高等数学(A、B两册)

高等数学(A、B两册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:郭洪芝
出品人:
页数:700
译者:
出版时间:2004-11
价格:70.00元
装帧:
isbn号码:9787505408258
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 理工科
  • 教材
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具体描述

探索数学的广袤天地——《高等数学》(A、B册) 本书籍《高等数学》(A、B册)是献给所有渴望深入理解数学世界的读者的一份宝贵指南。它不仅是一套教材,更是开启严谨思维、分析能力和解决问题之道的大门。我们将带领您踏上一段引人入胜的旅程,从基础的概念出发,逐步构建起一座坚实的数学知识殿堂。 第一册:基石的构筑与力的延伸 第一部分:函数与极限——量变的奥秘与连续的脉络 函数:变化的语言:我们将从最核心的概念——函数入手。理解函数如何描述变量之间的关系,认识不同类型的函数,如代数函数、三角函数、指数函数和对数函数,以及它们在现实世界中的广泛应用,从物理规律的表达,到经济模型的建立,再到生物学现象的刻画。我们将深入探讨函数的图像、定义域、值域,以及如何通过变换(平移、伸缩、对称)来理解其性质的变化。 极限:无限的边界与逼近的艺术:极限是高等数学的灵魂。我们将探索当变量趋向某个值时,函数值所趋向的那个“边界”。通过直观的例子和严谨的定义,我们将掌握求解函数极限的方法,理解左极限、右极限的概念,以及无穷小、无穷大等重要概念。极限的思想是微积分的基石,它让我们能够理解“无限近”和“无限小”的精妙之处,为后续的微分和积分奠定基础。 第二部分:导数——变动的瞬时速度与变化率 导数的定义与几何意义:导数是描述函数在某一点上变化快慢的工具。我们将从平均变化率过渡到瞬时变化率,理解导数作为曲线切线斜率的几何意义。 导数的计算:掌握基本初等函数的求导法则,如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。学习四则运算法则、复合函数求导法则(链式法则),以及隐函数求导等复杂情况的处理。 导数的应用:导数的力量体现在其广泛的应用。我们将学习如何利用导数判断函数的单调性、凹凸性,寻找函数的极值点和最值点,从而绘制函数的图像,分析函数的行为。此外,导数在优化问题、物理中的速度和加速度计算、经济学中的边际分析等方面也有着至关重要的作用。 第三部分:微分——微小的变化量与线性近似 微分的定义与与导数的关系:理解微分是函数增量的一种线性近似,是导数与自变量微小变化的乘积。 微分的应用:微分在近似计算中扮演着重要角色,例如利用微分计算函数的近似值。我们还将探讨高阶微分的概念。 第四部分:积分——累积的量与面积的计算 不定积分:作为微分的逆运算,不定积分让我们能够找到一个函数的“原函数”。我们将学习各种积分技巧,包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。 定积分:定积分是对函数在某个区间上的“累积效应”的量化。我们将从黎曼和的概念出发,理解定积分的几何意义——曲线下的面积。掌握牛顿-莱布尼茨公式,这是连接定积分与不定积分的桥梁。 积分的应用:积分的应用极为广泛,涵盖了计算曲线下面积、曲边梯形的面积、旋转体的体积,以及物理中的功、变力做功等。 第二册:结构的深化与多维的拓展 第一部分:多元函数——超越二维的视界 多元函数及其性质:我们将进入一个全新的维度,学习如何描述和分析两个或多个变量之间的关系。理解多元函数的概念、定义域、图像,以及极限和连续性在多维空间中的体现。 偏导数与方向导数:探索函数在不同方向上的变化率,理解偏导数和方向导数的概念及其几何意义,如同在山坡上测量不同方向的坡度。 全微分与全微分的几何意义:理解全微分是函数在某一点上增量的一种线性近似,其几何意义是切平面。 高阶偏导数与泰勒公式:学习计算高阶偏导数,并掌握多元函数的泰勒公式,用于函数的近似展开,是分析复杂函数的重要工具。 第二部分:微分方程——描述动态世界的语言 微分方程的概念与分类:微分方程是描述变量之间变化关系的方程。我们将学习不同类型的微分方程,如一阶微分方程、高阶线性微分方程等。 微分方程的解法:掌握求解各种类型微分方程的方法,包括分离变量法、一阶线性微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法等。 微分方程的应用:微分方程在描述自然界和工程中的动态过程起着关键作用,例如物理中的振动、电路分析、化学反应速率、人口增长模型等。 第三部分:向量分析——空间中的力场与流动 向量场:我们将学习描述空间中每一点都有一个向量的向量场,例如速度场、力场等。 梯度、散度和旋度:理解梯度、散度和旋度这三个重要的微分算子,它们分别描述了函数的变化率、向量场的“源”或“汇”以及向量场的“旋转”程度。 线积分、面积分与体积分:学习如何在曲线、曲面和空间区域上进行积分,这些积分在物理学中有着重要的应用,例如计算功、磁场强度等。 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式:这些重要的公式将线积分、面积分和体积分联系起来,是向量分析中的核心定理,极大地简化了计算和理论分析。 《高等数学》(A、B册)将陪伴您: 建立严谨的数学思维:通过对概念的深入理解和对公式的熟练运用,培养逻辑推理能力和分析解决问题的能力。 领略数学的优美与力量:感受数学作为一门“精确的艺术”,如何揭示宇宙的规律,驱动科技的进步。 为更高级的学科奠定基础:高等数学是物理、工程、经济、计算机科学等众多学科的基础,掌握它将为您打开更广阔的学习之门。 无论您是初次接触高等数学,还是希望巩固和深化已有的知识,本书都将是您最值得信赖的伙伴。让我们一同走进数学的殿堂,探索其无穷的魅力!

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这套《高等数学(A、B两册)》是我大学期间最值得珍藏的教材之一。它在内容深度和广度上都达到了一个非常高的水准,但更让我印象深刻的是它在教学方法上的创新。作者在处理每一个数学概念时,都力求从最根本的原理出发,层层递进,确保读者能够真正理解其背后的逻辑和意义,而非仅仅停留在表面。我尤其欣赏书中对某些证明的推导过程,作者总是会详细列出每一步的依据,并且解释为什么需要这样做,这对于我理解数学的严谨性和逻辑性非常有帮助。此外,书中还包含了很多“思考题”和“挑战题”,它们的设计非常巧妙,能够引导读者主动去探索和发现,而不是被动地接受知识。这些题目往往需要运用书中所学的多种知识,融会┼而会,这极大地锻炼了我的综合分析能力和解决问题的能力。我记得曾有一道关于级数收敛性的题目,它需要我同时运用到几种不同的判别方法,并且还要考虑特殊情况,最终通过这本书的学习,我不仅顺利解决了问题,还对级数有了更深刻的理解。这本书的价值在于,它不仅教会了我“是什么”,更重要的是教会了我“怎么思考”和“如何解决问题”。

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坦白说,在我拿到《高等数学(A、B两册)》之前,我对高等数学一直是心怀敬畏,甚至有些畏惧。它给我的感觉就是“难”和“枯燥”。但是,这套书彻底颠覆了我的认知。作者的讲解风格极其幽默风趣,仿佛是一位老朋友在给我讲故事,将那些抽象的数学概念讲得生动有趣,引人入胜。我最喜欢的部分是书中的一些“历史趣闻”和“数学家的故事”,它们让我在轻松愉快的氛围中了解了数学发展的历程,以及那些伟大的数学家们不懈探索的精神,这大大增强了我学习的动力和兴趣。同时,作者在讲解过程中,会巧妙地穿插一些生活中的例子,将看似遥不可及的数学原理与我们的日常生活联系起来,让我觉得数学并非高高在上,而是无处不在。书中的图示和动画(虽然是静态的,但通过作者的文字描述,在我脑海中形成了生动的画面)也起到了至关重要的作用,它们形象地展示了函数的图像变化、几何体的空间关系等,让我的理解更加直观和深刻。我曾花很多时间去理解那些关于微积分的几何意义,而在这本书的帮助下,我似乎能“看见”函数的曲线在空间中是如何延伸和变化的。这套书不仅让我掌握了知识,更重要的是,它点燃了我对数学的热情,让我重新认识了这个学科的魅力。

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这套《高等数学(A、B两册)》在我学习生涯中扮演了一个极其重要的角色,它不仅仅是一本参考书,更像是一位严格而又温柔的导师。我最欣赏的是它对概念的定义和阐述,非常严谨到位,每一个术语、每一个符号的出现都有其明确的意义和逻辑依据,这为我打下了扎实的基础。作者在处理一些复杂问题时,总是能提供多种解题思路,并且详细分析每种方法的优劣和适用范围,这教会了我如何灵活运用所学知识,而不是死记硬背。书中大量的习题设计也堪称经典,难度梯度设置合理,从基础巩固到能力提升,环环相扣,让我能够循序渐进地检验自己的学习成果。我特别喜欢那些需要综合运用多个章节知识才能解决的问题,它们不仅锻炼了我的解题能力,更重要的是培养了我的逻辑思维和分析问题的能力。我记得有一次,我被一个关于微分方程的题目困住了,翻遍了许多资料都不得其解,直到我在这套书中找到了类似的例题,并且作者详细地剖析了求解思路,我才豁然开朗。这本书的强大之处在于,它不仅教授知识,更重要的是教授思维方法,它让我学会了如何“思考”,而不是仅仅“记住”。这种能力的培养,对我未来的学习和工作都将产生深远的影响。

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《高等数学(A、B两册)》这本书带给我的,不仅仅是知识的增长,更是一种学习数学的全新视角。作者的叙述风格极其细腻且富有条理,他能够将那些看似复杂的数学定理和公式,分解成一个个易于理解的逻辑单元,并用清晰的语言进行阐释。我最欣赏的是书中的“反思”环节,它会在某些概念讲解完毕后,引导读者思考该概念的深层含义以及它与其他知识点的联系,这极大地加深了我对知识的理解和记忆。书中的例题选择非常具有代表性,涵盖了从基础理论到实际应用的各个方面,并且作者在解答例题时,不仅仅是给出步骤,更重要的是剖析了解题思路和策略,这对我培养解决问题的能力起到了关键作用。我记得一个关于定积分在物理学中的应用的题目,作者通过生动的案例,让我明白了积分不仅仅是数学工具,更是描述现实世界运动规律的语言。此外,书中的数学史料穿插也为我打开了新的视野,了解数学发展的过程和背后的故事,让我对数学这门学科产生了更深的敬意。这套书让我觉得,学习数学不再是一件苦差事,而是一次充满乐趣的探索之旅。

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当我第一次拿到这套《高等数学(A、B两册)》时,我便被它沉甸甸的质感和封面上那简洁而有力的设计所吸引。然而,真正让我爱不释手并深度沉浸其中的,是它内在的强大生命力。这本书的讲解方式非常独特,它并没有生硬地罗列公式和定理,而是将抽象的数学概念融入到生动的故事和实际的场景中,仿佛在带领我进行一场科学的探险。作者的叙述语言流畅自然,充满了人文关怀,让我在阅读过程中感受不到丝毫的枯燥和乏味。特别是对于一些经典的数学证明,作者总是能提供多种不同的角度去理解,并且深入浅出地剖析其背后的逻辑和思想,这极大地拓展了我的思维空间。我尤其欣赏书中那些“拓展阅读”的部分,它们往往能将所学知识与其他学科,如物理、经济甚至艺术联系起来,让我看到了数学的普适性和强大影响力,也激发了我对更广阔知识领域的探索欲望。许多我曾经觉得晦涩难懂的定理,在这本书的解读下,都变得如水晶般晶莹剔透,清晰可见。我常常会在深夜里,点上一盏灯,沉浸在书中的世界里,与那些伟大的数学家们进行跨越时空的对话。这本书的价值,远远超出了它作为一本教材的定义,它更像是一把钥匙,为我打开了认识世界、理解宇宙运行规律的一扇重要大门。它的深度、它的广度、它的思想性,都让我受益匪浅。

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当我第一次翻阅《高等数学(A、B两册)》时,我便被其独特的叙事风格所吸引。作者并没有采用枯燥的理论堆砌,而是将数学知识融入到一个连贯的故事线中,让读者在阅读过程中仿佛在跟随一位经验丰富的向导,探索数学世界的奥秘。我最喜欢的是书中那些“启发式”的提问,它们总是能在关键时刻引导我的思考,让我主动去寻找答案,而不是被动接受。这种学习方式极大地激发了我的学习主动性和独立思考能力。书中的例题设计也十分精妙,它们不仅涵盖了基础概念的巩固,更包含了大量的变式题和综合题,能够帮助我将所学知识灵活运用到各种不同的场景中。我记得有一个关于收敛判别法的题目,书中提供了多种解题方法,并且详细分析了每种方法的适用条件和优缺点,这让我对这个概念有了更深刻的理解。此外,书中的附录也提供了丰富的补充材料,例如数学史、数学应用等,这些内容不仅丰富了我的知识储备,也让我对数学有了更全面的认识。这套书不仅仅是一本教材,更像是一次心灵的洗礼,让我重新审视了学习的态度和方法。

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这套《高等数学(A、B两册)》是我在大学期间接触到的最具有启发性的数学书籍之一。它的内容组织方式非常科学,从易到难,层层递进,确保了学习的连贯性和系统性。作者在讲解每一个概念时,都力求做到严谨而不失生动,他总能用最恰当的比喻和最清晰的语言,将抽象的数学概念具象化,让我能够轻松理解。我特别欣赏书中对数学证明的详尽阐述,作者不仅给出了最终的证明结果,更重要的是,他会详细解释每一步推理的逻辑依据,以及为什么会选择这样的证明方法,这对于我理解数学的严谨性和逻辑性至关重要。书中的习题设计也堪称一绝,它们不仅数量众多,而且难度梯度设置合理,从基础巩固到能力拔高,环环相扣,让我能够循序渐进地检验和提升自己的学习成果。我曾经花了很多时间去钻研那些关于向量分析的题目,而这本书中详细的图示和清晰的推导,让我对向量运算有了全新的认识。这套书不仅仅是一本知识的传授者,更重要的是,它教会了我一种学习的思维方式,一种如何系统地、深入地掌握一门学科的方法。

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这套《高等数学(A、B两册)》真的给我带来了前所未有的学习体验,它不仅仅是一本教科书,更像是一位循循善诱的良师益友。一开始我被它厚实的篇幅和严谨的标题吓到,以为会是一场硬仗,但真正翻开之后,我才发现自己完全错了。作者的讲解逻辑清晰得令人惊叹,像是为我量身定制了一条探索数学世界的路径。从最基础的极限概念引入,到后面那些看似复杂却又美妙无穷的积分和微分方程,每一个知识点都被拆解得无比透彻,并且层层递进,让你在不知不觉中就掌握了核心要领。书中大量的例题更是神来之笔,它们涵盖了各种难度和类型,从理论推导到实际应用,几乎无所不包。而且,作者在讲解例题时,不仅仅是给出解法,更重要的是阐述了解决问题的思路和方法,这对于我理解数学思维至关重要。我特别喜欢书中的一些“提示”和“注意”部分,它们总能精准地指出我可能遇到的难点或者常见的错误,让我少走了许多弯路。更让我惊喜的是,这套书的排版和插图也十分用心,图表清晰美观,公式标注规范,阅读起来非常舒适,不会因为排版问题而影响我的专注度。我曾为了理解某个复杂的导数概念翻阅了多本书,但最终还是在这套《高等数学》中找到了最令我满意的解答。它不仅教会了我“是什么”,更教会了我“为什么”和“怎么做”,这种学习的深度和广度,是我在其他地方难以获得的。现在,我感觉自己对高等数学的理解迈上了一个新的台阶,自信心也得到了极大的提升。

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在我拿到《高等数学(A、B两册)》之前,我对高等数学的学习一直处于一种“摸索”的状态,常常不知道该如何下手,也不知道自己是否真正理解了。而这套书的出现,就像一盏明灯,为我指明了方向。作者在编排内容时,充分考虑了学习者的认知规律,将原本庞大而复杂的知识体系,分解成了一个个易于理解的模块。从基础的集合论到高深的微分几何,每一个章节的过渡都非常自然流畅,让我能够一步一个脚印地前进。我特别喜欢书中的“回顾与展望”环节,它会在每个章节结束时,对本章内容进行总结,并且指出这些内容将如何应用到后续的学习中,这让我对整个知识体系有了清晰的认识,也增强了我继续学习的动力。书中的习题设计也十分精巧,它们不仅仅是重复练习,而是注重对概念的理解和应用,很多题目都充满了趣味性和挑战性,能够激发我的思考。我曾花了很多时间去研究那些关于多元函数极值的问题,而这本书中详细的图示和清晰的推导,让我对这个问题有了全新的认识。这套书不仅仅教授了知识,更重要的是,它教会了我一种学习的方法,一种如何系统地、深入地学习数学的方法。

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这套《高等数学(A、B两册)》是我迄今为止读过的最令人印象深刻的数学教材之一。它最大的特点在于其“化繁为简”的能力。作者拥有极高的数学素养和卓越的教学天赋,能够将那些极其抽象和复杂的数学概念,用最简洁、最易于理解的语言表达出来。我特别欣赏书中对某些定理的证明,作者总是能找到最优雅、最清晰的证明路径,并且详细解释每一步的逻辑依据,这让我觉得数学的美在于它的逻辑性和系统性。书中的插图也为我的理解提供了极大的帮助,那些精美的图表能够直观地展示数学对象的性质和关系,让我能够从视觉上把握概念。例如,在学习积分的几何意义时,书中那些关于面积和体积的图示,让我一下子就明白了积分的本质。此外,书中的案例分析也非常丰富,作者将数学原理应用于各种实际问题,例如在物理学、工程学中的应用,这让我看到了数学的实用价值,也激发了我将其应用于解决实际问题的热情。我曾经为了理解一个关于概率论的分布函数而苦恼,直到在这本书中看到相关的案例分析,我才豁然开朗。这套书不仅传授了知识,更重要的是,它让我体会到了数学的魅力和力量。

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