具体描述
本书为《离散教学习题集》抽象代数分册，包括群、环、域、格与布尔代数等内容，共有三章九节·全书分“内容提要、习题”和“习题解答”两大部分，“内容提要”给出了基本概念、主要性质和定理，包括了解答习题所需要的全部内容，习题有易有难、编排科学、解答详实、注重方法与能力的培养。全书共有习题430余道，书后附有名词索引及符号注释。
读者对象；大专院校计算机系、数学系及相关专业师生有关专业科研工作者以及计算机科学或抽象代数的自学者，爱好者。
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用户评价
在我接触离散数学的初期，我常常感到理论与实践之间存在着一道鸿沟。那些抽象的符号和定理，总是让我难以将其与实际的应用联系起来。《离散数学习题集》这本书，就像一座桥梁，将我引向了理解的彼岸。 这本书最让我印象深刻的是其“讲解的透彻性”。它不仅仅是给出题目和答案，更重要的是，它会为你剖析每一个步骤的逻辑依据。尤其是在处理一些需要多步推理的证明题时，它会把每一步的推导过程都写得非常清楚，并且会解释为什么需要这样做。 我尤其喜欢它在集合论和逻辑部分的题目。例如，关于集合的运算、关系的性质、逻辑命题的等价性等，书中提供了大量不同类型的题目，并且对每种题型的解法都进行了详细的说明。我曾经在理解“数学归纳法”时感到非常困难，但书中通过几个精心设计的例子，让我对这种强大的证明工具有了豁然开朗的认识。 在组合数学部分，本书的题目设计得非常巧妙，涵盖了概率论中的各种计数技巧。从简单的排列组合，到二项式定理、容斥原理，再到更复杂的生成函数，书中都提供了丰富的练习。它教会我如何去分析问题，如何找到问题的关键点，然后运用合适的公式去解决。 图论是离散数学中非常重要的一部分，也是我一直以来感到挑战的部分。这本书在这方面做得非常出色，它不仅涵盖了图的基本概念，如度数、连通性、割点、割边，还涉及了欧拉图、哈密尔顿图、平面图等重要内容。书中的题目往往能引导你去思考图的结构和性质。 我曾经花了很多时间去理解“最短路径”和“最小生成树”算法，书中通过具体的图例和详细的步骤，让我能够一步步掌握这些算法的原理和实现。这种“寓教于学”的方式，让我感到非常有收获。 此外，这本书还包含了一些关于数论的题目，如模运算、同余方程等，这些在密码学和算法设计中都有重要的应用。书中提供的题目，虽然不至于过于高深，但足以帮助我建立起对这些概念的基本认识。 我非常欣赏这本书的“循序渐进”的学习方法。它会从最基础的概念开始，然后逐步引入更复杂的题目，让读者在掌握基础的同时，也能不断挑战自我。 总而言之，这本书不仅是我离散数学学习的“好帮手”，更是我提升解题能力和培养逻辑思维的“启蒙导师”。它让我对离散数学这门学科产生了浓厚的兴趣，并为我未来的学习打下了坚实的基础。
评分这本书绝对是每一个希望在离散数学领域打下坚实基础的学习者的必备读物。我之前接触过一些离散数学的资料，但总感觉不够系统，知识点之间衔接也有些生涩，尤其是当我开始深入研究图论和组合计数的部分时，常常会遇到一些棘手的问题。这本《离散数学习题集》则完全颠覆了我的认知。它不仅仅是一本简单的习题解答，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你理解每一个概念。 初次拿到这本书，它的厚度和内容密度就让我眼前一亮，扉页上那句“理论与实践并重，解惑更在于思考”更是深深地吸引了我。我最喜欢它的地方在于，它并没有简单地罗列题目和答案，而是为每一道题都提供了详尽的解题思路和多种可能的解法。这对于我这种喜欢钻研、希望理解“为什么”的学习者来说，简直是福音。 比如，在处理集合论的证明题时，我常常会纠结于如何清晰地表达逻辑关系，如何确保每一步推导都严谨无误。而这本习题集中的许多例题，都展示了如何运用不同的证明技巧，比如反证法、数学归纳法，甚至是直接证明的多种变体。它教会我不仅仅是“怎么做”，更是“为什么这么做”以及“还有其他方法吗”。 在组合数学部分，概率论中的一些计数问题总是让我头疼。什么情况用排列，什么情况用组合？二项式定理、容斥原理如何巧妙运用？这本书里涵盖了大量这类题型，并且每种题型都配有详细的解析，让我能够清晰地分辨出不同场景下的适用方法。更重要的是，它还鼓励读者尝试用不同的方式去解决同一道题，从而加深对概念的理解。 图论的部分更是让我惊喜连连。从基本的图的定义、表示方法，到连通性、欧拉图、哈密尔离子图，再到更复杂的匹配理论和平面图。每一章都由浅入深，题目的难度梯度设计得非常合理，让我能够逐步建立起对图的直观感受和理论认识。 我特别欣赏它在一些“难点”题目下的注释，往往会指出常见的错误思路，并给出更优的解题策略。这就像有人在你前进的道路上提前帮你扫清了障碍，让你能够更专注于问题的本质。 这本书的排版也十分考究，字体清晰，公式规范，阅读起来非常舒适。每道题的编号也很清楚，方便我回顾和查找。 说实话，在学习离散数学的过程中，我曾多次感到沮丧和迷茫，很多理论知识看起来抽象晦涩，难以应用。但每次翻开这本《离散数学习题集》，看到那些由浅入深的题目和条理清晰的解答，我都能重新找回学习的动力和信心。 这本习题集不只是让我掌握了离散数学的知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我学会了如何分析问题、拆解问题，并运用已有的知识体系去构建解决方案。 总而言之，如果你也像我一样，渴望在离散数学的海洋中乘风破浪，那么这本《离散数学习题集》绝对是你不可或缺的航海图。它会是你最好的学习伙伴，帮你抵达知识的彼岸。
评分在我学习离散数学的旅途中，《离散数学习题集》这本书无疑是我遇到的一个“里程碑”。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，时刻指引着我前进的方向。 这本书最让我惊喜的地方在于，它对每一个概念的讲解都力求“深入浅出”。它不会生硬地抛出公式，而是会从问题的实际背景出发，逐步引导你理解概念的由来和意义。例如，在讲解“数学归纳法”时，它会先从一个简单的例子开始，让你体会到它的强大之处，然后再引入更复杂的证明。 我尤其喜欢它在集合论和逻辑部分的题目。书中提供了大量的题目，涵盖了集合的运算、关系的性质、逻辑命题的等价性等。它不仅仅是考察你对概念的记忆，更重要的是考察你对概念的理解和应用能力。我曾经在证明“集合的幂集”的性质时感到困惑，书中通过详细的步骤分析，让我能够清晰地理解其证明过程。 在组合数学部分，这本书的题目设计得非常出色。它涵盖了从排列组合到概率论的各种计数问题，并且每道题的解析都非常到位。它会引导你分析问题的本质，例如“是否有序”、“是否允许重复”，然后告诉你应该使用哪种计数方法。这让我能够更好地理解这些看似复杂的公式。 图论是离散数学中一个极其重要的分支，也是我一直以来都非常感兴趣的领域。这本书为我提供了大量的图论题目，从图的表示、遍历，到连通性、最短路径、最小生成树等，它都涉及到了。我曾经在理解“图的匹配问题”时感到困惑，书中通过一个详细的例子，让我明白了图的匹配原理和实际应用。 我非常欣赏书中“循序渐进”的学习方法。每章的题目难度都在逐渐提升，让我在掌握基础知识的同时，也能不断挑战自己，从而提升解题能力。 这本书还有一个显著的优点是，它鼓励读者进行“多角度思考”。对于一些复杂的问题，书中可能会展示多种不同的解题方法，并对它们的优缺点进行比较。这极大地开阔了我的解题思路，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 总而言之，这本书不仅巩固了我已有的离散数学知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我强烈推荐这本书给所有对离散数学感兴趣的学生，它绝对是你学习路上的“宝藏”。
评分作为一名对编程和算法充满热情的学生，我一直将离散数学视为理解计算机科学核心概念的“敲门砖”。然而，许多理论知识在实际运用中常常显得难以捉摸。《离散数学习题集》这本书，就是我攻克离散数学难题的“利器”。 这本书最突出的特点之一，就是它对数学证明的清晰阐述。很多时候，我会在证明过程中卡壳，不确定如何组织语言，如何确保逻辑的严密性。这本书为我提供了大量不同类型的证明范例，从直接证明、反证法，到数学归纳法，再到使用集合论的证明技巧。 例如，在处理集合论的等价关系和函数性质的证明时，它会详细分析如何从定义出发，一步步推导出结论，并指出常见的证明误区。这种细致入微的讲解，让我对数学证明的严谨性有了更深刻的认识。 我还特别喜欢它在组合数学部分的内容。概率论中的各种计数问题，如抽屉原理、容斥原理等，这本书都给出了大量的练习题，并且每道题的解析都非常到位。它不是简单地套用公式，而是会分析题目的背景，引导你思考“为什么”要用这个公式，以及在这个特定场景下公式的含义。 在图论方面，本书也做得相当出色。它涵盖了图的表示、遍历、连通性、最短路径、最小生成树等核心概念，并提供了大量相关的习题。我曾经在理解最短路径算法（如Dijkstra算法）时感到困惑，书中通过一个详细的图例和步骤分解，让我瞬间茅塞顿开。 此外，这本书还涉及了一些初等数论和代数结构的内容，如群、环、域等。虽然这些概念在初级阶段可能稍显抽象，但书中提供的例题和解答，通过一些简单的例子，让我对这些概念有了初步的认识和理解。 我非常欣赏这本书的“循序渐进”的难度设置。每章的题目难度会逐渐增加，让你在掌握基础知识的同时，也能挑战更复杂的题目，从而不断提升自己的解题能力。 这本书还有一个优点是，它鼓励读者尝试不同的解题思路。对于同一道题目，书中可能会展示不止一种解法，并分析它们的优缺点。这极大地开阔了我的视野，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 总而言之，这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能够帮助我深入理解离散数学核心概念、培养严谨数学思维和解决问题能力的“学习指南”。它是我在离散数学学习道路上不可多得的良师益友。
评分自从开始接触离散数学，我就一直在寻找一本能够真正帮助我理解并掌握这门学科的资料。我尝试过很多书，但总觉得不够系统，或者例题不够贴合我的学习需求。《离散数学习题集》这本书，可以说是满足了我一直以来的期待。 我最喜欢这本书的地方在于，它不仅仅提供了习题和答案，更重要的是它注重“解题思路”的培养。对于每一道题目，书中都进行了详尽的分析，从问题的背景、涉及的核心概念，到解题的步骤和关键点，都讲解得非常清晰。 比如，在学习逻辑推理和集合论时，我经常会在证明过程中遇到障碍，不知道如何准确地表达数学语言，如何确保推理的严谨性。这本书提供了大量的证明题，并且对每一种证明方法都进行了细致的讲解，比如如何运用反证法来证明某个命题，或者如何通过数学归纳法来验证某个公式。 在组合数学部分，这本书的题目设计非常巧妙。它不仅涵盖了排列、组合、二项式定理等基础内容，还涉及了容斥原理、抽屉原理等更复杂的计数技巧。我曾经对如何区分排列和组合感到困惑，但通过书中大量的实例分析，我能够清晰地理解它们之间的区别以及适用的场景。 图论部分也是这本书的一大亮点。从基本的图的定义、表示方法，到连通性、欧拉图、哈密尔顿图，再到更复杂的匹配理论，本书都提供了详实的练习和解答。它不仅教授了理论知识，更重要的是通过习题，让我能够将这些理论应用于实际问题中。 我特别欣赏书中在解释一些抽象概念时所采用的“举例说明”的方式。例如，在讲解群、环、域等代数结构时，书中会用一些简单的例子来类比，帮助初学者理解这些抽象概念的本质。 这本书的另一个优点是，它鼓励读者进行“多角度思考”。对于同一道题目，书中可能会展示多种不同的解题方法，并对每一种方法的优缺点进行比较。这极大地开阔了我的解题思路，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 我曾经花了很长时间去理解概率论中的一些计数问题，比如如何计算从一个集合中选取元素的概率。这本书中的一些题目，通过非常详细的步骤分解，让我能够一步步理清思路，最终找到正确的解法。 总而言之，这本书不仅巩固了我已有的离散数学知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我强烈推荐这本书给所有正在学习离散数学的学生，它绝对是你学习路上的“宝藏”。
评分作为一名对计算机科学理论充满好奇的学习者，我一直认为离散数学是理解许多高级概念的基石。我曾尝试过许多教材和习题集，但真正让我感到“豁然开朗”的，是这本《离散数学习题集》。 这本书最让我赞赏的一点，就是它对“解题思路”的深度挖掘。它不仅仅是给出答案，而是详细地解释了每一步的推理过程，以及背后所蕴含的数学原理。这使得我在面对新问题时，能够更加有条理地去思考，而不是盲目地套用公式。 在学习逻辑和集合论时，我常常会遇到一些需要严谨证明的题目。这本书为我提供了大量的证明范例，从基础的直接证明、反证法，到数学归纳法，再到一些更复杂的证明技巧，它都进行了详细的阐述。它教会我如何清晰地组织语言，如何确保每一步推理都无懈可击。 我特别喜欢它在组合数学部分的设计。书中涵盖了从排列组合到概率论的各种计数问题，并且每道题的解析都非常到位。它会引导你分析问题的本质，例如“是否有序”、“是否允许重复”，然后告诉你应该使用哪种计数方法。这让我能够更好地理解这些看似复杂的公式。 图论是离散数学中一个极其重要的分支，也是我一直以来都非常感兴趣的领域。这本书为我提供了大量的图论题目，从图的表示、遍历，到连通性、最短路径、最小生成树等，它都涉及到了。我曾经在理解“图的着色问题”时感到困惑，书中通过一个详细的例子，让我明白了图的着色原理和实际应用。 我还发现，这本书对于一些抽象的代数概念，比如群、环、域等，也给出了非常直观的解释和相关的习题。这对于我这样初次接触这些概念的学习者来说，无疑是极大的帮助。 我非常欣赏书中“循序渐进”的学习方法。每章的题目难度都在逐渐提升，让我在掌握基础知识的同时，也能不断挑战自己，从而提升解题能力。 这本书还有一个显著的优点是，它鼓励读者进行“多角度思考”。对于一些复杂的问题，书中可能会展示多种不同的解题方法，并对它们的优缺点进行比较。这极大地开阔了我的解题思路，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 总而言之，这本书不仅巩固了我已有的离散数学知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我强烈推荐这本书给所有对离散数学感兴趣的学生，它绝对是你学习路上的“宝藏”。
评分对于离散数学这门学科，我一直抱有浓厚的兴趣，但常常感到理论知识难以转化为实际的解题能力。《离散数学习题集》这本书，就如同一盏明灯，照亮了我学习的道路。 这本书最让我赞赏的是它对“解题思路”的深度挖掘。它不仅仅是给出题目和答案，更重要的是，它会为你剖析每一个步骤的逻辑依据。尤其是在处理一些需要多步推理的证明题时，它会把每一步的推导过程都写得非常清楚，并且会解释为什么需要这样做。 我尤其喜欢它在集合论和逻辑部分的题目。书中提供了大量的题目，涵盖了集合的运算、关系的性质、逻辑命题的等价性等。它不仅仅是考察你对概念的记忆，更重要的是考察你对概念的理解和应用能力。我曾经在理解“数学归纳法”时感到非常困难，但书中通过几个精心设计的例子，让我对这种强大的证明工具有了豁然开朗的认识。 在组合数学部分，这本书的题目设计得非常出色。它涵盖了从排列组合到概率论的各种计数问题，并且每道题的解析都非常到位。它会引导你分析问题的本质，例如“是否有序”、“是否允许重复”，然后告诉你应该使用哪种计数方法。这让我能够更好地理解这些看似复杂的公式。 图论是离散数学中一个极其重要的分支，也是我一直以来都非常感兴趣的领域。这本书为我提供了大量的图论题目，从图的表示、遍历，到连通性、最短路径、最小生成树等，它都涉及到了。我曾经在理解“图的着色问题”时感到困惑，书中通过一个详细的例子，让我明白了图的着色原理和实际应用。 我非常欣赏书中“循序渐进”的学习方法。每章的题目难度都在逐渐提升，让我在掌握基础知识的同时，也能不断挑战自己，从而提升解题能力。 这本书还有一个显著的优点是，它鼓励读者进行“多角度思考”。对于一些复杂的问题，书中可能会展示多种不同的解题方法，并对它们的优缺点进行比较。这极大地开阔了我的解题思路，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 总而言之，这本书不仅巩固了我已有的离散数学知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我强烈推荐这本书给所有对离散数学感兴趣的学生，它绝对是你学习路上的“宝藏”。
评分作为一名对计算机科学理论着迷的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解并掌握离散数学这门学科的资料。《离散数学习题集》这本书，可以说是我学习生涯中的“点金石”。 这本书最让我印象深刻的地方，在于它对“解题思路”的深度挖掘。它不仅仅是给出题目和答案，更重要的是，它会为你剖析每一个步骤的逻辑依据。尤其是在处理一些需要多步推理的证明题时，它会把每一步的推导过程都写得非常清楚，并且会解释为什么需要这样做。 我尤其喜欢它在集合论和逻辑部分的题目。书中提供了大量的题目，涵盖了集合的运算、关系的性质、逻辑命题的等价性等。它不仅仅是考察你对概念的记忆，更重要的是考察你对概念的理解和应用能力。我曾经在理解“数学归纳法”时感到非常困难，但书中通过几个精心设计的例子，让我对这种强大的证明工具有了豁然开朗的认识。 在组合数学部分，这本书的题目设计得非常出色。它涵盖了从排列组合到概率论的各种计数问题，并且每道题的解析都非常到位。它会引导你分析问题的本质，例如“是否有序”、“是否允许重复”，然后告诉你应该使用哪种计数方法。这让我能够更好地理解这些看似复杂的公式。 图论是离散数学中一个极其重要的分支，也是我一直以来都非常感兴趣的领域。这本书为我提供了大量的图论题目，从图的表示、遍历，到连通性、最短路径、最小生成树等，它都涉及到了。我曾经在理解“图的着色问题”时感到困惑，书中通过一个详细的例子，让我明白了图的着色原理和实际应用。 我非常欣赏书中“循序渐进”的学习方法。每章的题目难度都在逐渐提升，让我在掌握基础知识的同时，也能不断挑战自己，从而提升解题能力。 这本书还有一个显著的优点是，它鼓励读者进行“多角度思考”。对于一些复杂的问题，书中可能会展示多种不同的解题方法，并对它们的优缺点进行比较。这极大地开阔了我的解题思路，让我认识到数学问题的多样性和灵活性。 总而言之，这本书不仅巩固了我已有的离散数学知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和严谨的数学思维。我强烈推荐这本书给所有对离散数学感兴趣的学生，它绝对是你学习路上的“宝藏”。
评分这是一本我最近才开始使用，但已经让我爱不释手的书籍。我一直觉得离散数学是一门既重要又充满挑战的学科，尤其是在计算机科学领域，它的应用无处不在。我之前也尝试过一些其他的习题集，但很多题目要么过于简单，要么过于偏僻，难以真正检验和提升我的理解。 这本《离散数学习题集》的特点在于它的“广度”和“深度”都做得相当出色。它涵盖了离散数学的几乎所有核心章节，从集合论、逻辑、数论，到关系、函数、计数，再到图论、组合学、代数结构等等，几乎没有遗漏。 我特别喜欢它在每一章节开头提供的“章节概述”，简明扼要地回顾了该章节的核心概念和定理，这对于复习非常方便。而且，题目设计也十分精巧，不仅仅是重复性的练习，更多的是对概念的深入挖掘和灵活运用。 举个例子，在处理二元关系的部分，书中提供了大量关于自反性、对称性、传递性以及它们组合的题目。有些题目看似简单，但仔细分析下来，就会发现其中隐藏的逻辑陷阱。而这本书的解答部分，往往会一步步剖析这些陷阱，教会我如何避免犯同样的错误。 我还发现，这本书对于一些抽象的概念，比如同态、同构、群、环、域等代数结构，给出了非常直观的解释和对应的习题。这对于我这样初次接触这些概念的学习者来说，无疑是雪中送炭。 它并没有直接告诉你答案，而是引导你去思考，去尝试不同的证明方法。有时，一道题会有多种解法，书中的解析会展示其中的几种，并对比它们的优劣，这极大地拓展了我的解题思路。 我尤其欣赏它对于数学归纳法的使用。许多看似复杂的证明，通过巧妙的数学归纳法都能迎刃而解。书中提供了许多不同类型的数学归纳法题目，从最基本的，到涉及递推关系，再到图论中的证明，让我对这种强大的证明工具有了深刻的认识。 另外，这本书还包含了一些“开放性”的题目，并没有明确的唯一解，而是鼓励读者进行探索和创新。这非常符合我喜欢挑战自我的性格。 总的来说，这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能够激发思考、培养能力的“学习指南”。它让我对离散数学有了更全面、更深入的理解，也让我对未来的学习充满了信心。
评分作为一名沉浸在计算机科学海洋中的学生，离散数学是我理解算法、数据结构以及计算理论的基石。我曾为此感到困惑，理论知识掌握了一些，但如何将其灵活运用到具体的题目中，却常常显得力不从心。《离散数学习题集》这本书，可以说是我学习生涯中遇到的一位“解题大师”。 这本书最让我印象深刻的是它对抽象概念的具象化处理。例如，在讨论逻辑运算和证明时，书中提供的许多例题都非常贴近实际应用场景，比如如何用谓词逻辑描述程序中的条件，或者如何用真值表来分析布尔表达式。这使得枯燥的理论变得生动有趣，也让我能够更清晰地理解其背后的逻辑。 我尤其喜欢书中在讲解组合计数问题时的策略。不是简单地罗列公式，而是通过大量的实例，分析不同情境下的选取方式，区分“有序”和“无序”，以及“重复”和“不重复”的情况。比如，在计算排列组合时，它会先让你思考“有没有顺序？”“允许重复吗？”这样引导性的问题，然后才引出相应的公式。 在图论部分，这本书的题目设计得非常巧妙，既有对基本概念的考察，也有对复杂算法（如最短路径、最小生成树）的引入。它不是直接让你背诵算法，而是通过题目引导你思考算法的逻辑和实现过程。 我曾花大量时间攻克一个关于图的匹配问题，书中给出的解题思路非常清晰，它首先分析了问题的本质，然后介绍了相关的定理和性质，最后一步步给出了具体的求解步骤，并解释了每一步的依据。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，是我最看重的。 另外，书中还包含了一些关于数论的题目，如模运算、欧几里得算法、中国剩余定理等。这些在密码学和算法设计中都至关重要，书中也提供了不少有趣的题目，让我能够通过实践来加深对这些概念的理解。 这本书的排版和布局也值得称赞。每一道题都有清晰的编号，并且附有详尽的解答。解答部分不仅仅是给出最终结果，更重要的是展示了完整的思考过程和推理链条。 我曾尝试过一些只提供答案的习题集，那样的学习效率非常低下，很容易产生“只知其然，不知其所以然”的情况。但这本书完全避免了这一点，它注重培养读者的独立思考能力和解题能力。 总而言之，这本书为我打开了离散数学的“解题之门”，它不仅教会了我如何解题，更重要的是教会了我如何思考，如何将理论知识转化为解决实际问题的能力。
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