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出版者:清华大学出版社

作者:陈龙三

出品人:

页数:163

译者:

出版时间:2001-10

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787302048411

丛书系列:

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机械工程的基石与前沿：结构力学原理与有限元分析实践 本书旨在为工程技术人员、结构设计师以及相关专业学生提供一套全面、深入且贴近实际的结构力学理论基础与先进的数值模拟方法指导。内容聚焦于传统分析方法的严谨推导，并无缝衔接到现代工程中最核心的计算工具——有限元分析（FEA）的应用实践。 第一部分：经典结构理论的坚实基础 本篇首先从最基本的力学概念入手，系统阐述了材料的本构关系、应力与应变状态的描述，这是理解所有后续结构行为的起点。 第一章：材料本构关系与本构模型 详细介绍了线弹性、弹塑性以及粘弹性材料在不同应力状态下的本构方程。重点探讨了胡克定律在三维空间中的张量表示，以及如何通过实验数据确定材料参数（如杨氏模量、泊松比、屈服强度）。对于塑性分析，引入了Tresca和von Mises屈服准则，并结合大变形理论，讨论了材料模型在极端载荷条件下的适用性。此外，对于复合材料和功能梯度材料，给出了简化的层合板理论分析方法，为后续复杂结构设计奠定理论基础。 第二章：静力平衡与结构的基本单元分析 本章回归经典，详述了平面应力与平面应变问题的求解方法。重点剖析了梁、杆件的内力计算（剪力、弯矩、扭矩）及其微分方程。对于梁的挠度计算，系统梳理了积分法、虚功原理（单位载荷法）以及卡氏定理（Castigliano's Theorem）在复杂结构中的应用。尤其对超静定结构，详细演示了力的协调方程和位移协调方程的建立与求解过程，强调了结构位移法和力的兼容性原则。 第三章：稳定性理论与屈曲分析 稳定性是结构安全的关键。本章深入探讨了细长杆件的欧拉屈曲公式推导及其适用范围。随后，扩展至板和壳结构的屈曲问题。引入了双曲边条件下的特征值问题，解释了临界载荷的物理意义。对于非线性屈曲，讨论了初始缺陷、几何非线性对结构承载能力的影响，并介绍了后屈曲分析的基本概念。 第二部分：偏微分方程与结构动力学 本部分将理论提升到更一般的偏微分方程层面，并引入时间维度，为有限元方法做铺垫。 第四章：弹性力学基础与势能原理 本章构建了弹性力学的控制方程，包括平衡微分方程、几何方程（位移与应变的几何关系）和本构方程。通过拉格朗日变分原理和最小势能原理，推导了结构位移场满足的变分方程。这为后续利用能量方法建立有限元方程提供了坚实的理论基础。详细分析了二维弹性体（如带孔板）的解析解，特别是使用复变函数法（如周尔西-斯托克斯法）求解拉梅椭圆问题。 第五章：结构动力学导论 引入时间效应，分析结构的自由振动和受迫振动问题。对于单自由度系统，详细推导了运动方程，并分析了固有频率、阻尼比和振型。对于多自由度系统，重点讲解了质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的形成，以及特征值问题的求解（如子空间迭代法）。受迫振动部分，讨论了谐响应分析和瞬态响应分析的基本方法，包括模态叠加法。 第三部分：有限元方法（FEA）的理论与实践 本部分是本书的核心，侧重于将抽象的力学原理转化为可计算的数值模型。 第六章：有限元基本理论与离散化 详细阐述了有限元方法的离散化过程，包括单元选择（如位移法、压力法）、插值函数（形函数）的选取及其性质（如刚度一致性、收敛性）。重点推导了平面问题中最常用的四边形和三角形单元的刚度矩阵。讨论了高阶单元（如i-j-k 9节点单元）的引入如何提高精度。并对单元的协调性、渐进收敛性（h-收敛、p-收敛）进行了理论探讨。 第七章：高级单元与积分技术 针对实际工程中的厚度效应和非线性问题，本章介绍了三维实体单元（如楔形单元、四面体单元）的建立。深入讨论了泊松比效应引起的“体积锁定”现象，并介绍了减缩积分（Reduced Integration）技术及其改善策略。对于厚板和薄壳单元，详细讲解了Mindlin-Reissner板理论的有限元实现，以及壳单元的自由度处理（如减少的自由度/配点法）。 第八章：非线性有限元分析 结构、材料和载荷的非线性是现代工程分析的难点。本章专注于非线性求解技术。材料非线性方面，详细分析了弹塑性迭代过程（如向后欧拉法）。几何非线性方面，推导了包含二阶和三阶应变项的非线性刚度矩阵，并系统讲解了牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）及其准牛顿改进（如BFGS）在求解非线性平衡方程中的应用。特别强调了弧长法（Arc-Length Method）在追踪临界点和后屈曲路径中的重要性。 第九章：数值计算与工程应用实践 本章侧重于计算效率和结果的工程解释。探讨了大型稀疏矩阵的求解策略，如直接求解器（Cholesky分解）和迭代求解器（共轭梯度法）。在工程应用方面，本书结合主流商业软件（如Abaqus/Nastran的输入文件结构示例）的理念，指导读者如何正确建立边界条件、施加接触条件（如罚函数法、增广拉格朗日法）以及理解和后处理结果（如应力奇异性、塑性应变分布图）。最后，对动态分析中的时间积分方案（如中心差分法、Newmark-beta法）的稳定性和精度进行了对比分析。 全书结构严谨，理论推导详实，旨在培养读者从第一性原理出发理解复杂结构行为，并能熟练运用先进数值工具解决实际工程难题的能力。

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