具体描述
《复变函数（数学专业50学时课程）》主要介绍了复变函数的一些基础知识，其中主要包括解析函数、亚纯函数以及共形映射的基本概念。另外，还介绍了对数函数与根式函数的多值函数。对解析函数、亚纯函数的基本性质，《复变函数(数学专业50学时课程)》也进行了着重的阐述。
《复变函数(数学专业50学时课程)》可作为高等院校数学系大学二年级及高年级学生的教材和参考书。
好的，以下是为您准备的《复变函数》的图书简介。 --- 《几何之舞：黎曼曲面与拓扑结构探秘》 作者：[此处留空，或填写作者名] 出版社：[此处留空，或填写出版社名] 出版日期：[此处留空，或填写日期] ISBN：[此处留空，或填写ISBN] --- 内容简介 本书《几何之舞：黎曼曲面与拓扑结构探秘》是一部聚焦于现代数学前沿领域——复分析几何与拓扑学的深度专著。它摒弃了传统复变函数课程中侧重于纯粹计算和积分技巧的讲解模式，转而将读者的视角提升至更宏观、更具几何直观性的高度，系统地探索了复几何空间的内在结构及其拓扑性质。 全书的基石建立在对黎曼曲面（Riemann Surfaces）的深刻理解之上。黎曼曲面不仅仅是复数域 $mathbb{C}$ 上的一个抽象概念，更是连接代数、几何与分析的桥梁。本书从最基础的局部坐标系、复结构和全纯映射（Holomorphic Maps）的定义出发，逐步构建起对抽象黎曼曲面的几何直观。我们将详细阐述如何通过局部构造来理解全局的拓扑性质，特别是引入可定向性、亏格（Genus）的概念，并展示它们如何决定一个曲面的基本拓扑特征。 第一部分：基础拓扑与复结构 在开篇部分，我们首先复习了必要的拓扑学背景，重点在于连通性、紧致性以及基本群（Fundamental Group）的概念，因为这些工具是理解黎曼曲面边界行为和周期性的关键。随后，我们将精确地定义一维复流形，即黎曼曲面。本书强调的是结构而非计算，因此，我们着重分析了如何通过局部坐标图册（Atlas）来确立一个黎曼曲面的全局结构。特别是，我们将深入探讨双曲度量（Hyperbolic Metrics），展示庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）如何在黎曼曲面上诱导出内在的几何度量，揭示其内在的非欧几何特性。 第二部分：调和分析与微分形式 本书的第二个核心部分转向了与复结构紧密交织的调和分析工具。虽然不直接涉及复杂的积分计算，但我们对微分形式（Differential Forms）的讨论是必不可少的。重点在于楔积（Wedge Product）、外微分（Exterior Derivative）和拉普拉斯算子（Laplacian Operator）在复流形上的表现。我们将详细分析调和微分形式（Harmonic Differential Forms），并利用德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的观点，来理解曲面上向量场的积分路径依赖性。这里的关键在于，调和形式与曲面的拓扑特征（如亏格）之间存在着深刻的联系，这是霍奇分解（Hodge Decomposition）的几何体现。 第三部分：线丛、除数与亚贝尔化 随着对曲面理解的深入，我们将引入更抽象但功能强大的工具：复线丛（Complex Line Bundles）和向量丛（Vector Bundles）。在线丛的背景下，我们讨论了联络（Connections）和曲率（Curvature）的概念，并展示它们如何与复结构的微分方程特性相关联。 一个引人注目的章节将专门用于阐述除数（Divisors）理论。除数是函数零点和极点的代数化表示，它允许我们将连续的几何信息转化为可操作的代数对象。通过引入里奇常数（Ricci Curvature）和庞加莱对偶（Poincaré Duality）的思想，我们将揭示除数类与曲面上的微分形式之间的精确对应关系，为后续的代数几何奠定基础。 第四部分：模空间与形变理论（高级主题） 本书的最后部分将带领读者窥探现代数学的边界——模空间理论（Moduli Spaces）。黎曼曲面的模空间是所有具有固定拓扑结构（固定亏格）的黎曼曲面的“空间”。我们将探讨特希穆勒理论（Teichmüller Theory）的基本思想，即如何在不改变曲面拓扑结构的前提下，研究其复结构的连续形变。这里的核心概念是莫德里（Moduli Space）的结构，它本身就是一个高度复杂的代数几何对象。通过分析曲面的共形形变（Conformal Deformations），本书展示了黎曼曲面理论如何自然地引导至对更一般代数曲线和曲面的研究。 本书特色 本书的叙事风格偏向于几何直觉和结构分析，力求在不牺牲严谨性的前提下，最大程度地增强读者的空间想象力。它旨在为那些希望超越经典复分析计算，进入微分几何、代数几何或理论物理（如弦论）研究领域的读者提供坚实的理论基础。书中大量的图示和几何解释，旨在将抽象的数学概念转化为可触摸的几何实体。它不是一本习题集，而是一部概念的探索之旅。 适合读者 高等数学、微分几何、拓扑学或理论物理专业的研究生、博士后研究人员，以及具有扎实复分析基础，渴望深入理解复几何核心结构的资深本科生。阅读本书需要具备扎实的微积分、线性代数和基础拓扑学知识。 ---
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