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出版者:中国人民大学出版社

作者:张良

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2001-9-1

价格:16.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787300038995

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 学习指南
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• 导数
• 积分

图书简介：《量子纠缠与信息传递的奥秘》 本书核心聚焦： 探索量子力学领域中，特别是量子纠缠现象的深层物理机制、数学描述及其在未来信息技术，尤其是量子计算和量子通信中的革命性应用前景。本书旨在为物理学、信息科学、数学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及对前沿物理学抱有浓厚兴趣的研究人员，提供一个全面、深入且富有洞察力的学术参考。 --- 第一部分：量子基础与纠缠的萌芽 (Foundations and Genesis of Entanglement) 本部分首先为读者构建理解量子纠缠所需的坚实理论基石。我们不会赘述大学普通物理课程中已包含的薛定谔方程求解或波函数概念的入门介绍，而是直接切入量子力学的严谨数学框架——希尔伯特空间理论和算符代数。 1.1 线性代数在量子力学中的应用进阶： 深入讨论无限维希尔伯特空间上的狄拉克符号（Bracket Notation）的精确用法，着重于自伴随算符（厄米算符）的谱分解及其物理意义。本节将详细解析角动量算符的对易关系及其在描述多粒子系统中的基础作用，为后续的张量积空间做铺垫。 1.2 状态的描述与演化： 区别于经典概率论，本章聚焦于量子态的纯态与混合态的严格区分。纯态通过态矢量表示，而混合态则引入密度矩阵（Density Matrix）的概念。密度矩阵的引入不仅是数学上的便利，更是理解退相干和开放系统行为的关键。我们将详细推导冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）的定义，并将其作为衡量系统量子纯度的核心指标。 1.3 纠缠态的数学标识： 纠缠的本质在于系统的张量积结构。本节详细阐述两个或多个子系统张量积空间的构造。重点引入可分离态（Separable States）与纠缠态（Entangled States）的严格数学判据。对于双体系统，我们将详尽分析贝尔不等式（Bell Inequalities）的代数形式（如CHSH不等式），并解释其违背如何无可辩驳地证明了量子非定域性（Non-locality）。我们将展示如何通过对特定态（如贝尔态）进行偏迹（Partial Trace）操作来构建混合态，从而量化纠缠的程度。 --- 第二部分：多体纠缠的几何与度量 (Geometry and Metrics of Multipartite Entanglement) 进入更复杂的现实场景，本部分着眼于三个或更多粒子构成的系统中的纠缠特性，这在实际量子计算中更为常见。 2.1 多体纠缠的分类： 纠缠不仅仅是“有”或“无”。本章系统梳理不同类型的高维纠缠结构，包括： GHZ态（Greenberger–Horne–Zeilinger States）： 描述完全的、整体性的纠缠，其对局域隐变量理论的否定性比双体贝尔态更为强烈。 W态（W States）： 相比GHZ态具有更高的鲁棒性（Robustness）。我们将通过分析单个粒子丢失后系统剩余纠缠度的变化，对比GHZ态和W态在噪声环境下的表现差异。 Cluster States（簇态）： 作为构建量子计算线路的基础资源态，簇态的构建、特性及其在测量-基于量子计算（Measurement-Based Quantum Computation, MBQC）中的核心地位将被深入探讨。 2.2 量化纠缠的指标体系： 描述纠缠强度的量化指标是理解和比较不同量子态的关键。本书将重点讲解和比较以下几种先进的度量标准： 纠缠熵（Entanglement Entropy）： 聚焦于作为纠缠强度的基本度量，并讨论其在统计物理（如边界熵）中的应用。 Concurrence（并发度）： 特别适用于两体纯态的量化，基于厄米算符的奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）。 纠缠见证者（Entanglement Witnesses）： 介绍如何通过测量某些特定的线性组合算符来“诊断”一个未知态是否具有纠缠，这在实验验证中至关重要。 --- 第三部分：纠缠的动力学与信息传输 (Dynamics, Decoherence, and Information Transfer) 本部分将视角转向时间维度，探讨纠缠态如何随时间演化，以及如何利用这种演化来实现信息学的目标。 3.1 开放量子系统的动力学： 真实的量子系统总是在与环境（Bath）相互作用。我们将使用林德布拉德方程（Lindblad Master Equation）来描述量子态随时间的非幺正演化，即退相干（Decoherence）过程。详细分析退相干如何系统性地破坏纯粹的量子特性，特别是如何将纠缠态转化为混合态，这构成了量子信息技术面临的最大挑战。 3.2 量子隐形传态（Quantum Teleportation）的完备分析： 隐形传态是利用纠缠实现量子信息传输的经典范例。本书将从信息论角度，严谨推导其所需的贝尔态测量（Bell State Measurement, BSM）及其经典信道的必要性。我们将分析隐形传态的保真度（Fidelity）受环境噪声影响的数学模型。 3.3 量子纠错码（Quantum Error Correction, QEC）： 鉴于退相干的不可避免性，纠错至关重要。本章将深入讲解Shor码和表面码（Surface Codes）的设计原理。重点在于如何利用纠缠态（如多量子比特的奇偶校验子）来编码一个逻辑量子比特，并通过测量错误运算符（Error Operators）来检测并修复错误，而不泄露信息本身。 --- 第四部分：前沿应用与物理学前沿 (Frontier Applications and Physical Frontiers) 最后一部分将目光投向当前的研究热点和未来的技术蓝图。 4.1 量子计算资源与算法： 探讨纠缠态作为量子计算的核心资源。我们将分析Shor算法和Grover算法中，纠缠态是如何被有效利用来加速计算过程的。特别关注量子体积（Quantum Volume）等性能指标与系统中的有效纠缠程度之间的关系。 4.2 量子场论中的纠缠： 将量子信息论的工具引入到更基础的物理学研究中。讨论AdS/CFT对偶中，Ryu-Takayanagi公式如何用几何面积（时空结构）来度量量子场论中的纠缠熵，揭示了时空几何与量子信息之间的深刻联系。 4.3 实验技术与挑战： 简要回顾当前实现大规模纠缠态的主流实验平台，包括超导量子比特、离子阱、光子系统等。重点分析在这些平台中，如何高效地生成、操控和测量多体纠缠态所面临的工程和物理难题。 本书内容涵盖了从严格的数学基础到尖端的实验应用，旨在提供一个理解和研究量子纠缠现象的深度参考框架。它要求读者具备扎实的线性代数、概率论和初步的量子力学背景知识。

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我不得不说，这本书在习题精讲方面的处理，绝对是市场上同类书籍中的佼佼者。我手头有其他几本参考书，那些书大多只是给出答案，最多附上几行简单的步骤，根本无法满足我这种需要深究解题思路的读者。而这本《微积分学习与解题指导》则完全不同。对于每一个经典例题，作者都进行了极其详尽的剖析，不仅仅是“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”。他会详细拆解每一步的数学原理依据，比如在进行积分换元法时，为什么要那样选择变量，以及如何通过观察来判断是否需要进行三角函数替换。这种深入骨髓的讲解，让我从“模仿解题”升级到了“理解解题”。更令我称赞的是，书中收录了不少“变式训练”，同一个知识点，换个角度提问，作者总能给出清晰的应对策略，这极大地锻炼了我面对陌生题型时的适应能力。我感觉自己不再是被动地记忆解法，而是主动地构建起一套完整的解题框架。对于准备参加高难度考试的同学来说，这本书里的那些压轴题的解法分析，简直是无价之宝，它教会我如何将理论知识转化为得分利器。

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作为一名非数学专业的工科学生，我过去一直挣扎于如何将抽象的微积分知识应用到实际的工程问题中去。我发现很多教材只停留在理论证明，对于如何“建模”的指导非常匮乏。然而，这本书在这方面做得极为出色。它专门设置了一个“应用专题”模块，里面详细讲解了如何将物理学中的功、流体力学中的流量计算，以及经济学中的边际分析等问题，转化为微积分的语言进行求解。作者在讲解每一个应用案例时，都会先清晰地阐述背景，然后引导读者一步步建立数学模型，明确哪些是已知量，需要求解的是导数还是定积分，最后才是计算。这种自上而下的分析方法，对我理解“微积分工具的价值”起到了决定性的作用。以前我只会套公式，现在我能理解在特定情境下，为什么必须使用这个工具，以及如果不使用微积分会带来多大的困难。这本书真正实现了理论与实践的无缝对接，让微积分不再是悬挂在空中的抽象概念，而是解决实际问题的利器。

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这本书最独特的地方在于其对“错误分析”的深度挖掘。通常的辅导书都是强调“正确解法”，但这本却花了大篇幅来剖析“常见错误和陷阱”。我记得有一章专门讲解了多变量函数的偏导数计算，里面列举了十几种因为混淆了自变量和常量而导致的计算错误。作者不仅指出了错误的结果，更重要的是，他深入分析了犯下这类错误背后的思维定式和知识盲点。例如，在涉及链式法则的应用时，他会特别强调检查变量依赖关系的重要性，并通过反例来说明忽略这一步的严重后果。这种“预警式教学”对我帮助极大，因为我发现自己很多时候并不是不会计算，而是因为在关键的逻辑转折点上不够谨慎。书中还提供了一个“自我诊断测试”，让你在学完某一章节后，通过做一些专门设计用来迷惑人的题目，来检验自己是否真正掌握了知识点，而非只是机械记忆。这种对学习过程的精细化管理和对潜在学习障碍的提前预防，使得这本书的指导性达到了一个前所未有的高度。

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这本书简直是为我这种数学恐惧者量身定做的！我以前对微积分这个概念总是望而生畏，觉得它充满了高深莫测的符号和抽象的理论，根本没法理解。但是翻开这本书，我立刻有了一种豁然开朗的感觉。作者的叙述方式非常生活化，他没有一开始就抛出那些复杂的公式，而是从我们日常生活中常见的变化率、积累量这些概念入手，慢慢引导我们进入微积分的世界。特别是他对极限这个核心概念的解释，简直是教科书级别的清晰。他用生动的比喻和循序渐进的逻辑，把那个看似玄乎的“无限接近”描绘得淋漓尽致，让我第一次真正理解了导数和定积分的本质。书里的例题设计也非常巧妙，从最基础的辨析题到需要综合运用多个知识点的难题，难度梯度把握得恰到好处。我尤其喜欢它在每一章后面设置的“思维误区提醒”，这些地方往往能精准地戳中我过去在学习中容易犯的错误，让我及时纠正思路。可以说，这本书不仅仅是知识的传授，更像是一位耐心的老师，手把手地带着我跨越了初学微积分时的那道心理障碍。强烈推荐给所有觉得微积分很“难”的朋友们！

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这本书的排版和设计，也体现了出版方对学习者体验的重视。市面上很多理工科教材和辅导书，内容是硬核的，但阅读起来却是一种折磨——密密麻麻的文字，混乱不清的公式编号，让人读几页就开始头疼。但这本《微积分学习与解题指导》的视觉体验非常舒适。全书采用了大量的留白设计，关键公式和定理都用醒目的粗体或特殊色块标出，即便是复杂的定积分表达式，也能一眼抓住重点。章节之间的逻辑衔接做得非常流畅，每一章的开头都会有一个“本章知识地图”，让你对即将学习的内容有一个全局的概念，这对于规划学习进度非常有帮助。我尤其欣赏它对历史背景和实际应用案例的穿插介绍。比如在讲解牛顿和莱布尼茨关于微积分发明权之争时，那种学术八卦式的叙述，瞬间拉近了理论与现实的距离，让原本枯燥的数学史变得生动起来。这种将理论、历史、应用三者巧妙结合的编排方式，极大地提升了我的阅读兴趣，让我能够长时间保持专注。

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这是我在九章书店买的最后一本书，在今生最后一门的数学考试之前，花了2个星期自学了这本书然后考过了，如今九章书店已经成为了历史，以此纪念九章吧！

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这是我在九章书店买的最后一本书，在今生最后一门的数学考试之前，花了2个星期自学了这本书然后考过了，如今九章书店已经成为了历史，以此纪念九章吧！

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