美國大學生數學競賽例題選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:拉森 (Larson Loren C.)

出品人:

頁數:269

译者:潘正義

出版時間:2003-4

價格:35.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787030103093

叢書系列:科學版大學數學習題精解係列

圖書標籤:

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探索數學的奇妙世界：一場關於智慧與勇氣的挑戰 這是一本獻給所有熱愛數學、渴望挑戰自我的年輕學子的讀物。它並非一份枯燥乏味的定理與公式的堆砌，而是一次精彩紛呈的思維探索之旅。在這裏，你將與一群在數學領域有著卓越天賦與不懈追求的同行者一起，漫步於邏輯的星空，徜徉在抽象的海洋，感受數學思維的無窮魅力。 本書精選瞭在國際數學競賽領域享有盛譽的試題，並對其進行瞭深入淺齣的講解。這些題目來自世界頂尖大學的數學精英選拔，它們不僅考驗著參賽者紮實的數學基礎，更重要的是，它們挖掘著學習者解決未知問題的能力、創新思維的火花以及邏輯推理的嚴謹性。每一道題目都如同一個精巧的謎題，等待著你去解讀、去攻剋，在這個過程中，你的數學視野將得到極大的拓展，解決復雜問題的能力將得到顯著的提升。 本書的編寫團隊由一群經驗豐富的數學教育者和曾經在各類數學競賽中取得優異成績的學長學姐組成。他們深知學習者在麵對難題時的睏惑與瓶頸，也清楚如何引導初學者一步步走嚮問題的核心。因此，本書的講解並非簡單地給齣答案，而是力求讓讀者理解解題思路的形成過程。我們將從問題的本質齣發，分析題目的關鍵信息，引導你思考可能的解題方嚮，並展示多種不同的解題策略。對於一些特彆巧妙的解法，我們還會挖掘其背後的數學思想，讓你不僅知其然，更知其所以然。 本書涵蓋的數學分支十分廣泛，包括但不限於代數、幾何、數論和組閤數學。這些分支各自有著獨特的魅力和挑戰，但它們之間又相互關聯，共同構成瞭數學這座宏偉殿堂的不同側翼。 在代數的世界裏，我們將遇見方程與不等式的巧妙運用，函數與數列的深刻規律，以及多項式與根式的復雜變幻。你將學會如何運用代數工具來抽象地描述現實問題，並從中提煉齣數學模型，通過嚴謹的推導得齣精確的結論。書中涉及的一些代數難題，往往需要你突破常規的思維定勢，找到隱藏在數字與符號背後的結構性聯係。例如，一道關於數列極值的問題，可能錶麵上看起來隻是簡單的遞推關係，但深入分析後，你會發現它與某種特殊的函數性質息息相關，或者可以通過構造巧妙的不等式來解決。又或者，一道關於多項式根的問題，可能需要你熟練運用韋達定理、復數性質，甚至結閤一些代數幾何的思想來求解。 幾何作為數學的直觀錶達，本書同樣賦予瞭它深刻的邏輯內涵。我們不僅會迴顧經典的幾何定理，更會探索如何將代數方法引入幾何問題，以及如何運用嚮量、坐標係等工具來分析復雜的幾何圖形。你將學習到如何從圖形中提取關鍵信息，如何通過構造輔助綫來簡化問題，以及如何運用相似、全等、圓的性質等基本概念解決難題。許多幾何題目看似隻涉及平麵或空間中的點、綫、麵，但其背後可能隱藏著深刻的拓撲學或微分幾何的思想。例如，一道關於三角形內切圓與外接圓的題目，可能通過引入角度關係或邊長關係，並巧妙運用三角函數或嚮量運算，就能輕鬆解決。又或者，一道關於多麵體體積的問題，可能需要你將其分割成若乾個簡單的幾何體，或者利用比例關係來求解。 數論是研究整數性質的分支，它以其簡潔的語言和深刻的結論而聞名。在本書中，你將接觸到整除、同餘、質數、模運算等核心概念，並學會如何運用這些工具來解決與整數相關的各種難題。數論題目常常具有一種“優雅”的美感，一道看似簡單的整除性問題，可能需要你深入理解模運算的性質，並結閤一些數論函數的概念來求解。例如，一道關於尋找滿足特定條件的整數解的問題，可能需要你運用中國剩餘定理，或者分析其模 p 的性質來逐步縮小解的範圍。又或者，一道關於梅森素數或費格數列的題目，可能會引導你探索數論函數或遞推關係的奧秘。 組閤數學則是一門研究離散對象的計數與結構的學科。你將在這裏學習到排列、組閤、二項式定理、容斥原理等基本計數工具，並瞭解如何將它們應用於解決各種與計數、圖論、概率等相關的問題。組閤數學的魅力在於，它能將紛繁復雜的問題抽象化，用簡潔的數學語言來描述，並給齣精確的答案。例如，一道關於在網格中行走的問題，可能需要你運用組閤數來計算路徑的數量。又或者，一道關於圖的染色問題，可能需要你運用圖論的知識和一些生成函數的技巧來求解。 本書不僅僅是提供解題技巧的“秘籍”，更重要的是，它旨在培養你以下幾個方麵的能力： 嚴謹的邏輯思維： 數學競賽題目的核心在於邏輯的嚴密性。你將學會如何清晰地組織思路，一步一步地進行推理，避免任何邏輯上的漏洞。 創新的解題方法： 許多難題並沒有唯一的解法，甚至常規方法難以奏效。本書將鼓勵你跳齣思維定勢，嘗試不同的角度和方法，發掘齣更簡潔、更巧妙的解決方案。 深入的問題理解： 在解答問題的過程中，你將被引導去理解問題的本質，而非僅僅是錶麵的計算。這將幫助你建立更深刻的數學認知，並將這些知識遷移到其他問題中。 堅韌不拔的毅力： 麵對難題，沮喪和放棄是常見的反應。本書的講解過程會讓你看到，通過堅持不懈的努力和正確的引導，許多看似棘手的難題是可以被攻剋的。這種剋服睏難的經曆，將極大地增強你的自信心和學習的動力。 本書的結構設計也充分考慮瞭學習者的需求。每一章節都以介紹該數學分支的基本概念和常用方法開篇，然後逐步引入難度遞增的例題。每道例題的講解都力求詳盡，從題目分析、思路啓發，到具體步驟的推演，再到最終結論的得齣，都力求清晰明瞭。對於一些需要深入理解的技巧或定理，我們還會專門進行補充說明，確保讀者能夠真正掌握。此外，本書還包含瞭一些“思考題”或“進階挑戰”，鼓勵讀者在掌握基本方法後，進一步探索更深層次的數學問題。 學習數學競賽題目，不僅僅是為瞭在競賽中取得好成績，更重要的是，它是一種極佳的智力訓練。通過解決這些高難度的數學問題，你能夠極大地提升自己的邏輯思維能力、抽象思維能力、空間想象能力以及分析和解決復雜問題的能力。這些能力不僅對你未來的學術生涯至關重要，在各種職業領域，乃至日常生活中，都將是你寶貴的財富。 本書適閤已經具備一定數學基礎，並對數學競賽充滿興趣的初高中生、大學生，以及任何希望提升數學思維和解決問題能力的學習者。無論你是即將參加數學競賽的學生，還是希望在數學領域進行更深入探索的數學愛好者，本書都將是你理想的伴侶。 讓我們一起踏上這段充滿智慧與勇氣的數學探索之旅吧！在這裏，你將發現一個由邏輯、美感和無限可能構成的數學世界，並在這個過程中，不斷超越自我，遇見更優秀的自己。

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评分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於它提供的不僅僅是“術”，更是“道”。它仿佛是一本武林秘籍，裏麵的每一個章節都代錶瞭一種不同的內功心法。那些關於組閤論、代數結構和微積分變體的例題，不僅僅是孤立的題目，它們背後蘊含的是一套完整的分析框架。我發現，很多我在其他地方遇到的難題，一旦套用這本書中某一個例題所展示的思維模式去解析，立刻就迎刃而解瞭。這種知識的遷移能力是真正的學習成果的體現，而這本書正是培養這種能力的最佳土壤。無論是對於計劃深造的本科生，還是渴望在數學領域有所突破的研究人員，這本書都提供瞭一個不可多得的、高質量的智力磨刀石，其價值遠遠超齣瞭其標價。

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這本書的封麵設計得非常簡潔有力，黑白灰的色調透著一股嚴謹的學術氣息，讓人一眼就能感受到它蘊含的深度。內頁的排版清晰明瞭，字體大小適中，即使是麵對那些復雜的數學公式和證明過程，閱讀起來也絲毫不會感到吃力。尤其要提的是，作者在講解一些經典例題時，不僅僅是給齣瞭標準答案，更是深入剖析瞭背後的數學思想和解題技巧，這一點對於我們這些準備參加或者對提高數學思維感興趣的讀者來說，簡直是如獲至寶。它不像市麵上那些浮於錶麵的題集，這本書更像是一位經驗豐富的導師，手把手地引導你走進數學競賽的殿堂，讓你在實戰中理解理論的精髓。那種循序漸進的編排方式，讓原本晦澀難懂的題目變得觸手可及，極大地增強瞭學習的信心和興趣。

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這本書的語言風格是一種極其嚴謹又不失親和力的學術敘述。作者在處理復雜的數學概念時，沒有采用那種高高在上的說教口吻，而是用一種平實的、仿佛在與同伴探討的語氣來引導讀者。這種交流式的講解方式，極大地降低瞭閱讀的心理門檻，讓即便是初次接觸這些高級主題的讀者也能感受到一種被理解和鼓勵的力量。我尤其喜歡它對“陷阱”的設置和揭示，很多時候，解題的關鍵點往往在於避開那些看似閤理卻暗藏謬誤的步驟，作者將這些關鍵性的“斷點”剖析得淋灕盡緻，讓人在恍然大悟之餘，對自己的思考嚴謹度有瞭更高的要求。它不是簡單地教你怎麼做題，更是在塑造一種嚴謹的數學思維習慣。

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作為一本專業的競賽輔導材料，它的實用價值是毋庸置疑的，但更讓我驚喜的是，它在數學文化的傳播上也做得非常齣色。在某些例題的背景介紹中，可以窺見數學史上相關理論的發展脈絡，這使得學習過程不再是枯燥的公式堆砌，而是變成瞭一場與曆代數學巨匠的對話。這種對知識淵源的尊重和梳理，讓讀者在掌握解題技巧的同時，也對數學這門學科産生瞭更深層次的敬畏之心。裝幀質量也令人贊嘆，紙張厚實，不易反光，即便是長時間伏案鑽研那些復雜的積分或拓撲問題，眼睛也不會感到過分疲勞。這無疑是一本適閤深夜裏，泡上一杯咖啡，沉浸其中，享受純粹智力挑戰的佳作。

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這本書的選材眼光非常獨到，它沒有堆砌大量陳舊或過於偏僻的題目，而是精選瞭那些最能體現美國大學生數學競賽（如Putnam等）核心考察點和新穎思維的例題。每一道題目的解析都充滿瞭智慧的火花，作者仿佛在展示一道藝術品是如何被雕琢而成的，每一步推導都邏輯嚴密，層層遞進。我特彆欣賞它在介紹不同解題路徑時的對比分析，這讓我明白瞭在數學問題麵前，往往不止一條正確的道路，關鍵在於你如何選擇最優的策略並用最優雅的方式錶達齣來。對於那些希望突破自己現有解題水平的讀者來說，這本書提供瞭極佳的“思維體操”材料，它強迫你跳齣固有的思維定勢，去探索更深層次的數學美感和邏輯力量。讀完幾章，我感覺自己的數學直覺和分析問題的能力都有瞭質的飛躍。

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高中和大學做瞭一些

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感覺像高中競賽

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