具体描述
本书是根据教育部非数学类数学课程指导委员会制定的教学基本要求，兼顾研究生入学考试要求编写的，是编者多年来从事数学教学、辅导工作的结晶。
本书配合线性代数现行教材内容，按章节介绍了内容提要、学习要求、答疑辅导、例题解析、自我检测题及解答等内容，以帮助读者深入理解基本概念与基本理论，掌握基本运算技巧，避免易犯的错误，拓宽角题思路和提高分析、解决问题的能力。
本书可供理、工、经、管、医、农等非数学类专业大学生学习线性代数同步使用，也可供参加硕士研究生入学考试的考生复习使用，另外亦可作为从事线性代数教学的教师与非数学类专业研究生的参考书。
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用户评价
这本书的语言风格和叙事方式，让我觉得非常舒服，没有那种冰冷、死板的学术气息，反而带有一种引导和启发的意味。作者在讲解每一个概念时，都会先从一个具体的例子或者一个问题出发，然后慢慢引出相关的定义和定理。我特别喜欢它在解释“矩阵的乘法”时，不是直接给出定义，而是先讲“线性变换的复合”，然后说明矩阵乘法就是对应着这种复合关系。这种解释方式，让我能够理解“为什么”矩阵乘法要这样定义，而不是仅仅死记硬背。书中的很多例子都非常贴近生活，比如在讲解“向量”时，会用“位移”、“速度”等概念来辅助说明。在讲解“线性方程组”时，会用“供需平衡”、“资源分配”等例子来展示其应用。这让我觉得学习线性代数不再是枯燥的数学游戏，而是解决现实问题的有力工具。我最欣赏的部分是它在讲解“特征值”和“特征向量”时，会将其与“系统的稳定状态”、“振动模式”等概念联系起来。这让我看到了线性代数在物理学、工程学等领域的重要应用。这本书的每一个章节都充满了智慧，让我每次阅读都能有所收获，并且对线性代数的世界有了更深的理解和热爱。
评分对于我这种不太擅长抽象思维的人来说，找到一本能够将复杂的数学概念“可视化”的书籍是非常重要的。这本书在这方面做得堪称完美。它不仅文字解释清晰，更重要的是，它在讲解向量、矩阵、线性变换等概念时，配有大量的图示和图形。比如，在讲解“线性相关”和“线性无关”时，它会用向量在二维平面上的位置关系来展示，非常直观。在讲解“特征值”和“特征向量”时，它会用箭头和网格来展示向量在矩阵作用下的变化方向和长度变化。这种“眼见为实”的学习方式，让我能够更容易地理解那些抽象的概念。我尤其喜欢它在讲解“矩阵的秩”时，会用线性方程组的解的情况来类比，比如秩等于变量个数时，方程组有唯一解；秩小于变量个数时，方程组有无穷多解。这种类比非常形象，让我能够快速抓住“秩”的核心含义。书中在讲解“奇异值分解”（SVD）时，虽然涉及到了较复杂的数学推导，但作者通过将SVD与图像压缩、降噪等实际应用联系起来，让我能够理解SVD的巨大价值，并且激起了我深入学习的兴趣。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，它用最直观的方式，引导我一步步走向理解的殿堂。
评分这本书的内容安排和逻辑顺序我个人觉得非常赞赏。它不是简单地堆砌概念，而是按照一种“由浅入深，由易到难”的路径展开。从最基本的向量加减乘除，到矩阵的运算，再到线性方程组的求解，每一步都循序渐进，并且在前一个概念的基础上构建新的知识。我尤其喜欢它在讲解“线性空间”和“子空间”时，引入了“多项式空间”、“函数空间”等例子，让我认识到线性代数的概念可以应用到非常广泛的领域，而不仅仅局限于我们熟悉的数字和向量。书中的每一个章节都会有“小结”和“思考题”，这对于我这种喜欢回顾和巩固知识的人来说，是非常有帮助的。我记得在学习“线性变换”时，作者详细地解释了什么是“核”和“像”，并且用图示说明了它们在变换中的作用。这让我对线性变换的理解更加深入。书中还专门用一个章节讲解了“最小二乘法”，并将其与线性回归联系起来，这对于我这种在数据分析领域工作的人来说，非常有实践意义。它不是那种“高高在上”的书，而是贴近实际需求，让我觉得学到的知识真的有用。
评分作为一名希望在实际工作中能够应用到更多数学工具的职场人士，我一直在寻找一本既能打牢基础，又能兼顾应用的书籍。这本书恰好满足了我的需求。它在引入新概念时，总是会先抛出一个实际问题，然后引导我们如何利用线性代数的知识去解决它，这种“问题驱动”的学习方式让我觉得非常高效。我尤其欣赏它在讲解“矩阵的对角化”时，并没有直接给出计算步骤，而是先解释了对角化在解决微分方程、图论等问题中的核心作用，然后才逐步揭示如何进行对角化。这让我明白，学习数学工具是为了解决问题，而不是为了掌握工具本身。书中的每一个章节都仿佛是一个小型的案例研究，从最基本的向量运算，到复杂的奇异值分解，作者都用一种非常系统和严谨的方式呈现，并且在关键的地方给出了“提示”和“注意”，帮助我们避开常见的思维误区。我最喜欢的部分是关于“线性回归”的讲解，它将线性代数中的最小二乘法巧妙地应用其中，清晰地展示了如何用矩阵来构建和求解回归模型，并且还讨论了模型评估的指标。这对我这种需要处理大量数据并从中提取信息的人来说，简直是“及时雨”。这本书没有花哨的语言，也没有冗余的论述，每一句话都直击要点，让我能用最少的时间掌握最核心的知识。
评分我是一名对数学充满好奇心的学生，总希望能够找到一本能让我真正理解“为什么”的书。这本书在这方面做得尤为出色。它不仅仅是给你一套公式，更重要的是它会告诉你这些公式是怎么来的，以及它们能做什么。比如，在讲到“矩阵的逆”时，它会先从“线性方程组”的角度出发，解释逆矩阵的作用，然后才引出求解逆矩阵的方法。这种“先讲应用，再讲方法”的模式，让我觉得学习过程非常自然，而且非常有目的性。我尤其喜欢它在讲解“向量空间”时，没有直接给出一堆抽象的公理，而是通过“多项式的集合”、“函数的集合”等具体例子，来帮助我们理解向量空间的本质。这让我觉得，线性代数并不是只存在于纸面上的理论，而是可以应用到各种不同的数学对象上的。书中的练习题设计得非常巧妙，有些是纯计算题，用来巩固公式；有些是概念题，用来加深理解；还有一些是应用题，将前面学到的知识串联起来解决实际问题。我记得有一道题，是将一个复杂的几何变换用矩阵表示，然后通过矩阵的乘法来计算最终的变换结果，这让我深刻体会到了矩阵作为“变换工具”的强大之处。这本书的每一个章节都像是一次精彩的探索之旅，让我对线性代数的世界充满了惊喜和期待。
评分我一直觉得，学习数学最重要的一点就是理解其“内在逻辑”和“联系”。这本书在这方面做到了极致。它不仅仅是让你记住公式，更是让你理解公式背后的原理和它们之间的关系。比如，在讲解“行列式”时，它会先从“线性方程组的解是否存在”的角度出发，解释行列式的作用，然后才引出计算方法。这种“先讲目的，后讲方法”的思路，让我在学习过程中始终保持着清晰的目标。我尤其喜欢它在讲解“向量空间”时，会用“函数的集合”、“矩阵的集合”等例子来帮助我们理解抽象的向量空间概念。这让我意识到，线性代数并非只局限于我们熟悉的数字和几何空间。书中的练习题也设计得非常有梯度，从基础的计算题，到需要运用多个概念解决的综合题，每一道题都恰到好处地巩固和拓展了我的知识。我记得在学习“奇异值分解”（SVD）时，虽然概念和计算都比较复杂，但作者通过将SVD与“数据压缩”、“降噪”等实际应用相结合，让我看到了它的强大威力，并且极大地激发了我进一步探索的兴趣。这本书的每一个章节都像是一次逻辑的严谨推理，让我对线性代数的世界有了更深的理解和认识。
评分这本书的排版我真的非常喜欢，字体大小、行间距都恰到好处，阅读起来一点也不费眼。我之前尝试过几本关于线性代数的书籍，有些要么过于学术化，要么过于简化，总感觉找不到一个完美的平衡点。但这本书，从我翻开第一页开始，就给了我一种非常舒服的感觉。它没有一开始就抛出大量的抽象概念和定理，而是循序渐进地引入，每一个概念的解释都力求清晰易懂，并且配有大量的图示和例子，这对于我这种需要视觉辅助来理解抽象数学的人来说，简直是福音。特别是向量空间的部分，作者通过生活中的实际例子，比如颜色的混合、音乐的组成等，将原本枯燥的理论变得生动有趣。更让我惊喜的是，书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅能够巩固当天学习的知识点，还能巧妙地引出下一章的内容，形成一种自然的知识流。我尤其喜欢它在讲解行列式的时候，用了多种不同的方法来计算，并且对每种方法的优缺点进行了分析，这让我能够更深入地理解行列式的本质，而不是仅仅记住一个计算公式。而且，它还提供了一些编程实现的思路，虽然我还没有深入实践，但光是看到这些，就觉得这本书的内容非常超前和实用，完全不是那种只停留在理论层面的教科书。整体而言，这本书给我的感觉就是：它知道我作为初学者可能会遇到的困难，并且提前为我准备好了解决之道，让我能够在一个相对轻松愉快的氛围中学习线性代数。
评分我一直觉得学习数学最头疼的一点就是，很多概念虽然理解了定义，但总觉得隔靴搔痒，抓不住问题的本质。这本书在这方面做得非常出色，它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”以及“如何应用”。比如在讲解矩阵的运算时，作者并没有直接给出加减乘除的规则，而是从向量的变换和线性组合的角度去解释，这样一来，矩阵运算就不仅仅是符号的游戏，而是有了实际的几何意义。我特别喜欢它对“特征值”和“特征向量”的阐述，很多教材只是简单地说它们代表了矩阵作用下的不变方向，但这本书花了相当大的篇幅，结合图像和实际应用场景，比如数据降维、图像处理等，来展示特征值和特征向量的实际价值。它不是那种“喂到嘴边”的书，你需要主动去思考，去理解它为什么这样解释。我曾花了很多时间去琢磨矩阵的“秩”这个概念，以往的书籍总是说它代表了线性无关的行（或列）的数量，但总觉得不够直观。这本书却通过求解线性方程组的例子，将秩的概念与方程组解的个数联系起来，让我一下子就明白了它的深层含义：秩越大，方程组就越“稳定”，越不容易出现无数解或者无解的情况。而且，书中在讲解线性回归、主成分分析等高级应用时，都将它们巧妙地与前面学到的线性代数知识串联起来，让我看到这些理论在现实世界中的巨大威力，这极大地激发了我继续深入学习的动力。
评分我之前一直对线性代数抱有一种“畏惧心理”，总觉得它充斥着大量的符号和抽象概念，难以入门。但这本书彻底改变了我的看法。它从最基础的“向量”开始，用非常直观的方式解释了向量的加法、数乘以及内积，并且还巧妙地将它们与几何中的距离、角度等概念联系起来。我尤其喜欢它在讲解“矩阵”的时候，不是直接给出一堆数字，而是将其看作是“线性变换”的载体，通过对向量进行变换，来展示矩阵的威力。比如，它会用一个简单的二维矩阵，展示如何将一个点旋转、缩放、剪切。这种“动态”的讲解方式，让我对矩阵有了全新的认识。书中在讲解“行列式”时，它并没有一开始就强调计算公式，而是先解释了行列式在几何上的意义，比如它代表了变换后空间面积（或体积）的缩放比例。然后才引出计算方法。这让我理解了“为什么”要去计算这个值。我还在书中看到了关于“基”和“坐标系”的讲解，它将抽象的数学概念与我们熟悉的物理世界中的坐标系联系起来，让我觉得非常亲切。这本书的语言风格朴实无华，但每一个字都饱含深意，让我感觉就像是在和一个经验丰富的老师在交流，他耐心细致地为我解答每一个疑问，并且总能在我遇到困难时，给我指明方向。
评分这本书给我最大的感受是它“讲道理”的方式。很多书写到矩阵的“乘法”时，会直接给出定义和计算规则，然后让你去记住。但这本书在讲矩阵乘法之前，会先讲“线性变换”，然后解释说矩阵乘法就是两个线性变换的复合。这样的讲解方式，让我一下子就理解了为什么矩阵乘法要有这样的定义，而不是死记硬背。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更是告诉你“为什么这样做”。在讲解“线性方程组”时，它还引入了“高斯消元法”和“克拉默法则”两种方法，并且对这两种方法的适用范围、计算效率做了细致的比较。这让我知道，对于同一个问题，总是有多种解决思路，并且不同的思路有不同的优势。我特别喜欢书的最后几章，它将前面学到的概念，比如向量空间、线性变换、特征值等，串联起来，讲解了“主成分分析”（PCA）和“奇异值分解”（SVD）等重要的数据分析技术。作者没有简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了这些技术背后的思想和应用场景，让我看到了线性代数在现代科学和工程领域的巨大价值。这本书的每一页都充满了智慧，让我每次阅读都能有所收获，并且激发我不断去思考和探索。
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