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出版者:清华大学出版社

作者:雷咏梅

出品人:

页数:178 页

译者:

出版时间:2003-9

价格:16.00元

装帧:平装

isbn号码:9787302070191

丛书系列:

图书标签:

• 计算机网络
• 信息安全
• 保密技术
• 网络安全
• 数据保护
• 密码学
• 网络协议
• 安全工程
• 信息技术
• 通信安全

离散数学及其应用：理论基础与算法设计 本书简介 《离散数学及其应用：理论基础与算法设计》旨在为读者提供一个全面、深入且富于实践性的离散数学知识体系。本书内容涵盖了离散数学的核心理论框架，并着重探讨了这些理论在现代计算机科学和信息技术领域中的具体应用，尤其侧重于算法设计与分析。本书的目标读者是计算机科学、软件工程、信息安全、数据科学等相关专业的本科生、研究生，以及需要巩固或提升离散数学基础的从业人员。 第一部分：基础逻辑与集合论 (Foundational Logic and Set Theory) 本部分奠定了离散数学的基石。我们首先深入探讨命题逻辑 (Propositional Logic)，详细阐述连接词、真值表、重言式、矛盾式以及逻辑等价性。随后，我们将进入一阶谓词逻辑 (First-Order Predicate Logic)，引入量词（全称量词与存在量词）的严谨表达方式，并讨论逻辑推导和证明的有效性。 在集合论方面，本书不仅仅停留在集合的定义和基本运算（并、交、差、补集），更详细分析了笛卡尔积、幂集的性质。我们引入关系 (Relations) 的严格概念，区分自反性、对称性、传递性和反对称性。特别地，本书将大量篇幅用于讲解等价关系 (Equivalence Relations) 及其划分（商集）的构建过程，这对于理解数据结构中的分组和分类至关重要。同时，函数 (Functions) 作为特殊的关系，其单射、满射和双射的特性被深入剖析，为后续的计数理论打下基础。 第二部分：计数原理与概率初步 (Counting Principles and Introduction to Probability) 计数是离散数学在算法复杂度分析中最直接的应用领域之一。本部分系统性地介绍了基本计数法则，包括乘法原理和加法原理。接着，我们深入讲解排列 (Permutations) 和组合 (Combinations)，特别是带重复的排列组合，以及鸽巢原理 (Pigeonhole Principle) 在证明和约束问题中的巧妙应用。 随后，本书引入二项式定理 (Binomial Theorem) 及其广义形式，并结合容斥原理 (Principle of Inclusion-Exclusion) 来处理复杂的计数问题，如错排问题。 在概率部分，我们侧重于离散概率。本书定义了样本空间、事件、概率的公理化定义，并详细讨论了条件概率和独立事件。通过数个经典的图论和算法相关的概率模型（例如，随机图的初步概念或算法的期望运行时间），展示离散概率在分析随机算法中的实用价值。 第三部分：图论核心 (Core Graph Theory) 图论是离散数学中应用最为广泛的分支之一，本书对其进行了系统且深入的介绍。 我们从图的基本概念入手，定义了无向图、有向图、多重图、简单图，并探讨了邻接矩阵和关联矩阵的表示方法。核心内容包括图的度数、路径、回路以及连通性。 随后，我们将重点放在具有特殊结构和性质的图上：欧拉图与哈密顿图（及其判定条件和相关算法）、二分图及其在匹配问题中的应用（例如，最大匹配的求解）。 本书对树 (Trees) 的性质进行了详尽的论述，包括其充要条件、生成树的概念。我们随后介绍了著名的图的遍历算法——深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并展示如何利用这些算法来解决连通性、拓扑排序等实际问题。 此外，平面图理论，包括欧拉公式（$v-e+f=2$）及其在网络布局中的意义，也会被详细讲解。最后，我们将介绍图的染色问题，涉及图着色数以及著名的四色定理的历史背景与意义。 第四部分：代数结构与数论基础 (Algebraic Structures and Number Theory Foundations) 本部分将读者从直观的计数和结构转向抽象的代数系统。 代数结构方面，本书首先聚焦于群论 (Group Theory) 的基础。我们严格定义了群、半群、独异点，详细分析了子群、陪集、拉格朗日定理及其推论。同态和同构的概念被用于比较不同代数结构的相似性。这些概念是理解有限域和编码理论的先决条件。 在数论方面，本书的核心内容是整除性、素数和同余关系 (Modular Arithmetic)。我们深入探讨了欧几里得算法及其扩展形式（用于求解线性丢番图方程和模逆元）。费马小定理和欧拉定理是重点讲解对象，它们直接关联到现代密码学中的RSA算法。本书还将初步介绍中国剩余定理 (Chinese Remainder Theorem) 的应用。 第五部分：递归、生成函数与算法分析 (Recursion, Generating Functions, and Algorithm Analysis) 本部分将离散数学工具与算法分析紧密结合。 首先，我们将讨论递归关系 (Recurrence Relations)。我们不仅教授如何通过特征方程法求解线性齐次递归关系，更重要的是，展示如何利用迭代法和主定理 (Master Theorem) 来分析分治算法（如快速排序、归并排序）的时间复杂度。 生成函数 (Generating Functions) 作为一种强大的计数工具，将被详细介绍。本书展示了如何利用生成函数来求解复杂的递归关系、计数问题，以及在处理概率分布中的应用。 最后，本书将离散数学的知识系统性地汇聚到算法的正确性证明上。我们将使用数学归纳法、循环不变量、以及前面提到的各种逻辑和计数工具，来严格论证关键算法（如图的遍历、最短路径算法的某些变体）的正确性和效率边界。 本书特色： 1. 理论与实践的紧密结合： 每章均包含大量的“应用实例”或“算法视角”小节，直接连接离散数学概念与实际的编程挑战。 2. 严格的证明训练： 强调读者进行清晰、逻辑严密的数学证明，而非仅仅停留在计算层面。 3. 丰富的习题集： 包含概念性、计算性和证明性三类习题，配有详细的解答思路，以巩固学习效果。 通过系统学习本书内容，读者将能够建立坚实的数学思维基础，为深入学习计算机科学的高级课程（如算法设计与分析、形式化验证、密码学、复杂性理论）做好充分准备。

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这本书如果能提供一个跨越不同操作系统和网络协议的、系统性的安全基线（Security Baseline）建设指南，那就太实用了。我常常在不同的项目组之间切换，面对的操作系统版本、应用服务配置千差万别，每次都要重新摸索一套加固标准，效率极低。我期望它能像一本“安全工具箱”的说明书，清晰地列出在 Windows Server、主流 Linux 发行版（如 RHEL/CentOS）、以及常见中间件（如 Nginx、Redis）上，必须开启或禁用的关键安全参数，并解释背后的安全原理和潜在风险。同时，如果它能整合进 DevOps 流程，提供 IaC（基础设施即代码）的安全扫描脚本示例，比如用 Terraform 或 Ansible 来自动化部署安全配置，从而实现“安全左移”，那这本书的实用价值将达到一个全新的高度，真正成为日常工作中不可或缺的参考手册。

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我希望这本书能真正关注到“保密”这个核心概念，而不仅仅是“防入侵”。在海量数据泄露事件频发的今天，如何确保敏感信息在整个生命周期——采集、传输、存储、使用、销毁——中的机密性和完整性，才是重中之重。我特别希望能看到关于差分隐私（Differential Privacy）在数据分析场景中的具体应用案例，以及在多方安全计算（MPC）框架下，如何设计既能满足业务需求，又能保证数据主体隐私的通信协议。如果能有一章专门探讨非结构化数据（如内部文档、知识产权代码库）的智能分类、敏感信息指纹识别以及基于内容感知的动态加密策略，那才算真正抓住了信息安全保密的精髓。单纯依赖边界防火墙和传统的 DLP 已经远远不够了，我们需要的是更深层、更智能化的“数据本身”的安全防护体系。

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我最近在研究下一代网络架构对安全性的挑战，尤其是在云计算和边缘计算融合的背景下。市面上的安全书籍大多还是围绕着传统的 OSI 七层模型打转，对于 SDN/NFV 环境下的安全策略编排与自动化响应机制，介绍得非常滞后。我更关注的是那些能够引领未来趋势的内容，比如基于 eBPF 技术的内核级安全监控和行为分析，或者是在容器化应用中如何实现东西向流量的精细化安全隔离与可信执行环境的构建。如果这本书能用一种跳出传统思维框架的方式，探讨量子计算对现有公钥基础设施（PKI）的颠覆性影响，并前瞻性地介绍后量子密码学的研究进展和迁移策略，那就完全称得上是行业内的里程碑了。单纯罗列现有的 SSL/TLS 握手过程，对我来说信息冗余度太高了，我需要的是能让我提前布局、抢占技术制高点的深度洞察。

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说实话，我对那些充斥着大量公式和抽象数学模型的书籍实在提不起兴趣。我更偏爱那种带着点“黑客思维”的分析，能从攻击者的视角出发，深度解构最新的漏洞挖掘技术和免杀对抗策略。比如，这本书如果能详细拆解几起近期影响重大的供应链攻击案例，从攻击路径的选择、横向移动的技巧到最终权限提升的每一个步骤，都进行细致的“逆向工程”式剖析，并对应给出防御方在各个阶段的有效阻断点，那阅读体验绝对是顶级的。我不是想成为攻击者，而是想通过理解最精妙的攻击手法，来构建最坚不可摧的防御体系。如果内容过于偏向于管理规范和合规性要求，而缺乏对底层技术细节的深挖，那对我来说，价值就打了折扣，我宁愿去看那些开源社区里流传的最新 PoC 代码分析。

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这本《计算机网络信息安全保密技术》听起来就像是本硬核的教科书，但老实说，我更期待一些能让人快速上手、解决实际问题的操作指南。我最近在公司里负责内网的安全加固，手上堆了不少关于防火墙配置、VPN 部署的繁琐文档，急需一本能把那些晦涩难懂的协议原理，用最直观、最贴近生产环境案例的方式讲明白的书。比如，我特别想知道，在面对日益复杂的 APT 攻击链时，传统的 IDS/IPS 到底还能撑多久？如果这本书能深入剖析最新的“零信任”架构在企业级应用中的落地难点和成功经验，并提供一套可执行的评估标准，那就太棒了。毕竟，理论知识再扎实，如果不能转化为实际的防御措施，对我们这些一线人员来说，价值就会大打折扣。我期望它不仅仅是介绍加密算法有多复杂，而是聚焦于如何在海量数据流中，用最经济有效的方式实现合规性的同时，保证业务的弹性伸缩，这才是当前安全从业者最大的痛点。

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