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出版者:高等教育出版社

作者:钟玉泉 编

出品人:

页数:468

译者:

出版时间:1996-4

价格:18.90元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040054859

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 图书简介 本书旨在为学习物理学和相关工程学科的学生提供一个全面、深入且富有启发性的经典力学入门。我们相信，对自然现象的精确描述和预测是现代科学的基石，而经典力学正是理解这一基石的钥匙。本书严格遵循从最基本的运动学概念出发，逐步过渡到复杂的动力学理论的教学逻辑，力求在严谨的数学框架与清晰的物理图像之间取得完美的平衡。 第一部分：运动学的基石 本书的开篇聚焦于描述物体运动本身，即运动学。我们首先从一维直线运动开始，详细阐述了位移、速度和加速度这三个基本概念的精确数学定义。通过引入瞬时速度和瞬时加速度的概念，我们为后续引入微积分工具做好了铺垫。 随后，我们将讨论扩展到二维和三维空间。笛卡尔坐标系下的矢量描述被系统地介绍，强调了矢量在表示力和位移中的核心作用。我们花了大量篇幅讲解投影、点积和叉积的物理意义，这些工具在处理力和力矩时至关重要。 圆周运动和简谐振动是运动学中两个具有里程碑意义的模型。对于圆周运动，我们引入了角速度、角加速度以及向心加速度的概念，并解释了它们与线速度之间的内在联系。简谐振动的分析，则通过对微分方程的求解和相空间的描绘，展示了周期性运动的普遍规律。我们特别关注了阻尼振动和受迫振动的响应，这些是理解共振现象的基础。 第二部分：牛顿力学体系的构建 在运动学的基础上，我们构建了经典力学的核心——牛顿运动定律。本书对牛顿第一定律（惯性定律）的哲学意义和物理内涵进行了深入探讨，强调了惯性参考系的选择对于动力学分析的决定性作用。 牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 被视为连接力与运动的桥梁。我们通过大量的实例，包括质点在恒力场、变力场中的运动，以及多体系统的应用，来阐释此定律的普适性。功和能的概念在第二部分得到了系统的引入。功的定义、动能定理的推导，以及保守力与非保守力的区别，构成了能量分析的基础。势能的概念，尤其是引力势能和弹性势能，被用来简化复杂问题的求解。 动量和角动量是描述系统相互作用的另外两个关键守恒量。动量守恒定律被应用于碰撞问题和火箭推进问题，展示了其在隔离系统分析中的强大威力。角动量守恒的讨论，则将视野扩展到旋转运动，深入分析了刚体转动惯量的计算方法和转动能量的表达。 第三部分：从约束到能量的深化 在处理更复杂的物理系统时，约束条件和广义坐标是不可或缺的工具。本书引入了约束力的概念，并展示了如何通过引入拉格朗日乘子来处理这些约束，例如在平面内运动的物体或系绳子连接的系统。 随后，本书开始向更优雅的理论形式过渡。我们详细介绍了保守系统中的势能面和势阱概念，并解释了如何利用机械能守恒原理来分析系统的运动趋势，而无需显式求解微分方程。 第四部分：拉格朗日力学——经典力学的升华 本书的后半部分是对牛顿力学进行一次深刻的、数学上更简洁的重构——拉格朗日力学。我们首先引入了虚功原理和达朗贝尔原理，作为从约束系统过渡到能量方法的桥梁。 拉格朗日函数 $L = T - V$ (动能减去势能) 被定义为核心。我们详细推导了欧拉-拉格朗日方程，展示了它是如何自然地包含了牛顿第二定律的。拉格朗日力学的美妙之处在于，它允许我们选择最方便的坐标系（广义坐标），自动地规避了约束力的处理难题。 我们通过应用拉格朗日方程来解决一系列经典问题，包括单摆、双摆、平面上的约束运动等，展示了其相较于直接应用牛顿定律的简洁性和普适性。 第五部分：守恒定律的深刻意义 在拉格朗日力学的框架下，我们对守恒定律进行了更深层次的探讨。诺特定理（Noether's Theorem）的物理意义被清晰地阐述：每当系统的拉格朗日量对某个广义坐标具有不变性（对称性）时，必然存在一个相应的守恒量。我们具体分析了时间平移不变性对应于能量守恒，空间平移不变性对应于动量守恒，以及空间转动不变性对应于角动量守恒。这种对称性与守恒量之间的深刻联系，是物理学中最优美的理论成就之一。 全书特色 本书的编写力求做到： 1. 概念的严谨性与直观性的结合： 每一个数学推导都伴随着清晰的物理图像解释。 2. 丰富的例题与习题： 每章末尾都包含不同难度梯度的习题，用于巩固理论知识和训练问题解决能力。 3. 从基础到前沿的平滑过渡： 确保学生在掌握牛顿力学后，能够自信地迈入更高阶的理论体系。 《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》不仅是一本教材，更是一部引导读者领略物理学之美、掌握精确分析工具的指南。通过对本书的学习，读者将建立起坚实的力学基础，为后续学习电磁学、量子力学乃至更前沿的物理研究做好充分准备。

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这本书的选材和编排，似乎完全站在了需要跨学科学习的学生的立场上。我尤其欣赏它在介绍某些高级主题时，会适当地回溯并整合之前学过的微积分和线性代数知识点，形成一个多学科交叉的知识网络。这种横向的联系，极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学知识的融会贯通是多么重要。很多教科书在分支学科上做得过于孤立，导致学生学完一门课就忘了一门。但这本书通过巧妙的关联和参照，帮助我们构建了一个立体的、相互支撑的数学知识体系。这种系统性的构建方式，对于希望在未来从事学术研究或高精尖技术领域工作的读者来说，具有无可替代的价值。

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坦白说，我是一个对纯理论推导感到头疼的实践派工程师。我更看重的是如何将抽象的数学工具应用到实际的信号处理和控制系统中去。这本书的实用性真的超出了我的预期。它并非仅仅停留在公式的罗列上，而是巧妙地穿插了大量的工程背景案例分析。这些案例分析不仅贴近现代工业应用的前沿，而且每一步的数学模型构建都清晰地展示了理论与实践是如何完美契合的。这让我深刻体会到，那些看似高深的数学概念，是如何在幕后默默支撑着我们日常使用的复杂技术。对于希望从“知道公式”跃升到“懂得应用”的读者而言，这本书无疑是一座至关重要的桥梁。

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这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，封面采用了深邃的藏蓝色，配以烫金的标题字体，散发出一种沉稳而又专业的学术气息。内页的纸张质感也相当出色，触感细腻，印刷字迹清晰锐利，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。这种对细节的极致追求，无疑为阅读体验增添了极大的舒适度。更值得称赞的是，全书的排版布局非常合理，章节间的过渡自然流畅，使得复杂的数学概念在视觉上也能得到很好的梳理。很多教材在排版上总是显得拥挤和凌乱，但这本书却做到了详略得当，留白恰到好处，让人在学习过程中能够保持心境平和，专注于核心内容的理解。这种从内到外的匠心独运，体现了出版方对读者需求的深刻洞察，确实是值得称赞的用心之作。

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我必须承认，这本书的难度梯度设置得非常科学。它没有一开始就抛出最难啃的骨头，而是采取了一种循序渐进、螺旋上升的学习路径。初期的基础概念回顾扎实而又不冗余，为后续复杂函数的深入学习打下了坚实的地基。随着章节的深入，练习题的难度也相应提升，但最妙的是，它为不同难度的题目都给出了极其详尽的解题思路剖析，而不是仅仅给出一个最终答案。这种“授人以渔”的教育理念，极大地增强了我独立解决问题的信心。我发现，即便是那些起初让我望而却步的难题，在遵循书中的引导后，也变得可解、可控，这种成就感是其他材料难以比拟的。

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我是在准备一个高等数学专题研讨会时偶然接触到这本辅导资料的。它对于理论的阐述角度非常独特，完全跳脱了传统教材那种冰冷、线性的叙述方式。作者似乎懂得初学者在面对抽象概念时容易产生的困惑点，并总能在关键的转折处设置精妙的启发性提问，引导读者主动去探索背后的逻辑链条。特别是对某些核心定理的几何直观解释，简直是醍醐灌顶，一下子打通了我之前一直模糊不清的认知壁垒。它更像是一位经验丰富、循循善诱的导师，而不是冷冰冰的知识搬运工。阅读起来，每一步推导都充满了思考的趣味性，让人感觉自己不是在被动接受，而是在和作者一起进行一场精彩的智力探险。

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题太老，很多新的变化和有趣的例子没有包含

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适合打基础。

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