Schaum’s題解精萃.微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:[美國] 布朗森

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2000-7-1

價格:29.5

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040087581

叢書系列:

圖書標籤:

• 微分方程
• Schaum’s題解
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 解題指南
• 學習輔導
• 教材
• 理工科
• 經典

好的，以下是根據您的要求撰寫的一份圖書簡介，其內容不涉及《Schaum’s 題解精萃：微分方程》，並且力求自然流暢，不帶任何 AI 痕跡，字數約1500字： --- 《混沌中的秩序：現代數學物理中的非綫性動力學導論》 書籍簡介 本書旨在為高等數學、理論物理、工程科學以及相關領域的學生和研究人員提供一套全麵而深入的指南，探索非綫性動力學係統在描述自然界和復雜工程現象中的核心作用。我們生活在一個充滿復雜相互作用的世界，從行星軌道的長期演化到湍流中的流體運動，再到生物種群的動態變化，綫性模型往往不足以捕捉其豐富的行為模式。因此，理解非綫性係統至關重要。 《混沌中的秩序》並非一本傳統的純數學教科書，它更側重於概念的建立、物理直覺的培養以及分析工具的實際應用。全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭非綫性動力學領域中最基礎也是最前沿的議題，特彆是那些揭示看似隨機現象背後隱藏結構的關鍵理論。 第一部分：基礎概念與相空間幾何 本書的開篇聚焦於對一階和高階常微分方程（ODE）係統的基礎性梳理。我們首先迴顧瞭綫性係統的解的穩定性判據，隨後立即引入非綫性係統獨有的復雜性。重點在於相空間（Phase Space）的構建及其幾何拓撲性質。 我們詳細討論瞭係統的平衡點（Equilibrium Points）的分類——鞍點、結點、焦點及其穩定性分析。雅可比矩陣在綫性化分析中的作用被清晰闡述，但我們也強調瞭綫性化分析的局限性，特彆是在鞍結點或霍普夫（Hopf）分岔點附近。 本部分深入探討瞭極限環（Limit Cycles）的概念，這是非周期性、周期性振蕩行為的數學錶徵。我們引入龐加萊-本迪剋森（Poincaré-Bendixson）定理，用以確定二維係統中極限環的存在性。對於高維係統，則著重介紹龐加萊截麵（Poincaré Sections）作為一種降維分析的強有力工具，它能揭示復雜軌跡的內在結構。 第二部分：定性分析與分岔理論 非綫性係統的精髓在於其對參數變化的敏感性。第二部分是本書的核心，專注於分岔理論（Bifurcation Theory）。我們係統地考察瞭係統動力學如何隨控製參數的微小變化而發生定性轉變。 詳細分析瞭局部分岔：包括産生或消亡的結點分岔、超臨界和次臨界霍普夫分岔，以及鞍結分岔。對於每一種分岔類型，我們都提供瞭相應的規範形式（Normal Forms）推導，幫助讀者理解分岔發生的微觀機製。 更重要的是，本書跨越瞭標準教材的界限，引入瞭全局分岔的概念，特彆是同宿環（Homoclinic Orbits）和異宿環（Heteroclinic Orbits）在係統拓撲結構轉變中的關鍵作用。這些結構常常是係統從穩定周期行為轉嚮混沌行為的橋梁。 第三部分：混沌現象的數學描述與幾何起源 第三部分是通往“混沌”世界的鑰匙。我們首先清晰地區分瞭敏感依賴性（Sensitive Dependence on Initial Conditions）與真正的混沌。李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent）被作為衡量係統混沌程度的量化指標，其正值是混沌的標誌之一。 本書對吸引子（Attractors）進行瞭詳盡的分類。除瞭傳統的點吸引子和環吸引子，我們花費大量篇幅探討奇異吸引子（Strange Attractors），它們是判定混沌係統的關鍵特徵。讀者將通過著名的洛倫茲係統（Lorenz System）實例，直觀地理解奇異吸引子的分形（Fractal）結構。 為瞭理解奇異吸引子的幾何特性，我們引入瞭分形幾何的基本概念，如豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）和關聯維數（Correlation Dimension），並解釋瞭它們在描述復雜係統不規則性時的優勢。 第四部分：更深入的拓撲工具與應用實例 在最後一部分，本書提升瞭分析的深度，引入瞭更先進的拓撲工具，特彆是龐加萊映射（Poincaré Maps）理論。我們將常微分方程係統轉化為離散映射，利用迭代映射的工具來分析周期軌道和混沌行為，這為理解雙麯動力學係統提供瞭強大的代數框架。 我們還探討瞭保守係統（Hamiltonian Systems）中的混沌，例如KAM理論（Kolmogorov–Arnold–Moser Theory）的定性描述，它解釋瞭在微小擾動下，原有的可積係統如何逐漸轉變為混沌係統。 全書穿插瞭豐富的物理和工程實例，包括： 1. 生態學模型：如Lotka-Volterra方程的周期解與周期倍增（Period-Doubling）序列。 2. 工程控製：跳躍振蕩器（Van der Pol Oscillator）的自激振蕩分析。 3. 流體力學：湍流起始階段的現象性描述，以及對貝納爾對流（Bénard Convection）模型的定性分析。 本書的編寫風格注重邏輯的嚴密性和物理圖像的直觀性。它要求讀者具備微積分、綫性代數和基礎常微分方程的知識背景，但我們假設讀者對高等拓撲和微分幾何的瞭解程度較低，因此對必要的數學工具進行瞭詳細的背景介紹，確保讀者能夠跨越知識鴻溝，真正掌握非綫性動力學這門跨學科的強大語言。通過本書的學習，讀者將能夠以更深刻的洞察力，解讀從微觀粒子到宏觀宇宙中普遍存在的復雜運動規律。 ---

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