线性代数与几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:赵连昌

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:2001-1

价格:15.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040094725

丛书系列:

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线性代数与几何：探索数学的结构与空间 这是一本旨在引导读者深入理解数学核心概念的书籍。它并非简单地罗列公式与定理，而是致力于揭示抽象概念背后的逻辑联系与几何直观，帮助读者构建扎实的数学思维框架。 本书的第一部分，“代数的基石”，将从最基础的代数结构出发，层层递进。我们将首先探讨集合论的基本概念，包括集合的定义、运算（并集、交集、差集、笛卡尔积）以及集合之间的关系（子集、真子集、相等）。这为后续更复杂的数学对象奠定基础。 随后，我们将进入“群论”的奇妙世界。在这里，读者将接触到什么是运算，什么是封闭性、结合律、单位元和逆元。我们将通过具体的例子，如整数加法群、非零实数乘法群，来理解群的抽象定义。进一步，我们会探讨子群、正规子群、陪集以及商群的概念，理解群的内部结构以及如何通过“压缩”来构造新的群。这些概念在密码学、对称性研究以及其他众多数学分支中扮演着至关重要的角色。 紧接着，本书将展开“环与域”的讨论。我们会在群的基础上，引入第二个运算，并探讨分配律等性质，从而定义环。读者将学习如何识别一个代数结构是否构成环，并了解理想、环同态等概念。在此基础上，我们进一步聚焦于域，即满足更多运算性质的特殊环。整数模p的乘法群、实数域、复数域等将成为我们深入理解域概念的生动载体。域的理论是构建线性代数的重要基石。 第二部分，“向量空间的语言”，将把代数的抽象力量应用到对“空间”的理解上。我们将正式引入向量空间的概念。读者将学习向量空间的公理化定义，理解向量的加法与标量乘法如何在这个框架下运作。我们将通过一系列例子，如多项式空间、函数空间，来体会向量空间的普适性。 随后，我们将深入探讨“线性组合、线性无关与基”。什么是线性组合？如何判断一组向量是否线性无关？什么是向量空间的基？这些概念是理解向量空间结构的关键。我们将学习如何找到一个向量空间的基，并理解基的唯一性（在给定向量空间下）。基的引入为我们描述和度量向量空间提供了标准工具。 在此基础上，本书将展开“线性映射与矩阵”的讨论。我们将定义线性映射（或称为线性变换），它是在向量空间之间保持加法和标量乘法运算的函数。读者将学习如何刻画一个线性映射，并理解核（零空间）和像（值域）这两个与线性映射密切相关的子空间。 然后，我们将引入“矩阵”这一强大的工具。我们知道，在选定基后，任何线性映射都可以用一个矩阵来表示。本书将详细介绍矩阵的运算，如加法、乘法、转置等，并阐述矩阵与线性映射之间的对应关系。读者将学习如何通过矩阵运算来模拟线性变换，以及如何通过矩阵来求解线性方程组。 本书还将深入研究“行列式”。我们将介绍行列式的定义（例如，通过代数余子式展开）及其重要的性质，如与矩阵乘法、逆矩阵的关系。我们将看到，行列式在几何上表示了线性变换对体积（或面积）的缩放因子，并且一个矩阵可逆当且仅当其行列式非零。 接下来，我们将触及“特征值与特征向量”。对于一个线性映射（或矩阵），我们关注那些在变换下方向不变（只进行伸缩）的向量，以及相应的伸缩因子。这些向量被称为特征向量，伸缩因子被称为特征值。我们将学习如何计算特征值和特征向量，并理解它们在理解线性变换的性质以及降维（如主成分分析）中的重要作用。 第三部分，“几何的视角”，将进一步强化我们对抽象概念的几何直观理解。我们将从“欧几里得空间”出发，引入“内积”的概念。内积不仅允许我们定义向量的长度（范数），还可以定义向量之间的夹角。我们将学习柯西-施瓦茨不等式以及三角不等式。 在此基础上，我们将探讨“正交性”。当两个向量的内积为零时，我们称它们正交。我们将学习正交基和标准正交基的概念，它们在很多计算中能极大地简化问题。格拉姆-施密特正交化方法将是本部分的重要内容，它告诉我们如何将任意一组向量转化为一组正交向量。 本书还将介绍“二次型”。二次型是关于一组变量的二次多项式。我们将通过矩阵来表示二次型，并学习如何通过正交变换将二次型化为标准形式，从而分析其几何形状（如椭圆、双曲线、抛物线）。 最后，本书将简要介绍“张量”的概念（根据篇幅和读者基础，此部分可以有所取舍或仅作初步介绍）。张量可以看作是向量的推广，是在多维空间中描述物理量的重要工具。 贯穿全书，我们将不断强调“理论与应用”的结合。除了抽象的数学证明，我们会穿插丰富的例子，例如在计算机图形学中向量和矩阵的应用、在物理学中描述运动的方程、在数据科学中降维和模式识别的原理等。通过这些例子，读者将深刻体会到线性代数与几何在现代科学技术中的强大生命力。 本书的语言力求清晰、准确，并辅以必要的图示来帮助读者理解抽象概念。我们希望通过这本书，读者能够不仅掌握线性代数与几何的知识，更能培养出严谨的数学思维，以及用数学的语言去观察和解决问题的能力。

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这本书的封面设计非常有古典韵味，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，乍一看还以为是什么珍贵的古籍。我当初抱着极大的热情把它从书架上抽下来，期待着一场思维的盛宴。然而，深入阅读之后，我发现自己似乎踏入了一片既熟悉又陌生的领域。作者的叙述方式非常细腻，仿佛在引导你一步步攀登一座知识的高峰，每一步的解析都力求详尽，甚至有些迂回。我特别欣赏他在引入一些核心概念时所使用的类比，比如将向量空间比作一个充满无限可能性的棋盘，这让抽象的理论瞬间变得鲜活起来。但是，这种详尽有时也成了双刃剑，对于那些已经具备一定基础的读者来说，可能会觉得节奏稍慢，仿佛总有一层薄纱需要耐心才能完全揭开。全书的排版清晰流畅，公式推导过程清晰可见，看得出编辑在细节上的用心。尽管我花了比预期更长的时间去消化，但每一次合上书本，总有一种豁然开朗的感觉，仿佛心智被某种严谨的逻辑重新打磨了一遍。这本书更像一位循循善诱的老师，它不急于让你掌握所有技巧，而是扎实地巩固你的基本功，让你明白“为什么”比“是什么”更重要。我推荐给那些喜欢深度思考、不满足于表面答案的求知者。

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初次翻阅这本著作时，我立刻被其独特的章节组织方式所吸引。它不像传统教材那样机械地堆砌定义和定理，反而更像是一部数学思想的编年史。作者似乎非常注重历史背景和理论发展的脉络，这使得学习过程充满了探索的乐趣。我尤其喜欢其中关于矩阵对角化理论发展的那几章，他详细描述了不同数学家是如何在相互启发和批判中完善这一核心工具的，这种“讲故事”的手法极大地激发了我的学习兴趣。阅读过程中，我时常会停下来，不是因为某个公式太难，而是因为作者提出了一种非常新颖的视角来看待一个我们习以为常的问题。比如，他探讨了线性变换在不同基下的表示变化时，引入了一个非常直观的几何模型，这远比单纯的代数运算来得深刻。当然，这种高度的哲学思辨性也带来了一些挑战，尤其是在需要快速做题检验学习效果时，可能需要额外的时间去消化那些深层次的内涵。不过，总的来说，这本书成功地将枯燥的符号游戏提升到了艺术的高度，它教会我的不仅仅是计算，更是如何用一种更宏大、更具洞察力的眼光去看待数学结构。

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我不得不提到这本书在符号系统和术语一致性上的极端追求。作为一本数学著作，清晰和统一的表达至关重要，而这本书在这方面做得无可挑剔。从第一个向量空间定义开始，作者就建立了一套非常稳固的符号约定，并且贯穿全书，绝不含糊。这对于避免学习过程中的二次困惑至关重要。例如，对于“秩”这个概念，不同的教材可能有不同的侧重描述，但这本书给出了一个非常清晰、多角度的定义集合，并证明了它们之间的等价性，这在我进行跨学科阅读时，提供了极大的便利。阅读体验上，它更像是在翻阅一部精致的工具手册，每一个定义、引理都像是经过精密校准的零件，严丝合缝。这本书没有多余的废话，每一个句子都承载着精确的信息量。如果你是一位追求极致精确性和逻辑纯粹性的读者，你会对这本书的严谨性感到由衷的敬佩。它不是一本让你读起来轻松愉快的读物，而是一份需要你全神贯注、一丝不苟对待的知识契约。

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坦白说，这本书的难度曲线非常陡峭，它对读者的预备知识有相当高的要求。我建议，如果不是科班出身，或者没有其他相关背景知识的铺垫，直接上手可能会感到非常吃力。书中的习题部分是其亮点之一，它们往往不是简单的数值计算，而是需要读者将多个章节的知识点融会贯通才能攻克的综合性问题。我记得有道关于特征值分解的题目，给出了一个复杂的应用场景，我光是理解题意就花了将近一个小时，更别提最后的推导了。这些习题的设计极富挑战性，但也因此带来的成就感是无与伦比的。每次解出一道难题，我都感觉自己的数学直觉又向前迈进了一大步。不过，对于只想应付期末考试的学生来说，这本书可能显得过于“超前”和“严苛”了。它似乎更倾向于培养未来的研究者，而非仅仅是合格的工程师。书中的证明部分极其严谨，几乎没有一处可以被轻易跳过，如果你习惯于囫囵吞枣地学习，这本书会毫不留情地“惩罚”你，迫使你回到基础，重新审视每一个逻辑步骤的有效性。

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这本书的装帧和纸张质量非常出色，拿在手里沉甸甸的，有一种“硬通货”的感觉。我注意到一个有趣的现象，那就是这本书中的例题和现实世界应用的联系非常紧密，尽管它本身是偏理论的。作者似乎非常热衷于展示数学工具的实用价值，比如在数据压缩、图像处理甚至经济模型中的应用。这极大地缓解了我学习抽象理论时的枯燥感。有一章专门讨论了最小二乘法在线性回归中的地位，作者通过一个非常具体的、与日常生活相关的例子，清晰地阐述了为什么我们需要“近似解”而不是“精确解”，这种处理方式极具说服力。相比于一些只专注于证明和抽象构造的教材，这本书在“意义”的阐述上做得尤为到位。它让我明白了，那些看似冰冷的公式背后，其实蕴含着解决实际问题的强大力量。唯一的不足可能在于，由于作者试图平衡理论深度和应用广度，某些深度应用领域的讲解略显浅尝辄止，让人意犹未尽，渴望能有后续更深入的探讨，或许作者的后续作品能满足这一期待。

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