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出版者:Cambridge University Press

作者:Jaan Kiusalaas

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2013-1-21

价格:GBP 75.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9781107033856

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工程与计算科学领域的权威指南：数值方法原理与Python 3实践 本书旨在为工程、物理学、计算机科学以及相关定量科学领域的研究人员、工程师和高级学生提供一套全面且实用的数值计算方法论。本书深度剖析了解决工程问题中遇到的各类数学难题所需的关键算法，并侧重于使用现代、高效的Python 3编程环境来实现这些方法。它不仅是理论的阐述，更是动手实践的蓝图，旨在弥合纯数学理论与实际工程应用之间的鸿沟。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念平稳过渡到复杂、前沿的数值技术。内容覆盖了从基础的线性代数运算到高阶的偏微分方程求解，每一个章节都精心编排，确保读者能够透彻理解算法背后的数学原理、数值稳定性考量以及计算效率的权衡。 第一部分：计算基础与误差分析 (Foundational Concepts and Error Analysis) 本部分奠定坚实的理论基础，这是进行任何可靠数值计算的前提。 1. 浮点数算术与误差源泉： 详细探讨计算机如何表示实数，引入浮点数运算的固有局限性。内容涵盖截断误差（Truncation Error）、舍入误差（Round-off Error）的产生机制、影响范围及其在迭代过程中的传播规律。引入了条件数（Condition Number）的概念，用以评估问题的固有敏感性。 2. 算法效率与复杂度分析： 介绍大O符号（Big O Notation）及其在评估算法计算量和内存需求中的应用。强调对不同求解策略进行渐进分析的重要性，以便在面对大规模数据集时做出最优选择。 3. 线性代数方程组的求解： 深入解析求解 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的核心直接法和迭代法。 直接法： 详述高斯消元法（Gaussian Elimination）、LU分解（LU Decomposition）及其变体（如Doolittle和Crout方法）。着重讨论主元选择（Pivoting）策略——部分主元与完全主元——如何显著提高计算的数值稳定性，特别是在处理病态（ill-conditioned）矩阵时的关键作用。 迭代法： 系统介绍雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）以及超松弛迭代（Successive Over-Relaxation, SOR）。讨论这些方法的收敛性判据、收敛速度的估计，并给出何时选择迭代法优于直接法的工程考量。 第二部分：非线性方程与优化 (Nonlinear Equations and Optimization) 本部分聚焦于工程和科学中普遍存在的非线性问题求解。 4. 单变量非线性方程求根： 详细比较和对比各类方法。除了基础的二分法（Bisection Method）和不动点迭代（Fixed-Point Iteration）外，本书重点分析牛顿法（Newton's Method）的二次收敛特性，并阐述其在实际应用中，如何通过割线法（Secant Method）和逆抛物线法（Inverse Parabolic Interpolation）进行改进以避免导数计算的复杂性。讨论了初始猜测值对收敛性的决定性影响。 5. 多变量非线性系统求解： 将单变量方法推广至高维空间。重点介绍多维牛顿法（Newton's Method for systems），包括如何高效计算雅可比矩阵（Jacobian Matrix）及其逆。对于计算成本高昂的场景，介绍拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS算法，如何通过近似更新Hessian矩阵来实现稳定、快速的收敛。 6. 优化基础：无约束优化： 介绍寻找函数极小值或极大值的核心思想。内容包括一维搜索技术（如黄金分割法、精确线搜索）和多维优化算法。深入讲解梯度下降法（Gradient Descent）的变体，如最速下降法，并探讨共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）在大型稀疏系统中的优越性。 第三部分：插值、数据拟合与微分 (Interpolation, Curve Fitting, and Differentiation) 本部分处理如何从离散数据点重建连续函数表示以及如何进行数值微分。 7. 函数插值： 阐述如何使用有限数据点构建插值函数。从拉格朗日多项式插值（Lagrange Interpolation）开始，逐步过渡到分段插值，特别是重点讨论三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）。详细分析样条插值如何通过控制二阶导数的连续性来保证全局平滑性，这对于工程模拟至关重要。 8. 最小二乘法与数据拟合： 区分插值（要求精确通过所有点）与数据拟合（寻求最佳近似）。详细推导线性最小二乘法（Linear Least Squares）的解析解，并将其扩展至非线性最小二乘问题，介绍高斯-牛顿法在拟合非线性模型时的应用。 9. 数值微分： 探讨有限差分法（Finite Difference Method）的原理，推导前向、后向和中心差分公式，并分析其截断误差的阶数。讨论高阶差分公式的构造，以及在存在噪声数据时的应用限制。 第四部分：数值积分与常微分方程 (Numerical Integration and ODEs) 这是工程计算的核心领域，涉及对连续过程的量化。 10. 数值积分（Quadrature）： 介绍如何计算定积分 $int_a^b f(x) dx$。从牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）出发，系统学习梯形法则（Trapezoidal Rule）和辛普森法则（Simpson's Rule），并重点分析复合（Composite）规则如何提高精度。随后，深入讲解高斯求积法（Gaussian Quadrature），解释其基于正交多项式的原理如何实现更高的代数精度。 11. 常微分方程（ODEs）的初值问题： 这是模拟动态系统的关键。 单步法： 详述欧拉法（Euler's Method）及其局限性。重点介绍龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是经典的四阶RK4方法，并讨论局部截断误差的控制。 多步法与稳定性： 介绍亚当斯-巴什福斯（Adams-Bashforth）和亚当斯-摩尔（Adams-Moulton）等方法，以及如何结合使用以提高效率。对刚性方程（Stiff Equations）的特殊处理进行介绍，包括隐式欧拉法（Implicit Euler）和后向差分公式（BDF）在保证数值稳定性的重要性。 第五部分：偏微分方程（PDEs）的数值解法 本部分是工程应用的高级阶段，涵盖了热传导、流体力学和结构力学中的建模基础。 12. 偏微分方程的有限差分法（FDM）： 介绍如何将连续的偏微分方程离散化。 抛物型方程（热传导）： 解决一维热传导方程（如 $u_t = alpha u_{xx}$）。比较显式法（Explicit Method）的简单性与隐式法（Implicit Method，如Crank-Nicolson方案）在稳定性方面的优势。 椭圆型方程（稳态问题）： 解决泊松方程。展示如何通过FDM将其转化为大型线性代数系统，并回顾迭代求解器的适用性。 双曲型方程（波动）： 讨论求解波动方程（如 $u_{tt} = c^2 u_{xx}$）时，保持数值解不产生耗散或虚假的色散误差所面临的挑战。 全书贯穿始终的是对Python 3生态系统的深度利用，特别是NumPy库在高效向量化计算中的作用，SciPy库在提供经过充分验证的特殊函数和求解器（如`scipy.optimize`和`scipy.integrate`）方面的强大能力。每一章后都附有精心设计的编程案例，要求读者利用所学知识，使用Python 3编写、调试和分析实际的工程问题模型。本书的最终目标是培养读者不仅“知道”数值方法，而且能够“应用”并“验证”这些方法解决真实世界复杂工程问题的能力。

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在我接触到这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》之前，我对数值计算的理解仅限于课堂上那些晦涩难懂的数学公式和概念，总觉得它们离现实世界的工程应用遥不可及。这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以一种极其友善和深入的方式，将这些曾经让我望而却步的理论，通过Python 3的生动实践，变得触手可及。我尤其喜欢书中对算法的讲解方式，不是简单地给出公式，而是从问题的本质出发，一步步地剖析其背后的逻辑和数学原理。例如，在介绍插值法时，作者不仅详细讲解了牛顿插值、拉格朗日插值等经典方法，还深入讨论了样条插值的优势，以及在处理不规则数据时，如何通过选择合适的插值节点和基函数来提高插值精度。书中提供的Python代码示例，不仅可以让我快速验证算法的有效性，更能激发我进一步探索和优化的灵感。我曾经遇到一个关于传感器数据处理的问题，原始数据存在大量的噪声和不规则采样点，我尝试了多种传统的平滑方法效果都不理想。翻阅本书后，我受到了启发，结合书中关于数据拟合的章节，利用多项式拟合和样条插值，成功地实现了对数据的有效去噪和重构，大大提高了后续分析的准确性。这本书的优点还在于其结构清晰，每一章都围绕一个核心的数值方法展开，并辅以丰富的案例分析，让我能够循序渐进地掌握知识。它为我打开了一扇通往计算工程领域的大门，让我在解决实际工程问题时，拥有了更强大的武器和更灵活的思路。

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我一直认为，数学是工程的语言，而数值方法则是这门语言中最为实用和强大的表达方式。然而，如何将这些强大的数学工具灵活地运用到实际的工程问题中，一直是困扰许多工程师的难题。这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》的出现，为我彻底解决了这一难题。作者的写作风格非常清晰流畅，他没有回避那些复杂的数学概念，而是用一种极为易于理解的方式，将它们与Python 3的编程实现紧密结合。我尤其对书中关于插值和逼近的章节印象深刻。作者不仅详细介绍了牛顿插值、拉格朗日插值等经典方法，还深入探讨了样条插值在处理高维数据和复杂曲线拟合时的优势。在我的一个计算机图形学项目中，我需要生成平滑的曲线来模拟物体的轮廓。我借鉴了书中关于三次样条插值的讲解，并利用Python实现了高效的样条插值算法，成功地生成了高质量的曲线，极大地提升了视觉效果。这本书的另一个突出优点是，它非常注重算法的通用性和灵活性。书中提供的Python代码示例，不仅仅是针对特定问题的解决方案，更是可以根据实际需求进行修改和扩展的“模块化”工具。它让我深刻地认识到，掌握了这些基础的数值方法，就如同拥有了一把万能钥匙，可以打开通往各种工程问题的解决方案之门。

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在我对工程计算感到有些力不从心的时候，我偶然发现了这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》。它就像一位经验丰富的向导，为我指明了前进的方向。作者的写作风格非常务实，他没有回避那些复杂的数学推导，而是用一种极为清晰和条理的方式，将它们与Python 3的编程实践融为一体。我尤其喜欢书中关于求解偏微分方程的章节。作者不仅详细介绍了有限差分法、有限元法等经典方法，还深入探讨了它们在不同边界条件和物理模型下的应用。在我的一个热传导模拟项目中，我需要求解一个二维的泊松方程，以分析物体的温度分布。我借鉴了书中关于有限差分法的讲解，并利用Python实现了高效的数值求解器，成功地得到了精确的温度分布结果。这本书的另一个亮点是，它非常注重培养读者的工程直觉。作者在讲解每种方法时，都会结合实际的工程案例，分析算法的物理意义和工程含义，这使得我在理解和应用这些方法时，能够更加得心应手。它不仅仅是一本技术书籍，更是一本能够帮助我培养工程思维和解决复杂工程问题的“实战手册”。

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在我开始阅读《Numerical Methods in Engineering with Python 3》之前，我对数值方法的理解更多地停留在理论层面，觉得它们与我实际的工程工作之间似乎存在一道难以逾越的鸿沟。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种非常直观和实用的方式，将各种抽象的数值算法，通过Python 3的编程语言，变得生动而可行。我尤其赞赏书中对于数据分析和建模方面的讲解。作者详细介绍了回归分析、最小二乘法等数据处理技术，并提供了丰富的Python代码示例，让我能够轻松地将这些方法应用到实际的工程数据中。在我负责的一个项目的数据分析工作中，我面临着处理大量带有噪声的传感器数据，需要从中提取有用的信息。我借鉴了书中关于线性回归和多项式回归的章节，并利用Python实现了数据拟合和降噪，从而有效地提高了数据分析的精度和可靠性。这本书的另一个显著优点是，它非常注重算法的效率和稳定性。作者在讲解每种方法时，都会深入分析其计算复杂度和潜在的数值误差，并给出相应的优化建议。这使得我在选择和使用数值方法时，能够做到心中有数，避免出现不必要的错误。它不仅仅是一本技术指南，更是一位良师益友，引领我在工程计算的道路上不断前行。

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一直以来，我对那些涉及复杂数学推导的工程问题都感到有些力不从心，感觉自己像是空有一身理论，却无从下手。直到我遇到了这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》，我才真正体会到“实践出真知”这句话的含义。作者的写作风格非常独特，他并没有将重点放在冗长的理论证明上，而是巧妙地将复杂的数值算法融入到Python 3的实际编程应用中。这使得我在学习过程中，能够一边理解算法的原理，一边通过实际的代码来检验和巩固。书中涵盖的知识点非常全面，从基础的线性代数求解，到复杂的偏微分方程数值解，应有尽有。我特别欣赏书中对于迭代法求解线性方程组的讲解，作者不仅详细介绍了雅可比法和高斯-赛德尔法，还深入探讨了收敛性的判断准则以及如何通过预条件技术来加速收敛。在一次实际的结构力学计算中，我遇到了一个规模庞大的稀疏线性方程组，传统的直接求解方法效率低下且易于溢出。我借鉴了书中关于迭代法的思想，结合Python的NumPy库，成功地实现了基于预条件的共轭梯度法，不仅显著提升了计算效率，还保证了计算的稳定性。这本书不仅仅教会我如何使用数值方法，更重要的是，它培养了我将数学理论转化为实际工程解决方案的能力。它就像一位循循善诱的老师，引领我不断探索和突破，让我对工程计算充满了信心。

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我一直认为，在工程领域，数学工具的掌握程度直接决定了一个工程师解决问题的能力。然而，很多时候，那些抽象的数学公式总是让我感到困惑，尤其是当它们需要被转化为计算机代码来解决实际问题时，更是让我头疼。这本《Numerical Methods in Engineering with Engineering with Python 3》的出现，为我彻底扫清了这一障碍。作者用一种非常直观和实用的方式，将数值计算的核心概念和方法，通过Python 3的编程语言，一一展现在读者面前。我尤其对书中关于求解常微分方程的章节印象深刻。作者不仅仅介绍了欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法等经典方法，还深入探讨了它们在精度、稳定性和计算效率方面的权衡。在我的一个控制系统仿真项目中，我需要求解一个复杂的非线性常微分方程组，以模拟系统的动态响应。我借鉴了书中关于四阶龙格-库塔法的实现，并根据实际需求进行了优化，结果非常令人满意。这本书的另一个亮点是，它非常注重理论与实践的结合。书中提供的Python代码片段，不仅仅是简单的示例，更是可以直接拿来解决实际问题的“脚手架”。我曾多次将书中的代码稍加修改，就成功地应用到我的研究项目中，节省了我大量的时间和精力。它让我深切地体会到，数值方法并非遥不可及的理论，而是解决工程问题的强大工具。

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作为一名初入工程领域的学生，我对如何将枯燥的数学理论转化为解决实际问题的能力感到迷茫。这本书《Numerical Methods in Engineering with Python 3》的出现，无疑为我点亮了一盏明灯。作者以一种极为友善和易于理解的方式，将复杂的数值方法呈现在我面前，并将其与Python 3的强大功能相结合。我尤其喜欢书中关于优化算法的章节。作者详细介绍了梯度下降法、牛顿法等经典优化算法，并深入讨论了它们在工程设计中的应用，例如参数优化和系统辨识。在我参与的一个机械设计项目中，我需要优化一个复杂系统的参数以达到最佳的性能指标。我借鉴了书中关于共轭梯度法的思想，并利用Python实现了高效的优化算法，成功地找到了最优参数组合，显著提升了系统的整体性能。这本书的另一个亮点是，它不仅仅提供了解决问题的工具，更重要的是，它培养了我独立思考和解决工程问题的能力。通过书中大量的案例分析和代码示例，我学会了如何分析问题的本质，如何选择合适的数值方法，以及如何通过编程实现和验证。它让我深切地体会到，工程计算的魅力在于将抽象的数学思想转化为 tangible 的解决方案。

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这本书是我在攻读工程硕士学位期间偶然发现的，当时正愁于如何将那些抽象的数学概念切实地应用到实际的工程问题中。翻开这本书，我的第一感觉是，它就像一位经验丰富的导师，用清晰而富有条理的语言，一步步地引导我走向知识的彼岸。作者在开篇就着重强调了数值方法在现代工程中的核心地位，并通过大量的实例，生动地阐释了从求解线性方程组到积分、微分方程的各种方法的原理和实现。我尤其欣赏的是，书中并非照本宣科地罗列公式，而是深入浅出地剖析了每种方法的适用条件、优缺点以及潜在的陷阱。比如，在讲解有限差分法时，作者不仅详细介绍了向前差分、向后差分和中心差分的推导过程，还特别强调了它们在精度和稳定性方面的差异，并结合具体的工程案例，例如梁的弯曲分析，演示了如何根据问题的特性选择最优的差分格式。此外，书中对Python 3的运用也恰到好处，大量的代码示例不仅易于理解，而且可以直接用于解决实际问题，这对于我这样希望将理论与实践相结合的学生来说，简直是如获至宝。我曾尝试将书中的一些算法应用到我的毕业设计中，比如用有限元方法分析复杂结构的应力分布，效果远超我的预期。这本书的价值不仅仅在于提供了解决问题的工具，更在于它培养了我独立思考和解决工程难题的能力。它不仅仅是一本教材，更是一本我愿意反复研读的工具书和灵感来源。

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作为一名对计算科学充满热情的工程师，我一直在寻找一本能够兼顾理论深度和实践操作的书籍。这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》恰好满足了我的需求。作者的写作风格非常清晰流畅，他没有回避复杂的数学概念，而是用一种非常系统和渐进的方式，将它们与Python 3的编程实现相结合。我尤其喜欢书中关于数值积分的章节。作者不仅详细介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，还深入探讨了高斯积分的原理和应用，以及如何处理多重积分问题。在一次流体力学模拟中，我需要计算一个复杂的积分，以确定流体的动量交换。我借鉴了书中关于高斯-勒让德积分的讲解，并利用Python实现了高精度的高斯积分算法，成功地获得了准确的结果。这本书的另一个突出优点是，它非常注重培养读者的批判性思维。作者在讲解每种算法时，都会详细分析其适用范围、精度限制以及可能存在的数值不稳定性，并给出相应的避免策略。这使得我在选择和使用数值方法时，能够更加审慎和明智。它不仅仅是一本技术手册，更是一本能够帮助我提升工程计算能力和解决复杂工程问题的“内功心法”。

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我一直觉得，真正能够区分一个优秀工程师和普通工程师的关键，在于他们能否熟练运用数学工具来解决实际问题。然而，理论知识的转化为实践能力，往往是许多工程师面临的挑战。这本《Numerical Methods in Engineering with Python 3》恰好在这方面做得非常出色。作者的写作风格非常务实，他并没有将重点放在空泛的理论描述上，而是直接将复杂的数值算法与Python 3的编程实践紧密结合。我尤其对书中关于求解非线性方程组的章节印象深刻。作者不仅介绍了牛顿迭代法、割线法等经典方法，还深入探讨了它们的收敛性分析以及在处理多变量非线性方程组时的策略。在我的一个机器人路径规划项目中，我需要求解一个复杂的非线性方程组，以确定机器人的运动轨迹。我借鉴了书中关于牛顿迭代法与割线法相结合的优化思想，并利用Python实现了高效的求解器，成功地解决了路径规划难题。这本书的另一个重要价值在于，它提供了一个非常完整的学习框架。从基础的线性代数方程组求解，到复杂的偏微分方程数值解，都得到了详尽的讲解和实现。它让我深刻地认识到，数值方法并非高不可攀的学问，而是可以通过系统学习和实践来掌握的工程技能。

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