刻画入微，让抽象的几何概念变得直观易懂。每一张图表都像是精心设计的艺术品，而非简单的辅助工具。装订方面，这本书采用了锁线胶装，平摊在书桌上时能保持平整，极大地提升了阅读体验。对于一个注重阅读仪式感的读者来说，光是捧着这本书，就已经能感受到一种潜移默化的学术熏陶。这种对细节的极致追求，无疑为这部著作增添了收藏价值。

评分☆☆☆☆☆

这书太老...先修概念不少...

评分☆☆☆☆☆

这书太老...先修概念不少...

评分☆☆☆☆☆

这书太老...先修概念不少...

评分☆☆☆☆☆

这书太老...先修概念不少...

评分☆☆☆☆☆

这书太老...先修概念不少...